江旭昌

回轉(zhuǎn)窯托輪輻板結(jié)構(gòu)的力學(xué)依據(jù)
Mechanics Basis for Spokes Board Structu reofRotary Kiln Suporting

江旭昌

托輪是回轉(zhuǎn)窯的重要機(jī)件之一，一般由各種鑄鋼制成。托輪通過輪帶承擔(dān)回轉(zhuǎn)窯（包括自身筒體、窯襯和物料等）整個(gè)回轉(zhuǎn)部分的重力，負(fù)荷較大，常常發(fā)生不同形式的破壞而報(bào)廢。由于托輪與托輪軸的聯(lián)接基本上采用熱裝或稱紅裝方式，無法拆卸，所以當(dāng)托輪報(bào)廢時(shí)托輪軸也隨之報(bào)廢，使企業(yè)遭受疊加損失。

回轉(zhuǎn)窯托輪主要由輪緣、輻板和輪轂三部分構(gòu)成。在20世紀(jì)80年代以前，國內(nèi)外的回轉(zhuǎn)窯托輪均采用帶有真正輻板的結(jié)構(gòu)。為了清砂，在輻板上必須設(shè)有沿圓周均勻分布的數(shù)個(gè)呈橢圓形或圓形等不同形狀的鑄孔，將其稱為“清砂孔”。托輪的破壞失效形式主要表現(xiàn)為與輪帶接觸表面的磨損、掉渣掉塊和出現(xiàn)裂紋甚至裂斷。對于采用真正輻板結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)托輪，主要的破壞形式是輻板清砂孔的斷裂。在使用中發(fā)現(xiàn)，采用長軸沿托輪徑向分布的橢圓形清砂孔，即使輪緣磨薄二分之一也不會(huì)發(fā)生斷裂（圖1）。而采用短軸沿托輪徑向布置的橢圓形清砂孔，發(fā)生斷裂的情況則屢見不鮮，且基本上始發(fā)于橢圓孔長軸的兩端，不少水泥廠因采用這種清砂孔斷裂而報(bào)廢的托輪堆積如山（圖2），嚴(yán)重地影響了回轉(zhuǎn)窯的運(yùn)轉(zhuǎn)率，損失很大。為解決這個(gè)問題，筆者受有關(guān)廠家的委托，對這種破壞現(xiàn)象進(jìn)行了力學(xué)理論分析。

當(dāng)代的回轉(zhuǎn)窯托輪國內(nèi)外都進(jìn)行了很大改進(jìn)，基本上淘汰了帶有真正輻板式的傳統(tǒng)托輪結(jié)構(gòu)，而采用近于“死托輪”的結(jié)構(gòu)。然而，這些改進(jìn)的基礎(chǔ)仍源自對傳統(tǒng)托輪輻板清砂孔的理論分析，起輻板作用的結(jié)構(gòu)仍然保留著各種不同形狀的鑄孔或加工出起吊孔。前述理論分析對研究托輪輻板結(jié)構(gòu)或其他帶有不同孔形的板件強(qiáng)度仍然具有理論指導(dǎo)意義，對現(xiàn)在仍使用帶有輻板的傳統(tǒng)托輪理論指導(dǎo)意義更大。

圖1　長軸徑向布置橢圓形清砂孔的托輪

圖2　某水泥廠φ4m×60m立波爾回轉(zhuǎn)窯報(bào)廢的托輪

圖3　傳統(tǒng)托輪輻板清砂孔的形狀

1　傳統(tǒng)托輪和近代托輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

鑄有明顯輻板結(jié)構(gòu)的托輪稱為“傳統(tǒng)托輪”，輪緣、輻板和輪轂界限特別清楚，如圖3所示。為了清砂，輻板上都鑄出清砂孔。清砂孔的形狀基本上有三種，即長軸沿托輪徑向布置的橢圓形清砂孔、短軸沿托輪徑向布置的橢圓形清砂孔和圓形清砂孔。較早國內(nèi)設(shè)計(jì)的回轉(zhuǎn)窯托輪，采用短軸沿托輪徑向布置的輻板橢圓形清砂孔最多，因此斷裂的也最多。采用圓形清砂孔的托輪，只有在較小的窯上才能見到。

改進(jìn)后的托輪均采用近于“死托輪”的結(jié)構(gòu)，已沒有明顯的輻板存在，這些不同型式的托輪稱為“近代托輪”，如圖4所示。圖4a所示為德國洪堡公司的“死托輪”結(jié)構(gòu)，與圖4b所示美國富樂公司的“死托輪”結(jié)構(gòu)相同，都鉆制有兩個(gè)起吊圓孔。圖4c是丹麥?zhǔn)访芩构镜慕休喗Y(jié)構(gòu)，我國柳州水泥廠3 200t/d和珠江水泥廠4 000t/d熟料水泥生產(chǎn)線所使用的回轉(zhuǎn)窯均由該公司引進(jìn)，其托輪均為近代托輪結(jié)構(gòu)。圖4d是日本石川島播磨公司的托輪結(jié)構(gòu)，去掉了輻板，強(qiáng)化了8個(gè)支撐筋條。這種托輪結(jié)構(gòu)既不是“死托輪”也不是帶輻板的傳統(tǒng)托輪，應(yīng)用在冀東水泥廠φ 4.7m×74m回轉(zhuǎn)窯上，從1982年投產(chǎn)至今已有32年之久，比較可靠。圖4e是我國天津水泥工業(yè)設(shè)計(jì)研究院有限公司近年來為設(shè)計(jì)能力5 000t/d熟料生產(chǎn)線φ4.8m×72m預(yù)分解窯所設(shè)計(jì)的托輪結(jié)構(gòu)，與丹麥?zhǔn)访芩构镜摹八劳休啞苯Y(jié)構(gòu)基本相同，起吊孔由5個(gè)減少到3個(gè)。

圖4　近代托輪的結(jié)構(gòu)

2　托輪受力的簡化

托輪通過輪帶支承著回轉(zhuǎn)窯回轉(zhuǎn)部分的全部載荷，輕者幾十噸，重者幾百噸，視窯的大小而不同。托輪不僅承受著巨大的載荷，而且被輪帶帶著轉(zhuǎn)動(dòng)，使托輪輻板承受反復(fù)載荷，如圖5所示。

圖5　托輪輻板孔的受力分析簡圖

3　托輪輻板清砂孔的力學(xué)分析

托輪的輪緣一般較厚，可認(rèn)為輻板孔受有均勻的壓應(yīng)力q，孔邊不受面力。這樣就可以將輻板孔當(dāng)作彈性力學(xué)中的平面問題來分析［1］，使其大大簡化。

在各種平面問題中，孔口問題最能顯示復(fù)變函數(shù)解法的優(yōu)越性。有些比較復(fù)雜的孔口問題，如不用這種解法，幾乎無法求解。在進(jìn)行保角變換時(shí)，最簡單是把彈性體在z平面上所占的區(qū)域變換成ζη平面上的所謂“中心單位圓”（圖6）。據(jù)此采用一般復(fù)變函數(shù)書籍中給出的變換式：均為實(shí)數(shù)，將復(fù)數(shù)z=x+iy及ζ=ρeiθ=ρ（cosθ+i sinθ）代入式（1）中，并分開實(shí)部與虛部則可得：

圖6　橢圓孔口的分析簡圖

將x和y平方并移相后消去θ得：

再利用x2和y2的關(guān)系消去ρ得：

由式（4）可見，在ζ（ζη）平面上ρ=const時(shí)的圓周對應(yīng)于z平面上的橢圓，則有：

當(dāng)ζ平面上ρ=1時(shí)的圓周所對應(yīng)于z平面上的橢圓則有：

由此可以看出，以a為長半軸和b為短半軸的橢圓即為該橢圓的孔口曲線。

當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)ζ=0時(shí)，即ζ平面上中心單位圓的中心是對應(yīng)于彈性體中距橢圓形孔口曲線無限遠(yuǎn)的各點(diǎn)。根據(jù)式（1）可導(dǎo)出式（7）：

可得出函數(shù)的公式為：

因?yàn)楹瘮?shù)

在單位圓之內(nèi)解析，在圓內(nèi)和圓周上連續(xù)，所以式（10）變?yōu)椋?/p>

現(xiàn)假設(shè)在與x軸成α角的方向受均勻壓應(yīng)力q，孔邊不受力（圖7），則有：

圖7　橢圓孔的簡化受力狀態(tài)

這樣有：

代入式（10）后經(jīng)運(yùn)算得：

將式（15）和式（16）代入式（12）后得：

簡化得：

接下來求應(yīng)力分量。

由式（18）求得：

于是有：

從而求得：

中，經(jīng)簡化可得應(yīng)力分量的復(fù)變函數(shù)表達(dá)式為：

將ζ=ρ（cosθ+i sinθ）代入二式，分開實(shí)部與虛部即可得出σρ、σθ和τρθ的表達(dá)式［3］。

孔邊應(yīng)力是最重要的應(yīng)力，絕大部分的輻板孔都是從孔邊開始產(chǎn)生裂紋。在孔邊，σρ=τρθ=0，ζ=σ，于是由式（23）中的上式得：這就是與水平軸成θ角位置處有關(guān)的孔口有關(guān)的應(yīng)力分量表達(dá)式。

4　討論

（1）假設(shè)橢圓孔的長軸沿托輪的徑向設(shè)置，即α=0（圖7），此時(shí)橢圓孔的受力狀態(tài)如圖8所示，可見壓力q平行于長軸x。由式（24）得：

圖8　作用力垂直于短軸橢圓孔的應(yīng)力分布圖

在前面推導(dǎo)過程中，q是作為拉力假設(shè)的。在此處q是單位壓力，所以應(yīng)變號，即在式（24）前面加一個(gè)負(fù)號“-”。

為圖示方便，將正應(yīng)力畫在圓內(nèi)，負(fù)應(yīng)力畫在圓外。

最大正應(yīng)力為：

因?yàn)閍＞b，所以σmax＜||-3q。當(dāng)a=b時(shí)，即孔為圓孔時(shí)，則σmax=||-3q。這就是說，a越大時(shí)，σmax越小。最小正應(yīng)力為：

圖9　作用力垂直于長軸橢圓孔的應(yīng)力分布圖

最大正應(yīng)力為：當(dāng)a=b時(shí)，即孔為圓形，σmax=||-3q，與上節(jié)結(jié)果相同。當(dāng)a＞b時(shí)，σmax＞||-3q。這就是說，a越大，則σmax的絕對值越大。最小正應(yīng)力為：

5　結(jié)論

通過上述討論說明：

托輪輻板上采用橢圓孔時(shí)，最大正應(yīng)力的數(shù)值與橢圓長短軸的比值有關(guān)，與孔的方位無關(guān)。不論橢圓孔位置如何設(shè)置，最大正應(yīng)力都發(fā)生在長軸的端點(diǎn)。如橢圓孔的長軸為a，短軸為b=，當(dāng)長軸沿托輪的徑向設(shè)置時(shí)，最大正應(yīng)力；當(dāng)短軸沿托輪的徑向設(shè)置時(shí)，最大正應(yīng)力。這表明同樣尺寸和形狀的橢圓孔，長軸沿托輪徑向設(shè)置比短軸沿徑向設(shè)置的最大應(yīng)力小得多；如果b=，短軸沿徑向設(shè)置的最大正應(yīng)力是長軸沿徑向設(shè)置的k=倍。

由以上分析可見，采用長軸沿托輪徑向設(shè)置的橢圓清砂孔是合理的，最大正應(yīng)力σmax最小。結(jié)構(gòu)允許時(shí)，應(yīng)盡量加大長短軸的比值，使最大正應(yīng)力σmax更小。采用長軸沿托輪徑向設(shè)置的橢圓清砂孔，即使托輪磨損嚴(yán)重、輪緣很薄時(shí)，也未出現(xiàn)因輻板孔斷裂而報(bào)廢的情況（見圖1）。因?yàn)槭菣E圓，a≥b，所以σmax≤||-3q，這說明橢圓孔優(yōu)于圓形孔。如果采用帶輻板的托輪結(jié)構(gòu)時(shí)，在設(shè)計(jì)中應(yīng)大力推廣采用。

圓形孔的最大正應(yīng)力σmax≡3q，考慮制造的方便，在小型托輪上可以采用。但在大型托輪上應(yīng)嚴(yán)禁采用，因?yàn)樗乳L軸沿托輪徑向布置的橢圓孔其正應(yīng)力要大。

短軸沿徑向設(shè)置的橢圓清砂孔是最不好的，它的最大正應(yīng)力σmax≥||-3q，今后應(yīng)禁止使用?，F(xiàn)在仍在使用此種清砂孔的廠礦，在訂備件時(shí)應(yīng)加以改進(jìn)。實(shí)踐證明，輻板采用短軸沿徑向設(shè)置橢圓孔的托輪，發(fā)生孔口斷裂的問題較為頻繁，尤其在大型窯上更為嚴(yán)重，造成很大的經(jīng)濟(jì)損失。

6　實(shí)例計(jì)算

某廠使用德國德騷公司提供的φ4m×60m同規(guī)格三條立波爾回轉(zhuǎn)窯，托輪絕大部分因輻板孔斷裂而報(bào)廢（見圖2），損失很大。

托輪的結(jié)構(gòu)及主要技術(shù)數(shù)據(jù)見圖10和表1。

圖10　托輪的主要數(shù)據(jù)及結(jié)構(gòu)

表1　φ4m×60m立波爾窯托輪力分析的主要參數(shù)

筒體的支反力Ri：輪帶重量Gt.i：作用在一個(gè)托輪上的力：

這里有一個(gè)比較復(fù)雜的問題，就是q值的確定。因?yàn)橥休喤c輪帶的接觸，是兩個(gè)不同直徑圓柱體的接觸，接觸面上的壓力分布呈橢圓線規(guī)律［4］，見圖2。但是因?yàn)橐话爿喚壎急容^厚，可認(rèn)為傳到輻板上的力是均勻的，這樣就符合圖7所示的情況。

若不考慮縱向筋的影響，取兩個(gè)相鄰縱向筋板之間的弧長為承壓長度，則承壓長度可按下式計(jì)算：

將表1中的有關(guān)已知值代入式（32）得：承壓面積按式（33）計(jì)算：

將表1數(shù)值代入式（33）得：

單位承壓面積上的作用力q按式（34）計(jì)算：

將P、F的相應(yīng)值代入式（34）中得：

由此可看出：q值相當(dāng)近似，因?yàn)镕值的計(jì)算與實(shí)際出入較大，它既未考慮縱向筋板的影響，也未考慮輪緣在圓周上連續(xù)的影響，而是按斷開考慮的，然而它有相對的意義。因此，橢圓孔邊的理論最大正應(yīng)力可按式（35）來計(jì)算：

將q、a和b值分別代入式（35）中，可求得橢圓孔短軸沿托輪徑向布置孔邊最大正應(yīng)力為：

如果同樣形狀和尺寸的橢圓孔，將長軸轉(zhuǎn)動(dòng)90°，即長軸沿徑向設(shè)置時(shí)，則孔邊應(yīng)力會(huì)減少很多。即當(dāng)作用外力的方向平行于長軸，將會(huì)大大改善橢圓孔的受力狀態(tài)。此時(shí)的最大正應(yīng)力可按式（36）計(jì)算：

橢圓孔短軸沿徑向設(shè)置時(shí)的孔邊最大正應(yīng)力是長軸沿徑向設(shè)置時(shí)的倍數(shù)為：

通過上述計(jì)算表明，同樣的橢圓孔短軸和長軸沿托輪徑向設(shè)置時(shí)，孔邊最大的正應(yīng)力差別懸殊。第Ⅰ檔和第Ⅲ檔為2.734倍，第Ⅱ檔為2.252倍。

由式（35）、（36）可見，橢圓孔邊的最大正應(yīng)力與a、b的絕對值無關(guān)，即與孔的大小無關(guān)，而與和的比值有關(guān)。當(dāng)長軸沿托輪徑向設(shè)置時(shí)值越大（最大＜1），則孔邊的最大正應(yīng)力越大。相反值越小時(shí)，則孔邊的最大正應(yīng)力越小。因此，若結(jié)構(gòu)允許，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量增大a值而減小b值。

另外，需要注意的是：孔邊的最大正應(yīng)力總是發(fā)生在長軸的兩個(gè)端點(diǎn)。如果長軸沿托輪徑向設(shè)置，長軸的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)靠近輪緣，一個(gè)靠近輪轂，由于輪緣和輪轂比較剛固，對孔邊有加強(qiáng)作用。而當(dāng)短軸沿托輪徑向設(shè)置時(shí)，長軸兩個(gè)端點(diǎn)基本處在輪緣和輪轂的中間，即距輪緣和輪轂最遠(yuǎn)，得不到它們的加強(qiáng)作用，因此裂紋最易從此發(fā)生（見圖2），嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起輪緣斷裂。

由于在本文的計(jì)算中，沒有考慮表面粗糙度和孔邊圓角應(yīng)力集中的影響，所以以上求出的最大正應(yīng)力應(yīng)稱為“理論最大正應(yīng)力”。

實(shí)際上這兩種影響是存在且不可忽視的。托輪被輪帶帶動(dòng)時(shí)，與輪帶接觸的一瞬間受到最大壓力P的作用；當(dāng)轉(zhuǎn)過接觸部位時(shí)，此處的壓力逐漸減小；若此處轉(zhuǎn)到側(cè)面或下面時(shí)則基本不受力?？梢姡瑢δ硞€(gè)輻板的清砂孔來說，它承受的是一個(gè)間斷的交變應(yīng)力，基本上屬于脈動(dòng)正循環(huán)載荷。表面粗糙度對其疲勞限有很大影響，如表2所示，表面越粗糙，抗拉強(qiáng)度限越高的材料，即硬度越大的材料，其疲勞強(qiáng)度越低。對鑄造表面的疲勞強(qiáng)度沒有試驗(yàn)值，但可以估算。

圖11　由輻板孔斷裂引起輪緣斷裂實(shí)物照片

表2　表面粗糙度對疲勞強(qiáng)度的影響系數(shù)

孔口邊界圓角所產(chǎn)生的應(yīng)力集中也是不可忽略的，但尚無試驗(yàn)數(shù)據(jù)可查。在現(xiàn)有托輪的鑄造中，輻板孔口邊界的圓角往往被忽視，經(jīng)常鑄成直角，極易造成應(yīng)力集中。更有甚者，連鑄造飛邊也不處理，使受力極度惡化，更容易在此處產(chǎn)生裂紋。根據(jù)國內(nèi)的鑄造水平，在設(shè)計(jì)時(shí)可取應(yīng)力集中系數(shù)αk=1.5～2.0［6］。

國內(nèi)托輪一般用45～55號鋼鑄造，多處于回火狀態(tài)，所以疲勞限可按式（37）確定［6］和表面鑄造平整系數(shù)βk=0.47。

國內(nèi)托輪原料一般用45～55號鋼鑄造，多處于四大狀態(tài)，所以疲勞限可按式（37）確定［6］：50號鋼：σ′-1=0.28×6 100=1 700 kg/cm255號鋼：σ′-1=0.28×6500=1 800 kg/cm2孔邊的實(shí)際最大應(yīng)力可按式（38）計(jì)算：

當(dāng)長軸沿托輪徑向設(shè)置時(shí)，則孔邊的實(shí)際最大正應(yīng)力按式（39）計(jì)算：

由上述計(jì)算可見，當(dāng)短軸沿托輪徑向設(shè)置時(shí)，實(shí)際的最大應(yīng)力均超過了材料的疲勞限，中檔最嚴(yán)重。實(shí)際上也是如此，中檔托輪壞的最多。當(dāng)長軸沿托輪徑向設(shè)置時(shí)，實(shí)際的最大應(yīng)力均小于疲勞限。所以，只要將輻板的清砂孔轉(zhuǎn)動(dòng)90°設(shè)計(jì)，就會(huì)大大減小這種損失。對其他回轉(zhuǎn)窯托輪輻板孔的計(jì)算，也都得到同樣的結(jié)論。

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TQ172.622.29文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1001-6171（2015）05-0027-08

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