譚萬禹,李生珠,孫沃野（　1.長春工程學(xué)院　2.長春奧維奧多新技術(shù)有限公司?。?國網(wǎng)長春供電公司，長春　10012；國網(wǎng)四平供電公司,吉林　四平　16000）

形態(tài)小波理論在電能質(zhì)量檢測中的應(yīng)用

譚萬禹1,2,李生珠3,孫沃野4
（1.長春工程學(xué)院2.長春奧維奧多新技術(shù)有限公司；3.國網(wǎng)長春供電公司，長春130012；4國網(wǎng)四平供電公司,吉林四平136000）

摘要：電能質(zhì)量擾動中，大部分的擾動信號是非線性不可分的。針對這種情況提出了形態(tài)小波來解決小波在非線性信號處理方面的研究。MUDW是在形態(tài)小波的基礎(chǔ)上，在WT運(yùn)行的過程中將其分解的降抽樣以及重構(gòu)的升抽樣的過程省略掉，避免了信息丟失和噪聲污染引起的信號扭曲，在信號檢測處理方面能夠提供較好的檢測效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；形態(tài)小波；抽樣小波

在電能質(zhì)量擾動問題研究過程中，大多數(shù)擾動信號都是非線性不可分的，而形態(tài)小波繼承了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(mathematicalmorphology, MM)以及小波變換的多分辨分析的特點(diǎn)，具有高效的計算能力，同時在高速計算情況下，它對信號特征細(xì)節(jié)的保護(hù)以及去除噪聲都具有較好的性能。由此可見形態(tài)小波已經(jīng)發(fā)展成為WT在非線性領(lǐng)域的一個延伸方向[1]。形態(tài)非抽樣小波（morphologicalundecimatedwavelet, MUDW）是一種對偶小波。MUDW是在MD的基礎(chǔ)上省略了抽樣的環(huán)節(jié)，包含對偶小波的兩個部分也可以說在非抽樣理論（Non-Sampling Theory,NST）的基礎(chǔ)上提出的一種新的形態(tài)小波。

吉林項(xiàng)目支持；吉林省科技廳項(xiàng)目20125012，吉林省教育廳科研項(xiàng)目2013296，吉林省發(fā)改委項(xiàng)目20131188-31

1　數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理

MM主要是用于處理非線性相關(guān)信號或者擾動的一種最常用的數(shù)學(xué)方法，它成功的將集合理論用于信號處理中，其中利用集合的概念來闡述源信號或者是目標(biāo)信號的一種實(shí)用的方法。MM是由一些形態(tài)算子疊加組成的,從而構(gòu)成了最基本的MM算子，MM算子包括膨脹算子、腐蝕算子、開算子、閉算子，這是MM算子中最基本的幾種算子。根據(jù)MM算子的基本原理，可以推導(dǎo)出形態(tài)開閉算子和形態(tài)閉開算子在信號處理運(yùn)算中，形態(tài)開閉算子繼承了開算子的平滑信號的特點(diǎn)，形態(tài)閉開算子能夠消除信號峰點(diǎn)處的噪點(diǎn)起到平滑信號瑕疵的作用，同理形態(tài)閉開算子繼承了閉算子處理信號的特點(diǎn)，能夠平滑信號谷底的噪聲，起到填充信號溝壑的作用。設(shè)g1和g2為兩個不同的SE，且g1≤g2，則廣義開閉算子和廣義閉開算子分別為：

如果g1=g2，那么廣義開閉算子GOCO和廣義閉開算子GCOO就等同于形態(tài)開閉算子MOCO和形態(tài)閉開算子MCOO了，由此可知，傳統(tǒng)的MOCO和MCOO是GOCO和GCOO的一種特例。

2　形態(tài)小波

2.1小波變換

小波變換是一種非常便捷的信號處理方法，近幾年在模式識別系統(tǒng)中占有重要位置，類似于FT的工作原理，WT主要是將信號分解為多個小部分也就是常說的多尺度的信號。通常，傅里葉變換多用于標(biāo)準(zhǔn)正弦波并假設(shè)長度近似無限以及多種頻率等。小波變換利用框架構(gòu)造用來補(bǔ)償受限制的、連續(xù)的、不規(guī)律的及不對稱的信號部分。

2.2形態(tài)非抽樣小波

非抽樣小波（UndecimatedWavelet,UDW）是一種非正交的小波變換，人們也將其稱為平穩(wěn)WT[2]。在形態(tài)小波綜合分析算子的研究基礎(chǔ)上又提出了形態(tài)非抽樣小波理論，它是綜合形態(tài)小波及省略抽樣過程的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的形態(tài)小波，它不僅含有對偶小波的三個算子同時也包括非抽樣小波算法[3]。UDW是在非抽樣的條件下，在WT運(yùn)行的過程中將其分解的降抽樣以及重構(gòu)的升抽樣的過程省略掉，也就是β說他將WT算法處理應(yīng)用到信號中的每一個點(diǎn)上。在信號處理中，就高質(zhì)量的濾波而言，形態(tài)非抽樣小波避免了信息丟失和噪聲污染引起的信號扭曲，這種算法能提供較好的結(jié)果。

在構(gòu)造合成算子和分析算子的過程中會涉及到形態(tài)膨脹算子δ和形態(tài)腐蝕算子ε，以及形態(tài)開算子γ和形態(tài)閉算子φ，對于MUDW分解過程中的信號分析算子可以表示成；細(xì)節(jié)分析算子；合成算子。這個表示為：。由此可知，MUDW分解過程中產(chǎn)生的分析與合成算子都符合CW的要求。此外：

式（6）被證明是滿足條件的，這表明形態(tài)非抽樣小波滿足重構(gòu)條件。因此，MUDW分解過程中產(chǎn)生的信號分析算子（Signal AnalysisOperator，SAO）和細(xì)節(jié)分析算子（DetailAnalysisOperator，DAO）和合成算子（SynthesisOperator，SO）是符合CW的要求，同時有根據(jù)（6）得，MUDW的SAO可以轉(zhuǎn)化為：

3　結(jié)論

本文結(jié)合廣義開閉與閉開濾波器以及能夠檢測出信號正負(fù)邊緣的多分辨形態(tài)梯度，改進(jìn)原有的形態(tài)非抽樣小波提出一種新的改進(jìn)的形態(tài)非抽樣小波用于電能質(zhì)量擾動檢測，改進(jìn)的形態(tài)非抽樣小波克服了原有的統(tǒng)計偏倚現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)：

[1]向凡夫.形態(tài)小波及其應(yīng)用:[碩士學(xué)位論文][J].武漢：華中科技大學(xué)，2006.25～30

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