周　斌　宋　艷　李金茗　余　濤　韋　化

基于多群組均衡協(xié)同搜索的 多目標(biāo)優(yōu)化發(fā)電調(diào)度

周斌1宋艷1李金茗2余濤3韋化4

（1. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082 2. 國網(wǎng)湖南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 長沙 410004 3. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院 廣州 510640 4. 廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院 南寧 530004）

針對多目標(biāo)、強(qiáng)約束及大規(guī)模電力系統(tǒng)發(fā)電優(yōu)化調(diào)度問題，提出一種新型多群組均衡協(xié)同搜索算法（EMGSS）。該算法基于隨機(jī)學(xué)習(xí)自動機(jī)的協(xié)同進(jìn)化搜索以實現(xiàn)合作搜索群組之間的適應(yīng)度分配和策略交互。此外，EMGSS提出一種分級均衡聚類方法為系統(tǒng)調(diào)度員提供一系列多樣化的帕累托最優(yōu)均衡前沿，并引入納什均衡來抽取最終多目標(biāo)解集的最優(yōu)決策解。仿真算例采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE 30節(jié)點及118節(jié)點系統(tǒng)，性能對比與仿真測試驗證了所提算法在解決高維多目標(biāo)節(jié)能減排發(fā)電調(diào)度問題中的優(yōu)越性。

多目標(biāo)發(fā)電調(diào)度 分級均衡聚類 協(xié)同進(jìn)化優(yōu)化 最優(yōu)均衡解 帕累托最優(yōu)

0　引言

電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化發(fā)電調(diào)度（Multi Objective Generation Dispatch，MOGD）是指在滿足一定系統(tǒng)安全穩(wěn)定約束條件下，同時優(yōu)化多個相互競爭的運行目標(biāo)以達(dá)到帕累托最優(yōu)狀態(tài)，從而確定各發(fā)電機(jī)組有功功率的最優(yōu)分配組合［1］。隨著國內(nèi)外對“節(jié)能減排發(fā)電調(diào)度”日益關(guān)注，傳統(tǒng)單目標(biāo)經(jīng)濟(jì)調(diào)度已轉(zhuǎn)化為一個含經(jīng)濟(jì)、節(jié)能和減排MOGD問題。

近年來，為求解雙目標(biāo)環(huán)境/經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題（Environ-mental/Economic Dispatch， EED），各種多目標(biāo)隨機(jī)帕累托優(yōu)化算法已成功應(yīng)用于IEEE 30節(jié)點小系統(tǒng)，得到了發(fā)電成本與污染排放之間的帕累托最優(yōu)前沿解集（Pareto Front，PF）。其中多數(shù)為基于遺傳算法的多目標(biāo)隨機(jī)搜索算法［2］，包括小生境帕累托遺傳算法（Niched Pareto Genetic Algorithm，NPGA）［3］、非劣排序遺傳算法（Nondominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA）［3］、NSGA-Ⅱ［4］、強(qiáng)度帕累托進(jìn)化算法（Strength Pareto Evolutionary Algorithm，SPEA）［5］以及SPEA2［4］等。同時，一些新型進(jìn)化搜索機(jī)制也被引入多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域，包括多目標(biāo)模糊聚類粒子群優(yōu)化算法（Fuzzy Clustering Particle Swarm Optimization，F(xiàn)CPSO）［6］、非劣排序微分進(jìn)化算法［7］（Non-dominated Sorting Differential Evolution，NSDE）。以上算法已被成功應(yīng)用于各種多目標(biāo)優(yōu)化問題并取得了令人滿意的效果［4］。然而，各算法應(yīng)用的EED建模優(yōu)化通常忽略了一些重要電力系統(tǒng)約束，如系統(tǒng)備用約束等，并且算法性能并未對大規(guī)模電力系統(tǒng)高維優(yōu)化問題進(jìn)行測試與驗證。另外，以往算法的最終優(yōu)化結(jié)果也依賴于目標(biāo)隸屬度函數(shù)的選取。因此，針對強(qiáng)約束、高維多變量以及包含更多目標(biāo)函數(shù)的MOGD問題，提出一種新型多群組均衡協(xié)同搜索算法（Equilibria-based Multiple Group Synergistic Searching，EMGSS），以尋求更精確和廣泛均勻分布的帕累托解集以及最終決策解。

基于“發(fā)現(xiàn)者-搜索者”模型的群搜索優(yōu)化算法（Group Search Optimizer，GSO），已被驗證在高維多模態(tài)優(yōu)化問題上具有較高效率［8，9］。在文獻(xiàn)［9］多目標(biāo)GSO算法的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步提出一種新型多群組協(xié)同學(xué)習(xí)搜索優(yōu)化算法并應(yīng)用于大規(guī)模MOGD問題。算法提出基于隨機(jī)強(qiáng)化學(xué)習(xí)自動機(jī)［10］的協(xié)同進(jìn)化搜索中個體獎勵適應(yīng)度分配［11］，以實現(xiàn)多群組間的策略交互和資源共享，其搜索過程采用動態(tài)空間收縮策略［12］以獲得更精確的帕累托極值點，并采用基于混沌序列［13］的游弋搜索提高種群多樣性以及避免陷入局部最優(yōu)。此外，該算法還提出一種新型分級均衡聚類方法來調(diào)整外部精英庫中帕累托前沿解的數(shù)量，再利用納什均衡點［14］得到多目標(biāo)最優(yōu)決策解。最后，仿真和比較研究證明了該算法的有效性和優(yōu)越性。

1　多目標(biāo)優(yōu)化發(fā)電調(diào)度問題

1.1多目標(biāo)優(yōu)化

基于帕累托理論的多目標(biāo)優(yōu)化問題通?？捎萌缦聰?shù)學(xué)描述［1］

式中，fi為第i個目標(biāo)函數(shù)；X為決策向量；Mobj、Mineq和Meq分別表示目標(biāo)函數(shù)、不等式約束和等式約束的個數(shù)。對于每個解向量，其相對于其他解都存在一種支配關(guān)系，若不存在一個比該解的各個目標(biāo)函數(shù)值都優(yōu)的更優(yōu)解，則稱之為非劣解。整個可行空間內(nèi)的非劣解即為帕累托最優(yōu)解集，其對應(yīng)的目標(biāo)向量集則為帕累托前沿。因此，多目標(biāo)帕累托算法是為求解一個分布廣泛、均勻的帕累托最優(yōu)前沿，使其反映出解集空間多樣性。通常，帕累托前沿的評價有以下三個基本準(zhǔn)則［4］：①帕累托前沿與真實前沿之間的距離最?。虎谂晾弁星把氐姆植继匦员３志鶆蚣岸鄻有?；③帕累托前沿保持廣泛分布范圍及其極值點。

1.2MOGD優(yōu)化目標(biāo)

以純火電發(fā)電系統(tǒng)為例，將考慮以下三個優(yōu)化目標(biāo)和五個系統(tǒng)約束。

（1）經(jīng)濟(jì)目標(biāo)：MOGD經(jīng)濟(jì)目標(biāo)是使總發(fā)電燃料成本最小?？紤]閥點效應(yīng)的總發(fā)電成本（單位$/h），可用以下二次多項式及正弦函數(shù)表示［6］

式中，NG為發(fā)電機(jī)臺數(shù)；ai、bi、ci、di和ei為第i臺機(jī)組的費用系數(shù)；PGi，min為第i臺機(jī)組的最小出力；PG= （PG1， PG2，…， PGNG）為機(jī)組有功出力向量。

（2）減排目標(biāo)：該目標(biāo)是使電廠有害污染氣體排放量最小，綜合排放模型（單位h）可表示［3，5，6］

式中，αi、βi、γi、ζi和λi為第i臺機(jī)組的排放系數(shù)。

（3）節(jié)能目標(biāo)：節(jié)能發(fā)電調(diào)度目標(biāo)通常是使電力系統(tǒng)輸電網(wǎng)絡(luò)的有功網(wǎng)損最小，并且系統(tǒng)網(wǎng)損PLoss可通過潮流計算牛頓-拉夫遜法求解［3］。全文各電氣量單位均采用標(biāo)幺值形式。

1.3MOGD問題約束

（1）功率平衡約束：發(fā)電機(jī)有功總出力應(yīng)平衡系統(tǒng)負(fù)荷PD與有功網(wǎng)損PLoss。因此經(jīng)潮流計算后，平衡節(jié)點發(fā)電機(jī)出力需重新賦值以滿足

（2）有功出力約束：各機(jī)組有功出力應(yīng)位于其上、下限之間。并且，對于含NPi個禁止運行區(qū)域（Prohibited Operating Zones，POZs）的發(fā)電機(jī)組i，其可行出力范圍可用以下非凸集來描述

式中，PGi（j），lb和PGi（j），ub分別為第i臺機(jī)組中第j個POZ的上限和下限；PGi，max為第i臺機(jī)組的最大 出力。

（3）旋轉(zhuǎn)備用約束：為保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，須考慮故障情況下的旋轉(zhuǎn)備用約束［15］

式中，SPR為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用需求；Ω 表示含有POZs機(jī)組集合。由于POZ很大程度上限制了發(fā)電機(jī)的調(diào)度性能，因此含POZs的一類發(fā)電機(jī)組不能為系統(tǒng)提供旋轉(zhuǎn)備用容量。

（4）無功出力約束：發(fā)電機(jī)的無功出力必須處于機(jī)組無功上限和下限之間。

（5）節(jié)點電壓約束：節(jié)點電壓須限制在其上下限之間，而發(fā)電機(jī)節(jié)點電壓須保持額定電壓。

（6）線路安全約束：流經(jīng)各輸電線路的視在功率應(yīng)小于其最大傳輸容量以避免線路過載

式中，NL為系統(tǒng)線路總數(shù)；LFij為第k條傳輸支路上由節(jié)點i流向節(jié)點j的視在功率。

2　算法設(shè)計

2.1算法框架

EMGSS由多個群組及其成員構(gòu)成，并結(jié)合了多種隨機(jī)搜索及概率選擇技術(shù)，每個群組都以發(fā)現(xiàn)者-搜索者模型為基礎(chǔ)，且對應(yīng)于一個優(yōu)化目標(biāo)。因此算法中搜索群體數(shù)目即為MOGD問題的目標(biāo)數(shù)目。對于每個群組，算法設(shè)計了不同類型成員并執(zhí)行各自搜索策略：①發(fā)現(xiàn)者：該成員為各群體中單目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的個體，代表群體的領(lǐng)導(dǎo)者并對其他成員的搜索方向具有決定性影響；②搜索者：除發(fā)現(xiàn)者外其余80%的成員被隨機(jī)選擇為搜索者，作為算法的搜索主力，該類成員的更新策略需考慮所有優(yōu)化目標(biāo)以及多群體間的社會合作法則；③游蕩者：各群中剩下的成員即游蕩者，該類成員采取一種全局隨機(jī)游弋策略來搜尋更優(yōu)解以避免陷入局部帕累托最優(yōu)。此外，所有群成員可由當(dāng)前位置變量X∈RNG和搜索角度φ∈RNG-1描述，而搜索方向向量D（φ）=（d1， d2，…， dNG）∈RNG可通過笛卡爾坐標(biāo)變換得到［8］。

2.2初始化

由于啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法的優(yōu)化效果不依賴于其初始化位置，各群體成員的初始位置可通過基于均勻分布的隨機(jī)初始化得到，如下式

式中，Mp為每個群組中的成員數(shù)量；LB和UB分別表示變量X的上限和下限；r1為［0， 1］間均勻分布的隨機(jī)序列，r1∈RNG；運算符“°”代表計算兩個矩陣的分素乘積。此外，各成員的初始搜索角度可設(shè)置為（π/4， π/4，…， π/4）［8］。

2.3外部精英庫

外部精英庫為一個內(nèi)存有限的存儲器用來儲存搜索過程發(fā)現(xiàn)的非劣解。經(jīng)每輪迭代更新后，新得到的非劣解將與精英庫解進(jìn)行帕累托非劣排序比較，并更新精英庫。由于完整真實的帕累托最優(yōu)解集是無窮多的，為避免帕累托對比復(fù)雜性所導(dǎo)致的計算負(fù)擔(dān)，精英解集數(shù)量應(yīng)該是有限的且保證其典型性［6］。算法采用一種可變存儲的精英庫，每輪迭代之后，整個非劣集包括精英庫中剩余非劣解及新非劣解將被存入該存儲庫。一旦精英解數(shù)量超過一定限制，則采用均衡聚類法在保證其分布特性情況下縮減其非劣解數(shù)量。

2.4基于空間收縮的發(fā)現(xiàn)者掃描策略

算法中發(fā)現(xiàn)者掃描搜索區(qū)域可用最大掃描角θmax∈R1和最大掃描距Lmax∈R1來定義，區(qū)域頂點即發(fā)現(xiàn)者當(dāng)前位置Xp。對第i組群第k次迭代，發(fā)現(xiàn)者將會在NG維掃描空間內(nèi)隨機(jī)抽取3個點，一個位于其搜索角度方向，另外兩點對稱分布在該方向左右兩側(cè)［8］

式中，r2為均值為0、方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，r2∈R1；r3為［0， 1］間均勻分布的隨機(jī)向量，r3∈RNG-1。每輪掃描迭代后，第i群發(fā)現(xiàn)者可得3個新解且其相應(yīng)非劣解將通過帕累托比較存入精英庫。若該次掃描迭代找到更優(yōu)單目標(biāo)解，則該群發(fā)現(xiàn)者移向該解位置，否則留在原位置并調(diào)整其搜索角

式中，ψmax為最大轉(zhuǎn)向角。另外，若進(jìn)行Amax次掃描迭代后發(fā)現(xiàn)者仍未找到更優(yōu)位置，其搜索前進(jìn)方向角將轉(zhuǎn)為原有角度

為得到更精確的單目標(biāo)最優(yōu)解以及改善算法收斂性，算法采用動態(tài)空間收縮策略使發(fā)現(xiàn)者能自適應(yīng)調(diào)整其最大掃描距以增強(qiáng)算法局部尋優(yōu)能力，則第i組群第k次迭代最大掃描距更新為

式中，ΔL為收縮步長。當(dāng)發(fā)現(xiàn)者最優(yōu)解在一定迭代次數(shù)iterLmax內(nèi)未能得到提升時則執(zhí)行該策略。算法每輪迭代更新后，各群體中具有最佳目標(biāo)值的成員被選為發(fā)現(xiàn)者，若其他群體成員有更優(yōu)目標(biāo)值，則對應(yīng)發(fā)現(xiàn)者將移向該位置以尋求更好資源。

2.5基于協(xié)同學(xué)習(xí)的搜索者策略

算法基于隨機(jī)強(qiáng)化學(xué)習(xí)自動機(jī)理論為搜索者提出一種新型多目標(biāo)協(xié)同學(xué)習(xí)搜索策略，對于第i群組的第k次迭代，搜索者更新搜索方向不僅要考慮本群發(fā)現(xiàn)者，還需考慮外部群組成員以實現(xiàn)多群體交互式協(xié)作搜索來逼近最優(yōu)帕累托前沿。

式中，rp、rm∈RNG為［0， 1］間均勻分布的隨機(jī)向量；第二、三項分別為主導(dǎo)分量和協(xié)同分量；Ckp和Cmk分別表示第k次迭代時主導(dǎo)項和協(xié)同項的系數(shù)；Xmk為第k次迭代由第m群概率選擇的成員位置；Ms代表第i組中搜索者的數(shù)量。

外部群組成員的選擇對于協(xié)同學(xué)習(xí)搜索策略性能具有較大影響，因此算法提出一種基于新型線性強(qiáng)化學(xué)習(xí)的概率分布方案，其中搜索過程中尋得的非劣解被認(rèn)為是多群組性能的整體成果而反饋獎勵分配予群組各成員［17］。初始分配策略采用均勻概率分布，Tin代表第k次迭代第i群中找到非劣解的成員集合，則第i群組第j個成員的選擇概率probkij可更新如下

式中，Nin為集合Tin中元素數(shù)量；η為強(qiáng)化因子，0＜η＜1/Nin。由式（16）可知搜索過程中非劣排序高［4］的成員可獲得較高的協(xié)同項選擇概率，如發(fā)現(xiàn)者。

仿真研究表明設(shè)計改進(jìn)式（16）中的各項系數(shù)值可顯著提高EMGSS的搜索性能。搜索初始階段，由于大多數(shù)成員并未處于資源較優(yōu)區(qū)域，搜索者將會優(yōu)先選擇跟隨本群發(fā)現(xiàn)者。另一方面，隨著算法收斂的進(jìn)程，搜索者可向其他群成員方向?qū)W習(xí)。因此搜索過程中協(xié)同項系數(shù)需不斷增大而主導(dǎo)項系數(shù)需遞減。通過深入比較研究，第k次迭代的各項系數(shù)可用以下雙曲正切函數(shù)表示

式中，Itermax代表算法最大迭代次數(shù)；Cp，max、Cp，min與Cm，max、Cm，min分別為系數(shù)Cp和Cm的上限和下限；常數(shù)crp和crm控制雙曲正切函數(shù)變化速率。

2.6基于混沌序列游蕩者游弋策略

為提升種群多樣性以及促進(jìn)全局探索以搜尋對整個空間內(nèi)分散的帕累托資源，本算法中游蕩者采用一種特殊的游弋搜索策略可描述為

式中，Mr為第i組中游蕩者數(shù)量；運算符“./”代 表計算兩個矩陣的分素除法。隨后，∈RNG為由混沌邏輯函數(shù)［13］產(chǎn)生的隨機(jī)序列向量，有

式中，參數(shù)μ決定混沌序列模式，本文取μ =4以加強(qiáng)模式的隨機(jī)性，且其初始值不能包含｛0， 0.25， 0.50， 0.75， 1.0｝［12］。若由式（8）所生成的初始游蕩者混沌序列含有以上數(shù)值，則該游蕩者將重新初始化。

GSO對其大多參數(shù)都不敏感，除游蕩者比例之外，文獻(xiàn)［8］對該參數(shù)推薦值為20%。為避免搜索陷入局部帕累托最優(yōu)及增強(qiáng)全局探索性能，設(shè)計了一種動態(tài)調(diào)整策略來確定游蕩者比例值。仿真測試中可知，搜索過程游蕩者比例的增加將有利于算法的全局優(yōu)化性能。若第i群組在給定迭代次數(shù)iterRmax內(nèi)未能找到新非劣解時，則游蕩者比例將按一定步長ΔR遞增，有

2.7約束處理策略

為將群體搜索限制于其有功出力區(qū)域，一旦成員位置越出有功限制，相應(yīng)越限維的有功變量則設(shè)定為其相應(yīng)閥限值。此外，對于含約束的帕累托支配比較策略，若滿足以下三種情況則解Xa較Xb帕累托占優(yōu)：①Xa為可行解而Xb是不可行解；②Xa和Xb都為不可行解且Xa有著較少的總體約束越限；③Xa和Xb都為可行解，且解Xa可支配占優(yōu)Xb［6］。算法搜索過程將根據(jù)以上帕累托排序策略更新精英庫解集。

2.8基于納什均衡的多目標(biāo)決策

在獲得最終帕累托前沿之后，調(diào)度員將從中選擇最優(yōu)折中解下達(dá)調(diào)度決策。以往MOGD算法通常利用模糊推理來抽取最優(yōu)折中解［3，5，6］，但該類模糊隸屬度函數(shù)多數(shù)基于工程經(jīng)驗而缺乏理論依據(jù)且并未考慮前沿解集的分布權(quán)衡特性。所提算法中，該多目標(biāo)決策問題可轉(zhuǎn)化為求解一個納什均衡對策問題，其中各相互沖突的優(yōu)化目標(biāo)可認(rèn)為是多個非合作決策參與者，而帕累托前沿的各目標(biāo)函數(shù)值可用決策參與者的動作集合建模［14］。因此，該算法提出了一種基于納什均衡點的多目標(biāo)決策模型對最優(yōu)折中解進(jìn)行求解以獲得對應(yīng)最佳聯(lián)合動作的前沿解。該多目標(biāo)非合作均衡決策模型包含一個求解前沿動作集空間中聯(lián)合概率分布的優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)描述如下

式中，Hi= （hi1， hi2，…， hij，…， hiMpf）為第i個目標(biāo)的均衡解，代表前沿解集對該目標(biāo)上的概率分布；hij為第j個前沿解對應(yīng)于第i個目標(biāo)的均衡值；fij為第j個前沿解第i個目標(biāo)的歸一化函數(shù)值；νi為第i個目標(biāo)參與者期望目標(biāo)值的上限；Mpf為精英庫容量；權(quán)重ωi代表第i個目標(biāo)函數(shù)的相對重要性，多目標(biāo)發(fā)電調(diào)度問題中該權(quán)重通常取值為1［3，5］。優(yōu)化問題式（23）是一個典型的約束非線性規(guī)劃問題，易于由貫序二次規(guī)劃求解［17］，從而可為各參與者提供一系列均衡值。具備最佳聯(lián)合均衡值的前沿解即為最優(yōu)折中解，代表最高回報所對應(yīng)的聯(lián)合動作，即

2.9均衡分級聚類

算法各成員的每輪搜索迭代后，新被搜到的非劣解將被存入可變精英庫中，一旦精英解數(shù)量超過最大限制，均衡分級聚類方法將被調(diào)用以削減精英解至一定數(shù)量。其中先采用基于平均距離法的分級聚類［6］將精英庫前沿解分成Mpf類，再由納什均衡從每一類中提取最優(yōu)聯(lián)合均衡值對應(yīng)的前沿解作為聚類中心形成新帕累托解集。

2.10 EMGSS算法流程

EMGSS算法的流程如下所示，初始化各群體成員位置、搜索角度及目標(biāo)值；然后初始化精英庫；令迭代次數(shù)k=0。

（1）發(fā)現(xiàn)者根據(jù)式（9）～式（14）執(zhí)行基于空間收縮的掃描策略。

（2）根據(jù)式（22）確定各群體中搜索者與游蕩者比例。

（3）搜索者根據(jù)式（15）～式（18）執(zhí)行多目標(biāo)協(xié)同學(xué)習(xí)搜索策略。

（4）游蕩者根據(jù)式（19）～式（21）執(zhí)行基于混沌序列的游弋策略。

（5）執(zhí)行約束處理策略使所得到的所有成員位置處于可行搜索區(qū)域界限內(nèi)以滿足發(fā)電約束式（5）。

（6）計算所有群體成員各目標(biāo)值并更新各群中的發(fā)現(xiàn)者。

（7）對所有成員進(jìn)行帕累托對比并更新外部精英庫。

（8）若精英庫中非劣解數(shù)量超過上限Mpf，則采用均衡分級聚類法削減其前沿解數(shù)量，否則，進(jìn)行下一步。

（9）判斷是否滿足迭代終止條件，若滿足則根據(jù)式（23）和式（24）利用納什均衡求取所得帕累托前沿的最佳折中解，否則，返回步驟（1）且令k=k+1。

3　MOGD算例研究

3.1小節(jié)點系統(tǒng)EED研究

以IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)作為研究對象，用于測試雙目標(biāo)EED并與其他算法進(jìn)行深入對比。系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)［3，5］，機(jī)組費用與排放系數(shù)參見文 獻(xiàn)［2］。根據(jù)文獻(xiàn)［8］中參數(shù)整定一般原則：θmax設(shè)為π/（Amax）2；終止條件Itermax設(shè)為300；iterLmax和iterRmax分別設(shè)為35和16；精英庫容量Mpf為50。由于發(fā)現(xiàn)者掃描策略式（9）～式（11）需在前、左、右方向上采樣3點，每群成員數(shù)量Mp設(shè)為28，從而算法每代個體的目標(biāo)函數(shù)總評價次數(shù)為60。經(jīng)一系列仿真分析，EMGSS相應(yīng)參數(shù)設(shè)定見表1。為進(jìn)行公 平全面比較，所提算法獨立地進(jìn)行10次優(yōu)化，與文獻(xiàn)［3-7］中各算法的統(tǒng)計性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比分析，并挑選其中最佳運行PF結(jié)果來比較分析各算法性能［5］。

表1　EMGSS算法參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter settings of EMGSS for EED

根據(jù)EMGSS及各算法的非劣前沿解集，相應(yīng)最優(yōu)成本和排放邊界解分別見表2和表3。圖1對比了EMGSS與NSGA-Ⅱ［4］的帕累托前沿。由表2和3最優(yōu)解對比可知EMGSS可得更優(yōu)單目標(biāo)邊界解。如圖1所示標(biāo)記的各組前沿解，多群組對不同帕累托區(qū)域的協(xié)同搜索可保持解集多樣性，且其分布良好可覆蓋整個NSGA-Ⅱ前沿解。文獻(xiàn)［4］提出一種跨度指標(biāo)來測算歸一化的邊界解距離以評估各個前沿解集的分布廣泛性，各算法10次優(yōu)化運行的平均跨距指標(biāo)見表4，結(jié)果驗證了基于動態(tài)空間收縮的掃描策略能夠提高EMGSS得到更優(yōu)單目標(biāo)函數(shù)值的概率并增強(qiáng)其解集的廣泛性。

表2　燃料成本最優(yōu)解比較Tab.2　Comparisons of the best fuel cost for EED

表3　排放最優(yōu)解比較Tab.3 Comparisons of best emission for EED

圖1　帕累托最優(yōu)前沿比較測試Fig.1　Comparison of the Pareto fronts obtained for EED

表4　各種算法的平均跨度指標(biāo)Tab.4 Average span measures of different algorithms

另外，相對于NSGA、NPGA、SPEA與NSGA-Ⅱ，EMGSS和FCPSO形成最優(yōu)前沿解集所需目標(biāo)函數(shù)評價次數(shù)更少，從而進(jìn)一步驗證了所提算法的高效尋優(yōu)機(jī)制。所提算法采用納什均衡模型求解多目標(biāo)最優(yōu)折中解并已在圖1中標(biāo)明，其EMGSS解集分別運用模糊推理和納什均衡決策獲得最終折中解，可知兩種決策方法對該算例有相同折中解（624.312 1， 0.197 15），從而證明了所提多目標(biāo)均衡決策方案的可行性。

3.2大節(jié)點系統(tǒng)MOGD研究

為進(jìn)一步研究算法對大型電力系統(tǒng)的應(yīng)用，采用IEEE 118節(jié)點54機(jī)組系統(tǒng)作為測試對象，優(yōu)化目標(biāo)包含燃料成本、排放和網(wǎng)損。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與機(jī)組參數(shù)及約束見文獻(xiàn)［18］。對機(jī)組1～24各設(shè)置一個禁止運行區(qū)域，該區(qū)間位于式（5）所表示的機(jī)組原始出力范圍的中間10%，且該算例考慮1.3節(jié)全部約束。EMGSS參數(shù)設(shè)置可參照3.1節(jié)和表5。所用對比算法采用NSGA-Ⅱ、SPEA2［4］和NSDE［7］，為使各個進(jìn)化算法的目標(biāo)函數(shù)評價次數(shù)與EMGSS相同從而公平比較，進(jìn)化算法種群規(guī)模與最大迭代終止次數(shù)分別為300和2 000，交叉率和變異率分別設(shè)為0.9和0.01［5］。

表5　EMGSS算法參數(shù)設(shè)置Tab.5 Parameter settings of EMGSS for 118-bus system

以上各種算法所生成的帕累托前沿解集須以1.1節(jié)的三個基本準(zhǔn)則系統(tǒng)地評價其性能。首先，為評估算法前沿解集與真實帕累托前沿的收斂程度，采用文獻(xiàn)［4］提出的收斂性指標(biāo)。由于復(fù)雜多維和強(qiáng)約束MOGD問題的真實前沿解集通常很難求解，因此采用一種參考前沿解集來代替真實前沿集［4］，先分別獨立運行NSGA-Ⅱ，SPEA2、NSDE和EMGSS各50次，從而可得200組前沿解集，然后對該200組解集進(jìn)行帕累托對比，最后得到1 952個非劣解即參考前沿解集，如圖2所示。最終參考帕累托解集中，由算法NSGA-Ⅱ、SPEA2、NSDE和EMGSS所得前沿解分別占0、13.93%、26.49%和59.58%，這表明EMGSS解集更接近真實帕累托解集從而可證實其收斂性。除收斂指標(biāo)，前沿解集分布特性可用間隔指標(biāo)評價［4］，該指標(biāo)理想值為0，表示解集為等距離分布。最后，帕累托前沿的覆蓋范圍可用跨度指標(biāo)［4］進(jìn)行評測。

圖2　帕累托最優(yōu)前沿比較Fig.2 Comparison of the Pareto fronts obtained for MOGD

仿真實驗中，表6列出了各算法最佳運行結(jié)果的燃料成本、排放和網(wǎng)損最優(yōu)解，由此可知所提算法有更優(yōu)的單目標(biāo)邊界解以維持廣泛的前沿解集。此外，各算法50次運行所得解集收斂性、間隔與跨距指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果分別見表7～表9。結(jié)果表明在相同函數(shù)評價次數(shù)下，EMGSS總體指標(biāo)性能明顯優(yōu)于其他算法，尤其是收斂性和跨距指標(biāo)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差也表明了EMGSS性能的穩(wěn)定性。需要指出的是，由表8可知，由于所提算法通常可找到孤島可行區(qū)域內(nèi)非劣解以保證前沿解集的多樣性，因而其統(tǒng)計性間隔指標(biāo)要略大于其他算法。另外，從統(tǒng)計性角度來講，NSGA-Ⅱ前沿解集分布特性最佳，其他指標(biāo)表現(xiàn)較差。

此外，各算法50次優(yōu)化運行的平均每輪迭代運行時間見表10。算法運行平臺為Matlab 7.6，計算機(jī)環(huán)境為3.2 GHz、Intel Core 2 Quad CPU和4GB RAM。由統(tǒng)計性仿真對比可知，所提EMGSS算法具備更高效的尋優(yōu)速度和計算效率。

表6　燃料成本、排放和網(wǎng)損最優(yōu)解比較Tab.6 Comparisons of best solutions for MOGD

表7　各算法50次運行收斂指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果Tab.7 Resulting statistics of convergence metrics in 50 runs

表8　各算法50次運行間隔指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果Tab.8 Resulting statistics of spacing metrics in 50 runs

表9　各算法50次運行跨距指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果Tab.9 Resulting statistics of span metrics in 50 runs

表10　各算法平均每輪迭代運行時間對比Tab.10 Run time per generation of different algorithms

算法最終目的是抽取具有最高聯(lián)合均衡值的前沿解作為最優(yōu)折中解。對于EMGSS最佳PF解集，由納什均衡決策所制定的折中解相應(yīng)目標(biāo)值為（70 722.4， 2.864 79， 0.196 01），而由模糊推理［7］對應(yīng)目標(biāo)值為（68 189.8， 3.073 48， 0.206 82）。兩種決策結(jié)果明顯不同，但均衡決策考慮了前沿解集中多目標(biāo)間的權(quán)衡分布特性，從納什均衡決策的角度而言，前者代表最高回報所對應(yīng)的最優(yōu)折中解，且其折中方案模型以非合作博弈對策理論為堅強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)［14］。并且進(jìn)一步仿真分析可發(fā)現(xiàn)，對于三目標(biāo)帕累托優(yōu)化問題而言，模糊決策對某些前沿解集會將邊界解作為最終折中解。

從以上研究可知，盡管EMGSS在IEEE30節(jié)點系統(tǒng)EED問題上與其他算法相比并無明顯優(yōu)勢，如圖1所示。但對于IEEE118節(jié)點大規(guī)模系統(tǒng)的三目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問題，由統(tǒng)計性對比實驗表7～表9可知，所提算法可高效處理復(fù)雜的系統(tǒng)約束且有效提高PF解集的各種性能指標(biāo)。由表6可知，EMGSS所得前沿解集的最優(yōu)發(fā)電成本、排放和網(wǎng)損值較SPEA2和NSDE分別減少了1.07%、0.18%、28.6%和0.21%、0.01%、9.76%。

4　結(jié)論

為解決高非線性、強(qiáng)約束和大規(guī)模MOGD問題，發(fā)揮MOGD發(fā)電調(diào)度在節(jié)能減排中的基礎(chǔ)作用，提出一種新型多群組均衡協(xié)同搜索算法EMGSS，通過仿真研究驗證了EMGSS對搜尋帕累托最優(yōu)解的高效性以及所提各種新型搜索策略的有效性。

EMGSS算法設(shè)計了三類群成員且都具有與之對應(yīng)的新型搜索策略，能夠有效尋求非劣均衡解和構(gòu)造分布多樣化的PF前沿解集；應(yīng)用基于隨機(jī)強(qiáng)化學(xué)習(xí)自動機(jī)的協(xié)同進(jìn)化機(jī)制，進(jìn)一步強(qiáng)化了該算法中多個群組之間的適應(yīng)度分配和策略交互，從而實現(xiàn)了多群組合作搜索帕累托最優(yōu)均衡解；此外，EMGSS算法提出的分級聚類法能夠形成最佳均衡PF前沿，以及多目標(biāo)納什均衡的最終決策，有效提高了算法的尋優(yōu)效率。在工程應(yīng)用中，含經(jīng)濟(jì)、節(jié)能和減排三目標(biāo)優(yōu)化決策，可為發(fā)電調(diào)度計劃的制定提供合理的參考價值。

［1］ 鄭曉， 張靜， 馬韜韜， 等. 基于改進(jìn)決策方法的電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度［J］. 電工技術(shù)學(xué)報， 2010， 25（9）： 151-156. Zheng Xiao， Zhang Jing， Ma Taotao， et al. Power system multi-objective optimization dispatch based on an improved decision-making method［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2010， 25（9）： 151- 156.

［2］ Das D B， Patvardhan C. New multi-objective stochastic search technique for economic load dispatch［J］. IEE Proceedings Generation， Transmission & Distribution， 1998， 145（6）： 747-752.

［3］ Abido M A. Multiobjective evolutionary algorithms for electric power dispatch problem［J］. IEEE Transac- tions on Evolutionary Computation， 2006， 10（3）： 315-329.

［4］ 鄭金華. 多目標(biāo)進(jìn)化算法及其應(yīng)用［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 2007.

［5］ Abido M A. Environmental/economic power dispatch using multi-objective evolutionary algorithms［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2003， 18（4）： 1529- 1537.

［6］ Agrawal S， Panigrahi B K， Tiwari M K. Multiob- jective particle swarm algorithm with fuzzy clustering for electrical power dispatch［J］. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2008， 12（5）： 529-541.

［7］ 彭春華， 孫惠娟. 基于非劣排序微分進(jìn)化的多目標(biāo)優(yōu)化發(fā)電調(diào)度［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報， 2009， 29（34）： 71-76. Peng Chunhua， Sun Huijuan. Multi-objective optimiza- tion power dispatch based on non-dominated sorting differential evolution［J］. Proceedings of the CSEE， 2009， 29（34）： 71-76.

［8］ He S， Wu Q H， Saunders J R. Group search optimizer： an optimization algorithm inspired by animal searching behavior［J］. IEEE Transactions on Evolutionary Com- putation， 2009， 13（5）： 973-990.

［9］ Zhou B， Chan K W， Yu T， et al. Equilibrium-inspired multiple group search optimization with synergistic learning for multiobjective electric power dispatch［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2013， 28（4）： 3534-3545.

［10］ Poznyak A S， Najim K. Learning automata and stochastic optimization［M］. New York： Springer- Verlag， 1997.

［11］ 余濤， 周斌， 陳家榮. 基于多步回溯Q（λ）學(xué)習(xí)的互聯(lián)電網(wǎng)隨機(jī)最優(yōu)CPS控制［J］. 電工技術(shù)學(xué)報， 2011， 26（6）： 179-186. Yu Tao， Zhou Bin， Chen Jiarong. Stochastic optimal CPS control for interconnected power grids using multi-step backtrack Q（λ） learning［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2011， 26（6）： 179-186. ［12］ Park J， Lee K， Shin J， et al. A particle swarm optimization for economic dispatch with nonsmooth cost functions［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2005， 20（1）： 34-42.

［13］ Caponetto R， Fortuna L， Fazzino S， et al. Chaotic sequences to improve the performance of evolutionary algorithms［J］. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2003， 7（3）： 289-304.

［14］ 謝政. 對策論導(dǎo)論［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 2010.

［15］ Lee F N， Breipohl A M. Reserve constrained economic dispatch with prohibited operating zones［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 1993， 8（1）： 246-254.

［16］ 張汝波. 強(qiáng)化學(xué)習(xí)理論及應(yīng)用［M］. 哈爾濱： 哈爾濱工程大學(xué)出版社， 2001.

［17］ Nocedal J， Wright S J. Numerical Optimization［M］. New York： Springer， 2006.

［18］ Zimmerman R， Gan D. Matpower： a MATLAB power system simulation package［OL］. Available： http：// www.pserc.cornell.edu/matpower.

周 斌 男，1984年生，博士，助理教授，主要研究方向為智能電網(wǎng)調(diào)度與規(guī)劃、新能源發(fā)電優(yōu)化。（通信作者）

宋 艷 女，1991年生，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)節(jié)能調(diào)度優(yōu)化方法。

Multiobjective Optimal Generation Dispatch Using Equilibria-Based Multi-Group Synergistic Searching Algorithm

Zhou Bin1Song Yan1Li Jinming2Yu Tao3Wei Hua4
（1. Hunan University Changsha 410082 China 2. State Grid Hunan Electric Company Economic and Technical Institute Changsha 410004 China 3. South China University of Technology Guangzhou 510640 China 4. Guangxi University Nanning 530004 China）

This paper presents a novel equilibria-based multiple group synergistic searching （EMGSS） algorithm to cope with the highly constrained multi-objective generation dispatch （MOGD） with multiple contradictory objectives. As for the proposed algorithm， a synergistic evolutionary searching mechanism based on stochastic machine learning is developed to achieve the fitness assignment and strategic interaction among cooperative multi-groups. Furthermore， a novel equilibria-based hierarchical clustering is proposed to provide power dispatchers with a set of diversified optimum equilibria Pareto frontier （PF）， and Nash equilibrium is used to extract the best decision solution from the resulting PF. The proposed EMGSS has been applied and tested over the IEEE 30-bus system and IEEE 118-bus system. Case studies have verified and confirmed the superiority of the algorithm to solve the multiobjective optimization problems with high-dimensional and large-scale objective functions.

Multiobjective generation dispatch， equilibria-based hierarchical clustering， synergistic evolutionary optimization， optimum equilibria solution， Pareto optimality

TM732； TM761

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（2012AA050209）和國家自然科學(xué)基金（51507056、51167001）資助項目。

2013-10-27 改稿日期 2013-12-12