王躍飛，方海濤，王標(biāo)，毛亞岐（.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥　30009；.安徽江淮汽車股份有限公司技術(shù)中心，合肥 3060）

汽車鉛酸蓄電池SOC的實(shí)時(shí)估計(jì)方法

王躍飛1，方海濤2，王標(biāo)1，毛亞岐2
（1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥230009；2.安徽江淮汽車股份有限公司技術(shù)中心，合肥 230601）

為應(yīng)對(duì)汽車鉛酸蓄電池荷電狀態(tài)在線估計(jì)的需求，分析了現(xiàn)有SOC估計(jì)方法不足；在給出Thevenin電路模型基礎(chǔ)上，結(jié)合鉛酸電池的開(kāi)路電壓與SOC關(guān)系曲線，獲得SOC估計(jì)線性化的輸出方程，進(jìn)而提出采一種基于卡爾曼濾波的鉛酸電池SOC在線估計(jì)方法。通過(guò)卷繞式鉛酸電池實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果表明，該算法能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)電池SOC狀態(tài)，最大誤差小于5%，相比于傳統(tǒng)的安時(shí)積分法更適合用于在線檢測(cè)。

自動(dòng)控制技術(shù)；荷電狀態(tài)；卡爾曼濾波；鉛酸蓄電池

王躍飛

合肥工業(yè)大學(xué)博士，副教授，主要研究方向汽車網(wǎng)絡(luò)、汽車電子、實(shí)時(shí)系統(tǒng)。

引言

鉛酸電池荷電狀態(tài)（State of Charge， SOC）是電池內(nèi)部狀態(tài)中一個(gè)重要參數(shù)，它與電池溫度、壽命狀態(tài)和初始狀態(tài)等非線性因素密切相關(guān)。實(shí)時(shí)在線估計(jì)鉛酸電池SOC是汽車能量回收的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］。

電池SOC估算常見(jiàn)方法有基于電流累積法和參數(shù)對(duì)應(yīng)方法。電流累積法主要包括放電試驗(yàn)法和安時(shí)積分法，即根據(jù)一定放電倍率下電池剩余電量與額定容量的比值來(lái)確定SOC，但是放電試驗(yàn)法不適合在線估計(jì)，安時(shí)法缺乏準(zhǔn)確的初值且存在電流測(cè)量帶來(lái)的累積誤差。參數(shù)對(duì)應(yīng)法包括開(kāi)路電壓法、內(nèi)阻法和線性模型法等，主要通過(guò)尋找與電池SOC存在對(duì)應(yīng)關(guān)系的參數(shù)間接確定SOC，但開(kāi)路電壓法需要電池長(zhǎng)時(shí)間靜置無(wú)法在線估計(jì)，內(nèi)阻和SOC關(guān)系不穩(wěn)定，而且內(nèi)阻測(cè)量對(duì)試驗(yàn)器材要求很高［2］。除了這些基本方法，還有卡爾曼濾波法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［3］。卡爾曼濾波法是一種估計(jì)值向真實(shí)值逼近的方法，這種方法對(duì)電池模型精度要求較高；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是一種模擬電池非線性特性的方法，需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。目前SOC估算開(kāi)始綜合采用上述方法。例如，結(jié)合開(kāi)路電壓法和安時(shí)積分法優(yōu)勢(shì)來(lái)估計(jì)SOC，即通過(guò)開(kāi)路電壓法獲得SOC初始值，利用電流積分得到電量變化［4］，但這種方法是依然無(wú)法消除電流檢測(cè)不準(zhǔn)確帶來(lái)的累積誤差。

在上述研究基礎(chǔ)上，本文通過(guò)開(kāi)路電壓特性試驗(yàn)，從電池SOC與開(kāi)路電壓呈線性關(guān)系的角度提出了一種簡(jiǎn)化輸出增益計(jì)算的卡爾曼濾波方法，用來(lái)實(shí)時(shí)在線估計(jì)汽車鉛酸電池的SOC。

1　電池SOC估算原理

為了反映電池動(dòng)靜態(tài)特性，采用Thevenin等效電路模型［5］，電池模型還包括表示電池實(shí)際電動(dòng)勢(shì)（等于開(kāi)路電壓Open Circuit Voltage， OCV ）Uoc和歐姆電阻R0、極化電阻Rp和極化電容Cp。 ?

U為電池端電壓，在該模型中，在電路理論上有關(guān)系

2　電池SOC估算原理

設(shè)上述電池模型中參數(shù)R0、Rp和Cp已知，根據(jù)安時(shí)積分法中SOC定義，SOC的估算可以表達(dá)成

其中Ts為電流采樣時(shí)間，CA為電池容量，單位是安時(shí)；η為充放電庫(kù)倫效率，充電狀態(tài)下為1，放電狀態(tài)下小于1，可以通過(guò)鉛酸電池的充放電試驗(yàn)確定。電池容量和庫(kù)倫效率都與電池放電倍率、老化程度、自放電效應(yīng)以及溫度等密切相關(guān)。電流方向充電時(shí)為正，放電時(shí)為負(fù)［6］。

以SOC和極化電壓Up為狀態(tài)量，即x=（SOC U）T，電池端電壓U為輸出，電流i為輸入量，由式

p（1）、（2）和（3）可以構(gòu)建用于SOC估計(jì)的系統(tǒng)方程

公式（4）（5）視為SOC估計(jì)的狀態(tài)方程和輸出方程。

3　基于卡爾曼濾波法的SOC在線估計(jì)

考慮到系統(tǒng)模型存在誤差，設(shè)系統(tǒng)噪聲νxk，實(shí)際上系統(tǒng)狀態(tài)方程應(yīng)該是

其中鉛酸電池開(kāi)路電壓與SOC存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，而充放電過(guò)程中開(kāi)路電壓不能直接測(cè)量，一般鉛酸電池的開(kāi)路電壓和SOC滿足線性關(guān)系［7］

其中E0為鉛酸電池初始開(kāi)路電壓，KE是個(gè)常數(shù)，單位為V/℃，t為鉛酸電池內(nèi)部工作溫度。在溫度一定的條件下，（7）式可以變成形式

為了獲得電池開(kāi)路電壓特性，可以在25℃下進(jìn)行不同SOC下OCV驗(yàn)證試驗(yàn)。試驗(yàn)步驟如下：

1）電池第一次必須在25oC狀態(tài)下完全充電（新電池并以恒壓16V限流充電4小時(shí)，達(dá)到100%SOC狀態(tài)；

2）將電池放在25℃下；

3）電池閑置24小時(shí)后，測(cè)量穩(wěn)定后開(kāi)路電壓U；

4）用0.05C放電電流對(duì)電池放電處理2小時(shí)；

5）重復(fù)第3和第4步直到SOC為0狀態(tài)。

表1和圖2為記錄得到的某卷繞式閥控鉛酸電池在不同溫度下開(kāi)路電壓和SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，鉛酸電池的SOC在0.1-0.8的范圍內(nèi)近似為直線，可近似認(rèn)為直線斜率，線性段與縱軸交點(diǎn)的截段電壓記為d。

表1　某卷繞式閥控鉛酸蓄電池開(kāi)路電壓與SOC關(guān)系（25℃）

作圖法雖然在數(shù)據(jù)處理中是一個(gè)很便利的方法，但是在圖線的繪制上往往會(huì)引入附加誤差。通過(guò)直線擬合可以用數(shù)學(xué)分析的方從這些觀測(cè)到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中求出一個(gè)誤差最小的最佳經(jīng)驗(yàn)式Uoc=d+a×SOC。設(shè)有如下公式成立：

一般鉛酸電池從開(kāi)路電壓關(guān)系曲線，可以有

公式（5）作為輸出方程，由于開(kāi)路電壓Uoc未知，將直線擬合得到的開(kāi)路電壓關(guān)系（8）代入公式（5），并考慮測(cè)量系統(tǒng)存在誤差 ，可以得到線性化的輸出方程

采用卡爾曼濾波來(lái)估計(jì)狀態(tài)向量，其迭代過(guò)程如下：

2）計(jì)算卡爾曼濾波增益Lx，k；

3）計(jì)算輸出量增益Yk；

電池的工作性能會(huì)隨著溫度、蓄電池SOC以及電池壽命的變化而發(fā)生改變［8］，根據(jù)文獻(xiàn)［9］可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)閥控鉛酸蓄電池來(lái)說(shuō)，電池歐姆內(nèi)阻R0在SOC常用工作區(qū)間內(nèi)變化較小，在SOC兩端變化比較明顯，而極化電阻和極化電容變化較小。內(nèi)阻的參數(shù)辨識(shí)可以采用帶遺忘因子的最小二乘法和卡爾曼濾波方法辨識(shí)，在SOC在0.2到0.8的范圍內(nèi)，蓄電池的內(nèi)阻等參數(shù)變化很小，可以采用HPPC方法離線辨識(shí)。本文僅討論SOC在0.2-0.8范圍內(nèi)的SOC估計(jì)，故而建立了一種結(jié)合電池開(kāi)路電壓曲線的卡爾曼濾波算法的SOC在線估計(jì)方法。

符號(hào)標(biāo)有+表示最優(yōu)估計(jì)，標(biāo)有-表示預(yù)測(cè)估計(jì)。符號(hào)L表示卡爾曼濾波增益，符號(hào)P表示協(xié)方差矩陣。SOC估算的雙卡爾曼濾波估計(jì)步驟為：

1）初始化。首先通過(guò)測(cè)量開(kāi)路電壓獲得SOC初始值，根據(jù)離線模型參數(shù)確定系數(shù)矩陣，計(jì)算協(xié)方差矩陣，E為計(jì)算數(shù)學(xué)期望；

2）以電流為輸入量，電壓為輸出量，執(zhí)行卡爾曼濾波迭代過(guò)程：

3）隨著時(shí)間增加，卡爾曼濾波迭代一定步數(shù)后，SOC估算結(jié)果愈來(lái)愈精確。

4　驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

4.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

選擇卷繞式閥控鉛酸蓄電池作為研究對(duì)象，電池額定電壓12V，額定容量48V，實(shí)驗(yàn)溫度為25℃，初始SOC為0.7。選擇支持LIN總線的某電池傳感器，該傳感器具有準(zhǔn)確測(cè)量電壓、電流和溫度的能力。

為了驗(yàn)證算法能否得到實(shí)時(shí)SOC，設(shè)計(jì)了鉛酸電池的恒流放電過(guò)程，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖6所示。將電池充滿后，以0.1C恒流放電，每次放電2h，放電過(guò)程中通過(guò)電池傳感器監(jiān)測(cè)電流和端電壓，放電后靜置21h后測(cè)量開(kāi)路電壓并繼續(xù)放電，共進(jìn)行2次放電。

通過(guò)電池傳感器，可以得到放電過(guò)程中的電流如圖4和圖5所示。在放電結(jié)束后，電池靜置24h后，測(cè)量其開(kāi)路電壓。將2個(gè)放電階段的電池端電壓、電流導(dǎo)入MATLAB，編寫程序，計(jì)算SOC并繪制曲線。

卡爾曼濾波設(shè)置SOC初始值為0.7，采樣時(shí)間1s，通過(guò)脈沖放電試驗(yàn)，得到在SOC=0.7時(shí)，卷繞式閥控蓄電池的歐姆內(nèi)阻=10mΩ，極化電容=2000F，時(shí)間常數(shù)=100s。

4.2結(jié)果分析

電池傳感器數(shù)據(jù)通過(guò)上位機(jī)軟件CANoe可以直接讀取，放電后靜置測(cè)量開(kāi)路電壓并查表1可以得到的SOC見(jiàn)表2：

表2　電池采集參數(shù)

結(jié)合表1，通過(guò)每次放電結(jié)束后靜置開(kāi)路電壓查表獲得的SOC視為精確值，分析比較卡爾曼濾波法和安時(shí)積分，得到表3，可以發(fā)現(xiàn)卡爾曼濾波法比安時(shí)積分法更適合用于電池SOC估計(jì)。第二次估算誤差比第一次大是因?yàn)樵赟OC在0.2附近變化時(shí)，電池內(nèi)阻差異變化較大，導(dǎo)致卡爾曼濾波的模型精度不足。

表3　SOC估算結(jié)果對(duì)比

圖6分別為兩次恒流放電過(guò)程中，安時(shí)積分法和卡爾曼濾波方法得到的電池SOC估計(jì)的結(jié)果。兩次卡爾曼濾波迭代時(shí)，SOC初始值均取0.7，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，卡爾曼濾波方法的能夠迅速收斂，能夠滿足SOC在線估計(jì)的要求。

5　結(jié)論

本文選用一階RC等效電路模型作為研究基礎(chǔ)，結(jié)合鉛酸電池SOC與開(kāi)路電壓關(guān)系的線性特點(diǎn)，提出了一種鉛酸電池SOC估算的方法。在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中對(duì)卷繞式閥控鉛酸蓄進(jìn)行了放電實(shí)驗(yàn)，利用Matlab分別采用卡爾曼濾波和安時(shí)積分法對(duì)試驗(yàn)中的SOC進(jìn)行了估計(jì)。結(jié)果表明：本文卡爾曼濾波算法能夠迅速收斂，可以快速準(zhǔn)確地跟蹤鉛酸蓄電池 SOC變化，能夠適用于汽車鉛酸電池的實(shí)時(shí)在線估計(jì)。

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韓建濤：

本文用一階RC等效電路模型作為研究基礎(chǔ)，結(jié)合鉛酸電池SOC與開(kāi)路電壓關(guān)系的線性關(guān)系，提出了一種新的鉛酸電池SOC估算的方法。試驗(yàn)中，對(duì)卷繞式閥控鉛酸蓄進(jìn)行了放電實(shí)驗(yàn)，利用Matlab分別采用卡爾曼濾波和安時(shí)積分法對(duì)試驗(yàn)中的SOC進(jìn)行了估計(jì)，結(jié)果表明卡爾曼濾波算法能夠迅速收斂，可以快速準(zhǔn)確地跟蹤鉛酸蓄電池 SOC變化。經(jīng)過(guò)初步實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)判斷，該方法具有一定創(chuàng)新性和實(shí)用性，數(shù)

SOC on-line estimation for the vehicle lead-acid battery

WANG Yue-fei1， FANG Hai-tao2， WANG Biao1， MAO Ya-qi2
（1.School of Mechanical and Automotive Engineering， Hefei University of Technology， Hefei，230009； 2. Technical Center， Anhui Jianghuai Automobile CO.， Ltd， Hefei 230601）

In response to the demand of estimating the automotive lead-acid battery state of charge online， methods of traditional SOC estimation were analyzed. The Kalman filter was adopted to estimate the SOC. Based on the Thevenin circuit model， combined with the open-circuit voltage characteristics of lead-acid batteries and SOC， linearized output equation was proposed. Through the experiment and calculation of winding type lead-acid batteries， the results show that this method is able to estimate the battery SOC in real time， the SOC estimation error between the value from Kalman filter estimation method and the true value reduced to 5%， and compared with the traditional ampere-hour integral method， this method is more suitable for online estimation.

Automatic control technology；State of Charge；Kalman filter；Lead acid battery

TP391

A

1005-2550（2015）05-0014-05

10.3969/j.issn.1005-2550.2015.05.003

2015-04-07