古力沙那提·吐?tīng)栠_(dá)力

摘 要：數(shù)形結(jié)合的思想方法是實(shí)際與理論相結(jié)合的方法，是將抽象物質(zhì)變得具體化、直觀(guān)化的思想方法。就小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來(lái)說(shuō)，先認(rèn)識(shí)直觀(guān)、具體的物質(zhì)，再感知到物質(zhì)表象，然后形成一定的概念過(guò)程，而表象是感知與概念之間的中間環(huán)節(jié)，是感知形成概念不可少的過(guò)程，掌握住表象環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生的想象，讓學(xué)生多方面地探討問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力，并使用數(shù)形結(jié)合的方法將復(fù)雜、抽象的概念形象化、直觀(guān)化，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀(guān)化、具體化，既可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，還可以擴(kuò)展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展空間觀(guān)念，也為以后更好的學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形是兩條貫穿始終的主線(xiàn)。數(shù)形結(jié)合既是重要的數(shù)學(xué)思想，又是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。在教學(xué)中有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。本文筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

一、在數(shù)的概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)的概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)。然而對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念是抽象的，因此，教師應(yīng)充分利用圖形，將圖形的形象與概念的抽象建立聯(lián)系，用恰當(dāng)?shù)膱D形演示數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性，豐富學(xué)生的感性材料，從而為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)中，通過(guò)數(shù)與形的不斷轉(zhuǎn)化，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、概念的理解及概念的應(yīng)用三個(gè)階段，使得學(xué)生對(duì)于概念由感性的表象發(fā)展到理性的概括理解。

如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，可借用多種圖形材料去幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，初步感悟分?jǐn)?shù)的含義。首先教師在創(chuàng)設(shè)情境中讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)符號(hào)來(lái)表示“一半”，有圖形語(yǔ)言，有文字語(yǔ)言，有符號(hào)語(yǔ)言，在對(duì)比與交流中不僅要讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)語(yǔ)言表示的優(yōu)越性，同時(shí)也要能借助圖形語(yǔ)言去引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

其次，在揭示分?jǐn)?shù)概念之后，引用歷史材料等圖形史實(shí)，展示各個(gè)不同年代分?jǐn)?shù)的表示方法，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，更重要的依然是用充分的“形”去理解分?jǐn)?shù)的含義。 比如分?jǐn)?shù)，古代的中國(guó)人、埃及人以及阿拉伯人表示的方式都各有不同。 直到印度人發(fā)明了“—”，就成為了我們現(xiàn)在所通用的表現(xiàn)形式了。

最后采用線(xiàn)型模型豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)表象，設(shè)計(jì)在數(shù)軸中尋找分?jǐn)?shù)位置的聯(lián)系。除了用以鞏固學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)含義的理解外，還為學(xué)生全面理解分?jǐn)?shù)的含義提供多種直觀(guān)支持，將分?jǐn)?shù)與整數(shù)的關(guān)系建立起整體表象，幫助學(xué)生建構(gòu)與完善知識(shí)體系。

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有諸多關(guān)于數(shù)的概念的內(nèi)容，如小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等，教師要充分挖掘、利用圖形的特質(zhì)，讓“形”成為教師教學(xué)的得力助手，用“形”去闡述“數(shù)”的知識(shí)本質(zhì)，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系;也讓“形”成為學(xué)生思維發(fā)展的“腳手架”，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知從具體形象的層面向理性感知的層面過(guò)渡。

二、在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中融合數(shù)形結(jié)合思想

在計(jì)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注算法背后的算理，實(shí)現(xiàn)算理與算法的交融是教師教學(xué)的重要關(guān)注點(diǎn)。教師要有意識(shí)地在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中融合數(shù)形結(jié)合思想，用看得見(jiàn)、摸得著的實(shí)物，直觀(guān)形象地演示算理，幫助學(xué)生以形促思，以形助數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)由算理到算法的過(guò)渡。

如在“兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法”一課的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生先用小棒擺一擺、算一算19+18，再結(jié)合小棒圖，引導(dǎo)學(xué)生一步步說(shuō)出豎式計(jì)算的過(guò)程，用擺小棒與列豎式并行的方式去演繹“滿(mǎn)十進(jìn)一”的算理。

在這里，直觀(guān)操作是為了解決學(xué)生計(jì)算中遇到的障礙，體現(xiàn)了以“形”助“數(shù)”的必要。在直觀(guān)操作的基礎(chǔ)上讓學(xué)生抽象出豎式計(jì)算的過(guò)程。而在之后的教學(xué)中，教師沒(méi)有把直觀(guān)圖丟到一邊，而是引導(dǎo)學(xué)生反思整個(gè)過(guò)程，尋找豎式計(jì)算的每一步與直觀(guān)圖中的哪一部分有聯(lián)系，了解直觀(guān)圖與豎式計(jì)算的內(nèi)在關(guān)系。因?yàn)樨Q式計(jì)算的每一步都有直觀(guān)圖的支撐，所以學(xué)生能形象地理解“滿(mǎn)十進(jìn)一”的算理，實(shí)現(xiàn)算理與算法的交融。

又如在分?jǐn)?shù)乘、除法的一系列教學(xué)中，教師始終可以用長(zhǎng)方形紙片作為素材，讓學(xué)生通過(guò)“分一分、涂一涂”的操作，將“數(shù)”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)“形”的分析，從而借助圖形語(yǔ)言理解分?jǐn)?shù)乘、除法的算理。因此，將數(shù)形結(jié)合的思想融合到運(yùn)算教學(xué)中，能有效尋找數(shù)與形的聯(lián)系，充分揭示計(jì)算方法的本質(zhì)，為溝通算理和算法服務(wù)。

三、在解決問(wèn)題教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

1.用“數(shù)形結(jié)合”化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，理清數(shù)量關(guān)系

數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)所特有的研究對(duì)象，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出要“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系”。在一些解決問(wèn)題教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，因其數(shù)量關(guān)系多且繁，學(xué)生掌握起來(lái)十分困難。如果充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，巧妙運(yùn)用線(xiàn)段圖等恰當(dāng)?shù)膱D形直觀(guān)地表示其數(shù)量關(guān)系，常能產(chǎn)生意想不到的效果。

如解決“郵局、電影院和學(xué)校在創(chuàng)業(yè)大道的同一邊。郵局距學(xué)校280米，電影院距學(xué)校350米。郵局距電影院多少米？”這一問(wèn)題時(shí)，大部分學(xué)生只有一種答案，280+350=630（米）。教師如果能引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方式表達(dá)題意，學(xué)生就會(huì)有疑惑：郵局、電影院和學(xué)校應(yīng)該在什么位置呢？用線(xiàn)段圖就能清楚、直觀(guān)地表示出兩種不同的情況。

直觀(guān)的線(xiàn)段圖不僅可以吸引學(xué)生的興趣，更重要的是可以幫助他們?cè)谶m當(dāng)?shù)膱D形中讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題形象化，利于學(xué)生抽象出數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)基本的數(shù)學(xué)模型，有效提高解決問(wèn)題的效率。

2.用“數(shù)形結(jié)合”化抽象為直觀(guān)，巧妙解決問(wèn)題

如雞兔同籠問(wèn)題——已知雞和兔一共有10只，一共有32條腿，求雞兔各有幾只？這類(lèi)題目的解決方法很多：（1）列方程解答，（2）枚舉法，（3）假設(shè)法。但是，對(duì)于小學(xué)生而言很多方法受到了限制，比如中低年級(jí)學(xué)生不會(huì)用方程，無(wú)序的枚舉容易導(dǎo)致枚舉不全面，假設(shè)法的數(shù)量關(guān)系很抽象，學(xué)生難以理解。用什么樣的方法讓低年級(jí)的學(xué)生也可以解決這個(gè)古老的難題呢？其實(shí)充分運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”就能巧妙地解決這個(gè)問(wèn)題。用圓表示10只動(dòng)物。假設(shè)全是雞，則每只雞有兩條腿，把腿畫(huà)出來(lái)，只有20條腿，但還有32-20=12條腿沒(méi)畫(huà)。如果每只再添2條腿，這樣還得添12÷2=6只，得出兔子有6只，雞有4只。

在類(lèi)似的教學(xué)中，都可以讓學(xué)生畫(huà)直觀(guān)圖的形式，通過(guò)借助直觀(guān)圖這種“數(shù)形結(jié)合”的方式來(lái)使得看似抽象的問(wèn)題直觀(guān)化，這顯然更符合小學(xué)生以具體思維為主，并逐步向抽象思維過(guò)渡的思維特點(diǎn)，從而讓解決問(wèn)題變得輕松自如，且保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)和滲透數(shù)形結(jié)合的思想和策略，以“形”的直觀(guān)表達(dá)“數(shù)”，以“數(shù)”的精確研究“形”，將抽象變具體，把無(wú)形變有形，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效突破，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。