屈敬根

[摘 要] 很多數(shù)學(xué)教師會(huì)編制相應(yīng)知識(shí)的例題及習(xí)題，但這會(huì)暴露出少數(shù)教師存在的一類問題：編寫數(shù)學(xué)題時(shí)只考慮需要考查學(xué)生哪些知識(shí)和能力，而忽視了題目合理性的思考. 本文列舉了幾例常見的錯(cuò)誤，以期引起同行的注意.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)題編寫；例題；習(xí)題；試題；中考題；切忌；隨意

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是一切自然學(xué)科的基礎(chǔ). 嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征之一，它要求數(shù)學(xué)結(jié)論的敘述必須精練、準(zhǔn)確，對(duì)結(jié)論的推理論證和系統(tǒng)安排要求嚴(yán)格、周密. 但筆者卻在一些課堂教學(xué)例題、課后習(xí)題甚至中考題中發(fā)現(xiàn)了一些編寫或選用隨意的不良現(xiàn)象. 本文列舉幾例，與同行共勉.

切忌例題編寫的隨意導(dǎo)致自相矛盾

例題的設(shè)置是為了加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理和公式的理解. 例題不僅具有鞏固知識(shí)的作用，還能培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 例題的編寫必須遵循數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，避免因隨意而導(dǎo)致已知條件自相矛盾.

案例1在“分式”的復(fù)習(xí)課上，教師設(shè)計(jì)了這樣一道例題：

所以，教師應(yīng)“勤”于課前，編寫例題務(wù)必反復(fù)斟酌，避免已知條件自相矛盾，貽笑大方.

切忌習(xí)題編寫的隨意造成生活常識(shí)性錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，是鞏固知識(shí)、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)、達(dá)到數(shù)學(xué)課程目標(biāo)要求的重要手段. 習(xí)題的編寫同樣必須遵循數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，與生活息息相關(guān)的習(xí)題應(yīng)符合生活實(shí)際，避免生活常識(shí)性錯(cuò)誤.

案例2 在八年級(jí)下冊(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)了利用分式方程解決實(shí)際問題后，教師編寫了這樣一道應(yīng)用題：

小強(qiáng)用12元購買鉛筆，小紅用21元購買圓珠筆. 已知每支圓珠筆比鉛筆貴1.2元，且小強(qiáng)和小紅買到的筆數(shù)量相等. 求鉛筆和圓珠筆的單價(jià).

對(duì)本題略加改編不失為一道好題：小強(qiáng)用12元購買鉛筆，小紅用21元購買圓珠筆. 已知每支圓珠筆比鉛筆貴1.2元，小強(qiáng)和小紅能買到相同數(shù)量的筆嗎？

改編后的題仍然可以考查學(xué)生利用分式方程解決實(shí)際問題的能力，而且還可以考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)于考慮問題不全面的學(xué)生，也可在錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，豐富解題經(jīng)驗(yàn).

習(xí)題編寫的隨意造成生活常識(shí)性錯(cuò)誤的現(xiàn)象還見過不少，例如：根據(jù)習(xí)題計(jì)算出的中學(xué)生身高還不及新生兒的身長(zhǎng)，教學(xué)樓的高度還不及一棵小樹，教室的面積還不及一個(gè)衛(wèi)生間的大小等. 這些現(xiàn)象都暴露出少數(shù)教師存在的問題：編寫習(xí)題時(shí)只考慮需要考查學(xué)生哪些知識(shí)和能力，忽視了習(xí)題合理性的思考. 更有甚者，教師自己編寫的題自己根本不做，而是直接給學(xué)生做，當(dāng)然難以發(fā)現(xiàn)自己所編習(xí)題可能存在的問題. 等到學(xué)生做題得到類似于“班級(jí)人數(shù)為分?jǐn)?shù)”“線段長(zhǎng)度為負(fù)數(shù)”等不可思議的結(jié)果后教師才如夢(mèng)初醒. 因此，習(xí)題編寫切忌隨意，以免造成生活常識(shí)性錯(cuò)誤.

切忌試題編寫的隨意導(dǎo)致科學(xué)性錯(cuò)誤

試題用于對(duì)學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測(cè)，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，反饋教師的教學(xué)效果. 試題的編寫同樣必須遵循數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，以免因隨意導(dǎo)致科學(xué)性錯(cuò)誤.

案例3已知am=3，an=2（a≠0，m，n為正整數(shù)），求a2m+3n的值.

評(píng)析 教師編寫本題是為了讓學(xué)生鞏固“冪的運(yùn)算”的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生做得也得心應(yīng)手：a2m+3n=（am）2×（an）3=32×23=9×8=72，老師看得也心滿意足. 但再看看題目，仔細(xì)想想：am=3，an=2，符合條件的正整數(shù)m，n存在嗎？

由此可見，算得出結(jié)果的題未必就是正確的題，教師在出題時(shí)應(yīng)仔細(xì)推敲，以免試題編寫隨意，導(dǎo)致科學(xué)性錯(cuò)誤.

切忌中考題編寫的隨意造成錯(cuò)題

中考題的意義在于體現(xiàn)初中生的努力程度和學(xué)習(xí)積累效果，也能讓重點(diǎn)高中、普通高中和其他學(xué)校更好地選拔出符合各自要求的人才. 幾乎每個(gè)學(xué)生都會(huì)參加中考，可以說中考是人生一個(gè)重大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，所以中考題的編寫更應(yīng)審慎、縝密，切忌編寫隨意造成錯(cuò)題.

案例4 （2011江西中考）如圖1所示，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）

A. BD=DC，AB=AC

B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC

C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

D. ∠B=∠C，BD=DC

評(píng)析 命題者給出的答案是D，其本意是A，B，C三個(gè)選項(xiàng)分別可以根據(jù)“邊邊邊”“邊角邊”“角角邊”判定△ABD≌△ACD，而根據(jù)選項(xiàng)D找到的是“邊邊角”，所以不能判定△ABD≌△ACD. 但實(shí)際上，根據(jù)此圖，在選項(xiàng)D的條件下也可以證明△ABD≌△ACD，理由如下：連接BC（圖略），因?yàn)锽D=DC，所以∠DBC=∠DCB. 又∠ABD=∠ACD，所以∠ABC=∠ACB. 所以AB=AC. 又BD=DC，AD=AD，所以△ABD≌△ACD（SSS）.

由此可見，本題沒有正確選項(xiàng)，這是一道錯(cuò)題.

從本案例我們還可以發(fā)現(xiàn)，在某些特定圖形條件下，時(shí)常可以把“邊邊角”轉(zhuǎn)化為“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”等來判定三角形全等. 如果把題目中的“不能證明△ABD≌△ACD”改為“不能直接證明△ABD≌△ACD”，便可避免這道錯(cuò)題的產(chǎn)生.

數(shù)學(xué)問題的思考不能停留于表面，編寫中考題更應(yīng)深入地思考以杜絕類似錯(cuò)誤的發(fā)生，以對(duì)考生負(fù)責(zé).

正像數(shù)學(xué)家華羅庚所說，科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然機(jī)遇的話，那么這種“偶然的機(jī)遇”只能給那些善于獨(dú)立思考的人，給那些具有鍥而不舍精神的人. 所以，教師應(yīng)以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)教學(xué)，編題后不僅要養(yǎng)成教師先做的好習(xí)慣，更要反復(fù)斟酌題目中文字、圖形的正確性、合理性，以及是否符合學(xué)情和生活實(shí)際. 只有這樣，才能有效避免隨意編寫數(shù)學(xué)題造成的教學(xué)遺憾、失誤，甚至錯(cuò)誤，以免給學(xué)生造成不必要的困擾.endprint