李　斌，　陳　豐，　史良宵

(華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定 071003)

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鍋筒截面瞬態(tài)溫度場的導(dǎo)熱正反問題耦合解法

李斌，陳豐，史良宵

(華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定 071003)

針對外壁受熱的增壓鍋爐鍋筒，提出了求解其截面瞬態(tài)溫度場的導(dǎo)熱正反問題耦合解法.根據(jù)鍋筒外壁是否受熱，將其外壁劃分為受熱和不受熱2個(gè)區(qū)域.對于不受熱區(qū)域，沿外壁周向布置熱電偶，根據(jù)實(shí)際測量所得溫度，利用導(dǎo)熱反問題解法求解該區(qū)域的溫度場；對于受熱區(qū)域，利用導(dǎo)熱正問題解法求解其溫度場；對于耦合邊界區(qū)域，將不受熱區(qū)域反問題解法得到的交接邊界處溫度賦值給受熱區(qū)域正問題解法作為已知邊界條件，從而實(shí)現(xiàn)正反問題耦合，得到整個(gè)鍋筒截面的瞬態(tài)溫度場.利用Ansys軟件對鍋爐冷態(tài)啟動過程中鍋筒的溫度場進(jìn)行了計(jì)算，并與正反問題耦合解法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比.結(jié)果表明：正反問題耦合解法具有較高的精度，在復(fù)雜邊界條件下具有很好的適應(yīng)性，能夠滿足工程應(yīng)用的需要.

鍋爐鍋筒； 溫度場； 導(dǎo)熱反問題； 導(dǎo)熱正問題； 正反問題耦合解法

鍋筒是鍋爐最大的厚壁承壓部件，在啟、停過程中及變負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，承受著由于溫度分布不均勻而產(chǎn)生的熱應(yīng)力和由內(nèi)部壓力引起的機(jī)械應(yīng)力的共同作用.頻繁的應(yīng)力變化會引起鍋筒的疲勞壽命損耗.因此，對鍋筒應(yīng)力進(jìn)行在線監(jiān)測，在鍋爐工作過程中控制鍋筒應(yīng)力在允許范圍內(nèi)，進(jìn)而減小鍋筒的疲勞壽命損耗，這對鍋爐的安全運(yùn)行具有重要意義[1-5].

溫度場計(jì)算是鍋筒應(yīng)力計(jì)算和疲勞壽命分析的基礎(chǔ)，精度將直接影響疲勞壽命分析的結(jié)果.傳統(tǒng)的鍋筒溫度場求解根據(jù)鍋筒內(nèi)部換熱條件，在已知結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、初始條件和邊界條件的前提下，通過導(dǎo)熱微分方程得到溫度場.這種方法又稱為導(dǎo)熱問題的直接解法或正問題解法[6-7].該方法根據(jù)邊界條件的不同，可適用于復(fù)雜邊界條件情況(不同邊界條件分別作用或者幾種邊界條件同時(shí)作用).由于鍋筒內(nèi)部流動和換熱過程復(fù)雜，內(nèi)壁換熱的邊界條件難以準(zhǔn)確確定，鍋筒內(nèi)壁與飽和水和飽合水蒸氣的對流傳熱系數(shù)hw和hs通常采用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致溫度場計(jì)算存在誤差.

為了彌補(bǔ)導(dǎo)熱正問題解法的不足，有學(xué)者提出了溫度場計(jì)算的導(dǎo)熱反問題解法[8-10].其思路是在鍋筒的外壁選定適當(dāng)?shù)奈恢貌贾脽犭娕?，然后根?jù)熱電偶測得的溫度值，采用控制容積法，建立控制容積的能量守衡方程，進(jìn)而求解其瞬態(tài)溫度場.Murio[11]根據(jù)有限差分法采用反問題解法求解一維導(dǎo)熱反問題；Duda和Taler采用有限差分法將反問題解法運(yùn)用到形狀簡單的控制體，求解其二維導(dǎo)熱反問題，然后又采用控制容積法和反問題解法求解復(fù)雜形狀控制體的多維導(dǎo)熱反問題；Taler等[12]采用反問題解法通過控制容積法的理論對多維導(dǎo)熱反問題進(jìn)行求解，并通過一維和二維導(dǎo)熱反問題進(jìn)行精度驗(yàn)證；Taler等[13]采用反問題解法求解瞬態(tài)溫度場并應(yīng)用于電廠實(shí)際在線監(jiān)測系統(tǒng).

導(dǎo)熱反問題解法適用于外壁不受熱鍋筒的溫度場求解，可以減小由于內(nèi)壁傳熱系數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算帶來的誤差.但對于外壁受熱的情況，如增壓鍋爐鍋筒[14]，其上部區(qū)域近似絕熱，但其下部外壁部分邊界受爐內(nèi)火焰輻射換熱，且為了維持微正壓，夾層處熱空氣與鍋筒外壁進(jìn)行對流換熱，換熱情況復(fù)雜，爐內(nèi)高溫環(huán)境下無法布置熱電偶，這種情況不再適宜采用導(dǎo)熱反問題解法.

為此，筆者提出了導(dǎo)熱正反問題耦合解法，將導(dǎo)熱正問題解法與反問題解法相結(jié)合，求解復(fù)雜邊界條件下某增壓鍋爐鍋筒截面的瞬態(tài)溫度場，并利用Ansys軟件對該方法的計(jì)算精度進(jìn)行了驗(yàn)證.

1　模型的建立

圖1為某增壓鍋爐的鍋筒，其中鍋筒內(nèi)徑r1=0.65 m，鍋筒外徑r5=0.74 m.鍋筒內(nèi)壁換熱條件為上部空間的汽和下部空間的水與鍋筒對流換熱.外壁不同區(qū)域的換熱條件不同，圖1中上部白色區(qū)域外壁為絕熱條件，下部灰色區(qū)域?yàn)闋t內(nèi)火焰與鍋筒外壁的直接輻射換熱，兩端陰影部分為夾層處熱空氣與鍋筒外壁的對流換熱.

根據(jù)鍋筒外壁的換熱條件，將鍋筒劃分為2部分(見圖2)：外壁不受熱區(qū)域(采用導(dǎo)熱反問題解法求解)和外壁受熱區(qū)域(采用導(dǎo)熱正問題解法求解).

圖1　鍋筒截面簡化模型

圖2　鍋筒截面求解區(qū)域劃分示意圖

由于鍋筒上部白色區(qū)域外壁絕熱，可以在其邊界上布置熱電偶，通過測得的外壁溫度值，采用導(dǎo)熱反問題解法求得該區(qū)域的溫度場.下部灰色區(qū)域根據(jù)其內(nèi)外壁邊界條件和初始條件采用正問題解法求解導(dǎo)熱微分方程，得到其溫度場.兩區(qū)域交接邊界處采用邊界耦合的方式，將反問題解法求得的兩側(cè)耦合邊界的溫度值作為已知的第一類邊界條件帶入正問題解法，實(shí)現(xiàn)整個(gè)溫度場的求解.

根據(jù)正問題解法和反問題解法的需要，整個(gè)鍋筒截面劃分的網(wǎng)格如圖3所示，其中S1和S2表示耦合邊界，其余數(shù)字表示節(jié)點(diǎn)編號.

圖3　鍋筒截面網(wǎng)格示意圖

2　溫度場計(jì)算

2.1反問題解法

如圖4所示，在鍋筒外壁節(jié)點(diǎn)11～節(jié)點(diǎn)17處布置熱電偶.

圖4　反問題解法局部網(wǎng)格示意圖

根據(jù)熱電偶測得的外壁溫度值，考慮到外壁存在一定的散熱量，對于鍋筒外壁每個(gè)節(jié)點(diǎn)所代表的控制容積，采用熱平衡法和傅里葉定律列出各節(jié)點(diǎn)的能量守恒方程.外層節(jié)點(diǎn)13～節(jié)點(diǎn)15的能量守恒方程如下：

(1)

(2)

(3)

式中：c為材料的比熱容，J/(kg·K)；ρ為材料密度，kg/m3；λ為材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Δφ為控制容積角度變化量，rad；Δr為控制容積徑向長度變化量，m；ti為節(jié)點(diǎn)i的溫度，℃；qi為節(jié)點(diǎn)i的熱流密度，W/m2.

根據(jù)式(1)～式(3)可以求解出中間層節(jié)點(diǎn)7～節(jié)點(diǎn)9的溫度：

(4)

(5)

(6)

其中，α為熱擴(kuò)散率(α=λ/ρc),m2/s.

同理，根據(jù)中間層節(jié)點(diǎn)8的能量守恒方程得到內(nèi)層節(jié)點(diǎn)3的溫度：

(7)

由此通過外層節(jié)點(diǎn)的溫度，逐次反推，求解得到內(nèi)層節(jié)點(diǎn)的溫度.同理改變不同外層節(jié)點(diǎn)位置，可得到整個(gè)內(nèi)層節(jié)點(diǎn)的溫度，從而得到鍋筒截面反問題解法求解區(qū)域的瞬態(tài)溫度場.

2.2正問題解法

根據(jù)鍋筒內(nèi)部換熱條件，在已知結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、初始條件和邊界條件的前提下，采用Simpler算法[2]求解導(dǎo)熱微分方程，從而得到其溫度場.

區(qū)域離散采用內(nèi)節(jié)點(diǎn)法，290個(gè)節(jié)點(diǎn)分別位于188個(gè)子區(qū)域的中心，此時(shí)子區(qū)域即為控制容積.圖5為正問題解法的網(wǎng)格劃分示意圖.

導(dǎo)熱微分方程為

(8)

邊界條件如下：

圖5　正問題解法網(wǎng)格劃分示意圖

絕熱邊界

(9)

內(nèi)壁邊界

(10)

(11)

夾層對流

(12)

輻射換熱

(13)

初始溫度為

(14)

式中：q為熱流密度，W/m2，爐內(nèi)火焰與鍋筒內(nèi)壁換熱處近似為第二類邊界條件；hj為夾層外壁處對流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；tf為夾層外壁流體溫度，℃;τ為時(shí)間,s;τ為時(shí)間，s;t0為初始溫度,℃;t∞為流體的飽和溫度,℃.

邊界條件的處理如下：當(dāng)邊界條件為第二、第三類邊界時(shí)，采用附加源項(xiàng)法對邊界進(jìn)行處理，即把由第二、第三類邊界條件所規(guī)定的引入或者導(dǎo)出計(jì)算區(qū)域的熱量作為與邊界相鄰的控制容積的當(dāng)量源項(xiàng)，有利于統(tǒng)一模式處理邊界條件.

最后采用交替方向線迭代及塊修正的方法求解離散方程，得到整個(gè)求解區(qū)域的溫度場.

2.3正反問題耦合解法

結(jié)合邊界條件的不同，分別采用正問題解法和反問題解法對不同離散區(qū)域進(jìn)行單獨(dú)的溫度場求解.

首先根據(jù)已知的反問題解法求解區(qū)域外壁的溫度值(熱電偶測溫)，采用反問題解法求解該區(qū)域的溫度場.兩區(qū)域交接邊界處(耦合邊界S1和S2)采用正反問題耦合解法，將反問題解法求得的交接邊界處的溫度值作為正問題解法的已知條件(第一類邊界條件)，然后通過插值的方式賦值給正問題解法求解區(qū)域，并將其作為已知邊界條件，這樣就完成了2個(gè)求解區(qū)域的溫度傳遞.然后在已知結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、初始條件和其他邊界條件的前提下，求解得到正問題解法求解區(qū)域的溫度場.

當(dāng)求解結(jié)束后，再將正問題解法求解得到的邊界溫度重新帶回，進(jìn)行迭代計(jì)算，直到輸入與輸出偏差在允許范圍內(nèi)，迭代計(jì)算結(jié)束，至此將溫度場聯(lián)系起來耦合求解，得到整個(gè)鍋筒截面的瞬態(tài)溫度場，計(jì)算流程如圖6所示.

圖6　計(jì)算流程圖

3　正反問題耦合解法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證正反問題耦合解法求解鍋筒溫度場的準(zhǔn)確性，利用Ansys軟件對該方法進(jìn)行驗(yàn)證.

首先，利用Ansys軟件對鍋爐冷態(tài)啟動過程中鍋筒的溫度場進(jìn)行計(jì)算.如圖7所示，計(jì)算時(shí)模型沿鍋筒徑向劃分為5個(gè)節(jié)點(diǎn)，沿圓周方向劃分為72個(gè)節(jié)點(diǎn).鍋筒邊界條件的取值如下：q=50 000 W/m2，hw=1 000 W/(m2·K),hs=2 000 W/(m2·K)，hj=142 W/(m2·K),tf=127 ℃，t0=70 ℃.鍋筒內(nèi)流體的飽和溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系如下：

(15)

然后，將利用Ansys軟件求解得到的啟動過程各時(shí)刻對應(yīng)反問題解法求解區(qū)域的鍋筒外壁溫度作為該區(qū)域的已知條件，正問題解法求解區(qū)域采用的初始條件、邊界條件等與Ansys軟件計(jì)算時(shí)相同，重新應(yīng)用本文方法計(jì)算鍋筒啟動過程的溫度場.將2種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，從而驗(yàn)證正反問題耦合解法的正確性.

圖7　Ansys軟件中劃分的網(wǎng)格示意圖

3.1節(jié)點(diǎn)溫度驗(yàn)證

根據(jù)不同邊界條件，對鍋筒中若干個(gè)具有代表性的節(jié)點(diǎn)(見圖3)溫度進(jìn)行分析驗(yàn)證，對比分析正反問題耦合解法和Ansys軟件2種方法的計(jì)算結(jié)果，溫度隨時(shí)間的變化如圖8～圖14所示.

圖8給出了內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)5處2種方法計(jì)算結(jié)果的對比.該節(jié)點(diǎn)位于汽空間的鍋筒內(nèi)壁，即反問題解法求解區(qū)域.因?yàn)榉磫栴}解法需要已知外壁溫度，所以將Ansys軟件計(jì)算得到的外壁溫度帶入反問題解法，求解得到內(nèi)壁溫度，再與Ansys軟件計(jì)算所得內(nèi)壁溫度進(jìn)行對比分析.由圖8可以看出，2種方法計(jì)算結(jié)果的吻合度很高.

圖8　節(jié)點(diǎn)5處溫度的對比

圖9給出了節(jié)點(diǎn)19和節(jié)點(diǎn)24處2種方法計(jì)算結(jié)果的對比.這2個(gè)節(jié)點(diǎn)位于汽水交接邊界處，由于汽水混合，加之飽合水蒸氣和飽合水與鍋筒內(nèi)壁的傳熱系數(shù)相差很大，換熱復(fù)雜，造成該處附近點(diǎn)波動較大，溫差也較大，3 000 s時(shí)內(nèi)外壁溫差很小，溫度趨于均勻.

圖10給出了節(jié)點(diǎn)20和節(jié)點(diǎn)25處2種方法計(jì)算結(jié)果的對比.這2個(gè)節(jié)點(diǎn)分別位于鍋筒內(nèi)水空間的內(nèi)外壁處.整個(gè)過程中溫度隨時(shí)間的變化率比汽空間處小，與圖9相比，圖10中的換熱強(qiáng)度較小，到3 000 s時(shí)內(nèi)外壁溫差較大.

圖9　節(jié)點(diǎn)19和節(jié)點(diǎn)24處溫度的對比

圖10　節(jié)點(diǎn)20和節(jié)點(diǎn)25處溫度的對比

節(jié)點(diǎn)21和節(jié)點(diǎn)26處由于外壁受到爐內(nèi)輻射換熱的影響，相對常規(guī)電站鍋爐的鍋筒而言，外壁溫度高，外壁向內(nèi)壁換熱.在開始階段，內(nèi)外壁溫度隨時(shí)間的變化率基本一致，當(dāng)飽和水溫度不變時(shí)，該處外壁溫度繼續(xù)升高，而內(nèi)壁溫度則變化較小(見圖11)，導(dǎo)致內(nèi)外壁溫差逐漸增大，產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力.

圖11　節(jié)點(diǎn)21和節(jié)點(diǎn)26處溫度的對比

圖12給出了節(jié)點(diǎn)22和節(jié)點(diǎn)27處2種方法計(jì)算結(jié)果的對比.這2個(gè)節(jié)點(diǎn)分別位于正問題解法求解區(qū)域的夾層對流換熱處的內(nèi)外壁.由于夾層處外壁流體溫度比鍋筒內(nèi)水的溫度先高后低，所以造成該處內(nèi)外壁溫度相對于外層絕熱區(qū)域外壁溫度先高后低，同時(shí)內(nèi)外壁溫差最后也比絕熱區(qū)域大.

圖12　節(jié)點(diǎn)22和節(jié)點(diǎn)27處溫度的對比

節(jié)點(diǎn)23和節(jié)點(diǎn)28分別位于正問題解法求解區(qū)域的汽空間內(nèi)外壁處.相對于圖10中水空間處的節(jié)點(diǎn)溫度而言，由于上部飽和水蒸氣與鍋筒內(nèi)壁的傳熱系數(shù)大，所以曲線斜率大，節(jié)點(diǎn)的溫度變化更快；同時(shí)內(nèi)外壁溫差比水空間處大；到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，該區(qū)域內(nèi)外壁溫差較小，溫度分布均勻(見圖13).

圖13　節(jié)點(diǎn)23和節(jié)點(diǎn)28處溫度的對比

圖14給出了耦合邊界節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)10處溫度的對比.耦合邊界將反問題解法求解得到的邊界溫度作為已知邊界賦值給正問題解法，求解完后再將邊界溫度反代回去，編制程序反復(fù)迭代，得到精確解.該處溫度的變化與上部汽空間區(qū)域(見圖13)一致.由圖14可以看出，2種方法的計(jì)算結(jié)果吻合得很好.

由圖8～圖14還可以看出，2種方法在不同區(qū)域的求解結(jié)果吻合度都很高，說明所提出的正反問題耦合解法具有較高的精度.

3.2鍋筒截面瞬態(tài)溫度場的分布

采用正反問題耦合解法求解鍋筒截面的瞬態(tài)溫度場分布，不同時(shí)間截面瞬態(tài)溫度場的分布如圖15所示.

圖14　節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)10處溫度的對比

圖15(a)給出了τ=500 s時(shí)鍋筒截面的等溫線.此時(shí)下部熱流作用時(shí)間較短，鍋筒截面上下部溫差相對較小，整個(gè)截面溫度分布較均勻，下部內(nèi)外壁溫差也較小.

圖15(b)給出了τ=1 000 s時(shí)鍋筒截面的等溫線.此時(shí)由于下部熱流作用時(shí)間較長，影響范圍增大，下部空間內(nèi)壁溫度高于上部空間，同時(shí)內(nèi)外壁溫差增大，上下部溫差逐漸增大，熱應(yīng)力也相應(yīng)增大.

(a) τ=500 s

(b) τ=1 000 s

Fig.15Transient temperature distribution of the drum section at different times

4　結(jié)　論

(1)導(dǎo)熱反問題解法思路簡單明了，求解結(jié)果更加精確，但僅適用于外壁不受熱區(qū)域；導(dǎo)熱正問題解法適用范圍廣，但計(jì)算精度不高.

(2)導(dǎo)熱正反問題耦合解法彌補(bǔ)了單一方法求解存在的局限和不足，提高了計(jì)算結(jié)果的精度，實(shí)用性廣泛，可適用于復(fù)雜邊界條件下溫度場的求解分析，具有一定的理論意義和較高的工程應(yīng)用價(jià)值.

(3)采用Ansys軟件對導(dǎo)熱正反問題耦合解法進(jìn)行驗(yàn)證，對比分析了不同位置處節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化，結(jié)果表明導(dǎo)熱正反問題耦合解法具有較高的精度，在復(fù)雜邊界條件下具有很好的適應(yīng)性，能夠滿足工程應(yīng)用的需要.

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A Coupling Method of Direct and Inverse Heat Conduction Problems for Transient Temperature Calculation of a Boiler Drum

LIBin，CHENFeng，SHILiangxiao

(School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University,Baoding 071003, Hebei Province, China)

A coupling method of direct and inverse heat conduction problems was proposed for transient temperature calculation of a pressurized boiler drum, of which the locally heated outer surface is divided into two regions, namely heated and unheated area. For the unheated area, the inverse method is used to determine the temperature field by circumferentially arranging thermocouples to measure the outside surface temperature of the drum, and for the heated area, the direct method is adopted to solve the temperature field; whereas at the junction of above two areas, the temperatures determined by the inverse method are used as known boundary conditions to calculate the temperature field of heated area by the direct method. By this way the coupling solution of direct and inverse heat conduction problems is realized, and the whole temperature distribution of the drum is obtained. A comparison was made to the drum temperature distribution during cold startup of the boiler respectively obtained by Ansys software and the coupling method. Results show that the coupling method of direct and inversion heat conduction problems has high precision and strong adaptability under complicated boundary conditions, which therefore may be used in actual engineering projects.

boiler drum; temperature field; inverse heat conduction problem; direct heat conduction problem; coupling method of direct and inverse heat conduction problem

A學(xué)科分類號：470.30

2014-02-17

2014-06-05

李斌(1969-)，男，河北保定人，副教授，博士，主要從事傳熱過程數(shù)值模擬和熱力系統(tǒng)性能分析等方面的研究.

陳豐(通信作者)，男，碩士研究生，電話(Tel．)：15132461127；E-mail：chenfeng1513246@163.com．

1674-7607(2015)02-0096-07

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