張奇志，楊佳淼

（1.西安石油大學電子工程學院，陜西西安 710065；2.陜西省鉆機控制技術(shù)重點實驗室，陜西西安 710065）

建立模型就是根據(jù)實際情況，把實際系統(tǒng)抽象成數(shù)學模型、物理模型或者結(jié)構(gòu)模型。鉆進過程的復雜性決定了建立鉆進過程的模型不可能像其他學科那樣，采取物理的方法快速建立描述鉆進過程的機理模型，最好的方法是利用鉆井生產(chǎn)過程中記錄的數(shù)據(jù)來建立描述鉆進過程的數(shù)學模型。建立精確的鉆進多參數(shù)模型，能夠為鉆進參數(shù)優(yōu)化提供便利，從而確定合理的鉆進參數(shù)，使鉆進過程的整體經(jīng)濟效果達到最優(yōu)的工藝技術(shù)。目前主要的鉆進模型有修正的楊格模型[1]、四元鉆速模型[2]、B-Y 模型[3]等，其中修正的楊格模型是在楊格模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮鉆頭牙齒磨損、鉆壓、轉(zhuǎn)速、鉆井液性能以及水力因素等對鉆速的影響，并結(jié)合AMOCO 研究中心和鮑格因等人的研究結(jié)果歸納建立的，該模型是根據(jù)數(shù)學、力學原理和實驗而得到的經(jīng)驗公式，解析性較好，并且與實際鉆井情況的符合率較高[4]。四元鉆速模型考慮了鉆壓、轉(zhuǎn)速、鉆頭比水功率和鉆井液密度這4 個影響鉆速的因素，該模型簡單，能以較簡便的方式確定各因素對鉆速影響效果與可鉆性級值的關(guān)系。B-Y 模型是Bourgoyne 和Young 基于前人的理論基礎(chǔ)，從多個角度出發(fā)，把鉆速模型描述為多個影響因素之間的線性組合，建立了包含8 個機械鉆速影響因素的參數(shù)方程[5]，該方程適用于牙輪鉆頭和PDC鉆頭，并且針對不同類型的循環(huán)介質(zhì)可適當調(diào)整參數(shù)項，所有參數(shù)項都是根據(jù)所研究區(qū)域的鉆井和地層數(shù)據(jù)進行回歸分析得到的，更具實用性和準確性。

上述這些模型都有固定的形式，其中自變量和因變量都是確定的，這樣的模型有時候不符合實際鉆井情況。并且這些模型的系數(shù)難以確定，要想確定具體的模型系數(shù)，需要收集大量的完井數(shù)據(jù)，并將這些模型轉(zhuǎn)換為線性模型，通過多元線性回歸法求解。例如在文獻[4]中，作者將B-Y 模型轉(zhuǎn)換為線性模型后，收集了82組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)進行多元回歸分析，這種方法不能夠?qū)δＰ拖禂?shù)實時修正。但是如果在新探區(qū)，面臨數(shù)據(jù)量不足等一系列問題，這給要建立精確數(shù)學模型的鉆井作業(yè)決策者帶來很大的困難。由于鉆井生產(chǎn)是一個隨時變化的動態(tài)過程，其數(shù)學模型是隨時間變化的，這就需要一種實時建模方法，以實現(xiàn)鉆進過程的實時動態(tài)模擬[6]。

1 多元線性模型建模方法

多元回歸建模方法，如逐步回歸法和最小二乘法等，其計算方法太繁瑣，難以滿足實時建模的需要。下面將介紹一種簡便，能滿足實時建模需要的多元線性模型建模方法：自適應跟蹤法[7]。該方法的主要思路是用當前時刻系數(shù)的預測值以及實際值來修正下一時刻的系數(shù)，具體步驟如下。設(shè)鉆井模型為：

再用第（r+2）次采樣值，求得y 的（r+2）次預報值：

按照上述步驟計算，直到算出un后，求得y 的（r+n）次預報值，取滿足方程的，計算un+1=un+以上每步出現(xiàn)的方程組都有解，否則可以考慮最小二乘解等。

2 模型準確性分析

在上述遞推修正算式中：

由上式看出un+1是歷次實測值，…及初始動態(tài)參數(shù)u0的加權(quán)平均值，其權(quán)重分別為M，M（I-M），…M（I-M）n，（I-M）n+1，權(quán)重依次減少，表明對近期采樣數(shù)據(jù)的重視，當n 較大時，權(quán)重之和為1，un+1是使：

取值最小的u。

當n 無窮大時，式（9）第二項趨于零，所以認為un+1使式（9）第一項和最小，此外這一項正是用最小二乘法求回歸方程～Y=Au 中回歸系數(shù)向量u 的加權(quán)和。un+1正是用采樣值（A0，Y0），（A1，Y1），…（An，Yn）來確定的回歸系數(shù)向量。這就是n 越來越大時，由=An+1u來預測越來越準的原因，此時模型也更加精確。

3 實例分析

為了驗證上述方法的正確性，本文利用鉆井現(xiàn)場收集到的實時數(shù)據(jù)，用SPSS 統(tǒng)計軟件和上述方法建立模型。在某鉆井作業(yè)中，以10 min 為一個周期進行數(shù)據(jù)采樣，收集了15 組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括鉆速V，鉆壓W，轉(zhuǎn)速n，比水功率Eb，用來建立鉆速依賴于鉆壓、轉(zhuǎn)速、比水功率的數(shù)學模型（見表1）。

方法一：用SPSS 統(tǒng)計分析軟件對數(shù)據(jù)進行多元線性回歸分析[9，10]，得到多元線性回歸系數(shù)結(jié)果（見表2）。

表1 鉆井數(shù)據(jù)表

表2 多元線性回歸系數(shù)結(jié)果表

各項系數(shù)對應的Sig 值均小于顯著性水平α=0.05，所以鉆速與鉆壓、轉(zhuǎn)速和比水功率有顯著性關(guān)系。

方法二：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，取初始模型為：

則u0=（2.5，0，0，0）T，取M=αI，α=0.618，I 為4×4單位矩陣。

得矩陣：

得：

仿照上述步驟依次求解，結(jié)果（見表3）。此時預測值u7=（1.776 8，0.002 0，0.006 6，0.101 2）T，第11 組數(shù)據(jù)預測值=2.486，誤差為-=0.006，這時的系數(shù)與用SPSS 軟件建立的回歸方程系數(shù)相當接近，并且預測誤差也很小。

表3 系數(shù)求取結(jié)果表

這個例子說明，用多參數(shù)模型自適應跟蹤法可在沒有完井數(shù)據(jù)和合適模型的情況下，利用現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，能夠快速的跟蹤出一個多參數(shù)的鉆進模型，并能夠?qū)δＰ拖禂?shù)進行實時修正，這給在新井需要建立鉆進模型的鉆井工作者帶來很大的便利。

4 結(jié)論

（1）利用自適應跟蹤法，可以在沒有完井數(shù)據(jù)和合適鉆井模型的情況下，快速的建立一個精確的數(shù)學模型，并且可以隨時間的推移和樣本的擴大而自行修正模型中的系數(shù)[11]，使其更符合鉆井生產(chǎn)實際。

（2）快速的實時建立數(shù)學模型，并且對模型中的系數(shù)實時修正，為鉆進多參數(shù)實時優(yōu)化提供了便利[12]。

（3）為了使模型更符合鉆井實際，模型中應加入更多影響鉆進的因素，這時應該編寫相應的程序來完成模型的建立。

［1］ Warren TM.Drilling model for soft formation bit［J］.Journal of Petroleum Technology，1981，33（6）：7-9.

［2］ 張立剛.巖石可鉆性綜合預測與應用研究［D］.大慶：大慶石油學院，2008.

［3］ 范成洲，尹曉利，曹鈞，等.大直徑豎井鉆井鉆速多元回歸模型分析及應用［J］.礦山機械，2012，40（5）：16-20.

［4］ Florence F，Iversen F P.Real-time models for drilling process automation：equations and applications［C］.IADC.SPE Drilling Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2010.

［5］ Chandan Guria，Kiran K Goli，Akhilendra K Pathak.Multiobjective optimization of oil well drilling using elitist nondominated sorting genetic algorithm［J］.Petroleum Science，2014，11（1）：97-110.

［6］ 張衛(wèi)東，劉曉曉，王勇，李忠慶.電子鉆井實時模擬系統(tǒng)［J］.中外能源，2008，13（4）：39-42.

［7］ 唐嫻，戴經(jīng)梁，賈倩.參數(shù)自適應跟蹤法預測高速公路路面使用性能［J］.長安大學學報，2007，27（3）：31-33.

［8］ 于潤橋.鉆進過程影響因素的計算機仿真［J］.石油鉆探技術(shù)，1996，24（3）：7-10.

［9］ 李昌盛.基于多元回歸分析的鉆速預測方法研究［J］.科學技術(shù)與工程，2013，13（7）：1740-1744.

［10］ 郭勇，陳躍，徐勇，蘇宏岸.鉆井液參數(shù)設(shè)計加權(quán)回歸分析模型的研究［J］.科技創(chuàng)新與應用，2015，（3）：21-22.

［11］ 黨勝，等.基于自適應跟蹤法的路面使用性能研究［J］.公路交通科技，2007，（9）：43-44.

［12］ 李士斌，張立剛，荊玲，徐守鋒.鉆井參數(shù)優(yōu)選新方法［J］.石油鉆探技術(shù)，2007，35（4）：9-11.