曹雅迪，王興國(guó)，葛楠

（河北聯(lián)合大學(xué) 河北省地震工程研究中心，河北 唐山063009）

隔震技術(shù)的發(fā)展已有一百多年的歷史［1，2］。隔震是通過某種隔離裝置，將地震動(dòng)與建筑結(jié)構(gòu)分開，以達(dá)到減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的［3］。各國(guó)學(xué)者對(duì)隔震技術(shù)在應(yīng)用基礎(chǔ)理論和工程應(yīng)用等方面做了研究［4－7］。隔震的核心部分是隔震支座，發(fā)展最為成熟的是橡膠隔震支座［8，9］。在框架的主次框架連接處設(shè)置橡膠隔震支座，將橡膠隔震支座引入到框架結(jié)構(gòu)中，形成新型的隔震結(jié)構(gòu)體系，使體量較小的次框架結(jié)構(gòu)成為設(shè)有相對(duì)獨(dú)立的基礎(chǔ)隔震的多層框架，從而起到一定的隔震效果。本文基于MATLAB［10］計(jì)算軟件并根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)動(dòng)能定理及拉格朗日方程來建立其運(yùn)動(dòng)方程以對(duì)采用橡膠支座的框架結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的隔震效果進(jìn)行研究分析。

1 幾何關(guān)系分析及方程的建立

以一個(gè)21層結(jié)構(gòu)為例，1－7層設(shè)置在底部支撐體上，可以看成在基礎(chǔ)頂面設(shè)置橡膠隔震支座，8－14層設(shè)置在第一支撐體上，15－21層設(shè)置在第二支撐體上，廣義坐標(biāo)系固定在地面上。設(shè)第一層支撐體、第二層支撐體的支座位移設(shè)為u1、u2，第一層支撐體的支座總位移，速度，加速度，第二層支撐體的支座總位移，速度，加速度，如下：

根據(jù)拉格朗日方程建立結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程。底部支撐體、第一層支撐體和第二層支撐體的質(zhì)量、橡膠支座等效剛度系數(shù)和等效阻尼系數(shù)分別為m0i、k0i、c0i，m1i、k1i、c1i，m2i、k2i、c2i，i＝1，2，3，4，5，6，7。體系的運(yùn)動(dòng)方程 如下：

關(guān)于q

關(guān)于x1

關(guān)于x2

2 各種地震作用下的實(shí)例分析

為了進(jìn)一步考察巨型框架采用橡膠支座隔震系統(tǒng)的隔震效果，取一個(gè)由底部和兩層支撐體組成的集中質(zhì)量多自由度系統(tǒng)，m1i＝m2i＝933t，第一層支撐體和第二層支撐體的支座質(zhì)量分別為M1、M2，在主次框架連接處設(shè)置隔震支座。

2.1 EL－centro波

將Elcentro輸入程序中，在地震作用下，最大水平地面加速度為x˙˙g＝3.4m.s－2。地震動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算結(jié)果見圖1，2。

圖1 等效剛度系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值 （cr0＝cr1＝cr2＝20 000kN／m˙s）

從圖1（a）中可以看出，橡膠支座等效剛度系數(shù)kr越小最大層間位移值也越小，且隨著kr的減小，最大層間位移減小明顯，但為了使結(jié)構(gòu)有良好的復(fù)位性能而不宜使kr過小。取kr＝95 000kN／m時(shí)，隔震效果最高可達(dá)86.4%，效果明顯。從圖1（b）中可以看出，采用了隔震系統(tǒng)之后，結(jié)構(gòu)由下到上樓層位移增大。樓層位移是絕對(duì)位移，層間位移是相鄰樓層位移差。

圖2 等效剛度系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值（等效阻尼系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值（kr0＝kr1＝kr2＝950 000kN／m）

從圖2（a）中可以看出等效阻尼系數(shù)cr越大結(jié)構(gòu)的最大層間位移越小。當(dāng)cr＝20 000kN／m˙s時(shí)，層間位移達(dá)已經(jīng)到最小值，隔震效果很好。最大樓層位移較不設(shè)橡膠隔震支座減小明顯，且隨著cr的增大而減小。

2.2 上海波

將上海波輸入程序中，在地震作用下，最大水平地面加速度為，地震動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算結(jié)果見圖3，4。

圖3 等效剛度系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值（cr0＝cr1＝cr2＝20 000kN／m˙s）

從圖3（a）中可以看出，設(shè)置橡膠隔震支座后，最大層間位移隨著kr的不斷變化呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)。隨著kr的減小，最大層間位移逐漸減小。從圖3（b）可以看出，最大樓層位移較無橡膠隔震支座時(shí)有顯著減小。隨著樓層的增高，最大樓層位移逐漸增大。當(dāng)kr＝95 000kN／m時(shí)隔震效果最佳，隔震效率最高可達(dá)82.8%。

圖4 等效阻尼系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值（kr0＝kr1＝kr2＝950 000kN／m）

從圖4（a）中可以看出等效阻尼系數(shù)cr越大結(jié)構(gòu)的最大層間位移越小，從圖4（b）中可以看出最大樓層位移較無橡膠隔震支座時(shí)顯著減小，cr越大結(jié)構(gòu)的樓層位移越小，當(dāng)cr＝20 000kN／m˙s時(shí)，隔震效果最佳。

2.3 廣州波

將廣州波輸入程序中，在地震作用下，最大水平地面加速度為x¨gmax＝3.4m˙s－2，地震動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算結(jié)果見圖5，6。

圖5 等效剛度系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值 （cr0＝cr1＝cr2＝20 000kN／m˙s）

從圖5（a）中可以看出，設(shè)置橡膠隔震支座后，最大層間位移隨著kr的不斷變化呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)。隨著kr的減小，最大層間位移也逐漸減小。樓層增高，隔震效果越來越好。當(dāng)kr＝95 000kN／m時(shí)隔震效果最佳，隔震效率最高可達(dá)86.2%。從圖5（b）可以看出，最大樓層位移較無橡膠隔震支座時(shí)有顯著減小。隨著樓層的增高，樓層位移逐漸增大。

圖6 等效阻尼系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值（kr0＝kr1＝kr2＝950 000kN／m）

從圖6（a）中可以看出等效阻尼系數(shù)cr越大結(jié)構(gòu)的最大層間位移越小，從圖6（b）中可以看出最大樓層位移較無橡膠隔震支座時(shí)顯著減小，當(dāng)樓層增高時(shí)，最大樓層位移有增大趨勢(shì)，cr越大結(jié)構(gòu)的樓層位移越小，當(dāng)cr＝20 000kN／m˙s時(shí)，隔震效果最佳。

3 結(jié)論

本文以框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，設(shè)置橡膠支座隔震系統(tǒng)為工程實(shí)例進(jìn)行分析研究。根據(jù)拉格朗日方程建立體系的動(dòng)力方程，利用MATLAB編程軟件和數(shù)值逐步積分法Newmark－β方法，輸入實(shí)際地震動(dòng)記錄和人工波，來分析研究該系統(tǒng)在水平地震作用下的隔震性能，得出的數(shù)據(jù)可以為該系統(tǒng)理論研究和設(shè)計(jì)提供一定的參考依據(jù)。結(jié)論主要有以下幾點(diǎn)：

1）框架結(jié)構(gòu)設(shè)置橡膠支座隔震系統(tǒng)，在不同的地震波的作用下，通過調(diào)整隔震系統(tǒng)的系數(shù)，達(dá)到最佳的隔震效果。需要調(diào)整的系數(shù)有橡膠支座等效剛度系數(shù)、等效阻尼系數(shù)，通過調(diào)整這些系數(shù)來滿足設(shè)計(jì)的要求。

2）將框架結(jié)構(gòu)設(shè)置橡膠支座隔震系統(tǒng)較和有橡膠支座隔震系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示設(shè)置了隔震支座后系統(tǒng)的最大層間位移和最大樓層位移顯著減小，橡膠支座具有良好地隔震效果。本課題工程實(shí)例的計(jì)算結(jié)果如下：

（1）輸入El－centro波，在地震作用下，當(dāng)kr＝95 000kN／m，cr＝20 000kN／m˙s，系統(tǒng)的隔震效果最佳，隔震效率最高可達(dá)86.4%；

（2）輸入Shang hai波，在地震作用下，當(dāng)kr＝95 000kN／m，cr＝20 000kN／m˙s，隔震效率最高可達(dá)82.8%；

（3）輸入Guang zhou波，在地震作用下，當(dāng)kr＝95 000kN／m，cr＝20 000kN／m˙s，隔震效率最高可達(dá)86.2%；

隨著kr的減小，最大層間位移和最大樓層位移逐漸減小，當(dāng)kr＝95 000kN／m時(shí)，隔震效果最佳；隨著cr的增大，最大層間位移和最大樓層位移逐漸減小，因此，cr＝20 000kN／m˙s時(shí)，隔震效果最佳。

［1］唐家祥，劉再華.建筑基礎(chǔ)隔震［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1993.

［2］周錫元，閻維明，楊潤(rùn)林.建筑結(jié)構(gòu)的震動(dòng)、減振和振動(dòng)控制［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2002，23（2）：2－11.

［3］李國(guó)強(qiáng)，李 杰，蘇小卒.建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002.

［4］Calantarients J A.Improvements in and connected with building and other works and appurtenance to resist the action of earthquake and the like［N］.Engineering Library，Stanford University，California，2009，Paper No.325－371.

［5］Garevski M and Jovanovie M.Influence of friction pendulum system on the response of base isolated structres［A］.Proc.of the 14th WCEE，October 12－17.2008，Beijing，China.

［6］Dora Foti.Optimal design of a new seismic passive protection device made in aluminium and steel［J］.Structural engineering and mechanics，2010，35（1）：119－122.

［7］李建國(guó).疊層橡膠支座隔震技術(shù)在羌族博物館的應(yīng)用［J］.山西建筑.2011.

［8］Nikolay Kravchuk，Ryan Colquhoun，and Ali Porbaha.Development of a Friction Pendulm Bearing Base Isolation System for Earthquake Engineering Education［A］.Proc.Of the American Society for Engineering Education Pacific Southwest Annual Conference［C］，2008.

［9］Torunbaki N，Ozpalanlar G.Earthquake response analysis of mid－story buildings isolatedwith various seismic isolation techniques［A］.Proc.WCEE，2008.

［10］趙書蘭.MAILABR2008圖形與動(dòng)畫編程實(shí)例教程［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社.2009.