蔣正文，萬(wàn) 水，李明鴻，馬 磊

（東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京210096）

對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度分析，可以發(fā)現(xiàn)大部分結(jié)構(gòu)具有隨機(jī)變量多、隱式功能函數(shù)等特點(diǎn)［1］.針對(duì)顯式結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的數(shù)值積分法、改進(jìn)一次二階矩法［2］等傳統(tǒng)方法顯然難以解決以上問(wèn)題.Monte-Carlo法在處理隱式功能函數(shù)的結(jié)構(gòu)可靠度分析上具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢(shì)［3-8］.當(dāng)結(jié)構(gòu)失效概率小于10-3時(shí)，Monte-Carlo法的計(jì)算效率較低.采用傳統(tǒng)響應(yīng)面法對(duì)隱式功能函數(shù)的實(shí)際工程進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度分析較理想.為了提高響應(yīng)面法的計(jì)算精度及效率，許多學(xué)者針對(duì)響應(yīng)面函數(shù)的形狀［9-11］、試驗(yàn)取樣點(diǎn)的選?。?，12-15］等對(duì)響應(yīng)面法進(jìn)行改進(jìn).此外，呂大剛等［16-17］利用均勻設(shè)計(jì)表選取響應(yīng)面函數(shù)的取樣點(diǎn)，提出均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法，并將其運(yùn)用于鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震可靠度分析.金偉良等［2，18］提出基于支持向量機(jī)、最小二乘向量機(jī)的改進(jìn)響應(yīng)面法.Liu等［19］基于均勻設(shè)計(jì)法和雙加權(quán)回歸分析法對(duì)響應(yīng)面法進(jìn)行改進(jìn).趙威等［20］結(jié)合均勻設(shè)計(jì)法與偏最小二乘法來(lái)擬合響應(yīng)面函數(shù).基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠度分析方法能夠較好地解決隱式功能函數(shù)的結(jié)構(gòu)可靠度問(wèn)題［21-23］.當(dāng)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變量較多時(shí)，采用Monte-Carlo法、響應(yīng)面法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法及其改進(jìn)算法均具有一定的局限性.

本文結(jié)合LHS 法與均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法，提出基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法（hybrid simulation method based on Latin hypercube sampling and uniform design response surface method，LUH）.該方法為具有多維隨機(jī)變量、隱式功能函數(shù)等特點(diǎn)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠度問(wèn)題提供了一條新的解決途徑.LUH 利用LHS法剔除不靈敏的隨機(jī)變量的影響；然后運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)法選取響應(yīng)面函數(shù)的試驗(yàn)點(diǎn)，結(jié)合JC法（國(guó)際安全聯(lián)合委員會(huì)（JCSS）推薦的一次二階矩法）計(jì)算結(jié)構(gòu)失效概率，并擬合出功能函數(shù)方程.本文將LUH 法應(yīng)用于2個(gè)經(jīng)典可靠算例中，并將其計(jì)算精度、效率與其他經(jīng)典方法進(jìn)行對(duì)比分析.最后，將該方法運(yùn)用于一座已建成的三跨連續(xù)剛構(gòu)橋正常使用極限狀態(tài)下的可靠度分析中.

1 基本原理

1.1 拉丁超立方抽樣法

LHS法是一種多維分層抽樣方法，基本思想如下：將每一個(gè)隨機(jī)輸入變量Xi的分布函數(shù)域在概率上N 等分為（k＝1，2，…，N ），對(duì)每個(gè)子區(qū)間進(jìn)行獨(dú)立等概率抽樣，在每一次確定性計(jì)算分析中嚴(yán)格保證在每一子區(qū)間抽樣一次［3-4］.為了保證抽取的隨機(jī)數(shù)屬于各子區(qū)間，第i個(gè)子區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)Vi須滿足以下條件：

式中：i＝1，2，…，N；Vi為第i個(gè)子區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；V為［0 ，1］ 區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù).

對(duì)n 維隨機(jī)變量Xi（i＝1，2，…，n）進(jìn)行LHS抽樣設(shè)計(jì)包括以下2個(gè)步驟［4］.

2）對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量Xi提取一個(gè)樣本代表X并按照隨機(jī)編號(hào)排列，對(duì)所有隨機(jī)變量的樣本都按照隨機(jī)編號(hào)進(jìn)行排列，從而形成N 個(gè)隨機(jī)排列.每個(gè)排列均包含全部隨機(jī)變量的一個(gè)樣本代表.例如2 個(gè)隨機(jī)變量10 次模擬的LHS 抽樣設(shè)計(jì)如圖1所示.

LHS抽樣法具有抽樣記憶功能，可以避免直接抽樣法數(shù)據(jù)點(diǎn)集中而導(dǎo)致仿真循環(huán)重復(fù)的問(wèn)題.它在抽樣過(guò)程中強(qiáng)制抽樣點(diǎn)必須離散分布在整個(gè)抽樣空間.當(dāng)隨機(jī)輸入變量的個(gè)數(shù)n 較大時(shí)，采用LHS法能夠極大地減少抽樣次數(shù)，且能夠達(dá)到直接抽樣法的同等精度.

圖1 2個(gè)隨機(jī)變量10次模擬的LHS法抽樣數(shù)據(jù)Fig.1 Latin hypercube sampling table for two variables and ten runs

1.2 均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法

均勻設(shè)計(jì)方法是由我國(guó)數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年提出的［24］.與具有均勻分散、整齊可比兩大特點(diǎn)的正交設(shè)計(jì)方法相比，均勻設(shè)計(jì)只考慮試驗(yàn)取樣點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)均勻散布.

對(duì)于多因素、多水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)，均勻設(shè)計(jì)是一種對(duì)模型的變化有一定穩(wěn)健性的方法.假如須對(duì)s個(gè)因素進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，設(shè)x1，x2，…，xs的試驗(yàn)區(qū)域?yàn)镃s＝［0，1］s，回歸模型為

式中：g 為某已知函數(shù)類（例如二次可微），但具體形式未知；ε為隨機(jī)誤差.

通過(guò)試驗(yàn)估計(jì)響應(yīng)在試驗(yàn)區(qū)域Cs上的平均值，即

由于試驗(yàn)誤差A(yù)vg（ε）在Cs上的平均值接近于0，則

若 在Cs上 做n 次 試 驗(yàn)， 試 驗(yàn) 點(diǎn) 為 Pn＝｛xk＝ （xk1，xk2，…，xks），k＝1，2，…，n｝ ，則函數(shù)g 在n 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)上的平均值為

采用式（6）估計(jì)m（g） ，估計(jì)值引起的誤差可由Koksma-Hlawka不等式表示為

式中：V（g） 為函數(shù)g 在試驗(yàn)區(qū)域Cs上的全變差；D （Pn）為試驗(yàn)點(diǎn)集Pn在Cs上的偏差，它是度量Pn在Cs上散布均勻的測(cè)度.在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)選用使D （Pn）極小的試驗(yàn)點(diǎn)集，這是均勻設(shè)計(jì)的核心要求之一.

在數(shù)論方法中，最普遍采用L2-偏差來(lái)計(jì)算偏差D （Pn）.Warnock在1972年推導(dǎo)出其表達(dá)式［24］為

設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì)表是一個(gè)優(yōu)化偏差D （Pn）的過(guò)程，目前構(gòu)造均勻設(shè)計(jì)表主要有好格子點(diǎn)法、拉丁方法、數(shù)值優(yōu)化法等方法［16］.

呂大剛等［16-17］運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)法選取響應(yīng)面函數(shù)的取樣點(diǎn)，提出均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法，該方法具有較好的計(jì)算精度.Liu等［19-20，22-23］對(duì)均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面 進(jìn)行改進(jìn)，均取得了較好的效果.

2 基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法及其實(shí)現(xiàn)

2.1 基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法

本文將LHS 法與均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法相結(jié)合，提出一種基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法.該方法綜合了LHS 法和均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法的優(yōu)點(diǎn)，使兩者互為補(bǔ)充，其較Monte-Carlo法可以節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間.此外，混合模擬法通過(guò)對(duì)隨機(jī)輸入變量的可靠性靈敏度因子的分析，忽略靈敏度較低的隨機(jī)輸入變量的影響，減少了隨機(jī)輸入變量的數(shù)目，從而可以減少均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法循環(huán)的次數(shù)、提高計(jì)算效率，且計(jì)算精度較高.混合模擬法的流程如圖2所示.

基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法的基本步驟如下.

1）對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行200～1 000次LHS抽樣，計(jì)算各隨機(jī)輸入變量的可靠性靈敏度因子.

假如結(jié)構(gòu)中存在n個(gè)服從一定分布的隨機(jī)變量x1，x2，，…，xn，聯(lián) 合 概 率 密 度 分 布 函 數(shù) 為fx（x1，x2，…，xn），結(jié) 構(gòu) 極 限 狀 態(tài) 函 數(shù) 為G （x1，x2，…，xn）：G （x1，x2，…，xn）＞0表示結(jié)構(gòu)安全；G （x1，x2，…，xn）＜0 表 示 結(jié) 構(gòu) 失 效；G （x1，x2，…，xn）＝0表示結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài).

結(jié)構(gòu)失效概率為

式中：X 為由變量x1，x2，…，xn表示的隨機(jī)變量矢量.

設(shè)各隨機(jī)變量的平均值、均方差的一般表達(dá)式為μxi、σxi，具體數(shù)值為，則各隨機(jī)變量xi對(duì)結(jié)構(gòu)失效的靈敏度為各隨機(jī)變量的靈敏度因子為

圖2 基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法流程圖Fig.2 Flow chart of LUH method

由于Pf通常不能由關(guān)于μxi、σxi的函數(shù)顯式表達(dá)，張偉［25］提出采用下式近似計(jì)算靈敏度：

式中：PΔμxi為以μxi＋Δμxi替代μxi、而其他隨機(jī)變量不變時(shí)的結(jié)構(gòu)失效概率，PΔσxi為以σxi＋Δσxi替代σxi、而其他隨機(jī)變量不變時(shí)的結(jié)構(gòu)失效概率，Pf為以平均值、均方差計(jì)算出的結(jié)構(gòu)失效概率.

2）將計(jì)算所得的可靠性靈敏度因子按其大小進(jìn)行排序，將靈敏度較高的輸入變量繼續(xù)作為隨機(jī)變量考慮，靈敏度較低的隨機(jī)輸入變量按確定性變量考慮.通常取2.5% 為臨界值，當(dāng)靈敏度因子≥2.5% 時(shí)認(rèn)為靈敏度較高，當(dāng)靈敏度因子＜2.5%時(shí)認(rèn)為靈敏度較低［25-26］.

3）選取能夠體現(xiàn)真實(shí)極限狀態(tài)方程主要特點(diǎn)的響應(yīng)面函數(shù)形式.通常選取不考慮交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式為響應(yīng)面函數(shù)：

式中：a、bi、ci為回歸系數(shù).

7）由于式（13）中有2n＋1個(gè)回歸系數(shù)，利用步驟6）中所得的2n＋1個(gè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)，可以求解a、bi、ci（i＝1，2，…，n） ，從而確定均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面函數(shù)，即為極限狀態(tài)方程.

8）利用JC法求解顯式化功能函數(shù)的可靠度指標(biāo)β（k）以及設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)，其中k為迭代次數(shù).

新插值點(diǎn)較接近真實(shí)的極限狀態(tài)曲面，以新插值點(diǎn)為展開點(diǎn)進(jìn)行下一輪迭代，重復(fù)步驟5）～9），直到滿足收斂條件為止.

2.2 基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法的實(shí)現(xiàn)

利用Matlab語(yǔ)言及軟件Ansys可以實(shí)現(xiàn)基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法.首先利用Ansys可靠度分析模塊（PDS）中Monte-Carlo法的LHS抽樣對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行200～1 000次抽樣，據(jù)此計(jì)算各隨機(jī)輸入變量的可靠性靈敏度因子.按照靈敏度因子的大小排序，將靈敏度因子≥2.5%的輸入變量繼續(xù)作為隨機(jī)變量考慮，同時(shí)將靈敏度因子＜2.5%的隨機(jī)輸入變量作為確定性變量考慮.在Matlab中根據(jù)好格子點(diǎn)法理論，編制使中心化L2-偏差最小的均勻設(shè)計(jì)表程序［27］，按照生成的均勻設(shè)計(jì)表選取各隨機(jī)變量的取樣點(diǎn)，并形成對(duì)應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)文件.在Ansys可靠度分析模塊（PDS）中響應(yīng)面的用戶自定義接口中讀入均勻設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)文件，擬合出均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面函數(shù)，即為顯示化的功能函數(shù).在迭代過(guò)程中，借助Matlab編制JC 法程序求解顯式化功能函數(shù)的可靠度指標(biāo)及設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn).整個(gè)方法實(shí)現(xiàn)的基本原理及流程如圖3所示.當(dāng)可靠度指標(biāo)達(dá)到計(jì)算收斂精度時(shí)，上述計(jì)算過(guò)程退出迭代循環(huán).

圖3 基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法的基本原理及流程圖Fig.3 Principle and flow chart of LUH method

3 算例分析

為了驗(yàn)證基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法的適用性，將該方法應(yīng)用于2個(gè)具有較多隨機(jī)變量、隱式功能函數(shù)的經(jīng)典可靠度分析算例中，并將本文方法的計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)可靠度計(jì)算方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.算例中的結(jié)果均列于表2、3、5、6 中.表2、3、5、6中，MC表示Monte-Carlo法，計(jì)算結(jié)果作為精確解；RSM 表示經(jīng)典響應(yīng)面法；IRSM 表示改進(jìn)響應(yīng)面法；VPSM 表示利用向量投影取樣點(diǎn)的響應(yīng)面法；FORM 表示一次二階矩方法；LCH 表示基于拉丁抽樣中心復(fù)合設(shè)計(jì)的混合模擬法；LBH 表示基于拉丁抽樣Box-Bechnken的混合模擬法；LOH表示基于拉丁抽樣正交設(shè)計(jì)的混合模擬法；LUH 表示基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法，即本文方法.表2、5的相對(duì)誤差均為結(jié)構(gòu)失效概率的誤差.

算例1 如圖4所示為三跨十二層建筑的平面框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.各單元的彈性模量均為E＝2.0×107kN／m2，單元截 面 慣 性 矩Ii與 截 面 面 積Ai的關(guān)系為Ii＝αi（i＝1，2，…，5） ，其中，αi為截面特性系數(shù)，各單元的截面特征如表1所示.隨機(jī)變量為各單元的截面面積Ai，統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表1 所示.外荷載P 的均值為30kN，變異系數(shù)為0.25，屬于極值Ⅰ型分布.考慮結(jié)構(gòu)在正常使用的極限狀態(tài)下，根據(jù)規(guī)范給出的最大允許水平位移［u］＝H／500＝0.096m（H 為樓高），可以建立極限狀態(tài)方程：z＝0.096-uk，其中uk為k 點(diǎn)的水平位移.計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)β及失效概率Pf.

表1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性Tab.1 Statistic characteristics of random variables

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行200次LHS抽樣分析，得出各隨機(jī)變量的靈敏度因 子，如圖5所示.將靈敏度因子＜2.5%的隨機(jī)變量A2作為確定性變量考慮，其他靈敏度較高的5個(gè)輸入變量作為隨機(jī)變量考慮.當(dāng)運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法擬合極限狀態(tài)方程時(shí)，選用偏差為0.191 87的U1＊1（115）均 勻設(shè) 計(jì) 表 在抽 樣空間中選取試驗(yàn)點(diǎn).各方法對(duì)算例1的可靠度分析結(jié)果如表2所示.LCH 法、LBH 法、LOH 法以及 本文方法的取樣點(diǎn)分布如圖6 所示.采用RSM 法、IRSM 法、LOH 法及本文方法計(jì)算所得的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)如表3所示.

圖4 算例1的計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.4 Calculation diagram of example 1

圖5 算例1的靈敏度因子Fig.5 Sensitivity factors of example 1

基于拉丁抽樣正交設(shè)計(jì)的混合模擬法擬合的功能函數(shù)表達(dá)式為

表2 算例1的可靠度分析結(jié)果Tab.2 Reliability analysis results of example 1

圖6 各混合模擬法取樣點(diǎn)分布比較Fig.6 Comparison of sample point for each hybrid simulation method

表3 算例1的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)比較Tab.3 Comparison of design points for example 1

基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法擬合的功能函數(shù)表達(dá)式為

算例2 二十三桿桁架如圖7 所示，桁架結(jié)構(gòu)由23個(gè)單元組成.其中，E 為彈性模量，A 為橫截面面積，輸入隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表4所示.以桁架中點(diǎn)的位移 D （x） 不超過(guò)11.00cm 建立結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù)：g（x） ＝0.11-D （x） ，試求解結(jié)構(gòu)的失效概率與可靠指標(biāo).

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行200次LHS抽樣分析，得出各隨機(jī)變量的靈敏度因子如圖8 所示.將靈敏度因子＜2.5%的隨機(jī)變量E2、P1、P6作為確定性變量考慮，其他靈敏度較高的7個(gè)輸入變量作為隨機(jī)變量考慮.當(dāng)運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法擬合極限狀態(tài)方程時(shí)，選用偏差為0.301 46的（157）均勻設(shè)計(jì)表在抽樣空間中選取試驗(yàn)點(diǎn).各方法對(duì)算例2的可靠度分析結(jié)果如表5所示.LCH 法、LBH 法、LOH 法以及本文方法的取樣點(diǎn)分布如圖9所示.采用LOH法、本文方法計(jì)算所得的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)如表6所示.

表4 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性Tab.4 Statistic characteristics of random variables

圖7 算例2的計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.7 Calculation diagram of example 2

圖8 算例2的靈敏度因子Fig.8 Sensitivity factors of example 2

表5 算例2的可靠度分析結(jié)果Tab.5 Reliability analysis results of example 2

基于拉丁抽樣正交設(shè)計(jì)的混合模擬法擬合的功能函數(shù)表達(dá)式為

基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法擬合的功能函數(shù)表達(dá)式為

分析表2、5的可靠度計(jì)算結(jié)果可知，本文方法的計(jì)算結(jié)果最接近Monte-Carlo法的精確解，且計(jì)算耗時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Monte-Carlo法.同時(shí)，本文方法考慮的隨機(jī)變量數(shù)少于常規(guī)響應(yīng)面法，結(jié)構(gòu)分析次數(shù)減少，計(jì)算效率提高.借助LHS法對(duì)隨機(jī)變量的可靠性靈敏度因子的分析，本文方法剔除了靈敏度較低的隨機(jī)輸入變量對(duì)構(gòu)造響應(yīng)面函數(shù)的干擾，使得計(jì)算精度較常規(guī)響應(yīng)面法高.對(duì)比4種混合模擬法的計(jì)算結(jié)果可知，本文方法的精度最高、計(jì)算耗時(shí)最少.換言之，即在考慮相同的隨機(jī)變量時(shí)，均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法較中心復(fù)合設(shè)計(jì)響應(yīng)面法、Box-Bechnken響應(yīng)面法、正交設(shè)計(jì)響應(yīng)面法的精度更高、計(jì)算效率更好.由此可見，本文方法是可行的，且精度較高.

圖9 各混合模擬法取樣點(diǎn)分布比較Fig 9 Comparison of sample point for each hybrid simulation method

表6 算例2的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)比較Tab.6 Comparison of design points for example 2

對(duì)比圖6、9中4種混合模擬法的試驗(yàn)取樣點(diǎn)分布情況可知，本文方法的試驗(yàn)取樣點(diǎn)更接近設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)，且在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)周邊均勻分散.表3、6的結(jié)果顯示，采用4種混合模擬法計(jì)算出的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)均較接近.

4 工程實(shí)例

某已建成的三跨連續(xù)剛構(gòu)橋橫跨廣西右江主航道，上部構(gòu)造采用跨徑為（85＋160＋85）m 的三向預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)，主梁采用單箱單室的箱形斷面.單箱頂寬為13.5m，底寬為7.0m，翼緣板寬為3.25m，支點(diǎn)處梁高9.0m，跨中及梁端梁高2.8m，梁底緣按二次拋物線變化.主墩下部構(gòu)造采用雙壁式墩身，單壁寬為1.6m，兩壁中心縱向間距為8.0m.橋梁結(jié)構(gòu)的總體布置圖如圖10所示.

考慮材料性能參數(shù)、幾何尺寸參數(shù)、荷載效應(yīng)等的隨機(jī)性，應(yīng)用本文提出的LUH 法對(duì)三跨連續(xù)剛構(gòu)橋在正常使用極限狀態(tài)下中跨跨中撓度的可靠性進(jìn)行分析.

根據(jù)文獻(xiàn)［28］中統(tǒng)計(jì)的材料性能參數(shù)、計(jì)算模式、幾何尺寸參數(shù)、作用效應(yīng)等各種隨機(jī)變量，本文假定90項(xiàng)隨機(jī)變量，由于篇幅有限，僅將部分隨機(jī)變量列于表7.在正常使用極限狀態(tài)下，根據(jù)規(guī)范《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62-2004）可知，連續(xù)剛構(gòu)橋的主梁在車輛荷載作用下的最大豎向撓度不應(yīng)超過(guò)計(jì)算跨徑的1／600，據(jù)此建立極限狀態(tài)方程：

式中：u為三跨連續(xù)剛構(gòu)橋中跨跨中豎向撓度.根據(jù)LUH 法可知，u可以表示為靈敏度因子較高的隨機(jī)變量的函數(shù).

圖10 連續(xù)剛構(gòu)橋總體布置圖Fig.10 Elevation view of continuous rigid frame bridge

表7 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性Tab.7 Statistic characteristics of random variables

利用ANSYS對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行確定性結(jié)構(gòu)分析.在ANSYS／Structural中建立三維有限元模型（見圖11），共計(jì)18 784個(gè)單元，29 105個(gè)結(jié)點(diǎn).利用ANSYS／PDS對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行500次LHS抽樣分析，得出各隨機(jī)變量的靈敏度因子如圖12所示.將靈敏度因子＜2.5%的隨機(jī)變量作為確定性變量考慮，其他靈敏度較高的8個(gè)輸入變量作為隨機(jī)變量考慮.當(dāng)運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法擬合極限狀態(tài)方程 時(shí)，選用偏差為0.339 1的（178）均勻設(shè)計(jì)表在抽樣空間中選取試驗(yàn)點(diǎn).采用LOH 法、本文方法計(jì)算所得的可靠性指標(biāo)及設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)如表8所示. 基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法擬合的功能函數(shù)表達(dá)式為

圖11 連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型Fig.11 Finite element model of continuous rigid frame bridge

圖12 靈敏度因子圖Fig.12 Chart of sensitivity factors

由于對(duì)該連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行一次確定性結(jié)構(gòu)分析的時(shí)間較長(zhǎng)，若采用Monte-Carlo法進(jìn)行可靠度分析，則多次循環(huán)所需的計(jì)算耗時(shí)更冗長(zhǎng)，計(jì)算效率極低甚至不可行.由于考慮了90項(xiàng)隨機(jī)變量，若采用響應(yīng)面法，則所需進(jìn)行的結(jié)構(gòu)分析次數(shù)過(guò)多、計(jì)算耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)且難以擬合出響應(yīng)面函數(shù).因此，響應(yīng)面法不可行.采用基于拉丁抽樣均勻設(shè)計(jì)的混合模擬法可以解決該問(wèn)題，且計(jì)算效率較高，如表8所示.

表8 連續(xù)剛構(gòu)橋可靠性計(jì)算結(jié)果Tab.8 Reliability analysis results of continuous rigid frame bridge

根據(jù)文獻(xiàn)［14］、［28］中建議正常使用極限狀態(tài)下的目標(biāo)可靠度取βT＝1.5.由此可知，該三跨連續(xù)剛構(gòu)橋的中跨跨中撓度滿足規(guī)范規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)要求.

5 結(jié) 論

（1）本文方法結(jié)合了Monte-Carlo法和均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法2種方法的優(yōu)點(diǎn)，相對(duì)Monte-Carlo法節(jié)約了大量的計(jì)算時(shí)間，相對(duì)響應(yīng)面法減少了隨機(jī)輸入變量的數(shù)量，從而減少了結(jié)構(gòu)計(jì)算次數(shù)，提高了計(jì)算效率.隨著結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量的增多，該方法的計(jì)算效率優(yōu)勢(shì)將進(jìn)一步得到體現(xiàn).本文方法為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析提供了一條新途徑.

（2）本文方法較基于拉丁抽樣中心復(fù)合設(shè)計(jì)混合模擬法、基于拉丁抽樣Box-Bechnken混合模擬法和基于拉丁抽樣正交設(shè)計(jì)混合模擬法具有更高的計(jì)算精度、計(jì)算效率.換言之，在考慮相同隨機(jī)輸入變量的條件下，均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法較正交設(shè)計(jì)響應(yīng)面法、中心復(fù)合設(shè)計(jì)響應(yīng)面法、Box-Bechnken設(shè)計(jì)響應(yīng)面法具有更高的計(jì)算精度和計(jì)算效率.

（3）運(yùn)用LHS法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抽樣分析，可以尋找出對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性影響較大的因素.在實(shí)際工程中，應(yīng)對(duì)這些因素的施工質(zhì)量進(jìn)行嚴(yán)格控制，從而使工程結(jié)構(gòu)具有較高的可靠性指標(biāo).

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