牛宏亮

（西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西 西安 710014）

盲源分離（Blind Source Separation，BSS）研究的是在傳輸信道特征和真實(shí)源信號(hào)知之甚少的背景下，從傳感器中提取源信號(hào)的問(wèn)題。自20世紀(jì)80年代以來(lái)，許多學(xué)者對(duì)盲源分離問(wèn)題進(jìn)行了不同程度的研究。1991年，Herault和Jutten首次采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法成功地實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)語(yǔ)音信號(hào)的分離[1-2]。

盲源分離算法主要分為批處理算法和自適應(yīng)處理算法。1994年，Comon提出了Jacbi法[3]，該算法建立在成對(duì)數(shù)據(jù)逐次旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)上的，計(jì)算方法比較復(fù)雜，信號(hào)分離效果不理想。1996年，法國(guó)的Cardoso教授通過(guò)對(duì)Jacbi法的改進(jìn)，提出一種基于四階累積量矩陣聯(lián)合對(duì)角化概念的方法（JADE法）[4]，信號(hào)分離性能較Jacbi方法有明顯改善。上述方法對(duì)信號(hào)的要求比較苛刻，一般僅限于非高斯平穩(wěn)信號(hào)，很難滿足現(xiàn)實(shí)需要[5]。因此，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的分析就成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。

針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)，傳統(tǒng)的分析方法有兩種[6]：核函數(shù)分解和能量分布方法。Adel等人提出了用空間時(shí)頻分布來(lái)分離非平穩(wěn)信號(hào)的方法[7]，該方法相比于傳統(tǒng)方法，它不僅可以分離具有不同時(shí)頻分布特性的源信號(hào)，而且能夠分離具有相同譜密度，但又具有不同時(shí)頻分布特性的高斯源。Dario等學(xué)者采用Choi-Williams分布和Bessel核函數(shù)，結(jié)合聯(lián)合對(duì)角化算法，實(shí)現(xiàn)了肌電信號(hào)的分離[8]。

Cohen類時(shí)頻分布可以有效地抑制交叉項(xiàng)，基于此，文中研究了Cohen類時(shí)頻分布對(duì)交叉項(xiàng)抑制的特性，并分析其用于盲源分離的效果。

1 電磁干擾信號(hào)數(shù)學(xué)模型

電磁干擾是指產(chǎn)生、傳輸和接收無(wú)意識(shí)電磁信號(hào)對(duì)其它設(shè)備正常工作所帶來(lái)的附加影響。在不同的電子、電磁工作環(huán)境中，干擾信號(hào)可能以一種、甚至幾種方式交織存在，給電磁干擾測(cè)試測(cè)量帶來(lái)了挑戰(zhàn)。

時(shí)頻分布，就是用時(shí)間和頻率來(lái)聯(lián)合表示信號(hào)，它可以刻畫信號(hào)頻率成分隨著時(shí)間的變化。針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)，采用時(shí)頻分布算法來(lái)分析處理，可以在時(shí)間軸上非常準(zhǔn)確的描述信源頻率的變化。

假設(shè)一個(gè)平穩(wěn)的語(yǔ)音信號(hào) z（t），在某個(gè)時(shí)間段[t-T/2，t+T/2]內(nèi)接收這個(gè)信號(hào)，其頻譜可表示為：

式（1）即是一種時(shí)頻分布，其使用了矩形窗的短時(shí)傅里葉變換。對(duì)（1）式進(jìn)行一定的變換，可得到：

式（2）稱之為瞬時(shí)功率譜的周期圖，在時(shí)頻分布中也被稱為圖譜，即短時(shí)傅里葉變換的平方。短時(shí)傅立葉變換和圖譜最早由Koenig等人提出，它的定義是：

式中，SPEC（t，f）和 STFT（t，f）分別表示圖譜和短時(shí)傅里葉變換。h（t）是窗函數(shù)，一般為實(shí)對(duì)稱函數(shù)。如增加窗的長(zhǎng)度，則可提高頻率分辨率，但有可能失去局部平穩(wěn)的前提條件，即改變時(shí)間分辨率。故短時(shí)傅立葉變換最好不使用很長(zhǎng)的窗，且分辨率較低。同時(shí)，短時(shí)傅立葉變換是一種線性變換，因此，對(duì)多分量信號(hào)沒(méi)有交叉項(xiàng)效應(yīng)，這是它的一大優(yōu)點(diǎn)。需要說(shuō)明的是，譜圖是一種二次變換，具有交叉項(xiàng)，但交叉效應(yīng)很小而已。

2 仿真結(jié)果

本次仿真采用了3個(gè)非平穩(wěn)的源信號(hào)，source1為線性調(diào)頻信號(hào)，source2為正弦信號(hào)，source3為跳變信號(hào)。

圖1 源信號(hào)時(shí)域圖和時(shí)頻分布圖Fig.1 Time domain and time-frequency domain distribution of source signal

圖1中上半部的三幅圖分別為三個(gè)源信號(hào)的時(shí)域圖，下半部的三幅圖則相應(yīng)為經(jīng)平滑偽WVD處理的時(shí)頻分布圖?；旌暇仃嚍锳=[1.170 9 1.423 3 0.689 6；0.424 5-1.270 4-0.406 4； -1.137 2 0.883 2-0.415 8]。

圖2為混合信號(hào)時(shí)域波形圖，從直觀上來(lái)說(shuō)，經(jīng)混合后的信號(hào)，很難直接看出源信號(hào)的波形信息。

圖3是采用WVD分布時(shí)，時(shí)頻盲源分離算法分離后的信號(hào)波形圖，它與圖1中的源信號(hào)波形基本一致，但不難發(fā)現(xiàn)：線性調(diào)頻信號(hào)和正弦信號(hào)有明顯的失真。而采用平滑偽WVD分布時(shí)，時(shí)頻盲源分離算法分離出的信號(hào)如圖4所示，很顯然，分離出的信號(hào)與源信號(hào)效果要優(yōu)于采用WVD分布的效果?？傮w而言，Cohen類時(shí)頻分布比WVD分布能夠獲得更好的分離性能。

圖2 觀測(cè)點(diǎn)信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.2 Obserbation point time domain waveform figure of signal

3 結(jié)論

圖3 采用WVD時(shí)，TFBSS分離出的信號(hào)Fig.3 TFBSS isolated signal with WVD method

圖4 采用平滑偽WVD時(shí)，TFBSS分離出的信號(hào)Fig.4 TFBSS isolated signal with smooth pseudo WVD method

文中采用了盲辨識(shí)算法，對(duì)電磁干擾信號(hào)進(jìn)行了盲源分 離，準(zhǔn)確分離出了信號(hào)源中不同成分的信號(hào)。文中的仿真結(jié)果表明：時(shí)頻分析方法不但能夠?qū)υ葱盘?hào)序列整體的分布規(guī)律作出直觀、準(zhǔn)確的判斷，還能夠針對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)做進(jìn)一步細(xì)致的研究。值得深入討論的是，采用時(shí)頻分析理論研究源信號(hào)序列的隨機(jī)性仍然是一個(gè)熱點(diǎn)的問(wèn)題和全新的方向，實(shí)現(xiàn)中主要受到Cohen類分布計(jì)算方法的收斂速度等因素的制約，使得實(shí)際能夠分析的序列長(zhǎng)度有限。在盲辨識(shí)算法改進(jìn)方面，有待于快速算法的提出以及時(shí)頻分析理論本身的進(jìn)一步完善。

[1]Herault J.Space or time adaptive signal processing by neural network models[C]//AIP.Nural Network for computing:AIP Conference Proceedings.USA:Denker，1986:151.

[2]Jutten C，Herault J.Blind separation of sources，Pt，I:An adaptive algorithm based on neuromimetic architecture[J].Signal Processing，1991，24（1）:1210.

[3]Common P.Independent component analysis.A new concept[J].Signal Processing，1994，36（3）:287-314.

[4]J F Cardoso.High order cont rast for independent component analysis[J].Neural Computation，1999，11（1）:157-193.

[5]張賢達(dá)，保錚.非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2001.

[6]胡廣書.現(xiàn)代信號(hào)處理交城[M].北京:清華大學(xué)出版社，2004.

[7]Adel Belouchrani，Moeness G Amin.Blind source separation based on time frequency signal representations[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1998，46（19）:2888-2897.

[8]Dario Farina.Blind separation of linear instantaneous mixtures of nonstationary surface myoelect ric signals[J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2004，51（9）:1555-1567.

[9]Florian Krug，Petter Russer.Ultra-fast broadband EMI measurement in time-domain using FFT and period gram[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2002，39（27）:577-582.