許貽亮

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力，是構(gòu)建完整的問題解決過程鏈的要求，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展程度如何的判斷要素。要實現(xiàn)這一價值追求，筆者以為在教學(xué)中教師應(yīng)該有“通、融”的視角，站在課程目標(biāo)的角度、站在大課堂的角度、站在學(xué)生需求的角度等，創(chuàng)建一種輕松的氛圍、一種思考的氛圍、一種創(chuàng)造的氛圍，讓學(xué)生的發(fā)“問”成為一種“不用揚鞭自奮蹄”的自然。下文以北師大版二下“數(shù)學(xué)好玩”中的“‘重復(fù)的奧妙”一課為例展開敘述。

一、“直通”素材內(nèi)核，才能使“問”上心頭

在教材中，呈現(xiàn)的主情境圖是蒙古族“那達慕節(jié)”的活動畫面。

其中為由上到下為旗幟擺放、燈籠懸掛、兒童排隊、花盆排列等，它們都具有簡單的重復(fù)規(guī)律。情境圖的素材內(nèi)容是豐富的、具象的，可以很好地吸引學(xué)生發(fā)現(xiàn)“原來這些東西都是有規(guī)律的”。豐富的素材一方面給予學(xué)生多元的觀察角度，另一方面也降低了生生之間交流的聚焦程度。從這個視角來看，一股腦地投放情境圖并展示給學(xué)生觀察，顯然不太合適。其實，這些豐富的素材本身加以細致分析的話，大致是3種情況，從簡單到復(fù)雜分別是：①燈籠懸掛、兒童排隊（1212……）;②旗幟擺放、氣球裝飾（112112……）;③花盆排列（11221122……）。對于這些簡單重復(fù)規(guī)律，二年級學(xué)生如果理解、掌握了其中的一種，其他的便可以通過遷移達成舉一反三的效果。

因此，站在整節(jié)課分析的基礎(chǔ)上，對于教學(xué)內(nèi)容我們便可不那么拘謹，完全可以全盤考慮，進行適當(dāng)再創(chuàng)造。教學(xué)中，教師呈現(xiàn)的素材不妨做分次呈現(xiàn)的處理，擇取其中離學(xué)生生活更近的，更能觸動學(xué)生心理的一種，從而在“直通”中達到簡潔、高效目標(biāo)。

例如，可以“燈籠”為主線索逐一展開。

教師先在黑板上貼出4個大燈籠和4個小燈籠并畫上一條線。

師：有什么想說的？

生：是要掛燈籠嗎？

師：很想掛燈籠是吧？你想怎么掛？

生：這些燈籠能不能打散來掛？

師：怎么打散？

生：能不能先大燈籠再小燈籠？

……

讓學(xué)生充分展示想法后，教師出示其中一種燈籠掛法的圖片（圖1）。

聚焦兩個問題：“你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”“把這些燈籠分組，你覺得幾個分為一組？怎么想的？”從而讓學(xué)生在觀察、操作、交流中初步感知“重復(fù)”的存在。

這樣教學(xué)，看似失去了豐富的數(shù)學(xué)信息交流過程，但在不經(jīng)意間，收獲的是學(xué)生從觀察信息、表達信息，到發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的無痕轉(zhuǎn)變，在簡約的素材面前，一句“有什么想說的？”學(xué)生便不由自主地依生活經(jīng)驗展開提問，實現(xiàn)以“簡”馭“繁”，以“一”得“多”的效果。

二、“通透”設(shè)計問題，才能使“問”露嘴邊

“數(shù)學(xué)好玩”的教學(xué)，應(yīng)突出“好玩”二字。它不應(yīng)等同于“知識教學(xué)課”“技能訓(xùn)練課”以及“問題解決課”。它應(yīng)重在學(xué)生對知識的感悟與體驗。要感悟、體驗“好玩”，便應(yīng)讓學(xué)生真正地經(jīng)歷“玩”數(shù)學(xué)的過程，由內(nèi)心深處獲得“好玩”的認知。那么，在教學(xué)中，教師在創(chuàng)設(shè)“問題”來推動課堂教學(xué)進展時，便應(yīng)盡可能地“通透”，即問題所要表達的意思對學(xué)生而言是淺顯的、明白的，不要有過多的迂回，更不能模棱兩可。減少學(xué)生因揣測教師的想法而迷失了自己學(xué)習(xí)的方向。從而，教師在對話中，相機牽引，讓學(xué)生發(fā)“問”的展開了無痕跡。

本節(jié)課要求對于發(fā)現(xiàn)的“重復(fù)”規(guī)律進行數(shù)學(xué)化的表達，教師用書中提供的方法有“文字”（大小大小……），有“畫圖”（○△○△……），有“符號”（√×√×……），有“數(shù)字”（1212……）等。其目的就是讓學(xué)生感受“符號化”的過程，感受數(shù)學(xué)的“簡潔美”。方法雖不一定要全部被發(fā)現(xiàn)與展示，但數(shù)學(xué)的美卻一定要讓學(xué)生充分體會到——數(shù)學(xué)真好玩！要做到這一點，教學(xué)中如果只是問一句“你能用簡單的方式記錄下來嗎”或“用你喜歡的方式把它記錄下來”這樣迂回的問題，學(xué)生的“動”是被動的、遲緩的、沒有方向的。要讓學(xué)生真正地“動”起來，真正地“做數(shù)學(xué)”，就應(yīng)設(shè)計更“通透”的導(dǎo)向性問題。

例如，讓學(xué)生邊觀察燈籠圖片邊交流。

師：如果要把這些燈籠畫下來，你大約需要多少分鐘？

生：我可能要10分鐘。

……

師：看來，把它們畫下來是沒有問題的，只是時間稍微長了一些。如果要在30秒的時間內(nèi)把它們畫下來，你覺得怎么樣？

生：不可能，畫不完的。

師：誰還想說？

生：如果畫個大圓來表示大燈籠，可以嗎？

師：你是怎么想的？

生：如果畫一個圓可以代表一個大燈籠，就可以很快畫下來了。

師：聰明！用圓來代表燈籠，真會想辦法！當(dāng)然，還可以有別的辦法，大家可以自己創(chuàng)造。下面，我們一起來試一試吧，計時開始。

教學(xué)中，教師先詢問學(xué)生“把燈籠畫下來，你大約需要多少分鐘？”然后追問“如果要在30秒的時間內(nèi)把它畫下來，你覺得可能嗎？”通過這兩個“通透”的問題，直逼學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，不知不覺中學(xué)生便開始發(fā)“問”。從“不可能”的即時反應(yīng)，到“畫大圓來表示可以嗎”的思維升華（替代思想），在“不可能處”發(fā)現(xiàn)“可能”，從而在實際操作中享受多樣創(chuàng)造數(shù)學(xué)的體驗，學(xué)生怎能不感到“好玩”呢？

三、“交融”數(shù)學(xué)視野，才能使“問”活于眼前

教材中，除了對主情境圖中重復(fù)現(xiàn)象的觀察、分析和理解外，還提供了一組生活中重復(fù)的現(xiàn)象。

其中，與時間相關(guān)的內(nèi)容較多，且跨度較大。如果在教學(xué)中，教師逐一出示相關(guān)教學(xué)素材給學(xué)生，那么教學(xué)便顯得“零碎”，沒有生機活力。同時，從大課堂的角度來看，這些相關(guān)鏈接的內(nèi)容，其數(shù)學(xué)本質(zhì)與主情境圖也有區(qū)別。主情境圖中所有素材蘊含的都是“直線上有限不封閉的重復(fù)”，而圖2的時間素材蘊含的卻都是“曲線上無限封閉的重復(fù)”——循環(huán)往復(fù)、依次出現(xiàn)，是循環(huán)小數(shù)的初步生活模型。

要處理好這些問題及關(guān)系，教師不妨在全方位考量的基礎(chǔ)上，把各種要素“交融”起來，使之形成一個有機的整體、一個向前的整體。

例如，教師可以嘗試在課件中展示時鐘的畫面，讓學(xué)生觀察、思考“你發(fā)現(xiàn)了什么？”

生：我發(fā)現(xiàn)了一個點一個白的（即一個點、一個間隔）。

生：我發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)字一段白的（即一個數(shù)字、一個間隔）。

生：我發(fā)現(xiàn)了時間不停在轉(zhuǎn)，12小時之后又重新開始了。

師：比如，現(xiàn)在是3點，接下來是4點，接著是5點、6點……12點、1點、2點、3點，又重復(fù)了。真了不起，在靜止的鐘面中發(fā)現(xiàn)了動的規(guī)律。時間，就是這樣一圈又一圈地前進的。

生：每個星期也是這樣的。

師：說說看。

生：比如說，今天星期三，明天是星期四，然后是星期五、星期六、星期天，接著又是星期一、星期二、星期三。

師：真會聯(lián)想。是的，它也一周又一周地重復(fù)著。

生：一年12個月，也是一年又一年地重復(fù)著。

師：對的，1月到12月又回到1月再到12月。

生：除了時間，還有別的規(guī)律嗎？

……

教學(xué)中，以鐘面的直觀圖為核心，有機地把有關(guān)時間的規(guī)律“交融”到一起，從“直線上的重復(fù)”到“曲線上的重復(fù)”，從“靜止的重復(fù)”到“動態(tài)的重復(fù)”，學(xué)生在“發(fā)現(xiàn)”中不斷地驚喜于新的“發(fā)現(xiàn)”，感受著重復(fù)的“美”，并不知不覺中達到思考的“沸點”。學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的發(fā)問：“除了時間，還有別的規(guī)律嗎？”把“重復(fù)”由教材及生活，極大地豐富、拓展了自己的數(shù)學(xué)視野。

（作者單位：福建省晉江市第二實驗小學(xué)）endprint