宋翼頡，王欣（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣學(xué)院，湖南株洲 412007）

基于LSSVM的污水處理過(guò)程預(yù)測(cè)控制

宋翼頡，王欣
（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣學(xué)院，湖南株洲 412007）

摘要：針對(duì)污水處理過(guò)程中硝態(tài)氮難以控制的特點(diǎn)，提出了基于LSSVM的模型預(yù)測(cè)控制算法，從而提高控制的精度和效率。仿真結(jié)果表明，在相同擾動(dòng)下，基于LSSVM的預(yù)測(cè)控制算法能夠?qū)⑾鯌B(tài)氮濃度穩(wěn)定在1±0.1之間，而PI控制算法只能將硝態(tài)氮濃度穩(wěn)定在0.1到1.2之間。從而驗(yàn)證基于LSSVM的預(yù)測(cè)控制算法比PI控制性能更好。

關(guān)鍵詞：污水處理過(guò)程；最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）；模型預(yù)測(cè)控制

本文引用格式：宋翼頡，王欣.基于LSSVM的污水處理過(guò)程預(yù)測(cè)控制[J].新型工業(yè)化，2015，5（8）：33-38

Citation: SONG Yi-jie, WANG Xin. Prediction Control of Wastewater Treatment Process Based on LSSVM[J]. The Journal of New Industrialization, 2015, 5（8）: 33-38.

0 引言

70年代后期，在美國(guó)，法國(guó)發(fā)達(dá)國(guó)家的工業(yè)過(guò)程領(lǐng)域內(nèi)出現(xiàn)了一系列新型計(jì)算機(jī)控制算法，其中包括動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）、模型算法控制（MAC）[1]。這類(lèi)算法使用被控對(duì)象的階躍響應(yīng)或者脈沖響應(yīng)建立預(yù)測(cè)模型，采用滾動(dòng)優(yōu)化的方法對(duì)過(guò)程控制實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制，并且已經(jīng)在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)出良好的效果[2]。

隨著工業(yè)過(guò)程不斷的提出更高的要求，控制理論不斷取得新的突破，預(yù)測(cè)控制在這樣一種環(huán)境中產(chǎn)生了?，F(xiàn)代控制理論早在80年代就形成了，并在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[3-4]。其中，現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間法提供了更高層次的分析方法和設(shè)計(jì)方法[5]。

特別的，早已趨于成熟的基于系統(tǒng)性能指標(biāo)的設(shè)計(jì)方法在理論上提出了能夠有效提高控制質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益的方法，這吸引著大量的控制工程師對(duì)其進(jìn)行開(kāi)發(fā)和研究。然而，理論與實(shí)踐之間存在巨大差異[6]。這體現(xiàn)在了這幾個(gè)方面：

（1）現(xiàn)代控制理論的起點(diǎn)是對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，而在工業(yè)過(guò)程中所涉及的對(duì)象往往是多輸入、多輸出的高維復(fù)雜系統(tǒng)。

（2）工業(yè)對(duì)象的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和環(huán)境都具有很大的不確定性。這些不確定性會(huì)使得理想模型得到的最優(yōu)控制在實(shí)際應(yīng)用上很難保持最優(yōu)。

（3）工業(yè)控制中必須考慮到控制手段的經(jīng)濟(jì)性，即對(duì)工業(yè)控制計(jì)算機(jī)的性能不能要求太高。

這些來(lái)自實(shí)際應(yīng)用上的困難，阻礙了現(xiàn)代控制理論在復(fù)雜工業(yè)過(guò)程中的有效應(yīng)用，也向控制理論基礎(chǔ)提出了新的挑戰(zhàn)。

為了克服理論和應(yīng)用之間的不協(xié)調(diào)。70年代以來(lái)，除了加強(qiáng)對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)、模型簡(jiǎn)化、自適應(yīng)控制、魯棒控制等的研究外，人們開(kāi)始打破傳統(tǒng)方法的約束，試圖面對(duì)工業(yè)過(guò)程的特點(diǎn)，尋找各種對(duì)模型要求低，控制綜合質(zhì)量好，在線(xiàn)計(jì)算方便的優(yōu)化控制新算法。在此期間，數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，也為新算法的產(chǎn)生提供了物質(zhì)基礎(chǔ)[7-8]。預(yù)測(cè)控制就是在這種背景下發(fā)展起來(lái)的一類(lèi)新型計(jì)算機(jī)優(yōu)化控制算法[9-10]。

污水處理過(guò)程是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線(xiàn)性的工業(yè)過(guò)程。即使是理想狀態(tài)下污水處理過(guò)程的機(jī)理模型，其微分方程也均為非線(xiàn)性。傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制的內(nèi)部模型通常使用參數(shù)模型和非參數(shù)模型。但是污水處理過(guò)程的參數(shù)模型運(yùn)行效率過(guò)于低下，而非參數(shù)模型又很難精確預(yù)測(cè)。因此傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制在污水處理過(guò)程上的控制效果并不理想。

1 機(jī)理模型

污水處理過(guò)程的機(jī)理模型現(xiàn)在最為廣泛認(rèn)可的就是基準(zhǔn)仿真1號(hào)模型（BSM1）?；鶞?zhǔn)仿真1號(hào)模型是由國(guó)際水協(xié)會(huì)（IWA）在2003年所開(kāi)發(fā)的一個(gè)仿真協(xié)議?？紤]到BSM1已成為國(guó)際上廣泛認(rèn)可的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也為了提高仿真結(jié)果的可接受性，本文將使用BSM1作為被控對(duì)象的模型，并與國(guó)際水協(xié)會(huì)給出控制策略進(jìn)行比較。

BSM1的設(shè)備布局如圖1所示，1號(hào)池和2號(hào)池為缺氧反應(yīng)池，3號(hào)池、4號(hào)池和5號(hào)池為好氧反應(yīng)池。圖中的實(shí)線(xiàn)箭頭表示水流流向，虛線(xiàn)箭頭表示控制信號(hào)流向。污水進(jìn)水先經(jīng)過(guò)缺氧區(qū)，然后再經(jīng)過(guò)好氧區(qū)，然后流入沉淀池。從5號(hào)池出來(lái)的混合液一部分需要回流，和入水一起進(jìn)入生化反應(yīng)區(qū)，這一部分通常稱(chēng)為內(nèi)回流。經(jīng)過(guò)沉淀的混合液的上層清液排出到自然界，下層污泥則回流到1號(hào)池前端，和入水混合后一起進(jìn)入生化反應(yīng)區(qū)，這一部分通常稱(chēng)為外回流。

圖1 BSM1設(shè)備布局Fig.1 The layout of BSM1 equipment

為了達(dá)到良好的除氮效果，國(guó)際水協(xié)會(huì)在BSM1中給出了如下的控制策略，通過(guò)控制五號(hào)反應(yīng)池中的氧轉(zhuǎn)移系數(shù)使得五號(hào)池出水中的溶解氧含量達(dá)到穩(wěn)定；另外通過(guò)控制內(nèi)回流液的流量來(lái)控制二號(hào)反應(yīng)池出水中的硝態(tài)氮濃度?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖2所示，內(nèi)回流流量Qa和5號(hào)池溶解氧轉(zhuǎn)移系數(shù)kLa，5為控制量，2號(hào)池出水硝態(tài)氮濃度SNO，2和5號(hào)池出水溶解氧濃度SO，5為被控量，入水的流量Qin和組分Zin為擾動(dòng)。

基準(zhǔn)仿真1號(hào)模型中所有的控制器均采用PI控制器，并且國(guó)際水協(xié)會(huì)提供了這些PI控制器的所有參數(shù)。國(guó)際水協(xié)會(huì)提供的PI參數(shù)值如表1所示。

圖2 PI控制下的控制系統(tǒng)框圖Fig.2 The control system diagram in PI controlling

基準(zhǔn)仿真模型實(shí)際上就是一個(gè)描述污水處理過(guò)程的機(jī)理模型，由145個(gè)微分方程所組成。因此BSM1的仿真實(shí)際上就是解這一組微分方程。考慮到求解微分方程方面的高效性，本文采用MATLAB/SIMULINK來(lái)建立基準(zhǔn)仿真1號(hào)模型。同時(shí)，為了模型的求解速度，基準(zhǔn)仿真模型中的模塊均使用S函數(shù)編寫(xiě)。

表1 BSM1中的PI控制器參數(shù)Tab.1 The parameters of PI controller in BSM1

國(guó)際水協(xié)會(huì)提供了基準(zhǔn)仿真模型中的所有參數(shù)。同時(shí)還提供了基準(zhǔn)仿真模型中微分方程的初值和不同天氣條件下入水的數(shù)據(jù)。干燥天氣下污水入水的流量隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)如圖3所示，入水流量呈周期變化，變化幅度在區(qū)間[10000，33000]內(nèi)。

圖3 入水流量變化曲線(xiàn)Fig.3 Influent flow curve

圖4為SIMULINK環(huán)境中的BSM1模型，硝態(tài)氮的設(shè)定值為1，溶解氧的設(shè)定值為2，圖中的subsystem1模塊為溶解氧的PI控制器，subsystem2模塊為硝態(tài)氮的PI控制器，左上角的measure模塊為測(cè)量模塊，其余模塊為被控對(duì)象的組成部分。

圖4 在SIMULINK環(huán)境中搭建的BSM1 Fig.4 BSM1 established in Simulink

將仿真時(shí)間設(shè)定為[0，2]，并使用表1中的PI參數(shù)，干擾為國(guó)際水協(xié)會(huì)提供的干燥天氣的入水?dāng)?shù)據(jù)，其中入水流量如圖3所示，即可以得到如圖5和如圖6的仿真結(jié)果。從圖6可以看出溶解氧的控制較為精確，這是因?yàn)槿芙庋蹩梢酝ㄟ^(guò)外部補(bǔ)充，從而使得溶解氧達(dá)到穩(wěn)定，因此PI控制器基本能夠?qū)⑷芙庋蹩刂品€(wěn)定。另外，從圖5可以看出，硝態(tài)氮的控制非常糟糕，甚至連達(dá)到穩(wěn)定都很難。這主要是因?yàn)橄鯌B(tài)氮的穩(wěn)定純粹依賴(lài)污水處理系統(tǒng)內(nèi)部的處理能力，同時(shí)進(jìn)水中不斷變化的組分濃度對(duì)硝態(tài)氮的影響非常大。所以，需要一個(gè)行之有效控制算法來(lái)控制硝態(tài)氮含量。那么接下來(lái)將建立基于LSSVM的預(yù)測(cè)控制仿真模型，并驗(yàn)證該控制算法能對(duì)硝態(tài)氮進(jìn)行有效控制。

圖5 BSM1閉環(huán)模型仿真SNO，2的變化曲線(xiàn)Fig.5 The curve of SNO，2in simulation of BSM1 closed loop model

圖6 BSM1閉環(huán)模型仿真SO，5的變化曲線(xiàn)Fig.6 The curve of SO，5in simulation of BSM1 closed loop model

圖7 預(yù)測(cè)控制的結(jié)構(gòu)框圖Fig.7Structure of predictive control

2 基于LSSVM的預(yù)測(cè)控制

模型預(yù)測(cè)控制的結(jié)構(gòu)如圖7所示。

預(yù)測(cè)控制實(shí)際上就是在每一個(gè)采樣時(shí)間對(duì)預(yù)測(cè)控制器的內(nèi)部模型進(jìn)行尋優(yōu)，從而得到下一時(shí)刻控制器的最優(yōu)輸出。由于預(yù)測(cè)控制引入了對(duì)象的實(shí)際輸出作為內(nèi)部模型的誤差補(bǔ)償，所以預(yù)測(cè)控制是一個(gè)閉環(huán)控制。對(duì)于一些非線(xiàn)性程度不強(qiáng)的被控對(duì)象，預(yù)測(cè)控制基本可以達(dá)到比較好的效果。

由于預(yù)測(cè)控制器在每個(gè)步長(zhǎng)都要進(jìn)行優(yōu)化，所以其控制器的及時(shí)性比較差。但是對(duì)于過(guò)程控制來(lái)說(shuō)，控制周期比較長(zhǎng)，因此預(yù)測(cè)控制在過(guò)程控制系統(tǒng)中的控制效果一般會(huì)比較好。但是，整個(gè)控制系統(tǒng)的性能很大程度上取決于預(yù)測(cè)模型的精確度。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制方法提供了兩種形式的內(nèi)部模型，分別是參數(shù)模型和非參數(shù)模型。但是這兩種模型均是在對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行了一定線(xiàn)性化的假設(shè)之后，才能得出的模型。對(duì)被控對(duì)象這樣的處理會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)控制器內(nèi)部模型的不精確。對(duì)于污水處理過(guò)程對(duì)象來(lái)說(shuō)，擾動(dòng)量不止一個(gè)，并且對(duì)被控對(duì)象的影響非常大。所以，對(duì)于污水處理過(guò)程這樣一個(gè)非線(xiàn)性強(qiáng)耦合、多擾動(dòng)的對(duì)象，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制很難達(dá)到要求。

圖8 基于LSSVM的污水處理過(guò)程對(duì)象模型的結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure ofobject model of wastewater treatment process based on LSSVM

綜上所述，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制嚴(yán)格的結(jié)構(gòu)造成了其在污水處理上的應(yīng)用的困難。為了達(dá)到污水處理過(guò)程控制的要求，需要一個(gè)非線(xiàn)性模型作為預(yù)測(cè)控制器的內(nèi)部模型。本文采用LSSVM來(lái)建立硝態(tài)氮預(yù)測(cè)模型，作為預(yù)測(cè)控制器的內(nèi)部模型。預(yù)測(cè)控制內(nèi)部的優(yōu)化算法則使用粒子群算法。

首先，使用BSM1的仿真結(jié)果離線(xiàn)訓(xùn)練基于LSSVM的污水處理過(guò)程對(duì)象模型。LSSVM的被控對(duì)象模型結(jié)構(gòu)如圖8所示，由于機(jī)理模型中的微分方程均為一階，所以被控對(duì)象當(dāng)前的輸出可以認(rèn)為與上一采樣時(shí)刻的狀態(tài)量SNO，2（k-1）和SO，5（k-1）相關(guān)。然后即可在SIMULINK環(huán)境中建立如圖9所示仿真模型，左側(cè)的subsystem模塊為基于LSSVM的預(yù)測(cè)控制器，控制器的輸出為內(nèi)回流流量，溶解氧的控制器依然使用BSM1中給出的PI控制器。由于算法的復(fù)雜性，預(yù)測(cè)控制器模塊采用S函數(shù)編寫(xiě)。

將仿真時(shí)間設(shè)定為0到1，與PI控制的仿真模型使用相同的給定和干擾進(jìn)行仿真，可以得到硝態(tài)氮和溶解氧隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)分別如圖10和圖11所示。

圖9 基于LSSVM的預(yù)測(cè)控制污水處理過(guò)程仿真模型Fig.9 Simulation model ofwastewater treatment process in predictive controller based on LSSVM

如圖10所示，硝態(tài)氮的波形在時(shí)間區(qū)間[0，0.01]上就進(jìn)入了穩(wěn)定狀態(tài)。隨后，硝態(tài)氮的含量一直穩(wěn)定在區(qū)間[0.9，1.1]內(nèi)?？梢钥闯?，硝態(tài)氮含量穩(wěn)定后一直在區(qū)間[0.9，1.1]內(nèi)來(lái)回抖動(dòng)。這是因?yàn)槿胨械慕M分隨時(shí)間不斷變化，并且對(duì)硝態(tài)氮的沖擊較大，因此控制器需要一定時(shí)間調(diào)整，再加上LSSVM預(yù)測(cè)模型的誤差，所以硝態(tài)氮只能穩(wěn)定在某個(gè)區(qū)間內(nèi)。溶解氧的控制如圖11所示，可以看出溶解氧的控制效果在時(shí)間0到0.4之間受到了比較微弱的干擾。

為了PI控制器和基于LSSVM預(yù)測(cè)控制器的控制效果更加明顯，在兩種控制模型中引入IAE準(zhǔn)則：

式（1）中，e（t）為實(shí)際輸出與給定的誤差，

tf為采樣終止時(shí)間，t0為采樣起始時(shí)間。將兩種控制策略仿真時(shí)間統(tǒng)一為[0，1]，即可得到如表2所示的IAE指標(biāo)：

圖10 基于LSSVM的預(yù)測(cè)控制下的硝態(tài)氮仿真結(jié)果Fig.10 Simulation result of nitrate nitrogen in predictivecontroller based on LSSVM

圖11 基于LSSVM的預(yù)測(cè)控制下的溶解氧仿真結(jié)果Fig.11 Simulation result of dissolved oxygen in predictive controller based on LSSVM

表2 兩種控制策略下的IAE指標(biāo)Tab.2 IAE indexes in two control strategy

基于LSSVM預(yù)測(cè)控制策略的SNO，2的IAE指標(biāo)只有PI控制策略下硝態(tài)氮的IAE指標(biāo)的10%，不難看出基于LSSVM預(yù)測(cè)控制策略對(duì)硝態(tài)氮的控制效果較好。由于SO，5依然采用PI控制策略，并且基于LSSVM預(yù)測(cè)控制策略下內(nèi)回流流量的變化較為劇烈，對(duì)SO，5產(chǎn)生了一定影響，所以基于LSSVM預(yù)測(cè)控制策略下SO，5的IAE指標(biāo)比PI控制策略下稍大，但是從圖11來(lái)看，SO，5依然能夠穩(wěn)定在給定±0.04附近。

3 結(jié)論

本文從傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制的缺點(diǎn)出發(fā)，對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行了改進(jìn)。使用非線(xiàn)性擬合效果更好的LSSVM代替了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制中的預(yù)測(cè)模型，并使用尋優(yōu)效果更好的粒子群算法代替了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制原來(lái)的優(yōu)化算法。并使用這種新的預(yù)測(cè)控制算法對(duì)硝態(tài)氮進(jìn)行控制。

經(jīng)過(guò)仿真可以看出，傳統(tǒng)的PI控制器只能使得硝態(tài)氮穩(wěn)定在區(qū)間[0.2，1.4]內(nèi)，根本無(wú)法達(dá)到需求的控制效果。但是本文提出的新的控制算法可以將硝態(tài)氮含量穩(wěn)定在區(qū)間[0.9，1.1]內(nèi)，并且可以將硝態(tài)氮在仿真開(kāi)始的0.01秒內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。綜上所述，基于LSSVM的預(yù)測(cè)控制算法不僅可以使得難以控制的硝態(tài)氮穩(wěn)定，還可以使得硝態(tài)氮含量在一個(gè)較短的時(shí)間內(nèi)收斂。

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DOI：10.3969/j.issn.2095-6649.2015.08.006

*基金項(xiàng)目：湖南省研究生創(chuàng)新基金（CX2015B564）。

作者簡(jiǎn)介：宋翼頡（1991-），男，湖南工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要研究方向：復(fù)雜過(guò)程建模，控制與優(yōu)化；王欣（1971-），女，教授，博士，主要研究方向：復(fù)雜過(guò)程建模，機(jī)器學(xué)習(xí)。

Prediction Control of Wastewater Treatment Process Based on LSSVM

SONG Yi-jie, WANG Xin
(College of electrical engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou, 412007)

ABSTRACT:In view of the characteristics of difficult control of nitrate nitrogen in wastewater treatment process, a model predictive control algorithm based on LSSVM is proposed, which can improve the accuracy and efficiency of control. Simulation results show that under the same disturbance, nitrate concentrationscan be stable between 1 ± 0.1by predictive control algorithmbased on LSSVM. But nitrate concentrations can be stable between 0.1 to 1.2 by PI controller. So the performance of predictive control algorithmbased on LSSVM is better than PI.

KEYWORDS:Wastewater treatment process; Least squares support vector machine(LSSVM); Model predictive control