陶　如,喻　勇（西南交通大學(xué)　力學(xué)與工程學(xué)院,成都　610031）

DDA中細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀特性的影響研究

陶如,喻勇
（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院,成都610031）

摘要：采用單軸拉伸試驗(yàn)計(jì)算模型，系統(tǒng)研究了DDA細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀特性的影響。研究結(jié)果表明：(1)計(jì)算模型宏觀彈性模量只與接觸彈簧剛度和材料彈性模量有關(guān)，且與兩者均呈對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系；(2)抗拉強(qiáng)度與接觸彈簧剛度和材料彈性模量呈現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，和節(jié)理面粘聚力呈線性關(guān)系。并給出了具有一定參考意義的相關(guān)關(guān)系式。

關(guān)鍵詞：DDA;細(xì)觀參數(shù);宏觀特性;數(shù)值模擬

1　引言

非連續(xù)變形分析方法DDA[1,2](DiscontinuousDeformationAnalysis)是石根華博士在極限平衡，有限元法以及離散元法基礎(chǔ)上發(fā)展的一種新的分析塊體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)和變形的數(shù)值方法，自1986年DDA方法問(wèn)世以來(lái),受到了國(guó)內(nèi)外巖土工程界學(xué)者的廣泛關(guān)注。國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用非連續(xù)變形分析方法在許多工程方面取得了很好的研究成果[3-7]。

然而，在模擬工程問(wèn)題時(shí)，首先必須確定與宏觀材料特性相匹配的細(xì)觀參數(shù)，這一調(diào)試過(guò)程將耗費(fèi)大量的時(shí)間。這一點(diǎn)與離散元法類似，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于離散元中細(xì)觀參數(shù)與宏觀特性的關(guān)系已經(jīng)有了很多研究[8-12]。而DDA方法中細(xì)觀參數(shù)與宏觀特性的關(guān)系，國(guó)內(nèi)還極少有研究。針對(duì)這種情況，本文采用單軸拉伸試驗(yàn)計(jì)算模型，系統(tǒng)研究了DDA細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀特性的影響，并建立了經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，為快速、合理地確定DDA模型細(xì)觀參數(shù)提供一條很好的途徑。

2　DDA理論簡(jiǎn)介

DDA的理論要點(diǎn)有以下幾個(gè)方面的內(nèi)容[13-14]：

2.1塊體的位移和變形

DDA方法以位移為未知量，每個(gè)塊體的位移和變形由6個(gè)變量表示：

2.2塊體系統(tǒng)的嵌入判別

系統(tǒng)中塊體間的接觸類型有3種：凸形角點(diǎn)與棱邊之間的接觸；凸形角點(diǎn)與凹形角點(diǎn)之間的接觸；凸形角點(diǎn)與凸形角點(diǎn)之間的接觸。

2.3方程的迭代與求解

假設(shè)塊體系統(tǒng)中有n個(gè)塊體，根據(jù)勢(shì)能最小建立的平衡方程：

表1　 數(shù)值試驗(yàn)基本選取參數(shù)

3　單個(gè)細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀特性的影響研究

3.1單個(gè)細(xì)觀參數(shù)對(duì)彈性模量的影響

3.1.1塊體材料彈性模量對(duì)彈性模量的影響

采用控制變量法，數(shù)值模擬過(guò)程中保證其他參數(shù)不變，只改變塊體材料彈性模量。所得結(jié)果如圖1所示。

圖1　塊體材料彈性模量對(duì)彈性模量的影響

由圖1可知，當(dāng)塊體材料彈性模量小于600Gpa的時(shí)候，彈性模量隨著塊體材料彈性模量的增加而快速增加，當(dāng)塊體材料彈性模量大于600Gpa，小于1500Gpa的時(shí)候，彈性模量隨著塊體彈性模量的增加緩慢增加，當(dāng)塊體材料彈性模量大于1500Gpa的時(shí)候，彈性模量幾乎保持120Gpa不再變化。兩者之間的相關(guān)關(guān)系可以表述為

3.1.2塊體材料抗拉強(qiáng)度對(duì)彈性模量的影響

塊體材料抗拉強(qiáng)度與彈性模量的關(guān)系如圖2所示，從圖中可以看出，隨著塊體材料抗拉強(qiáng)度的增加，彈性模量報(bào)紙不變，表明宏觀彈性模量與塊體材料抗拉強(qiáng)度無(wú)關(guān)。

圖2　塊體材料抗拉強(qiáng)度對(duì)彈性模量的影響

3.1.3塊體材料摩擦角對(duì)彈性模量的影響

塊體材料摩擦角與彈性模量的關(guān)系如圖3所示，從圖中可以看出，當(dāng)塊體材料摩擦角在從15度增加到45度的過(guò)程中，宏觀彈性模量保持不變，表明宏觀彈性模量與塊體材料摩擦角無(wú)關(guān)。

圖3　塊體材料摩擦角對(duì)彈性模量的影響

3.1.4塊體材料粘聚力對(duì)彈性模量的影響

塊體材料粘聚力與彈性模量的關(guān)系如圖4所示，從圖中可以看出，隨著塊體材料粘聚力的增加，宏觀彈性模量保持不變，表明宏觀彈性模量與塊體材料粘聚力無(wú)關(guān)。

圖4　塊體材料粘聚力對(duì)彈性模量的影響

3.1.5接觸彈簧剛度對(duì)彈性模量的影響

接觸彈簧剛度與彈性模量的關(guān)系如圖5所示，從圖中可以看出，當(dāng)接觸彈簧剛度小于200Gpa的時(shí)候，彈性模量隨著接觸彈簧剛度的增加而迅速增加，當(dāng)接觸彈簧剛度大于200Gpa小于400Gpa的時(shí)候，彈性模量隨著接觸彈簧剛度增加而緩慢增加，當(dāng)接觸彈簧剛度大于400Gpa之后，彈性模量將保持120Gpa幾乎不再變化。兩者的相關(guān)關(guān)系式可以表示為：

圖5　接觸彈簧剛度對(duì)彈性模量的影響

3.1.6節(jié)理面抗拉強(qiáng)度對(duì)彈性模量的影響

節(jié)理面抗拉強(qiáng)度與彈性模量的關(guān)系如圖6所示，可以看出，宏觀彈性模量與節(jié)理面抗拉強(qiáng)度沒(méi)有關(guān)系。

圖6　節(jié)理面抗拉強(qiáng)度對(duì)彈性模量的影響

3.1.7節(jié)理面摩擦角對(duì)彈性模量的影響

節(jié)理面摩擦角與彈性模量的關(guān)系如圖7所示，可以看出，宏觀彈性模量與節(jié)理面摩擦角沒(méi)有關(guān)系。

圖7　節(jié)理面摩擦角對(duì)彈性模量的影響

3.1.8節(jié)理面粘聚力對(duì)彈性模量的影響

節(jié)理面粘聚力與彈性模量的關(guān)系如圖8所示，可以看出，宏觀彈性模量與節(jié)理面粘聚力沒(méi)有關(guān)系。

圖8　節(jié)理面粘聚力對(duì)彈性模量的影響

3.2單個(gè)細(xì)觀參數(shù)對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

3.2.1塊體材料彈性模量對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

塊體材料彈性模量與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系如圖9所示，可以看出，當(dāng)塊體材料彈性模量小于500Gpa時(shí)，抗拉強(qiáng)度隨著塊體材料彈性模量的增加而增加，當(dāng)塊體材料彈性模量大于500Gpa時(shí)，抗拉強(qiáng)度幾乎不再變化，兩者的相關(guān)關(guān)系式可以表示為

圖9　塊體材料彈性模量對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

3.2.2塊體材料抗拉強(qiáng)度對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

塊體材料抗拉強(qiáng)度與宏觀抗拉強(qiáng)度的關(guān)系如圖10所示，可以看出，宏觀抗拉強(qiáng)度與塊體材料抗拉強(qiáng)度幾乎沒(méi)有關(guān)系。

圖10　塊體材料抗拉強(qiáng)度對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

3.2.3塊體材料摩擦角對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

塊體材料摩擦角與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系如圖11所示，可以看出，宏觀抗拉強(qiáng)度與塊體材料摩擦角幾乎沒(méi)有關(guān)系。

圖11　塊體材料摩擦角對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

3.2.4塊體材料粘聚力對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

塊體材料粘聚力與宏觀抗拉強(qiáng)度的關(guān)系如圖12所示，可以看出，塊體材料粘聚力對(duì)宏觀抗拉強(qiáng)度幾乎沒(méi)有影響。

圖12　塊體材料粘聚力對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

3.2.5接觸彈簧剛度對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

接觸彈簧剛度與宏觀抗拉強(qiáng)度的關(guān)系如圖13所示，可以看出當(dāng)接觸彈簧剛度小于200Gpa的時(shí)候，抗拉強(qiáng)度隨著接觸彈簧剛度的增加而增加，當(dāng)接觸彈簧剛度大于200Gpa的時(shí)候，抗拉強(qiáng)度不再隨著接觸彈簧剛度的增加而增加。兩者的相關(guān)關(guān)系式表示為：

圖13　接觸彈簧剛度對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

3.2.6節(jié)理面抗拉強(qiáng)度對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

節(jié)理面抗拉強(qiáng)度對(duì)宏觀抗拉強(qiáng)度的影響如圖14所示，可以看出，節(jié)理面抗拉強(qiáng)度對(duì)宏觀抗拉強(qiáng)度幾乎沒(méi)有影響。

圖14　節(jié)理面抗拉強(qiáng)度對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

3.2.7節(jié)理面摩擦角對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

節(jié)理面摩擦角對(duì)宏觀抗拉強(qiáng)度的影響如圖15所示，可以看出，節(jié)理面摩擦角對(duì)抗拉強(qiáng)度幾乎沒(méi)有影響。

圖15　節(jié)理面摩擦角對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

3.2.8節(jié)理面粘聚力對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

節(jié)理面粘聚力與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系如圖16所示，可以看出，節(jié)理面粘聚力與抗拉強(qiáng)度呈線性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系式可以表示為

圖16　節(jié)理面粘聚力對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

4　結(jié)論

通過(guò)大量的DDA數(shù)值模擬，得到了計(jì)算模型中宏觀參數(shù)與細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系：（1）計(jì)算模型宏觀彈性模量只與接觸彈簧剛度和材料彈性模量有關(guān)，且與兩者均呈對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系；（2）抗拉強(qiáng)度與接觸彈簧剛度和材料彈性模量呈現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，并且和節(jié)理面粘聚力呈線性關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]SHIGH.Discontinuousdeformationanalysis：anew numericalmodelforthestaticsanddynamicsofblock systems[Ph.D.Thesis][D].Berkeley：DepartmentofCivil Engineering，UniversityofCalifornia，1988.

[2]石根華.數(shù)值流形方法與非連續(xù)變形分析[M].裴覺(jué)民譯.北京：清華大學(xué)版社，1997.

[3]張國(guó)新,武曉峰.裂隙滲流對(duì)巖石邊坡穩(wěn)定的影響——滲流、變形耦合作用的DDA法[J].巖土力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2003,22(08): 1269-1275.

[4]鄔愛(ài)清,丁秀麗,盧波等.DDA方法塊體穩(wěn)定性驗(yàn)證及其在巖質(zhì)邊坡[J].巖土力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2008,27(04):664-672.

[5]王書(shū)法,李樹(shù)忱,李術(shù)才等.節(jié)理巖質(zhì)邊坡變形的DDA模擬[J].巖土力學(xué),2002,230(3):352-354.

[6]郭培璽,林紹忠.粗粒料力學(xué)特性的DDA數(shù)值模擬[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào),2008,25(01):58-60.

[7]甯尤軍,楊軍,陳鵬萬(wàn).節(jié)理巖體爆破的DDA方法模擬[J].巖土力學(xué),2010,31(07):2259-2263.

[8]趙國(guó)彥,戴兵,馬馳.平行黏結(jié)模型中細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀特性影響研究[J].巖土力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2012,31(07):1491-1498.

[9]徐小敏,凌道盛,陳云敏等.基于線性接觸模型的顆粒材料細(xì)-宏觀彈性常數(shù)相關(guān)關(guān)系研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2010,32(07): 991-998.

[10]周博,汪華斌,趙文鋒等.黏性材料細(xì)觀與宏觀力學(xué)參數(shù)相關(guān)性研究[J].巖土力學(xué),2012,33(10):3171-3178.

[11]顏敬,曾亞武,高睿等.無(wú)黏結(jié)材料顆粒流模型的宏細(xì)觀參數(shù)關(guān)系研究[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào),2012,29(05):45-50.

[12王家全,施春虎,王宇帆.加筋砂土三軸試驗(yàn)細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀特性影響分析[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào),2014,25(01):1-6.

[13]江巍,鄭宏,王彥海.非連續(xù)變形分析(DDA)方法理論研究發(fā)展現(xiàn)狀[J].黑龍江水專學(xué)報(bào)，2005，32(04)：83-85.

[14]劉軍,李仲奎.非連續(xù)變形分析(DDA)方法研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)[J]巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào).2004,23(05):839-845.