孟憲萌,邵駿煜,尹茂生,劉登峰

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)環(huán)境學(xué)院,湖北 武漢 430074; 2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院,陜西 西安 710048)

越流系統(tǒng)水流運動規(guī)律研究綜述

孟憲萌1,邵駿煜1,尹茂生1,劉登峰2

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)環(huán)境學(xué)院,湖北 武漢 430074; 2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院,陜西 西安 710048)

闡述了越流系統(tǒng)水流運動規(guī)律研究的必要性,介紹了該領(lǐng)域的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,對越流系統(tǒng)研究方法及模型的建立、低滲非達(dá)西流的存在性、低滲非達(dá)西流的判據(jù)以及有關(guān)低滲非達(dá)西流的模型與運動方程等問題進(jìn)行了評述,指出越流與低滲非達(dá)西流的耦合問題是今后越流系統(tǒng)水流運動規(guī)律研究的一個重要的發(fā)展方向,需要從不同的空間尺度和時間尺度兩方面對越流系統(tǒng)中水流的非達(dá)西作用以及固結(jié)、彈性儲釋水等對水流的影響開展研究。

越流系統(tǒng);地下水;非達(dá)西流;低滲透介質(zhì);綜述

地下水是水資源的重要組成部分,在國民經(jīng)濟發(fā)展中起著舉足輕重的作用。隨著工農(nóng)業(yè)發(fā)展以及人民生活水平的提高,人們對地下水資源開發(fā)利用程度也在不斷提高。目前,我國地下水供水量已超過1 040億m3,占總供水量的18.4%[1],并且還在以每年25億m3的速度遞增[2]。另一方面,地下水污染問題日益突出,據(jù)《2012年中國國土資源公報》報道,全國4 929個地下水監(jiān)測點中,近60%的水體水質(zhì)為“差”,其中16.8%的監(jiān)測點水質(zhì)呈極差級別。在淺層地下水的水量及水質(zhì)都已無法滿足生產(chǎn)與生活需求的情況下,深層承壓水的開采呈現(xiàn)出急劇增加的態(tài)勢。據(jù)《全國地下水污染防治規(guī)劃(2011—2020年)》中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2009年全國共監(jiān)測到地下水降落漏斗240個,其中淺層地下水降落漏斗115個,深層地下水降落漏斗125個,華北平原東部深層地下水降落漏斗面積超過7萬km2,部分城市地下水水位累計下降達(dá)30～50 m,局部地區(qū)累計水位下降超過100 m。

在關(guān)注淺層地下水污染及深層承壓水超量開采的同時,開采深層地下水是否會導(dǎo)致淺層地下水中的污染物通過弱透水層越流進(jìn)入深層承壓水以及如何評價承壓含水層受到污染的可能性已成為當(dāng)前迫切需要解決的問題。開展越流系統(tǒng)水流運動規(guī)律的研究成為解決上述問題的基礎(chǔ)。

由主含水層、弱透水層和相鄰含水層組成的越流系統(tǒng)是一不斷演變的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng),受人為影響顯著,而有弱透水層的存在使得含水介質(zhì)中具有達(dá)西流和非達(dá)西流并存的特點,至今尚無一套系統(tǒng)完整的模型能夠準(zhǔn)確描述水流的運動規(guī)律。針對這些特點與問題,需分析越流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、低滲非達(dá)西流特點及兩者的關(guān)系,以揭示越流系統(tǒng)水流運動規(guī)律。

本文綜述了越流系統(tǒng)中水流運動規(guī)律的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,系統(tǒng)地分析了前人的研究成果以及存在的主要問題并展望其發(fā)展趨勢。通過對越流系統(tǒng)水流運動規(guī)律的深入研究可為承壓含水層的保護(hù)以及深層地下水資源的合理開發(fā)提供科學(xué)依據(jù)。

1 越流系統(tǒng)水流運動規(guī)律研究進(jìn)展

越流指抽水層上面或下面不是隔水層而是弱透水層,相鄰含水層通過弱透水層或者弱透水層自身彈性儲量的儲存、釋放與抽水層發(fā)生水力聯(lián)系的水力現(xiàn)象。這種包含抽水層、弱透水層和相鄰含水層的系統(tǒng)稱為越流系統(tǒng)[3]。

在研究越流系統(tǒng)時,根據(jù)是否考慮弱透水層彈性儲釋水及相鄰含水層的水頭是否變化,可將其分為三大類[4]:第一類,弱透水層的彈性儲釋水可以忽略不計,且在主含水層抽水期間相鄰含水層的水頭保持不變;第二類,考慮弱透水層的彈性儲釋水,且相鄰含水層的水頭保持不變;第三類,相鄰含水層的水頭隨著主含水層的抽水而變動。

第一類越流系統(tǒng)的水文地質(zhì)條件相對簡單,模型易于概化,使得解析法成為求解第一類越流系統(tǒng)的基本方法。解析法是研究地下水流動問題的基本方法,其解析解可直觀看出各因素對地下水流動的影響。例如20世紀(jì)50年代中期,Hantush和Jacob[5]提出了描述第一類越流系統(tǒng)中有關(guān)水流運動的Hantush-Jacob公式,該公式揭示了弱透水層的滲透系數(shù)、越流補給系數(shù)等因素對降深的影響。

隨著滲流理論的發(fā)展,解析法被廣泛應(yīng)用于求解一定條件下的第一類越流問題。在生產(chǎn)實踐中,由于工作量較大及觀測精度和觀測結(jié)果的代表性等問題,通過實際觀測難以準(zhǔn)確獲取適合地下水流動模型的水文地質(zhì)參數(shù),因此一般通過模型試算[6-7]進(jìn)行推斷或反演[8]。有關(guān)第一類越流問題研究的另一研究領(lǐng)域是通過建立水文地質(zhì)概念模型,采用理論推導(dǎo)的手段推求相應(yīng)水頭降深的解析解,如Malama等[9-10]通過雙重Laplace-Hankel空間變換后導(dǎo)出了越流系統(tǒng)中井流量問題的半解析解;劉凱等[11]在建立第一類越流系統(tǒng)中非完整抽水井附近滲流物理模型的基礎(chǔ)上求得了相應(yīng)的近似解析解。

對于第二類越流系統(tǒng),其井流問題的解析解為無窮積分,往往需要根據(jù)具體情況考慮運用解析法或者數(shù)值法進(jìn)行求解,也有學(xué)者采用數(shù)值積分求解析解的方法求解該問題[12]。對于第三類越流系統(tǒng),由于其復(fù)雜程度更高、假定條件更苛刻,使得解析法的應(yīng)用受到限制,目前最有力的手段是數(shù)值法[13-15]。自20世紀(jì)70年代以來,有限差分法、有限單元法等數(shù)值模擬方法的引入,解決了以往用解析法很難處理的不規(guī)則邊界、非均質(zhì)和各向異性等問題[16]。Modflow[17-19]和Feflow[20]的研發(fā)使得可以通過計算機模擬地下水水流,它們都具有直觀且強有力的圖形交互界面,模型剖分、參數(shù)輸入和模擬結(jié)果都可直接通過圖形顯示,并支持三維可視化。Modflow采用有限差分法,對所模擬的地質(zhì)體采用矩形網(wǎng)格進(jìn)行剖分,易于用戶準(zhǔn)備數(shù)據(jù)文件,便于輸入文件的規(guī)范化。利用Modflow軟件,孟憲萌[21]建立了三維地下水流與污染物運移模型,并構(gòu)建了基于一維描述的越流區(qū)承壓含水層脆弱性簡化評價方法;唐仲華等[22]闡述了越流承壓含水層非穩(wěn)定流問題有限差分法的穩(wěn)定條件

除了對上述三類傳統(tǒng)越流系統(tǒng)的研究之外,近年來有關(guān)越流系統(tǒng)中弱透水層的壓縮釋水及與前期固結(jié)應(yīng)力有關(guān)的彈性釋水方面的研究正逐步開展[23-25]。朱偉武[26]通過結(jié)合越流系統(tǒng)水力性質(zhì)及壓密性質(zhì)后指出,越流系統(tǒng)中弱透水層的釋水壓密作用比越流作用更為普遍。在越流系統(tǒng)中水位升降引起的黏性土釋水、吸水與越流發(fā)生過程之間關(guān)系的問題上,曹文炳等[27-30]通過研究得出承壓含水系統(tǒng)水頭下降后黏性土釋水與越流發(fā)展過程具有明顯的階段性,越流發(fā)生明顯滯后于水頭差形成的時間,存在“越流滯后時間”,且該時間與土的固結(jié)程度有關(guān);王瑩等[31]則從地下水中氟離子濃度的變化角度解釋了弱透水層釋水機理,并采用二元混合模型估算出地下水開采資源組成中越流與釋水所占份額。這些成果對于進(jìn)一步研究越流系統(tǒng)中水的來源與組成、水化學(xué)成分的變化、咸水下移,防止已污染的淺層地下水通過越流污染深層承壓水具有重要意義。

以上對越流系統(tǒng)中的水動力問題的研究,絕大部分都基于達(dá)西定律,但在很多地下水水流運動問題中,特別是對于由低滲透介質(zhì)組成的弱透水層,水流運動規(guī)律難以用達(dá)西定律描述。

2 低滲透介質(zhì)非達(dá)西流研究現(xiàn)狀

達(dá)西定律[4]表明壓力損失完全由黏滯力引起,而流體在低滲透介質(zhì)中滲流時壓力損失不完全由黏滯阻力產(chǎn)生,因此不服從達(dá)西定律[32]。低滲透介質(zhì)中不符合達(dá)西定律的流體流動稱為低滲非達(dá)西流。

關(guān)于低滲非達(dá)西流模型與運動方程,不同學(xué)者通過實驗和理論分析,得出不同的解釋?，F(xiàn)階段研究主要集中在以下三方面:

2.1 低滲非達(dá)西流的存在性

Hansbo[33]和Miller等[34]較早發(fā)現(xiàn)了低滲透介質(zhì)中存在非達(dá)西流現(xiàn)象,該現(xiàn)象可表述為流速與水力梯度呈非線性關(guān)系,存在啟動壓力梯度。目前國內(nèi)外學(xué)者通過大量的研究工作,證實了低滲透介質(zhì)中存在非達(dá)西流現(xiàn)象。

在油氣藏領(lǐng)域,閆慶來等[35-36]等通過室內(nèi)模擬實驗法得到低滲油層中流體滲流曲線,證明了滲流存在非線性段和啟動壓力梯度。另一些學(xué)者則相繼通過數(shù)值實驗法[37-38]、試井解釋法[39-42]確定了低滲透油藏的啟動壓力梯度。

對于黏土等低滲透介質(zhì),一般通過滲流實驗論證低滲非達(dá)西流的存在性,如Nilson[43]通過一維非達(dá)西流實驗證明了滲流早期存在非達(dá)西流;陳永敏等[44]在分析大量實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上論證了滲流啟動壓力的存在及非線性的低速非達(dá)西流規(guī)律;徐德敏等[45]通過實驗驗證了低滲透介質(zhì)中存在非達(dá)西流現(xiàn)象,并根據(jù)非達(dá)西流線性段的滲流特點推算了擬啟動壓力梯度值。

2.2 低滲非達(dá)西流的判據(jù)

雖然不少學(xué)者證明了非達(dá)西流的存在,但對于非達(dá)西流的臨界條件、達(dá)西流和非達(dá)西流區(qū)域的識別至今還沒有統(tǒng)一的判別標(biāo)準(zhǔn),在大多數(shù)情況下通常采用反映介質(zhì)物性和流體物性的雷諾數(shù)作為非達(dá)西滲流的判據(jù)[46-47],如李中鋒等[48]通過室內(nèi)實驗得出非達(dá)西流出現(xiàn)的臨界雷諾數(shù)約為8.95×10-5,從超低速區(qū)向低速區(qū)過渡的臨界雷諾數(shù)約為1.08×10-6;王道成等[49]將黏滯力系數(shù)與雷諾數(shù)的半對數(shù)關(guān)系圖劃分為非達(dá)西流區(qū)、過渡區(qū)、達(dá)西流區(qū),給出束縛水飽和度下油驅(qū)和殘余油飽和度下水驅(qū)低速非達(dá)西流的臨界雷諾數(shù)分別約為5×10-4和1×10-3。

由于流體或多孔介質(zhì)性質(zhì)的改變對臨界雷諾數(shù)的影響較大,導(dǎo)致非達(dá)西流的臨界雷諾數(shù)并非一個定值,因此單用臨界雷諾數(shù)判別顯得不夠全面。阮敏等[50]采用因次分析法綜合考慮擬啟動壓力梯度、滲透率、黏度、密度、孔隙直徑、吼道直徑等因素,提出了新的評價指標(biāo)——壓力數(shù)λN,當(dāng)λN>5時,低滲多孔介質(zhì)中的滲流表現(xiàn)為非達(dá)西流特征,當(dāng)λN<2時,表現(xiàn)為達(dá)西流特征。

2.3 低滲非達(dá)西流模型及滲流特點

低滲透介質(zhì)中非達(dá)西流現(xiàn)象是客觀存在的,當(dāng)前對低滲非達(dá)西流的研究主要集中在相關(guān)模型的建立及滲流特點的探索上,其中理論分析與滲流實驗是研究低滲非達(dá)西流的主要方法。理論分析主要包括解析法和數(shù)值法,常用的解析法有積分變換法(傅里葉變換和拉普拉斯變換等)、格林函數(shù)法和Bessel函數(shù)法等。如馮文光等[40]采用有限積分變換與拉普拉斯變換建立了單一介質(zhì)、雙重介質(zhì)非定常非達(dá)西低速滲流的數(shù)學(xué)模型,用格林函數(shù)表示無界地層問題時拉氏空間的特解。對于非穩(wěn)定流、空間無限延展的含水層的復(fù)雜井流問題,難以采用解析法推導(dǎo)相應(yīng)的解析解,因此,常采用數(shù)值法求解,數(shù)值法包括有限差分法、有限元法和邊界元法等,如朱長軍等[51]在充分考慮低滲非達(dá)西流及動邊界的基礎(chǔ)上,建立了低滲介質(zhì)中地下水污染和地下水滲流的耦合數(shù)學(xué)模型。滲流實驗是研究非達(dá)西流問題的另一有效方法,從滲流實驗中可以分析出所需物理量之間的本構(gòu)關(guān)系,為非達(dá)西流模型的建立提供依據(jù),如Swartzendruber[52]通過對低速非達(dá)西流的實驗數(shù)據(jù)分析,提出了忽略非線性段的非達(dá)西流模型;Irmay[53]通過黏土介質(zhì)中的非達(dá)西流實驗,提出了不考慮下凹曲線段的非達(dá)西流模型;齊添等[54]通過固結(jié)滲流聯(lián)合試驗驗證了非達(dá)西現(xiàn)象的存在,并提出了最符合蕭山黏土滲流規(guī)律的折線滲流模型。

綜上所述,在低滲透介質(zhì)中,非達(dá)西流現(xiàn)象的存在性已被諸多學(xué)者所證實,但至今還沒有統(tǒng)一、全面的判別其臨界條件的標(biāo)準(zhǔn)。在研究非達(dá)西流規(guī)律與模型建立方面,理論推導(dǎo)與滲流實驗是兩條主要途徑,可從各自的角度相互驗證,不斷對非達(dá)西流理論進(jìn)行豐富和發(fā)展。然而,目前僅在油氣藏領(lǐng)域?qū)ζ溆休^為全面的研究,在黏土等低滲透介質(zhì)中的研究相對較少。

3 基于非達(dá)西流理論的越流系統(tǒng)水流運動規(guī)律研究現(xiàn)狀與展望

隨著對越流系統(tǒng)水流運動規(guī)律的深入研究,越來越多的學(xué)者開始重視非達(dá)西流與越流的耦合問題,如文章等[55-62]構(gòu)建了越流系統(tǒng)中抽水井附近非達(dá)西流動的兩區(qū)模型,分別推出兩區(qū)模型的水位降深在拉氏空間下的解析解,并基于Forchheimer定律求得了非達(dá)西流區(qū)域水位降深的數(shù)值差分解,分析了非達(dá)西流、越流和井儲效應(yīng)對水位降深的影響;Sen[63]基于Izbash定律研究了越流系統(tǒng)中抽水井附近非達(dá)西流問題;Birpinar等[64]基于Forchheimer定律推出越流系統(tǒng)中非達(dá)西流模型的解析解;王全榮等[65]采用基于有限差分原理的迭代法模擬了越流系統(tǒng)中大口徑完整井附近達(dá)西流區(qū)與非達(dá)西流區(qū)界面位置隨時間變化的規(guī)律。上述研究均考慮了越流系統(tǒng)中的非達(dá)西流問題,但只單純考慮了抽水井附近的非達(dá)西流,忽略了對弱透水層中的低滲非達(dá)西流的研究,而低滲介質(zhì)中的非達(dá)西流現(xiàn)象的存在性已被諸多學(xué)者所證實,且已有學(xué)者從考慮低滲非達(dá)西流的弱透水層中的地下水污染[51]及固結(jié)計算[66-67]角度說明了運用達(dá)西定律來指導(dǎo)非達(dá)西地下水流動問題會出現(xiàn)一定的誤差。

綜上所述,忽略弱透水層中的低滲非達(dá)西流可能難以較好地研究越流系統(tǒng)中的水流運動問題,而對于越流系統(tǒng)中低滲非達(dá)西流的研究目前還少有報道?，F(xiàn)有的研究在實驗方面多半單從黏性土本身的非達(dá)西特性考慮,而未從整個越流系統(tǒng)出發(fā),探索非達(dá)西流在整個系統(tǒng)中的作用。筆者認(rèn)為在未來的研究中需要從不同的空間尺度和時間尺度兩方面開展研究。一方面需要開展越流系統(tǒng)的實驗室以及野外區(qū)域等不同空間尺度上的滲流實驗,通過對已有的低滲非達(dá)西流的本構(gòu)方程和應(yīng)用條件的完善和總結(jié),探索適應(yīng)于考慮低滲非達(dá)西流的越流系統(tǒng)的滲流規(guī)律,并引入新的理論和數(shù)學(xué)手段以揭示不同空間尺度下低滲非達(dá)西流對越流系統(tǒng)中水流運動規(guī)律的影響,而后重新分析現(xiàn)有的基于達(dá)西定律推求越流系統(tǒng)參數(shù)的可靠性和準(zhǔn)確性,或在某類特定條件下采用非達(dá)西理論進(jìn)行替換,或提出相應(yīng)的修正系數(shù)以減小采用達(dá)西定律所帶來的誤差。另一方面需要從時間尺度上探討越流與水頭差之間的滯后關(guān)系,研究由于時間尺度產(chǎn)生的固結(jié)、彈性儲釋水等作用對水流的影響,并根據(jù)研究問題的時間尺度來決定是否考慮非達(dá)西流對越流系統(tǒng)中水流運動的影響。

4 結(jié) 語

越流與低滲非達(dá)西流的耦合問題研究是未來有關(guān)越流系統(tǒng)水流運動規(guī)律研究的一個重要的發(fā)展方向。本文總結(jié)了越流系統(tǒng)中水流運動規(guī)律的研究進(jìn)展,分析了目前該領(lǐng)域研究的不同思路,并分別對越流規(guī)律、低滲非達(dá)西流的特點進(jìn)行了介紹和評析。目前的研究成果在一定程度上代表著越流系統(tǒng)水流運動規(guī)律的特點,但由于研究領(lǐng)域的局限性較大,越流與低滲非達(dá)西流結(jié)合程度低,仍需從越流系統(tǒng)整體出發(fā),在不同的時間和空間尺度上開展關(guān)于越流系統(tǒng)中低滲非達(dá)西流實驗及相應(yīng)的理論研究。

有關(guān)越流問題的研究,不同學(xué)者針對不同條件對越流系統(tǒng)水流運動規(guī)律的相關(guān)解析解與數(shù)值解做了大量工作,然而由于描述越流系統(tǒng)的模型是經(jīng)過概化的,模型參數(shù)不再具有原有的物理含義,對能準(zhǔn)確表達(dá)越流系統(tǒng)特點的有效參數(shù)難以獲取,因此需要深入研究參數(shù)的“有效性”問題,以提高模型的準(zhǔn)確性與可靠性。

在低滲非達(dá)西流的判據(jù)、成因及數(shù)學(xué)模型等方面,目前已有的研究已較為成熟,但研究成果都是在一定的滲流環(huán)境中得到的,適用性不高,且主要集中在油氣藏領(lǐng)域,而在黏土等低滲透介質(zhì)中的研究相對較少,因此需在研究的普適性、綜合性方面進(jìn)一步提高。

越流與低滲非達(dá)西流的耦合是對越流系統(tǒng)水流運動規(guī)律研究的豐富和發(fā)展,但該領(lǐng)域的研究才剛剛起步,理論還不夠完善,實驗也有待進(jìn)一步深入,這亟須新的理論和數(shù)學(xué)手段的支撐。分形、分岔、混沌等非線性理論[68-70]可以在多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的描述方面拓展研究思路,但仍需對本構(gòu)關(guān)系及其普適性進(jìn)行更為深入的探討。

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Review of studies on flow motion law in leaky aquifer system//

MENG Xianmeng1, SHAO Junyu1, YIN Maosheng1, LIU Dengfeng2
(1.SchoolofEnvironmentalStudies,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China; 2.InstituteofWaterResourcesandHydro-ElectricEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China)

This paper explains the necessity of the study on flow motion law in leaky aquifer system and reviewed its research status at home and abroad. Then, it discusses the research methods and model building in leaky aquifer systems, the existence and criterions of non-Darcy flow in low permeability media, and the related models and equations for non-Darcy flow in low permeability media. Finally, it points out that the coupling of the leakage and non-Darcy flow in low permeability media is one of the most important development directions of the study on flow motion law in leaky aquifer system in future. The influences of non-Darcy flow, consolidation, and elastic storage and release on flow in leaky aquifer system need to be studied from a spatio-temporal perspective.

leaky aquifer system; groundwater; non-Darcy flow; low permeability media; review

國家自然科學(xué)基金(51109192)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項(CUGL100220)；巨正環(huán)?；?201203904)

孟憲萌(1982—)，男，河南洛陽人，講師，博士，主要從事水文水資源的研究。E-mail: mengxianmeng2000@sina.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2015.04.023

P641.2

A

1006-7647(2015)04-0105-07

2014-07-30 編輯：熊水斌)