[摘 要]

高中數(shù)學智慧課堂的構建是以完善學生的人格，促進學生的智慧發(fā)展為目標。教師是智慧課堂構建的引領者，要充分發(fā)揮自身的教育智慧，在教與學的活動中關注學生的發(fā)展，提升學生的思維品質(zhì)，努力創(chuàng)設一種和諧、充滿活力的課堂教學狀態(tài)。

[關鍵詞]

智慧課堂；構建；引領

成尚榮教授綜合了古今中外有關“智慧”研究的論述，得出這樣的觀點：“智慧是一種整體品質(zhì)，它在情境中誕生和表現(xiàn)，以美德和創(chuàng)造為方向，以能力為核心，以敏感和頓悟為特征，以機智為主要表現(xiàn)形式，科學素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的結合賦予它底蘊和張力?！苯處熓侵腔壅n堂構建的引領者，因此教師要充分發(fā)揮自身的教育智慧，在教與學的活動中關注學生的發(fā)展，提升學生的思維品質(zhì)，努力創(chuàng)設一種和諧的、充滿活力的課堂教學狀態(tài)。高中數(shù)學智慧課堂的構建藝術體現(xiàn)在引領者駕馭課堂的智慧，本文就教學情境的設置、教學生成的引領、教學信息的捕捉、學術形態(tài)的轉化等幾個方面，結合具體案例談談構筑智慧課堂的體會。

一、情境設置是構建高中數(shù)學智慧課堂的動力、源泉

電視連續(xù)劇之所以精彩，“連續(xù)”的魅力又在哪里？其實就在于它為觀眾設計一個又一個的懸念，激起觀眾的猜想和探知欲望，而“懸念”就是在不同的情境下設計的。在數(shù)學教學中，如何讓學生對你的課堂教學產(chǎn)生興趣，進而引發(fā)探究的欲望、創(chuàng)設課堂活力？“干巴巴”的知識很難吸引學生的思維，精彩的問題情境設置則是要能夠燃起學生思考的激情和參與的欲望。數(shù)學問題情景的設置既要有趣而富有思維的挑戰(zhàn)性又要適合大多數(shù)學同學的參與，這樣才能激起全體學生學習的熱情。如復旦特級教師曾容老師在上“無窮等比數(shù)列求和”這節(jié)課，一上課他就給學生提出了這樣的一個問題：“當我們看到0.9=0.999，會想到什么？它是什么分數(shù)化成的？等于多少？什么意思？是否等于1？能否證明，為什么？”這一連串的問題牢牢抓住了學生的好奇心，且每一個問題都為學生進一步探究“無窮等比數(shù)列的和”的本質(zhì)作鋪墊。這樣一個有趣而富有挑戰(zhàn)性的問題無疑點燃了學生思維的火花，因此問題情境的設置也就成了構建高中數(shù)學智慧課堂的動力、源泉。

二、教學生成是構建高中數(shù)學智慧課堂的主要途徑

所有的智慧，都表現(xiàn)為一定的創(chuàng)造性。在教師引導下的數(shù)學生成就是數(shù)學課堂創(chuàng)造性的一種重要體現(xiàn)?！吧伞卑深A測的生成和不可預測的生成，可預測的生成指的是教師通過充分的備課，在備教材、備學生學情的基礎上，引領學生生成的一種創(chuàng)造性活動。

例1，如教學人教版高中數(shù)學必修4《平面向量共線的坐標表示》例題8：設點是線段[P1P2]上的一點，[P1]、[P2]坐標分別是（[x1]，[y1]），（[x2]，[y2]）。

（1）當點P是線段[P1P2]中點時，求點P的坐標.

（2）當點P是線段[P1P2]的一個三等分點，求點P的坐標.

通過挖掘，發(fā)現(xiàn)這道例題蘊含著豐富的數(shù)學思想，有著多樣的解題方法，是一個良好的生成性資源。面對這個可預測的生成資源教師要積極地引導學生生成：觀察線段[P1P2]的中點以及兩個三等分點的橫縱坐標，你能寫出三個四等分點的坐標嗎？四個五等分點的坐標是什么？n等分點的坐標又如何表示？能否用所學的方法推理論證獲得結論？這樣學生在教師的引領下就能不斷地培養(yǎng)自己生成的智慧。不可預測的生成是指學生通過學習、生生交流或師生交流、碰撞而產(chǎn)生的一些有教學價值的創(chuàng)造性活動。

例2，如在高三復習時我遇到這樣的一個例題：已知等差數(shù)列[an]的前n項和[sn=54n2+712n]，求等差數(shù)列的通項公式an。這個題型很常見，只是計算有點麻煩，學生可利用[an=s1（n=1）sn-sn-1（n≥2）]就可以得到結論為[an=52n-23]，這時有位學生發(fā)現(xiàn)[54n2]與[52n]關系很特別就提出了是否可以對[Sn]求導得到[an]的值？對于這個意料之外的生成，如果當時不作甄別，簡單地認為[Sn′≠an]而去否定學生的想法，那么也就不會有以下精彩的發(fā)現(xiàn)。我引導學生從一般情況入手研究，通過對比[Sn′]與[an]的系數(shù)，看看是否可行。通過學生的探究結果，我們驚訝地發(fā)現(xiàn)：如果設等差數(shù)列[an]的通項公式為[an=pn+q]其則其前n項和可表示為[Sn=n（p+q+pn+q）2=n（pn+p+2q）2=pn22+（p+2q）n2]，[Sn′=pn+p+2q2]，我們卻可由[Sn′]中的常數(shù)項[p+2q2]及p的值求得q的值。這個發(fā)現(xiàn)讓我們計算這類問題簡便了許多，是個很值得推廣的方法。教師在面對學生的生成時，要注意保護學生觀察、猜想、創(chuàng)造的激情，對于學生具有挑戰(zhàn)性的有效生成，教師可通過“借題發(fā)揮、引導探究、暫實懸掛、即興評價”等方式對學生的生成進行適當?shù)奶幚?，讓學生的思維、智慧在教師的引領下不斷地發(fā)展。

三、信息捕捉是構建高中數(shù)學智慧課堂的有效補充

信息的捕捉包含信息的接收、分析、反饋，信息的接收指的是信息的獲得，它可以從學生的課堂發(fā)言、板演、小組學習等活動中獲得，也可以從教材中取得。對于教師從教材中取得的信息，教師可以有更多的時間和智慧建構問題，引導學生學習。如人教版高中數(shù)學必修2《直線與圓的位置關系》

例3：已知過點[M（-3，-3）]的直線[l]被圓[x2+y2+4y-21=0]所截得的弦長為[45]，求直線[l]的方程。我在備課時捕捉到這樣一個很有價值的信息那就是教材省略了對直線過M點且斜率不存在這種特殊情況的探討，教材為什么沒有按常規(guī)方案解決問題呢？針對這個信息我設計了以下的探究方案：已知直線[l]過圓外一點M且它到圓心的距離為[d]。請作圖示意并說明滿足條件的直線有幾條？學生對滿足條件的多種情況進行探究、討論獲知符合條件的直線最多只能有2條，而教材所求的結果中有二值，所以不必再考慮直線斜率不存在的情況。有了這一個可供探究的信息，教學更顯得智慧、精彩。而對于教師在課堂活動中獲得的信息，教師就有必要在短時間內(nèi)對所獲的信息進行效度分析，包括有效性、相關性的分析，這將直接影響到教學效益，有些教師也往往會因為準備的不充分而捕捉不到教學生成的時機或因一個不太相關的生成而花費不必要的時間與精力。如我聽了課題為《過拋物線焦點的弦》兩節(jié)課，兩位老師都講到了這樣的一個例題：過拋物線[y2=2px（p>0）]的焦點F，作傾斜角為[600]的直線[l]，交拋物線于A、B兩點（A點在X軸的下方），則[AFBF=_______]。兩個班級能完成這個問題的學生大多采用了特例法：取p=2，根據(jù)已知條件求出A、B兩點的坐標，再求兩個焦半徑的值而后求比值。而在兩個班的授課過程都有學生提出了是否可用通法解決這個問題？那么對于同樣的一個信息，兩位授課教師處理如下：師甲：“本題用通法解決，計算量大，顯然比較困難，建議用特例法獲得答案” ；師乙：“本題可采用通法解決，雖然計算量大了點，但我知道同學們在學習上是不怕苦、不怕累的，請同學們跟我一起用通法來探討這個問題?！睅熂讓@個信息的分析是用通法計算量大，不值得去浪費時間。而師乙反饋給學生的卻是學習要有不怕困難的精神，同時引導學生用通法解決問題，并通過問題的解決產(chǎn)生了一系列美麗的生成，獲得了焦半徑的比值公式、弦長公式及焦半徑公式。信息的捕捉是教學生成的前提，是構建智慧課堂的有效補充。

四、形態(tài)轉化是構建高中智慧課堂的有力保證

學術形態(tài)是教材編寫、發(fā)表論文時采用的形態(tài)：形式化，嚴密地演繹，邏輯地推理，呈現(xiàn)出一些簡潔的形式化的內(nèi)容。而教育形態(tài)是指通過教師的努力，把這些形式化的內(nèi)容轉化為讓學生容易接受、理解的內(nèi)容。把數(shù)學的學術形態(tài)化為教育形態(tài)，是所有數(shù)學教師的責任。教師要憑借自己的智慧，對數(shù)學知識進行創(chuàng)造性的加工，把原來“冰冷的、靜態(tài)的”的數(shù)學知識轉化為“火熱的、動態(tài)的”的教學內(nèi)容，使數(shù)學知識鮮活起來。只有這樣才能構建智慧課堂。如：人民教育出版社，高中數(shù)學必修3《基本算法語句》

例4：交換兩個變量A和B的值，并輸出交換前后的值。

程序：INPUTA，B

PRINTA，B

X=A

A=B

B=X

PRINTA，B

END

對于這個交換變量程序，如果我們能這樣理解：A，B是兩個裝滿水的杯子，現(xiàn)要把A中的水裝到B中，B中的水裝到A中，那就得找一個空的杯子X，首先把A杯中的水倒入空杯X，然后把B杯中的水倒入A杯中，最后把杯X中的水倒入B杯中，這個符合生活常識的理解方法顯然很快就能讓學生消化上述程序。再如講授人教版必修1《用二分法求方程的近似解》時，為加深學生對教材的理解，我們可以類比“幸運52”的作法，讓學生通過猜物品的價格獲得，不同的是教材在每次選擇時是把原有的區(qū)間均勻地“一分為二”，再把游戲中的判斷詞：“高了或低了”改成根據(jù)端點的函數(shù)值的積與零作比較進行區(qū)間的選擇就可以了。這種游戲化的釋義幫助我們把數(shù)學的學術形態(tài)轉化為學生很容易理解、接受的一種教育形態(tài)，使學生對數(shù)學中抽象的、形式化的概念、內(nèi)容不再厭倦，從而為構建高中數(shù)學智慧課堂提供有力的保證。

一個情境，一則生成，一條信息都可能對智慧課堂的構建發(fā)揮著重要的作用，所以高中數(shù)學教師在教學中要善于創(chuàng)設、捕捉和引領，這樣才能讓學生在學習的過程中充滿激情，才能讓數(shù)學課堂充滿活力、充滿智慧。

[參 考 文 獻]

[1]吳志鵬.高中數(shù)學教材的二次開發(fā)[J].中國數(shù)學教育，2013（1-2）.

[2]吳志鵬.深入挖掘教材，認真領會設計意圖[J].中學考研（數(shù)學），2008（11）.

[3]邵賢虎.捕捉教學探究資源，提高課堂思維容量[J].中學數(shù)學，2010（4月上）.

[4]張健.探究：學生從知識課堂走向智慧課堂[J].中學數(shù)學教學參考，2010（12月上）.

（責任編輯：張華偉）