周陳霞，虞雷

（艾歐史密斯（中國）熱水器有限公司，江蘇南京210038）

有限元分析在空氣源熱泵熱水器壓縮機(jī)管路系統(tǒng)運(yùn)輸分析及耐久性評估中的應(yīng)用

周陳霞，虞雷

（艾歐史密斯（中國）熱水器有限公司，江蘇南京210038）

基于有限元分析理論，通過模態(tài)計算，對型號1及型號2空氣源熱泵熱水器壓縮機(jī)管路系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，得到了兩者管路系統(tǒng)的固有頻率及振型。將計算結(jié)果與型號1樣機(jī)試驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行對比，修正和完善模型的基礎(chǔ)上，通過隨機(jī)振動計算，分析了型號2管路系統(tǒng)的隨機(jī)振動響應(yīng)。通過疲勞計算，得出危險部分每小時損傷度和管路系統(tǒng)的疲勞壽命，根據(jù)管路系統(tǒng)的疲勞壽命，對其耐久性進(jìn)行了評估。經(jīng)過驗(yàn)證，基于有限元方法的壓縮機(jī)管路系統(tǒng)動態(tài)性能分析，可以為管路系統(tǒng)設(shè)計提供一定的指導(dǎo)依據(jù)，進(jìn)一步加快研發(fā)進(jìn)度、降低試制成本。

有限元分析；模態(tài)隨機(jī)振動；道路運(yùn)輸；疲勞

1 引言

空氣源熱泵熱水器（ASHPWH）因?yàn)槠涓咝?、?jié)能、無環(huán)境污染等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用，各熱水器商家進(jìn)行了大量開發(fā)。然而其結(jié)構(gòu)設(shè)計卻一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及類比等傳統(tǒng)設(shè)計方法，使得設(shè)計可靠性不高、試制循環(huán)周期長、研發(fā)效率低。特別在空氣源熱泵熱水器的外機(jī)中，由壓縮機(jī)、儲液器等部件及管路系統(tǒng)靜力學(xué)分析不足以滿足設(shè)計要求，需要進(jìn)一步進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析，評估其動態(tài)特性，從而避免運(yùn)輸、振動等導(dǎo)致的管路共振、疲勞斷裂、噪聲超標(biāo)等問題。

本文基于有限元方法，對公司某型號熱泵熱水器外機(jī)管線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計進(jìn)行了計算分析，評估了外機(jī)壓縮機(jī)及管路系統(tǒng)在運(yùn)輸中的可靠性及耐久性，并得到了試驗(yàn)驗(yàn)證。

2 模態(tài)振動特性分析

2.1 結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析數(shù)學(xué)模型

管線系統(tǒng)是一個多自由度彈性結(jié)構(gòu)，在外激勵作用下，除了產(chǎn)生剛體運(yùn)動，還會產(chǎn)生由于自身彈性而引起的在平衡位置附近的微小彈性往復(fù)運(yùn)動，即振動。將管線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)離散化后，其運(yùn)動微分方程如下

其中[M]、[C]、[K]——管線系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，通常為n×n實(shí)對稱矩陣

｛X（t¨）｝、{X（t˙）}、{X（t）}——管線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)的加速度、速度、位移的n階列向量

{F（t）}——管線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)所受的激勵力列向量。

由式（1）可知，管線系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度決定了一定激勵條件下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，因此，可通過改變管線系統(tǒng)的這些動力特性參數(shù)，優(yōu)化系統(tǒng)在一定激勵下的響應(yīng)，以保證其安全可靠性。

系統(tǒng)的固有頻率與外激勵無關(guān)，小阻尼對固有頻率和振型影響不大，因此，常用無阻尼自由振動方程求解結(jié)構(gòu)的頻率和振型，即將式（1）簡化為下式

2.2 管線系統(tǒng)模態(tài)分析

通過模態(tài)分析確定管線系統(tǒng)的振動特性，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較并修正模型，作為后續(xù)動態(tài)響應(yīng)計算分析的基礎(chǔ)。

2.2.1 建立有限元模型

簡化后的管線系統(tǒng)模型包括吸氣管、儲液器、隔振墊、壓縮機(jī)以及排氣管，涉及的材料參數(shù)見表1。

表1 材料性能參數(shù)表

圖1 型號1管線系統(tǒng)有限元模型

圖2 型號2管線系統(tǒng)有限元模型

表2 型號1管線系統(tǒng)模型校正后模態(tài)分析測試與仿真結(jié)果對比表

根據(jù)各零部件特性處理為不同的單元，除隔振墊用實(shí)體單元外，其他件都采用殼單元及等效質(zhì)量點(diǎn)代替。型號1、型號2管線系統(tǒng)有限元網(wǎng)格模型分別如圖1和圖2所示。

2.2.2 模態(tài)計算

根據(jù)型號1外機(jī)振動測試結(jié)果，修正有限元仿真模型使計算結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)。型號1仿真與測試結(jié)果對比見表2。其中前3階分別為管線系統(tǒng)整體沿水平左右、水平前后及垂直方向的振動，第4階為吸氣管下端U彎沿壓縮機(jī)徑向來回擺動，第5階為排氣管下端2個U彎沿壓縮機(jī)徑向來回擺動。

型號1前3階頻率及振型仿真與測試結(jié)果一致性很好，同樣的建模方法，完善型號2仿真模型，得到型號2管線系統(tǒng)動態(tài)特性，1至3低階頻率與型號1振型類似，都主要表現(xiàn)為壓縮機(jī)管線整體系統(tǒng)在3個方向的振動。詳細(xì)結(jié)果見表3。

表3 型號2管線系統(tǒng)模態(tài)分析仿真結(jié)果

通過分析可知，整體振型后的幾階振型都為吸氣管、排氣管下端相對自由段部分的擺動，因此，在安裝時應(yīng)采取措施使得管線與壓縮機(jī)壁隔開，以防止一定激勵下兩者產(chǎn)生摩擦、碰撞等降低管線的壽命。

3 管線系統(tǒng)隨機(jī)振動（PSD）分析

機(jī)器在運(yùn)輸過程中受到激勵，其振動的時間歷程往往帶著隨機(jī)性，故進(jìn)行隨機(jī)振動譜分析以得到管線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對隨機(jī)載荷的動力響應(yīng)如1σ等效應(yīng)力等。

3.1 分析理論

在頻域下，式（1）變換后可得系統(tǒng)的頻響函數(shù)為

若系統(tǒng)輸入PSD為Sxx（ω），系統(tǒng)響應(yīng)的PSD則為

3.2 管線系統(tǒng)隨機(jī)振動的有限元計算及分析

3.2.1 路譜的確定

采用最為嚴(yán)苛的國家軍用標(biāo)準(zhǔn)公路運(yùn)輸試驗(yàn)量值作為輸入進(jìn)行隨機(jī)振動分析。GJB150.16-1986規(guī)定，試驗(yàn)持續(xù)時間為每1600 km為60 min，各軸功率譜密度數(shù)據(jù)及曲線見表4。

3.2.2 計算結(jié)果分析

在模態(tài)分析的約束位置施加各個方向的激勵，銅管為薄壁且銅的疲勞強(qiáng)度比鋼小，故主要關(guān)注薄壁銅管部分，關(guān)心的管線部分1σ等效應(yīng)力云圖如圖4所示，最大等效應(yīng)力為21.288 MPa。

等效應(yīng)力最大值發(fā)生在排氣管與壓縮機(jī)相連的折彎處，設(shè)該點(diǎn)為點(diǎn)A，圖5為該點(diǎn)在垂直方向的位移、速度、加速度響應(yīng)功率譜密度。

由點(diǎn)A響應(yīng)譜圖可見，隨機(jī)激勵頻帶內(nèi)存在明顯的共振峰值，最大峰值所對應(yīng)的頻率為16.5Hz，同樣的，其他的2個方向響應(yīng)功率譜也有同樣的最大峰值，該值在結(jié)構(gòu)的第3階固有頻率處。

圖3 型號2壓縮機(jī)管線系統(tǒng)1-6階振型圖

4 隨機(jī)疲勞計算及耐久性評估

基于隨機(jī)振動的仿真結(jié)果進(jìn)行隨機(jī)疲勞計算，評估壓縮機(jī)管線系統(tǒng)的耐久性。

4.1 分析理論

根據(jù)Crandall和Mark提出的基于隨機(jī)振動結(jié)果的疲勞線性累計理論，假定隨機(jī)過程的時刻T對應(yīng)的總體累積損傷為D（T），結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞的準(zhǔn)則為

其中ni——結(jié)構(gòu)在應(yīng)力作用下的實(shí)際循環(huán)次數(shù)

Ni——結(jié)構(gòu)在應(yīng)力作用下的疲勞循環(huán)次數(shù)

結(jié)構(gòu)受隨機(jī)載荷時，響應(yīng)1σ、2σ、3σ等效應(yīng)力對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)和實(shí)際循環(huán)次數(shù)分別為N1σ、N2σ、N3σ和n1σ（≤0.683Tv0+）、n2σ（≤0.271Tv0+）、n3σ（≤0.0433Tv0+），T為結(jié)構(gòu)振動時間，v0+為應(yīng)力分量的統(tǒng)計平均頻率（應(yīng)力速度/應(yīng)力）。N1σ、N2σ、N3σ根據(jù)疲勞曲線查得的1σ、2σ、3σ應(yīng)力水平分別對應(yīng)許可循環(huán)的次數(shù)。利用1σ、2σ、3σ應(yīng)力和統(tǒng)計平均頻率計算隨機(jī)疲勞是一個有效的過程。統(tǒng)計平均頻率等于1σ速度除以1σ位移結(jié)果的商。

4.2 耐久性估算

根據(jù)上述理論，提取3.2.2中垂直方向隨機(jī)振動計算結(jié)果的1σ速度和1σ位移，得到v0+=220.46/ 2.0762s-1=106.2 Hz。

銅的疲勞曲線如圖6所示。因此，可對應(yīng)得出N1σ、N2σ、N3σ分別為+∞、6.32×106、1.66×106。

表4 垂直軸、橫側(cè)軸、縱向軸隨機(jī)試驗(yàn)PSD數(shù)據(jù)及曲線

圖4 關(guān)心管線部分等效應(yīng)力云圖

圖5 點(diǎn)A響應(yīng)功率譜密度曲線圖

圖6 銅的疲勞曲線

根據(jù)軍標(biāo)中1600 km為60 min，則可運(yùn)輸距離為1600×38.5=61600 km。因此外機(jī)壓縮機(jī)管線結(jié)構(gòu)完全滿足運(yùn)輸耐久性的設(shè)計。

4.3 測試驗(yàn)證

后期的運(yùn)輸測試中，該型機(jī)器系統(tǒng)完好，無破壞。

5 結(jié)語

通過驗(yàn)證，應(yīng)用有限元理論及仿真分析手段，進(jìn)行管線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算，根據(jù)隨機(jī)振動計算結(jié)果采用Miner線性累計損傷理論對結(jié)構(gòu)進(jìn)行耐久性評估，可定量地為設(shè)計提供依據(jù)，切實(shí)地減少研發(fā)的周期和試制的成本，提高設(shè)計可靠性度。該方法可應(yīng)用到更多產(chǎn)品設(shè)計中。

[1]許本文，焦群英.機(jī)械振動與模態(tài)分析基礎(chǔ)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998.

[2]李舜酩.機(jī)械疲勞與可靠性設(shè)計[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[3]王繼承，付艷，劉利娜.商用空調(diào)室外機(jī)隨機(jī)振動疲勞壽命估算[J].制冷與空調(diào)，2010，（11）：262-265.

[4]許志貴.特種噴灑裝備管路系統(tǒng)振動分析與耐久性評價[D].武漢理工大學(xué)，2006.

[5]楊羅成.農(nóng)用運(yùn)輸車車架動靜態(tài)有限元分析[D].甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)，2008.

Application of FEA in Compressor Pipeline System Transportation Analysis and Durability Assessment of Air Source Heat Pump Water Heater

ZHOU Chen-xia,YU Lei
(A.O.Smith(China)Water Heater Company Ltd.,Nanjing 210038,China)

Based on the theory of finite element analysis,by using modal calculation,this paper analyzed the compressor pipeline system modal of the model 1 and model 2 air source heat pump water heaters outside machines,and the inherent frequency and vibration mode of them was obtained.On the basis of model 1 prototype test result,modified the two analysis models,and then calculated the stress response of the pipeline system of the model 2 using random vibration analysis.Through the fatigue calculation,the fatigue life and durability of pipeline system was evaluated.After verification,the pipeline system dynamic performance analysis based on finite element method can provide certain guiding basis for pipeline system design and that can speed up the development and reduce the manufacture cost also.

finite element analysis；modal;random vibration;road transportation;fatigue

TH45；O242.21

A

1006-2971（2015）03-0033-05

周陳霞（1986-），女，碩士，畢業(yè)于南京理工大學(xué)機(jī)械設(shè)計及理論專業(yè)，現(xiàn)就職于艾歐史密斯（中國）熱水器有限公司，主要從事產(chǎn)品有限元分析工作。E-mail:zhouchenxia@hotwater.com.cn

2014-09-29