劉建威（華南師范大學物理與電信工程學院,　廣州　510006）

六旋翼飛行器容錯控制算法

劉建威
（華南師范大學物理與電信工程學院,廣州510006）

摘要：六旋翼飛行器是以六個電機為動力的微型飛行器（MicroAirVehicle，簡稱MAV）。本文針對六旋翼飛行器提出了一種容錯控制算法，使得六旋翼飛行器在飛行過程中，在任意一個電機失去動力的情況下仍然能夠正常的起降、懸停、推進。算法增強了系統(tǒng)的安全性和魯棒性。首先，分析了正常飛行狀態(tài)和失去一軸動力飛行狀態(tài)的升力和力矩。由于失去一軸動力時，扭矩會產生自旋，隨后分析提出了通過重力的分量平衡扭矩的方法，并給出了力學模型和數(shù)學模型。最后進行了實物驗證，檢驗了算法的可靠性。

關鍵詞：六旋翼飛行器；容錯控制；多冗余度；MAV

1　引言

近幾年，由于小型旋翼飛行器擁有體積小、結構緊湊、可垂直起降、飛行控制算法比較完善的特點，被廣泛的使用在娛樂、航拍、偵查、預警等民用和警用領域[1-2]。在這些應用領域中，以四旋翼飛行器為多。四旋翼飛行器以四個電機作為動力，具有成本低廉、結構簡單、開源控制算法多等優(yōu)點。但是四旋翼飛行器載重低，滯空時間太短，容錯性不強[1-2]。一旦電機在空中出現(xiàn)部分動力喪失甚至全部動力喪失，四旋翼飛行器非常難以控制，極易從空中墜落，損壞機體和昂貴的機載設備。

相較于四旋翼飛行器，六旋翼飛行器的優(yōu)點非常的明顯。六旋翼飛行器多了兩個電機，升力提升50%，但機身自重提升不超過15%。最重要的是通過各個電機的調整，能夠達到容錯控制，使六旋翼飛行器電機卡死或堵轉情況下，不僅能安全的降落，還能正常的懸停和推進。文獻[3]提出當某個電機卡死或堵轉的情況時關閉對角電機的方法達到容錯功能，但是會使總升力降低三分之一，負載能力大大下降。文獻[4]介紹了一種基于滑模和控制分配方法的六旋翼飛行器容錯控制方案，但是缺點在于系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡會在滑模面兩側來回穿越，會產生高頻顫動，使得操控難度提高。文獻[5]設計一款具有反饋功能的電子調速器，根據(jù)反饋信息調整姿態(tài)，缺點是提高了系統(tǒng)的復雜程度并提升了成本。本文提出的方法使總升力僅下降六分之一，并且不用新型電子調速器也不會產生高頻震動，很好的解決了電機卡死和堵轉狀態(tài)下的六旋翼飛行器容錯控制問題。

2　六旋翼飛行器的數(shù)學模型

小型六旋翼飛行器飛行速度慢，飛行高度低，機身較小，槳葉形變極小，參考文獻[7]為了更好建立飛行器數(shù)學模做了一定簡化，為了更準確的表達對其做進一步的描述。

（1）飛行器整體視為剛體，忽略機體彈性形變；

（2）飛行器外形中心對稱且軸對稱，質量分布均勻，抗扭剛度較小，外部重力場分布均勻，重心、質心、剛心三點重合；

（3）電機線性良好；

（4）飛行器槳葉不產生形變，攻角不因機身的略微顫抖而改變。

2.1六旋翼飛行器正常狀態(tài)下結構特點和運動模型

六旋翼飛行器機體空間結構如圖1所示，六個機臂圍著中心點對稱排列，任意兩個相鄰機臂之間夾角60°，每個機臂末端垂直安放電機。

電機1、3、5逆時針旋轉，電機2、4、6順時針旋轉，這樣的組合方式是為了對角抵消扭矩進而消除自旋。朝x軸正方向飛行時電機1減速，電機4加速；朝y軸正方向移動時電機2、3減速，電機5、6加速；朝z軸正方向移動時，所有電機都加速。

對六旋翼飛行器正常飛行進行受力分析，受到四種力的作用，分別為：①重力，方向垂直于地平面指向地心；②六個槳葉提供的升力，與重力反方向；③六個槳葉運動時產生的扭矩，轉向時方向沿旋轉方向的切線方向，其他狀態(tài)時合力為零；④空氣阻力，可忽略。

為了保證飛行器的總升力冗余，按照工程慣例，整機重量G不得超過總升力F的80%。

2.2一個電機損壞情況下飛行器的結構特點和運動模型

假設電機1發(fā)生故障，六旋翼飛行器結構如下圖所示：

此時總升力F和總反扭矩T為

上式中負號表示順時針方向。對比（3）式和（5）式可發(fā)現(xiàn)，當飛行器正常飛行的時候，電機1、3、5產生的扭矩分別被電機2、4、6的扭矩抵消。當一個電機出現(xiàn)故障不工作的時候，扭矩不等于零，飛行器就會自旋，無法正常的控制飛行器的轉向、懸停和側飛，控制起降比較困難。

3　容錯控制算法

飛行器自旋的根本是因為扭矩不等于零，如果要讓飛行器在一個電機損壞的情況下仍然正常飛行，則需要有另外的力抵消扭矩?？梢宰岋w行器和水平面產生一個夾角，重力沿機平面的分量抵消扭矩，如下圖所示：

為了更方便的說明，對六旋翼飛行器采取了簡化，只保留了故障旋翼和其對角旋翼。γ表示機平面和水平面的夾角。T1表示扭矩，大小等于反扭矩，方向沿機體平面向上。損壞狀態(tài)產生自旋時，扭矩會使處于左端的機臂旋轉到右端，再旋轉到左端，不停重復。當機平面和水平面產生夾角后，左端位于低位的電機若要旋轉到右端高位，則需要克服重力G的分量Gx，當T1=Gx且F=Gy時，處于平衡狀態(tài)，飛行器不再自旋。則有

（4）（5）（6）三式聯(lián)立，則有

六旋翼飛行器在飛行過程中，機體坐標系會與地球磁場坐標系存在夾角，分別記為偏航角ψ，俯仰角，滾轉角θ。根據(jù)歐拉定理，經過三個歐拉角轉動之后，地球磁場坐標系W下的一個矢量

與其對應的機體坐標系下的矢量

之間的關系可以表示為

當出現(xiàn)故障時，飛行器機體故障坐標系的x'軸和z'軸會與飛行器無故障坐標系x軸和z軸分別出現(xiàn)角度為γ的夾角，則故障矩陣，其中

故障狀態(tài)坐標系先經過三次歐拉變換到對應的正常狀態(tài)坐標系，再經過三次歐拉變換到地球磁場坐標系。

根據(jù)文獻[8]要對故障狀態(tài)下的六旋翼飛行器正常的操控，除了需要故障狀態(tài)坐標系之外，還需要旋翼和機體坐標系相對位置有關放入力到力矩的影射系數(shù)。按照圖片1的結構，經過計算得到1號電機故障狀態(tài)下推力、滾轉角、俯仰角、偏航角的映射系數(shù)矩陣。

電機1故障映射矩陣為

同樣的方法可以得到2至6號電機故障狀態(tài)下推力、滾轉角、俯仰角、偏航角的映射系數(shù)矩陣。限于篇幅，不再一一列出。

4　算法驗證

為了驗證算法的可靠性、實用性和穩(wěn)定性，購買了某可編程的小型六旋翼飛行器，并植入新算法進行驗證。此小型六旋翼飛行器配合上位機可以實時觀測六個電機的輸出，對不同的輸出值進行比較。

輪流模擬1至6號電機故障進行算法驗證，選取正常狀態(tài)飛行俯拍圖和仰拍圖與模擬1號電機故障飛行俯拍圖和仰拍圖進行對比。

比較圖5和圖6。圖5中各個電機運行正常，各個螺旋槳轉速很快（按照電機規(guī)格轉速大約為3-4萬轉/min），相機無法拍出清晰的槳葉。在圖6中左側俯拍圖右下角的紅色槳靜止不動，右側仰拍圖右上角的紅色槳靜止不動。

5　小結

本文提出了一種六旋翼飛行器容錯控制算法，考慮到仿真并不完全適用于工程領域，又對算法進行了實物驗證，驗證結果良好。此種容錯控制算法在之前僅做一次坐標系變換的基礎上再做一次左邊系變換，共計六次歐拉變換，使六旋翼飛行器在一個電機完全喪失動力的條件下仍然能夠正常的起降、懸停、推進。算法可以有效的保護六旋翼飛行器機體和昂貴的機載設備，減輕發(fā)生飛行故障后的經濟損失，有很高的實用性。

參考文獻：

[1]楊成順，楊忠等.四旋翼飛行器的分散式容錯控制[J].應用科學學報，2013,31(03):321-330.

[2]宮勛，王麗.四旋翼飛行器的容錯姿態(tài)穩(wěn)定控制[J].電光與控制，2014,21(07):14-18.

[3]花寅.六旋翼無人直升機控制技術研究[D].南京：南京理工大學, 2013:27-28.

[4]陳陽，梁焜等.基于滑模與控制分配的六旋翼飛行器容錯控制[J].電光與控制，2014,21(05):24-28.

[5]陳陽，王世勇等.六旋翼飛行器容錯飛行控制[EB/OL].北京:中國科技論文在線[2013-09-18].ht tp://www.paper.edu.cn/ releasepaper/content/201309-277.

[6]宮勛，王麗.四旋翼飛行器的容錯姿態(tài)穩(wěn)定控制[J].電光與控制，2014,21(07):14-18.

[7]楊成順，楊忠等.新型六旋翼飛行器的軌跡跟蹤控制[J].系統(tǒng)工程與電子技術，2012,34(10):2098-2015.

[8]楊斌先，杜光勛等.可控度及其在六旋翼飛行器中的應用[J].新型工業(yè)化，2013,3(03):67-76.

作者簡介：劉建威（1988—），男，山東濟寧人,碩士研究生，研究方向：飛行器控制系統(tǒng)。