雷騰，侯進，2，王獻

(1.西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都610031;2.南京大學(xué)計算機軟件新技術(shù)國家重點實驗室，江蘇南京210023)

人臉表情是人類交流與信息傳輸?shù)闹匾绞?。而且這些傳輸?shù)男畔⒅醒鄄空紦?jù)相當(dāng)大的一部分。隨著近幾年計算機技術(shù)迅猛的發(fā)展，對這方面的研究也越來越多，如1972年，Parker首次用計算機方法來表示人臉。曾丹等［1］提出了一種人眼3D肌肉控制模型。Nicolas Stoiber［2］等通過訓(xùn)練的方法完成了一種用于交流的人臉動畫系統(tǒng)。AxelWeissenfeld等［3］提出了通過語音控制人眼部運動的方法，該方法通用性不強并且缺乏臉部的其他部位的運動。Tu Ching-Ting［4］等在一種新穎的直接結(jié)合的模型算法的基礎(chǔ)上，開發(fā)了一種自動面部素描合成系統(tǒng)。Song Mingli等［5］通過一種聯(lián)合的稀疏學(xué)習(xí)方法有效和高效地合成各種三維人臉表情。Zhigang Deng等［6］提出了一種頭部與眼部運動的一種耦合關(guān)系的方法。William Steptoe等［7］提出了一種通過一系列眼部運動圖片驅(qū)動從poser等三維建模軟件導(dǎo)出的人臉模型中的眼部運動的方法。尹寶才等［8］提出了一種融合口型、表情等多種運動元素的三維人臉動畫合成的方法。范懿文等［9］對人臉動畫與語音之間的關(guān)系進行了一定的研究。Thomas S.Huang等［10］提出了MPEG-4的性能驅(qū)動AVATAR穩(wěn)健的面部運動等。雖然學(xué)者們對人臉和眼部動畫建模以及驅(qū)動方面進行了深入的研究，但他們的研究要么不具有通用性，要么就是處理的數(shù)據(jù)多，使得問題變得很復(fù)雜。而且對整個人臉表情研究的同時也缺乏對眼部細節(jié)運動進行研究。本文提出的在Candide-3模型上對眼部進行重新建模的方法，不但能細化眼部特征也保留了兼容MPEG-4人臉動畫標(biāo)準的人臉模型的特征，也能對眼球及眼瞼的運動進行模仿，從而對在Candide-3模型上重建人臉模型時，對其不能完成眼部細節(jié)運動做了一個很大的改進。

1 眼外部及眼球模型的建立

本文的建模主要有眼球和眼瞼的建模。通過這部分的建模取代Candide-3模型原有的眼部。從而完成了具有眼部細節(jié)特征的改進的人臉模型。

1.1 眼球模型的建立

主要是根據(jù)眼球的結(jié)構(gòu)，以及解剖學(xué)結(jié)果統(tǒng)計得到的眼球內(nèi)部各種參數(shù)的等比關(guān)系，通過2個半球體對其進行建模的。圖1是對應(yīng)的幾何關(guān)系圖。

圖1 眼球模型的幾何圖Fig.1 Geometric figure of eye model

圖1中的R是大球的半徑，r是小球的半徑，o是大球的球心，o'是小球的球心，d是瞳孔的寬度，n和h分別是小球和瞳孔與z軸的交點。將R作為這個模型的基準，然后根據(jù)一般人眼的幾何比例關(guān)系來得到其他參數(shù)，這個幾何比例關(guān)系為r=0.65R，d=0.924R，=0.43R。通過這種比例關(guān)系，根據(jù)輸入的R值就可以求出其他參數(shù)。然后根據(jù)式(1)在程序中對眼球進行繪制。

式中:x1=x2，y1=y2它們的大小是根據(jù)改進的Candide-3模型上的眼部2個點的數(shù)據(jù)獲得的，這樣才能使得眼球與Candide-3模型匹配。兩球心的z坐標(biāo)的距離關(guān)系為z1－z2=o'o。在兩球面的鏈接處，本文采用了權(quán)重因子選取法進行平滑處理。

1.2 眼外部模型的建立及眼球的匹配

眼外部模型的建立主要是在Candide-3模型上，通過bezier曲線對眼瞼的內(nèi)外邊緣以及上眼瞼溝進行建模。然后用這一模型取代原有的Candide-3模型上眼部的點。從而得到可控性很強的帶眼部特征的人臉網(wǎng)格改進模型。圖2是眼瞼部模型的幾何圖。圖3是Candide-3模型上去掉眼部數(shù)據(jù)點后形成的眼部空缺的圖。本文的思想就是要將設(shè)計的眼瞼部模型如圖2建在圖3眼部空缺的部位。其主要的工作就是找到圖2各個曲線對應(yīng)的控制點，即圖3中1.2、1.3等對應(yīng)點的坐標(biāo)。圖4是Candide-3模型的眼部結(jié)構(gòu)。

圖2 眼瞼部分的幾何模型Fig.2 Geometric model of eyelid

圖3 Candide-3左眼外部圖Fig.3 Left eye’s external figure of Candide-3

圖4 Candide-3眼部模型Fig.4 Eye model of Candide-3

本文只對左眼眼瞼曲線的控制點進行了求取，然后根據(jù)candide-3模型上左右點對稱的原理得到右邊控制點的數(shù)據(jù)。圖 4 中的點 53、98、69、54、73、106、56組成一個類似的曲線可以看為是上眼瞼的下邊緣，用圖2中曲線 進行代替，從而可以得出曲線 的起點和終點分別是Candide-3上的點53和點56，曲線的另外2個控制點是根據(jù)Candide-3模型上63和73點的數(shù)據(jù)的y值稍微大一點，其他值不變的情況下得出來。同樣的道理，下眼瞼內(nèi)邊緣的曲線也可以用這種方法求得。這樣的話就可以得到圖3中點1.2、1.3，2.2、2.3等點的坐標(biāo)。對于眼瞼外的上下邊緣以及上眼瞼溝曲線控制點的獲取，本文是在圖3眼部空缺部分，通過平均人臉這些部位的相對位置，在幾何畫板軟件中找到對應(yīng)的控制點。然后讓幾何畫板軟件顯示這些點的坐標(biāo)。由于幾何畫板是平面圖，因此只可得到圖 3 如 5.1、5.2、5.3、5.4、…、7.2 等曲線控制點的x、y坐標(biāo)。為了得到這些點的z坐標(biāo)，本文根據(jù)建立的眼部模型必須滿足原有Candide-3模型的變化規(guī)律的原理，分別采用了2種求取深度信息的方法，一種是線性求取法，另外一種是平面求取法。具體用哪種方法求取對應(yīng)的深度信息主要是看這個控制點是落在Candide-3模型的對應(yīng)的線上還是對應(yīng)的面上。以圖3中6.1點為例，點6.1落在Candide-3模型的點62和點53所在的線上。那么點6.1就用以下公式求出:

式中:(x1，y1，z1)是 62 點的坐標(biāo)，(x2，y2，z2)是 53 點的坐標(biāo)，然后將6.1點的x或y坐標(biāo)代入式(2)即可以求取對應(yīng)的z坐標(biāo)。而對于圖3中的7.2點則正好落在Candide-3模型的第42個三角面片上，這個三角面片對應(yīng)的頂點為60、62和53。它們對應(yīng)的坐標(biāo)為60(x1，y1，z1)，62(x2，y2，z2)，53(x3，y3，z3)，則這 3 個點對應(yīng)的平面方程為

通過將點7.2的x，y坐標(biāo)代入到式(3)就能得到像7.2這樣點的z坐標(biāo)。通過上面的方法，本文在Candide-3模型上繪制的眼瞼部曲線的正、側(cè)面圖如圖5所示。

在圖5中模型的基礎(chǔ)上去掉Candide-3模型中左右眼部各18個數(shù)據(jù)點以及對應(yīng)的三角形。然后在bezier曲線上等比例取點，分別給左右眼部各取41點，形成了帶點后的Candide-3模型的正，側(cè)面圖如圖6所示。在圖6的基礎(chǔ)上，本文又在Candide-3模型空缺部分的外圍線段上(如圖3中50點和51點所示的線段)進行中心點取值或者是三等分點進行取值，分別在左右眼部又加了7個點。最后將這些離散的點分別進行編號組合，對左右分別加了82個三角面片進行三角化。從而得到圖7三角化后的正面和側(cè)面圖。

圖5 帶線的Candide-3模型Fig.5 Candide-3 model with line

圖6 取點后的Candide-3模型Fig.6 Candide-3 model after take

圖8是眼球匹配后的Candide-3模型的正、側(cè)面圖，以左眼為例說明，具體的匹配方法是通過圖3中53點和56點的x、y坐標(biāo)的平均值作為式(1)中大小球的球心的x、y坐標(biāo)，以這2點y方向的距離的一半作為眼球的大球半徑，然后根據(jù)圖4中54和55點的z坐標(biāo)作為圖1中n點的z坐標(biāo)，得到這些數(shù)據(jù)后根據(jù)1.1節(jié)中的等比關(guān)系，求出其他參數(shù)及對眼球和人臉進行結(jié)合及可以得到如圖8所示的結(jié)果。

圖7 三角細化的模型Fig.7 Triangular thinning model

圖8 眼球匹配后的模型Fig.8 The model after eyeball matching

2 個性化人臉網(wǎng)格模型的生成

本文主要是對單張人臉圖片用ASM(active shape model)算法進行特征點提取，然后用局部最小二乘法對人臉模型進行匹配。從而得到了可以與輸入的單張照片對應(yīng)的三維網(wǎng)格自適應(yīng)人臉模型。

2.1 特征點的提取

本文對MUCT人臉庫的200多張人臉圖片進行了人臉特征點的訓(xùn)練。進行訓(xùn)練時，本文對人臉庫中每個訓(xùn)練的圖片選取了40個特征點。然后采用ASM算法對人臉進行特征點提取。這40個特征點在人臉圖片上的位置和改進的Candide-3模型上對應(yīng)的位置分別如圖9所示。

圖9 特征點在人臉圖片和模型上的分布Fig.9 The distribution of feature points on the face images and model

2.2 模型的匹配

對于模型匹配問題，首先對圖9中的特征點進行調(diào)整。在特征點調(diào)整完后，接下來就是對非特征點進行調(diào)整。對于非特征點的調(diào)整本文采用文獻［11］中能量最小化的相關(guān)思想，就是讓偏導(dǎo)數(shù)為零，然后求取相關(guān)的調(diào)整參數(shù)。及為采用特征點的變化信息，運用最小二乘法求取調(diào)整參數(shù)，然后用這些參數(shù)調(diào)整模型。算法具體表達為設(shè)標(biāo)準模型中的一個特征點為P(x，y，z)，則它在個性化模型中的點為P'(x'，y'，z')。根據(jù)Candide-3模型匹配的原理，P和P'的關(guān)系可近似地表示為

其中，α為縮放因子矩陣為

平移向量 β =(βx，βy，βz)。

根據(jù)式(4)得到x，y方向的變化關(guān)系:

通過式(5)可得

分別對式(6)和(7)中的未知數(shù)進行求偏導(dǎo)得

通過式(8)和(9)就能求出對應(yīng)x，y方向的縮放因子和平移因子。由于深度調(diào)整與縱向和橫向的調(diào)整應(yīng)保持一致，因此深度方向的縮放因子可以是縱橫方向縮放因子和的一半:

由于特征點的坐標(biāo)是二維人臉圖片得到的，因此可以認為深度平移因子βz=0。根據(jù)此原理，可以根據(jù)2個特征點在標(biāo)準模型和個性化模型中點的坐標(biāo)就能求取對應(yīng)的縮放因子和平移向量。然后用求取的這些參數(shù)去調(diào)整非特征點就能得到個性化的人臉模型。與文獻［12］不同的是本文并沒有對該模型進行形狀單元調(diào)整，這主要是因為本文是改進的Candide-3模型，有些形狀單元并不明顯，而且具體哪個點屬于哪個形狀單元也不是很明確。本文也用這種方法嘗試過但得到不理想的如圖10的結(jié)果。

并且本文沒有進行線性調(diào)整，因為線性調(diào)整在理論上并不是完善的。因為特征點從通用模型到個性模型并不是絕對的線性變化，所以本文對非特征點的調(diào)整用離它最近的特征點進行最小二乘法求取的參數(shù)進行調(diào)整。圖11是通過不同的人臉圖片得到的調(diào)整后的結(jié)果。

圖10 調(diào)整不成功的模型Fig.10 Unsuccessfully adjusted model

圖11 不同圖片進行匹配的結(jié)果Fig.11 Matching results of different images

3 模型紋理映射及眼部運動的設(shè)計

3.1 紋理映射

對于臉部的紋理，采用的是特征點約束貼圖的方法，而對于眼球部分分別對瞳孔進行了局部球形紋理貼圖，瞳孔以外的眼球部分本文采用了球形紋理貼圖。前面2種貼圖方法較為多見，就不做過多說明。具體的瞳孔紋理貼圖上分析見圖12。

圖12的左邊對應(yīng)的是紋理圖片，右邊是球體模型。其具體思想是:假設(shè)球面上有一點q，它與z軸的夾角為Q，在x，y平面的投影與原點的連線與x軸的正方向的夾角為B，則將球面上的這一點對應(yīng)的位置表示為(Q，B)，并且在紋理圖片上有與其對應(yīng)的一點p，其極坐標(biāo)為(r，a)，現(xiàn)在就是需要找這2個點的對應(yīng)關(guān)系。主要思想是當(dāng)a=B時，找出r=f(Q)的關(guān)系。這樣做的主要原因是讓紋理圖片的一個徑向映射到球形上的如圖11左邊的B1環(huán)形上且保證r在(0，1)之間。具體求取r=f(Q)的方法如下所示。

如圖12所示，在圓形紋理平面上指定某一面片p1p2p3p4，該面片的2條曲線邊位于半徑為r1和r2的兩段圓弧上，而面片的2個直線邊則分別位于角為a1和a2之間的兩條徑向線段上。根據(jù)映射關(guān)系，球面上對應(yīng)的面片為q2q1q4q3，并且該面片的一對曲邊分別位于在x、y平面的投影與x軸正方向為B1與B2的2條圓弧上;而另外一對曲邊則分別位于與z軸成Q1和Q2的2條經(jīng)線圓環(huán)上。此處，為了較好地保證紋理映射中2個曲面具有面積等比性的特點，可令紋理平面上的準梯形面積與球面上與之對應(yīng)的準四邊形面積成比例。如圖12，面片p1p2p3p4的面積為

曲面片q1q2q3q4的面積為

因為有B2=a2，B1=a1，則

為了這種等比關(guān)系只好把其改為

其中，A和B是根據(jù)本文的需要求取的，當(dāng)求取這種關(guān)系后，就能得到對應(yīng)的映射關(guān)系，圖13是紋理貼圖后得到的真實的人臉結(jié)果。

圖12 局部球形紋理映射Fig.12 Partial spherical texture mapping

圖13 對個性化人臉紋理貼圖的結(jié)果Fig.13 The results of personalized facial texture map

3.2 眼部運動設(shè)計

眼部運動主要包括眼球的運動以及上下眼瞼的運動。眼球的運動主要是指由眼部肌肉控制的眼球的上下、內(nèi)外旋轉(zhuǎn)等。在此首先對眼球的上面那些動作進行視位的定位得到關(guān)鍵幀，然后分階段進行線性插值得到對應(yīng)的過渡幀，從而完成了眼球的運動。而眼瞼部的運動主要包括由上瞼提肌以及眼輪匝肌控制的眼瞼的睜開和閉合以及眨眼等運動。對于這些運動本文是在前期建模的基礎(chǔ)上，通過逐步調(diào)整一些眼瞼從睜開到閉合的過程中bezier曲線的控制點一些中間過程的視位，然后用式(14)進行分段線性插值而得到一些過渡幀，從而得到了眼瞼從睜開到閉合的動作，最后通過設(shè)置不同時間的定時器也完成眼瞼的眨眼動作。

式中:Vinter為插值幀的視位，V1為前一關(guān)鍵幀的視位，V2為后一關(guān)鍵幀的視位，?為控制插值的參數(shù)。

4 實驗結(jié)果與分析

通過本文的方法得到圖14對應(yīng)的眼部運動的結(jié)果。

圖14 眼部運動結(jié)果圖Fig.14 The result of eye’s movement

根據(jù)圖14的結(jié)果可以看出，本文的方法能充分地表現(xiàn)人眼部的各種運動。本文的方法與文獻［1］的結(jié)果相比，本文不僅能較為真實地表達人眼部的運動，同時還展現(xiàn)了人臉的整個模型，在這個模型的基礎(chǔ)上還能通過MPEG-4等標(biāo)準，完成人臉其他部位的運動，并且能根據(jù)不同人臉的圖片生成不同的人臉，通用性以及表達面部表情的實用性都強于文獻［1］。并且在眼部運動控制上，本文的控制方法與文獻［1］基于數(shù)據(jù)流的肌肉模型顯得更簡單一些。與文獻［5］比本文帶有眼部更細節(jié)的運動特征。而相對與文獻［11］本文所對應(yīng)的數(shù)據(jù)量比較小，且本實驗的結(jié)果穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文針對在Candide-3模型上進行三維人臉重構(gòu)難以表達人眼部運動的缺陷，分別對眼球以及眼瞼進行建模。然后采用ASM算法提取人臉特征點以及用最小二乘法進行模型匹配，隨后采用局部球形紋理貼圖等3種紋理貼圖方法進行人臉紋理貼圖，最后在建好的模型上，分別對眼球以及眼瞼進行線性分段插值動畫，完成了眼部的運動。

但本文只是在Candide-3模型上進行了改進，使一個整體模型，分為面部和眼球部2個分開的模型。因此沒有過多分析面部運動和眼球運動的關(guān)系，以及人們在說話時語音和語調(diào)等與眼部神態(tài)的關(guān)系，因此接下來的工作可以分析人臉部與眼球運動的一種關(guān)系。這樣就能根據(jù)面部的運動得到眼球的運動，使人臉運動更加真實。然后也可以通過語音來調(diào)用對應(yīng)的眼神、眼瞼等相關(guān)運動。

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