田社平，孫 盾，張 峰

(1上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240;2浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027)

人類社會生活中出現(xiàn)了美，并相應(yīng)地產(chǎn)生了人對美的主觀反映，即美感［1］。美，無處不在。著名雕刻大師羅丹曾說過:“生活中并不缺少美，而是缺少對美的發(fā)現(xiàn)”［2］。本文試圖從電路名稱、內(nèi)容和應(yīng)用的角度，討論電路之美—電路名稱之美、電路理論之美、電路應(yīng)用之美和電路研究之美。

1 電路名稱之美

“電路”之名，由“電”和“路”兩個漢字組成。從名稱看，電路之名兼具科學(xué)與人文之美。電，是指電路這門科學(xué)研究的對象。路，是指研究電路的形式與方法。電，具有科學(xué)性，它指電子、電力、電現(xiàn)象等，而“路”是一個在社會生活中被廣泛應(yīng)用的漢字。按照《現(xiàn)代漢語小詞典》(1999年修訂本)，其含義有:①道路，如水路、陸路、鐵路;②路程，如路遙知馬力;③途徑、門路，如生路;④條理，如思路，心路;⑤路線，如網(wǎng)路，郵路。

電路之“路”指路徑、路線。因此可以將電路理解為“［電氣器件互連形成的］電［的通］路”。可以說，電路這一名稱非常簡潔、準(zhǔn)確地指出了電路的基本含義，而學(xué)習(xí)、理解電路的過程也與“路”密切相關(guān)，如學(xué)習(xí)電路的途徑、理解電路的思路等都與“路”有關(guān)。這很容易讓人想到文學(xué)作品中對“路”的描述。魯迅先生說:“世上本沒有路，走的人多了也便成了路。”這句話的意思很明白，凡事都不是一定要有先例可循才可以進行，電路問題的研究正需要這種探索精神?！吧街厮畯?fù)疑無路，柳暗花明又一村”。如此美妙的詩句，道出了人們在迷路困惑之際，突然看見前面花明柳暗，幾間農(nóng)家茅舍，隱現(xiàn)于花木扶疏之間，迷路人頓覺豁然開朗，喜形于色。這些同我們學(xué)習(xí)電路時，遇到困難而苦經(jīng)思索，終于找到解決之策而產(chǎn)生驚喜，何等相似乃爾。電路名稱之美，在此可見一斑。

2 電路理論之美

2.1 簡潔美

電路理論內(nèi)容豐富、結(jié)構(gòu)嚴謹，具備簡潔之美。作為電路理論的基石，KCL、KVL用兩個簡單的式子就能表達，形式極具美感。電路理論中許多方法、定理大多描述簡潔，公式表達上也十分簡明。

更令人不可思議的是當(dāng)我們從電阻電路進入正弦穩(wěn)態(tài)電路，KCL/KVL、歐姆定律、參數(shù)關(guān)系呈現(xiàn)驚人的簡潔美。況且，正弦交流穩(wěn)態(tài)電路的表達式只要在直流電路基礎(chǔ)上，電壓電流用相量、電阻用阻抗、電導(dǎo)用導(dǎo)納替換就可以表示了，何其簡潔!

簡潔美有利于內(nèi)容的理解和記憶，她也是一切科學(xué)的基本特征。

2.2 對稱美

對稱既是幾何學(xué)的一個基本法則，又是美學(xué)的一個基本要素。構(gòu)成電路的基本單位—電路元件，其符號多數(shù)具有對稱的形式，如電阻、電容、電感、理想變壓器、理想回轉(zhuǎn)器等。正是這種對稱性，既展示了電路元件符號的形式美，又展示了利用這些元件構(gòu)成的電路的形式美。

在眾多的電路中，也有許多結(jié)構(gòu)對稱的例子。電路結(jié)構(gòu)的對稱，是實現(xiàn)電路功能的需要，同時也展示了電路形式美。例如，儀表放大器電路是一種典型的采用對稱結(jié)構(gòu)的電路，其輸入端采用了完全對稱的結(jié)構(gòu)，使儀表放大器具有高共模抑制比、高輸入阻抗、低噪聲、低線性誤差、低失調(diào)電壓及漂移和低輸入偏置電流等優(yōu)點，因而獲得廣泛的應(yīng)用［3，4］。

2.3 對偶美

對偶是一種普遍現(xiàn)象。如文學(xué)作品中的對偶句、日常生活中的春聯(lián)等，它們都講究對仗工整，遣詞典雅，寓意深刻，賞心悅目，形式和內(nèi)容上的美感油然而生。

在電路中，對偶是一種普遍規(guī)律。電路的對偶指出了如果對電路中某一現(xiàn)象、關(guān)系式、定理的表述是成立的，那么將表述中的概念(變量、參數(shù)、元件和結(jié)構(gòu)等)用其對偶因素置換所得的對偶表述也一定是成立的［6］。這種對偶美可以幫助我們在理解一種電路現(xiàn)象的情況下能快速、準(zhǔn)確地認識其對偶現(xiàn)象，從而簡化電路的分析。電路中的對偶例子可以說是俯拾皆是、舉不勝舉。

2.4 混沌美

粗略地說，混沌是發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的一種不確定行為，這種不確定性展現(xiàn)了混沌之美?；煦珉娐房烧故净煦绗F(xiàn)象美的特性。如圖1所示是著名的蔡氏電路，又稱為雙渦卷電路［7］。電路非線性電阻R1采用含運放電阻電路實現(xiàn)，其VCR滿足

式中，Ga，Gb和E為相關(guān)的常數(shù)。

圖1 蔡氏電路

蔡氏電路是一個三階非線性自治電路，該電路在不同參數(shù)值條件下會發(fā)生豐富的動態(tài)過程，并有混沌出現(xiàn)，同時方程的解對初始條件十分敏感。選取蔡氏電路實際元件參數(shù)如下:C1=2.5 nF，C2=22.5 nF，L=5 mH，R=1820 Ω，E=1 V，Ga=-0.72 mS，Gb=-0.41 mS［8］。圖 2 給出了電路在不同初始條件下uC1－uC2狀態(tài)平面上的相軌道?？梢钥闯?，初始條件的微小變化，對同樣參數(shù)的電路，卻造成豐富而十分不同的動態(tài)過程，充分體現(xiàn)了混沌之美。

圖2 uC1－uC2狀態(tài)平面上的相軌道初始值為［uC1(0)，uC2(0)，iL(0)，］

3 電路應(yīng)用之美

在電路理論發(fā)展的同時，電路的應(yīng)用也在如火如荼地進行著。電路的應(yīng)用表現(xiàn)出一幅波瀾壯闊、五彩斑斕的雄壯之美。電路應(yīng)用和電路理論相互促進、齊頭并進。各種電效應(yīng)、電現(xiàn)象相繼被發(fā)現(xiàn)，各種電動裝置被發(fā)明，并被廣泛地應(yīng)用于人類的日常生活之中。

沒有一門科學(xué)像電學(xué)這樣極大地改變著人類的生活。2010年，英國《新科學(xué)家》雜志曾評選出了歷史上11項“看起來不行卻最終改變了世界”的科學(xué)，其中包括陀螺儀、復(fù)數(shù)概念、飛機、數(shù)字通信等，而其中排在首位的就是每天都伴隨我們的電［9］。

愛迪生發(fā)明電燈之前，整個世界的平均睡眠時間比現(xiàn)在多一個小時，電燈的發(fā)明改變了人們?nèi)粘龆?，日落而息的生活?xí)慣;電話的發(fā)明，改變了人類交流的方式;電冰箱的發(fā)明改變了人類飲食習(xí)慣;電視的發(fā)明改變了人類的休息、娛樂方式;等等，不一而足。而基于電的計算機、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，則將人類帶入信息時代。這一切展示了電路改變?nèi)祟惿畹男蹓阎?，她使我們的生活更加美?

4 電路研究之美

科學(xué)研究是探索自然、社會和人本身的奧秘，發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象，揭示和認識新規(guī)律，積累新知識;它側(cè)重于理性的抽象、分析、演繹和概括。科學(xué)美和藝術(shù)美一樣，屬于廣義的社會文化美［1］。

4.1 電路建模的美感

在科學(xué)研究時總要使研究問題簡化，提出模型，通?？梢蕴岢鰩讉€加以選擇，有選擇就會有判斷，符合美學(xué)原則(包括簡單、對稱等)的模型往往也是符合客觀真實的模型。

在電路中，通常把呈現(xiàn)主導(dǎo)的單一電磁性質(zhì)的電路元件稱為理想電路元件，從而得到電阻、電容和電感等電路元件，這是一種符合客觀實際、具有科學(xué)美的建模方法。

受控電源的建模也是對實際電路器件如晶體三極管、運算放大器等的一種理想反映，其模型也體現(xiàn)了一種科學(xué)美的建模方法。受控源的控制變量包括電壓、電流，受控變量亦是如此，兩種排列組合，就得到了四種受控電源。

理想運算放大器也是一種極具美感的電路元件，其美感體現(xiàn)在化繁為簡。實際的運放內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一般含有數(shù)十、數(shù)百、數(shù)千甚至更多的電子元器件，但理想運算放大器卻可以用一個非常簡單的電路符號和電壓—電流關(guān)系加以概括。這里就體現(xiàn)了電路建模的抽象美、簡單美。

4.2 邏輯推理的美感

科學(xué)理論注重邏輯推理，運用嚴密的邏輯推演，往往得出具有普遍而深遠含義的結(jié)論。這里以憶阻元件的預(yù)測與發(fā)現(xiàn)加以說明。

在基本電路變量電壓u、電流i、電荷q和磁鏈ψ中，如果任取兩個變量建立關(guān)系，則可得到六種關(guān)系式，其中電流i和電荷q之間的關(guān)系給出電流的定義，即i=dq/dt;而電壓u和磁鏈ψ之間的關(guān)系滿足法拉第電磁感應(yīng)定律，即u=dψ/dt。由剩余的四種關(guān)系式則可以定義出四種基本的二端電路元件:電阻、電容、電感和憶阻元件，如圖3所示。它們也是對實際的電阻器、電容器、電感器和憶阻器的一種科學(xué)抽象。

1971年L.O.Chua基于這種邏輯關(guān)系，提出了存在直接關(guān)聯(lián)電荷和磁鏈的第四類基本的無源電路元件——憶阻元件［10］。但當(dāng)時這一重大發(fā)現(xiàn)沒能引起足夠的重視。直到2008年惠普實驗室聲明成功制作出了基于金屬和金屬氧化物的納米尺度的憶阻元件，并建立了憶阻元件的微分數(shù)學(xué)模型，憶阻元件的研究才成為熱門［11］。

圖3 基本電路變量間的邏輯關(guān)系

這里體現(xiàn)了科學(xué)研究的規(guī)律，即運用邏輯推理的方法可以預(yù)測未知的事物或規(guī)律，而這新的認識又反過來指導(dǎo)人們的科學(xué)研究。憶阻元件的預(yù)測與發(fā)現(xiàn)兩者一呼一應(yīng)，時隔37年之久，讓人不得不感嘆科學(xué)家的想象力和大自然的“鬼斧神工”。

5 結(jié)語

愛美之心，人皆有之。美從精神上愉悅?cè)恕⒏腥救?，陶冶情操，激發(fā)情感，啟迪思想，引起人的愛慕和追求，使人精神振奮，心情舒暢，甚至陶醉其中。美要靠人去發(fā)現(xiàn)、去欣賞，沒有人去發(fā)現(xiàn)和欣賞，羞答答的玫瑰也只能靜悄悄地開。只有深入挖掘電路之美，才能充分展示電路之魅力。本文基于對電路的認識，說明電路是一門極富吸引力和美感的科學(xué)，希望以此起到拋磚引玉的效果。

［1］ 楊辛，甘霖.美學(xué)原理(第四版)［M］.北京:北京大學(xué)出版社，2010

［2］ 夏宗徑.簡單對稱和諧［M］.武漢:湖北教育出版社，1989

［3］ 陳洪亮，張峰，田社平.電路基礎(chǔ)［M］.北京:高等教育出版社.2007

［4］ Charles Kitchin，Lew Counts.A DESIGNER＇S GUIDE TO INSTRUMENTATION AMPLIFIERS［M］.Analog Devices，Inc.2006

［5］ 李瀚蓀.簡明電路分析基礎(chǔ)［M］.北京:高等教育出版社.2002

［6］ 陳希有.電路理論基礎(chǔ)［M］.北京:高等教育出版社.2004

［7］ TAKASHI MATSUMOTO，LEON O.CHUA，AND MOTOMASA KOMURO.The Double Scroll［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，CAS-32(8):798～818

［8］ 蔣國平，程艷云.蔡氏混沌非線性電路及其頻率特性研究［J］.南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報，2002，24(5):5-7

［9］ http://www.newscientist.com.Zeros to heroes:10 unlikely ideas that changed the world

［10］ Chu a，L.O.Memristor-the missing circuit element［J］.IEEE trans.Circuit theory，1971，18:507-519

［11］ D.B.Strukov，G.S.Snider，D.R.Stewart，and R.S.Williams.The missing memristor found［J］.Nature，2008，453:80～83