石寶樞,徐建權(quán)

(1.浙江眾達(dá)傳動股份有限公司，浙江 金華 321025;2.萬向錢潮股份有限公司 等速驅(qū)動軸廠，杭州 311215)

符號說明

B0——星形套溝道中心至端面的距離，mm

Bj——偏心保持架總寬度，mm

Bj0——偏心保持架窗孔中心至端面的距離，mm

Bj1——偏心保持架內(nèi)球面的軸向長度，mm

Bk——偏心保持架每個圓形窗孔的軸向?qū)挾?，mm

Bx——星形套溝道的軸向長度(星形套寬度)，mm

c——鋼球在溝道內(nèi)沿徑向其中一個方向的位移量，mm

cz——鋼球在溝道內(nèi)沿徑向2個方向的最大位移總量，mm

cmax——鋼球在溝道內(nèi)沿徑向其中一個方向位移量的最大值，mm

D——星形套和鐘形殼的鋼球中心圓直徑，mm

D1——偏心保持架每個圓形窗孔的直徑，mm

Dg——鐘形殼溝道底部直徑，mm

Dj——偏心保持架內(nèi)球面直徑，mm

Dk——鐘形殼最大外徑，mm

Dq——鐘形殼內(nèi)球面直徑，mm

Dw——鋼球直徑，mm

dg——星形套溝道底部直徑，mm

dj——偏心保持架外球面直徑，mm

dq——星形套外球面直徑，mm

dz——傳動軸公稱直徑，mm

e——星形套、鐘形殼及偏心保持架的偏心距，mm

L——鐘形殼溝道的軸向長度，mm

L0——鐘形殼溝道中心至外端面的距離，mm

R——星形套和鐘形殼的鋼球中心圓半徑，mm

Rk——鐘形殼圓弧形溝道的截面半徑，mm

Rx——星形套圓弧形溝道的截面半徑，mm

K——星形套和鐘形殼的鋼球中心圓直徑系數(shù)

ε——偏心保持架的厚度加強(qiáng)值，mm

θ——星形套、鐘形殼及偏心保持架的偏心角，(°)

α——輸入軸相對于輸出軸的轉(zhuǎn)角，(°)

α1——偏心保持架相對于輸出軸(鐘形殼)的轉(zhuǎn)角，(°)

α2——偏心保持架相對于輸入軸(星形套)的轉(zhuǎn)角,(°)

αmax——輸入軸相對于輸出軸轉(zhuǎn)角的最大值，(°)

球籠式等速萬向節(jié)的主要功能為： 1)連接輸入軸和輸出軸； 2)將輸入軸的運(yùn)動和轉(zhuǎn)矩傳遞到輸出軸。為使兩軸在極限轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)的任一位置均可隨時(shí)、精確、可靠的定位，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的球籠式等速萬向節(jié)通過與輸入軸連接的星形套和與輸出軸連接的鐘形殼兩組與相應(yīng)球面偏心的溝道實(shí)現(xiàn),故該萬向節(jié)的內(nèi)、外球面同心的球籠式保持架只能起引導(dǎo)兩軸轉(zhuǎn)角的功能。此類球籠式等速萬向節(jié)不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且各種關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)要素相互制約，設(shè)計(jì)、加工及檢測難度大；反之，若星形套和鐘形殼的溝道同心，而內(nèi)、外球面非同心(偏心)的球籠式保持架，亦可實(shí)現(xiàn)兩軸的定位。為此，創(chuàng)新設(shè)計(jì)了同樣可實(shí)現(xiàn)上述功能的產(chǎn)品——雙偏心球籠式等速萬向節(jié)。這是對傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)球籠式等速萬向節(jié)的重要拓展，文中給出了該等速萬向節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、主參數(shù)及尺寸的計(jì)算方法。

1 雙偏心球籠式等速萬向節(jié)結(jié)構(gòu)特征

雙偏心球籠式等速萬向節(jié)工作部分的主要結(jié)構(gòu)如圖1所示,由星形套、鐘形殼、偏心保持架和鋼球等組成。

1—傳動軸(輸入軸)；2—鋼球；3—星形套(內(nèi)溝道)；4—偏心保持架；5—鐘形殼(外溝道、輸出軸)圖1 雙偏心球籠式等速萬向節(jié)結(jié)構(gòu)示意圖

結(jié)構(gòu)特征：與輸入軸連接的星形套外球面與相應(yīng)的偏心保持架內(nèi)球面配合；與輸出軸連接的鐘形殼內(nèi)球面與相應(yīng)的偏心保持架外球面配合；偏心保持架內(nèi)球面(星形套外球面)中心和外球面(鐘形殼的內(nèi)球面)的中心分別置于圓形窗孔(即鋼球)中心的兩側(cè)，且內(nèi)、外球面中心至圓形窗孔中心的距離(偏心距)均相等；用于傳力的鋼球一

般為6～8個(創(chuàng)新優(yōu)化設(shè)計(jì)后鋼球數(shù)為7)；偏心保持架亦有相同數(shù)量且沿圓周方向均布的圓形窗孔，用于夾持鋼球、引導(dǎo)兩軸的轉(zhuǎn)角并定位，偏心保持架的每一圓形窗孔沿軸向方向的兩側(cè)壁(圓形窗孔的軸向?qū)挾?均與相應(yīng)的鋼球過盈配合，當(dāng)兩軸轉(zhuǎn)角時(shí)，沿徑向方向上的每一圓形窗孔的直徑，確保了每一鋼球在相應(yīng)的星形套和鐘形殼溝道內(nèi)，沿徑向有足夠的活動空間。星形套和鐘形殼的溝道中心均與兩軸交點(diǎn)(偏心保持架圓形窗孔的中心)重合，在星形套外球面上，亦設(shè)計(jì)相同數(shù)量、沿圓周方向均布、素線為圓弧形、通過其溝道中心的截面形狀為圓弧形(或雙偏心圓弧形、橢圓形)的外溝道；同樣，在鐘形殼內(nèi)球面上，亦設(shè)計(jì)相同數(shù)量、沿圓周方向均布、素線為圓弧形、通過其溝道中心的截面形狀為圓弧形(或雙偏心圓弧形、橢圓形)的內(nèi)溝道；星形套和鐘形殼溝道均分別與相應(yīng)的鋼球共軛接觸，當(dāng)星形套(輸入軸)和鐘形殼(輸出軸)有一定角位移等復(fù)雜工況下，雙偏心球籠式等速萬向節(jié)仍能平穩(wěn)、可靠、靈活、精確地傳遞運(yùn)動和轉(zhuǎn)矩。

2 兩軸轉(zhuǎn)角時(shí)的運(yùn)動機(jī)理

如圖1所示，設(shè)雙偏心球籠式等速萬向節(jié)的星形套和鐘形殼的溝道中心(兩軸交點(diǎn))為O，偏心保持架內(nèi)球面(星形套外球面)的中心為O1，偏心保持架外球面(鐘形殼內(nèi)球面)的中心為O2。因偏心距相等(OO1=OO2=e)。顯然，星形套和鐘形殼的鋼球中心圓半徑(或直徑)亦相等。當(dāng)星形套相對于鐘形殼繞兩溝道中心O轉(zhuǎn)角為α?xí)r，雙偏心球籠式等速萬向節(jié)的運(yùn)動情形如圖2所示。

圖2 雙偏心球籠式等速萬向節(jié)的轉(zhuǎn)角

星形套的鋼球中心圓半徑為

(1)

鐘形殼的鋼球中心圓半徑為

(2)

2.1 坐標(biāo)系的建立

通過偏心保持架的內(nèi)、外球面，分別與相應(yīng)的星形套外球面、鐘形殼內(nèi)球面配合，引導(dǎo)并實(shí)現(xiàn)了雙偏心球籠式等速萬向節(jié)的星形套和鐘形殼均繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動。為便于對該萬向節(jié)的運(yùn)動機(jī)理(等速傳動條件)進(jìn)行系統(tǒng)、深入的分析，建立如下坐標(biāo)系：

1)以O(shè)2為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系O2xy。

2)以O(shè)2為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立關(guān)于偏心保持架的平面直角坐標(biāo)系O2x2y2。設(shè)星形套繞O相對于鐘形殼的轉(zhuǎn)角為α;偏心保持架繞O2順時(shí)針的轉(zhuǎn)角為α1。由坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)得[1]

(3)

(3)式可轉(zhuǎn)化為[2]

(4)

3)以O(shè)1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立關(guān)于星形套的平面直角坐標(biāo)系O1x1y1。

4)以O(shè)1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立關(guān)于偏心保持架的平面直角坐標(biāo)系O1x3y3。若偏心保持架相對于輸入軸星形套的轉(zhuǎn)角為α2，由坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)得

(5)

2.2 運(yùn)動機(jī)理(等速傳動條件)

雙偏心球籠式等速萬向節(jié)各轉(zhuǎn)角的關(guān)系為

α1=α-α2。

(6)

沿圓周均布的每個鋼球在其相應(yīng)的星形套和鐘形殼溝道內(nèi)，沿徑向其中一個方向的位移為c，則鋼球中心O3在O2x2y2坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為

x2=e；

該鋼球中心O3在O2xy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為

(7)

即

當(dāng)星形套繞O轉(zhuǎn)角α?xí)r，設(shè)偏心保持架繞O1相對于星形套逆時(shí)針的轉(zhuǎn)角為α2，則鋼球中心O3在O1x3y3坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為

x3=-e;

該鋼球中心O3在O1x1y1坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為

(8)

即

在兩軸極限轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)的任何情況下，雙偏心球籠式等速萬向節(jié)的每個鋼球均必須與相應(yīng)的星形套和鐘形殼兩溝道同時(shí)相切。所以，其球心O3至兩溝道中心O的距離始終保持不變,距離為

由(7)和(8)式得

(9)

(10)

由(9)式和(10)式得

α1=α2，

(11)

把(11)式代入(7)和(8)式得

y=y1。

(12)

因此，雙偏心球籠式等速萬向節(jié)的每個鋼球中心至星形套和鐘形殼的垂直距離均相等，可以保證該萬向節(jié)的等角速傳動。將(11)式代入(6)式得

(13)

3 鋼球徑向位移的解析

根據(jù)雙偏心球籠式等速萬向節(jié)的結(jié)構(gòu)特征和兩軸轉(zhuǎn)角時(shí)的運(yùn)動機(jī)理，可對該萬向節(jié)沿圓周均布的每個鋼球在其相應(yīng)的星形套和鐘形殼溝道內(nèi)，沿徑向(偏心保持架圓形窗孔的長度方向)其中一個方向的位移量進(jìn)行求解。

將(6)式和(13)式分別代入(9)式或(10)式，整理后可得

(14)

將α=αmax代入(14)式，得徑向位移量的最大值為

(15)

雙偏心球籠式等速萬向節(jié)的最大轉(zhuǎn)角,即星形套相對于鐘形殼繞兩軸的交點(diǎn)(溝道中心)沿順時(shí)針、逆時(shí)針2個方向轉(zhuǎn)角的極限值為

αmax-(-αmax)=2αmax,

顯然，該萬向節(jié)的每個鋼球在其相應(yīng)的星形套和鐘形殼溝道內(nèi)，沿徑向(偏心保持架圓形窗孔的直徑方向)2個方向的最大位移量為

cz=2cmax，

(16)

將(15)式代入(16)式得

4 結(jié)構(gòu)主參數(shù)及零件主要尺寸的設(shè)計(jì)與計(jì)算

4.1 結(jié)構(gòu)主參數(shù)的設(shè)計(jì)與選取

4.1.1 鋼球數(shù)

同傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的球籠式等速萬向節(jié)一樣，鋼球數(shù)一般為6～8個。經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，鋼球數(shù)為7是這類萬向節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的唯一、最佳的選擇[3]。

4.1.2 鋼球直徑

同傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的球籠式等速萬向節(jié)一樣，雙偏心球籠式等速萬向節(jié)的鋼球直徑為[4]

(18)

4.1.3 傳動軸公稱直徑

根據(jù)球籠式等速萬向節(jié)的規(guī)格、外形尺寸及載荷，對傳動軸的直徑進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)可靠性和優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，雙偏心球籠式等速萬向節(jié)傳動軸的公稱直徑為

dz≥1.4Dw。

(19)

4.1.4 鋼球中心圓直徑

雙偏心球籠式等速萬向節(jié)星形套和鐘形殼的鋼球中心圓直徑為

D=K(Dk+dz)，

(20)

式中：K=0.54～0.55。

4.1.5 偏心距

雙偏心球籠式等速萬向節(jié)的偏心距,即偏心保持架圓形窗孔中心至內(nèi)、外球面中心(鐘形殼或星形套溝道中心至內(nèi)、外球面中心)的距離。由圖1可知，該偏心距為

(21)

式中：θ=11°～12°。

4.2 偏心保持架的內(nèi)、外球面直徑

偏心保持架的每個圓形窗孔與相應(yīng)鋼球的接觸如圖3所示。由于當(dāng)兩軸的轉(zhuǎn)角α=0時(shí)，偏心保持架每一圓形窗孔側(cè)壁的中點(diǎn)C與相應(yīng)的鋼球接觸(相切)受力最均勻。所以，根據(jù)星形套及鐘形殼的鋼球中心圓直徑，即可設(shè)計(jì)計(jì)算偏心保持架的內(nèi)、外球面直徑。

圖3 偏心保持架窗孔與鋼球的接觸

當(dāng)兩軸的轉(zhuǎn)角達(dá)到最大值時(shí)，在內(nèi)球面處，某圓形窗孔側(cè)壁與相應(yīng)鋼球的切點(diǎn)為C1；在外球面處，該圓形窗孔側(cè)壁與相應(yīng)鋼球的切點(diǎn)為C2。根據(jù)兩軸轉(zhuǎn)角的運(yùn)動機(jī)理，理論上C1C=C2C=cmax，但為使偏心保持架每個圓形窗孔與相應(yīng)的鋼球充分接觸，應(yīng)適當(dāng)增加其厚度，以提高承載能力，延長使用壽命。實(shí)際設(shè)計(jì)的偏心保持架的厚度應(yīng)確保當(dāng)兩軸的轉(zhuǎn)角達(dá)到最大值時(shí)，偏心保持架的每個圓形窗孔與相應(yīng)的鋼球均能很好地接觸。取

C1C=C2C=cmax+ε,ε=0.03Dw。

由幾何關(guān)系得

由此，偏心保持架內(nèi)球面直徑為

(22)

將(15)式代入(22)式得

(23)

式中：αmax=45°～47° 。

同理，得

偏心保持架外球面直徑為

(24)

將(15)式代入(24)式，得

(25)

4.3 鐘形殼主要尺寸

4.3.1 內(nèi)球面直徑

由于鐘形殼內(nèi)球面與相應(yīng)的偏心保持架外球面配合。顯然，兩者直徑的公稱值應(yīng)相等，即

Dq=Dj，

(26)

將(23)式代入(26)式，得鐘形殼內(nèi)球面直徑為

(27)

4.3.2 溝道截面半徑

鐘形殼通過其溝道中心的溝道截面形狀，主要有圓弧形、雙偏心圓弧形和橢圓形等結(jié)構(gòu)形式。圓弧形溝道截面的圓弧半徑為

Rk=0.505Dw。

(28)

4.3.3 溝道底部直徑

由圖1可知，鐘形殼圓弧形溝道的底部直徑應(yīng)等于鋼球中心圓直徑與相應(yīng)的鋼球直徑之和。即

Dg=D+Dw。

(29)

4.3.4 溝道的軸向長度

鐘形殼溝道的軸向長度取決于兩軸的最大轉(zhuǎn)角。當(dāng)兩軸為最大轉(zhuǎn)角時(shí)，為使該溝道與鋼球充分接觸，該溝道應(yīng)有一軸向加長值。鐘形殼溝道的軸向長度為

(30)

4.3.5 溝道中心至外端面的距離

由于雙偏心球籠式等速萬向節(jié)的兩軸是繞溝道中心旋轉(zhuǎn),所以鐘形殼的溝道中心應(yīng)與該溝道的軸向長度中心重合。則鐘形殼的溝道中心至外端面的距離為

(31)

將(30)式代入(31)式，得

(32)

4.4 星形套主要尺寸

4.4.1 外球面直徑

由于星形套外球面與相應(yīng)的偏心保持架內(nèi)球面配合,故兩者直徑的公稱值應(yīng)相等，即

dq=Dj。

(33)

將(25)式代入(33)式，得星形套外球面直徑為

(34)

4.4.2 溝道截面半徑

同鐘形殼一樣，星形套通過其溝道中心的圓弧形溝道的截面半徑為

Rx=0.505Dw。

(35)

4.4.3 溝道底部直徑

由圖1可知，星形套圓弧形溝道的底部直徑應(yīng)等于鋼球中心圓直徑減去相應(yīng)的鋼球直徑。即

dg=D-Dw。

(36)

4.4.4 寬度

星形套寬度(溝道的軸向長度)為

(37)

4.4.5 溝道中心至端面的距離

星形套的溝道中心應(yīng)與其寬度中心重合,故星形套的溝道中心至任一端面的距離為

(38)

將(37)式代入(38)式，得

(39)

4.5 偏心保持架其他主要尺寸

4.5.1 內(nèi)球面軸向長度

由于偏心保持架內(nèi)球面與相應(yīng)的星形套外球面配合，所以偏心保持架內(nèi)球面的軸向長度應(yīng)與相應(yīng)的星形套寬度相等，即

Bj1=Bx，

(40)

將(37)式代入(40)式，得偏心保持架內(nèi)球面的軸向長度為

(41)

4.5.2 總寬度

偏心保持架總寬度

Bj=Bj1+2e，

(42)

將(41)式代入(42)式，得

(43)

4.5.3 窗孔中心至端面的距離

偏心保持架的每個圓形窗孔中心均處于其寬度中心，故偏心保持架圓形窗孔的中心至任一端面的距離為

(44)

將(43)式代入(44)式，得

(45)

4.5.4 圓形窗孔的軸向?qū)挾群椭睆?/p>

偏心保持架圓弧窗孔的結(jié)構(gòu)如圖4所示。偏心保持架每個圓弧形窗孔的軸向方向與相應(yīng)的鋼球系過盈配合，所以每個圓弧形窗孔的軸向?qū)挾扰c相應(yīng)鋼球的公稱直徑應(yīng)相等。即

圖4 偏心保持架的窗孔

Bk=Dw。

(46)

雙偏心球籠式等速萬向節(jié)在兩軸轉(zhuǎn)角時(shí)，沿圓周均布的每個鋼球，在相應(yīng)的星形套和鐘形殼溝道內(nèi)不僅沿軸向滾動，在徑向上，還要沿偏心保持架圓形窗孔的直徑方向移動。顯然，每個圓弧窗孔的直徑應(yīng)等于相應(yīng)的鋼球直徑(圓弧形窗孔的軸向?qū)挾?與該鋼球在溝道內(nèi)沿徑向2個方向的位移總量之和。即

D1=Dw+cz，

(47)

將(17)式代入(47)式，得

(48)

4.6 設(shè)計(jì)與計(jì)算實(shí)例

某雙偏心球籠式等速萬向節(jié)，已知Dk=90 mm,αmax=47°。試設(shè)計(jì)計(jì)算其結(jié)構(gòu)主參數(shù)。

根據(jù)雙偏心球籠式等速萬向節(jié)結(jié)構(gòu)主參數(shù)及零件主要尺寸的設(shè)計(jì)與計(jì)算方法，把已知條件分別代入上述相應(yīng)公式，可分別計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)主參數(shù)及零件的主要尺寸。具體結(jié)果見表1。

表1 結(jié)構(gòu)主參數(shù)計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)束語

探討了創(chuàng)新設(shè)計(jì)的雙偏心球籠式等速萬向節(jié)的幾何結(jié)構(gòu)、運(yùn)動機(jī)理、結(jié)構(gòu)主參數(shù)及零件主要尺寸的設(shè)計(jì)與計(jì)算方法。未涉及結(jié)構(gòu)主參數(shù)及零件主要尺寸計(jì)算結(jié)果的取值精度、公差與配合的選擇。該運(yùn)動機(jī)理與設(shè)計(jì)計(jì)算方法，是對等速萬向節(jié)基礎(chǔ)理論和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要突破。該雙偏心球籠式等速萬向節(jié)，具有結(jié)構(gòu)新穎、合理、緊湊；工作平穩(wěn)、靈活、精確、可靠、耐沖擊、傳遞轉(zhuǎn)矩大；工藝性好，便于設(shè)計(jì)、加工及檢測等突出優(yōu)點(diǎn)。