徐　瑩，　鄧曉剛，　曹玉蘋

基于FRICA算法的非高斯過程故障檢測方法

徐瑩，鄧曉剛，曹玉蘋

(中國石油大學(xué)(華東)信息與控制工程學(xué)院，山東青島266580)

獨立元分析(ICA)是一種有效的非高斯過程故障檢測方法，但其建模過程僅僅使用正常工況數(shù)據(jù)，忽視了對先驗故障工況數(shù)據(jù)的利用.針對此問題，提出了一種基于故障相關(guān)ICA(FRICA)算法的故障檢測方法.該方法使用ICA算法提取正常工況數(shù)據(jù)中的非高斯特征成分；再將正常工況數(shù)據(jù)集和先驗故障工況數(shù)據(jù)集融合在一起構(gòu)成多工況數(shù)據(jù)集，利用非局部保持投影進(jìn)行二次特征提取，獲得故障判別成分；在兩種特征成分的基礎(chǔ)上構(gòu)造新的監(jiān)控統(tǒng)計量，并利用核密度估計得到相應(yīng)的置信限，完成對實時數(shù)據(jù)的監(jiān)控.連續(xù)攪拌反應(yīng)釜(CSTR)系統(tǒng)的監(jiān)控仿真結(jié)果表明：與基本ICA方法相比，F(xiàn)RICA方法能更有效地檢測出過程故障.

非高斯；故障工況；獨立元分析；非局部保持投影

現(xiàn)代工業(yè)過程的工藝愈加復(fù)雜且規(guī)模不斷擴大，如何利用故障診斷技術(shù)保障生產(chǎn)過程安全性成為當(dāng)前控制界的研究熱點.隨著計算機控制技術(shù)的不斷發(fā)展，生產(chǎn)過程實時采集并存儲大量的測量數(shù)據(jù)，為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法提供了研究背景.多變量統(tǒng)計過程監(jiān)控(MSPM)技術(shù)是一類重要的數(shù)據(jù)驅(qū)動故障診斷技術(shù)，常用的方法包括主元分析(PCA)、偏最小二乘(PLS)和獨立元分析(ICA) 等[1-3].

近年來，ICA作為一種能夠有效提取非高斯特征信息的新型方法，引起了研究人員的廣泛關(guān)注.文獻(xiàn)[4]中將ICA方法應(yīng)用于過程監(jiān)控領(lǐng)域；文獻(xiàn)[5]中進(jìn)一步研究了基于ICA的過程監(jiān)控方法.針對非線性問題，文獻(xiàn)[6]中提出了核ICA過程監(jiān)控方法；文獻(xiàn)[7]中在核ICA的基礎(chǔ)上改進(jìn)，從而實現(xiàn)對過程時變特性的處理.近幾年，一些含噪ICA方法陸續(xù)被提出，這類方法主要解決工業(yè)過程中監(jiān)控效果受噪聲影響的問題[8-10].還有另一些ICA過程監(jiān)控方法被應(yīng)用于間歇過程故障檢測[11].

現(xiàn)有基于ICA的過程監(jiān)控方法多采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)策略，其統(tǒng)計模型以正常工況數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)進(jìn)行構(gòu)造.然而，在工業(yè)過程數(shù)據(jù)集中，往往會存在一些已知故障工況數(shù)據(jù)集，基本ICA方法忽視了對這類故障數(shù)據(jù)的深入分析.文獻(xiàn)[12-13]中指出，在統(tǒng)計建模的同時挖掘故障數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征信息有助于提高過程監(jiān)控效果.

針對上述問題，本文提出一種改進(jìn)的ICA過程監(jiān)控方法故障相關(guān)ICA(FRICA)，同時對正常和先驗故障工況數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征提取.首先，該方法對正常工況數(shù)據(jù)集進(jìn)行ICA，得到正常工況數(shù)據(jù)集的特征方向；然后，對正常工況與已知的故障工況所組成的多工況數(shù)據(jù)集進(jìn)行非局部保持投影，保留非局部特征；最后，在兩種特征的基礎(chǔ)下構(gòu)造新的監(jiān)控統(tǒng)計量，并利用核密度估計得到置信限，對實時數(shù)據(jù)進(jìn)行過程監(jiān)控.以一個連續(xù)攪拌反應(yīng)釜(CSTR)系統(tǒng)仿真為例驗證該方法比基本的ICA方法效果更明顯.

1　FRICA算法

ICA算法的一般思路是提取數(shù)據(jù)集X中的獨立成分S和估計混合矩陣A.為避免混合矩陣A的奇異性，通常估計一個解混矩陣W，然后對獨立元S進(jìn)行重構(gòu)，即

對正常工況樣本XN，ICA多采用FastICA算法[14]得到W和獨立成分S.

隨后，利用先驗故障工況數(shù)據(jù)進(jìn)行故障判別信息提取.假設(shè)過程的一個先驗故障工況數(shù)據(jù)集XF1∈由d個測量變量和f1個采樣值組成.故障工況和正常工況數(shù)據(jù)可以整合成一個多工況數(shù)據(jù)集，采用非局部保持投影技術(shù)尋找投影向量q將多工況數(shù)據(jù)集Xmulti投影到一個低維空間上，同時最大限度地保留數(shù)據(jù)之間的非局部信息[15-16]，

投影向量q的求解滿足

式中，wij表示鄰接矩陣W的元素，也稱鄰接系數(shù)

當(dāng)數(shù)據(jù)點在不同類時鄰接系數(shù)定義為1，這保證原始數(shù)據(jù)投影后非鄰域歐式距離能夠最大的要求.

為進(jìn)一步求解式(4)，將其進(jìn)行化簡，則

式中，D為對角矩陣，元素定義為鄰接矩陣W列元素相加之和，即，i，j=1，2，…，(n+f1).L=D-W稱為拉普拉斯矩陣.為得到唯一解，給式(6)添加約束條件

因此，求解上述問題可轉(zhuǎn)化為對下式進(jìn)行特征值分解，即

式(8)特征值分解后，可得降序排列的特征值λ1≥λ2≥…≥λd和相對應(yīng)的特征向量q1，q2，…，qd.選取前k個特征值對應(yīng)的特征向量作為故障判別方向，監(jiān)視過程數(shù)據(jù)在這些方向的投影變化.

2　基于FRICA的故障檢測

2.1監(jiān)控統(tǒng)計量的構(gòu)造

ICA估計解混矩陣W后，其各行的2范數(shù)排序的前a行作為主要部分Wd，剩余的部分為We.對任意測試樣本xtest，獨立元可以得到重構(gòu)，式如：stestd= Wdxtest.ICA構(gòu)造監(jiān)控統(tǒng)計量

式中，xtest=A·stestd.

同時，求得測試樣本xtest在故障判別方向上的投影：

式中：Q=[q1，q2，…，qk]代表主要故障判別方向；Q r代表其他一些投影方向，其特征值較小.

FRICA算法可以得到獨立元和故障判別特征信息，將兩種特征信息整合并構(gòu)造統(tǒng)一的監(jiān)控統(tǒng)計量：

因上述監(jiān)控統(tǒng)計過程數(shù)據(jù)不服從已知特定分布，故不能使用固定公式計算其控制限，本文通過單變量核密度估計方法對I2和SPE進(jìn)行密度估計，得到各自的密度函數(shù).再計算I 2和SPE的密度函數(shù)中1-α區(qū)域的值，此值即為顯著性水平為α的控制限.

2.2故障檢測流程

基于FRICA算法的故障檢測流程如圖1所示，過程歷史數(shù)據(jù)中包含正常和多工況數(shù)據(jù)，將正常工況數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與故障工況數(shù)據(jù)組成多工況數(shù)據(jù)集，應(yīng)用FRICA算法提取過程獨立元方向和故障判別方向.隨后構(gòu)造FRICA算法的監(jiān)控統(tǒng)計量，通過核密度估計得到顯著性水平為α的控制限.實時監(jiān)控階段，采樣數(shù)據(jù)實時運行FRICA算法，得到新的監(jiān)控統(tǒng)計量，判斷監(jiān)控統(tǒng)計量是否超出控制限，如果超出，則系統(tǒng)發(fā)生故障.基于FRICA算法的故障檢測流程為：

離線建模①把正常數(shù)據(jù)集分為兩部分：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集XN∈Rd×n1和測試數(shù)據(jù)集XT∈Rd×n2，并使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的均值和方差對兩個數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理；②使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的均值和方差對先驗故障數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理；③整合訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和故障數(shù)據(jù)集，F(xiàn)RICA算法提取獨立元特征和計算故障判別方向；④計算測試數(shù)據(jù)集在故障判別方向的投影；⑤由式(13)、(14)構(gòu)造監(jiān)控統(tǒng)計量I 2、SPE；⑥核函數(shù)估計計算顯著性水平為α的控制限

在線監(jiān)控①對實時數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理；②計算實時數(shù)據(jù)在故障判別方向的投影y，同時得到新的獨立元^s；③計算實時數(shù)據(jù)的監(jiān)控統(tǒng)計量、SPEm；④判斷是否超出控制限，超出則故障報警.

圖1　基于FRICA算法的故障診斷流程圖Fig.1　The flow chart of fault detection based on FRICA

3　仿真結(jié)果與分析

本文以CSTR過程作為仿真對象驗證算法的有效性，CSTR控制系統(tǒng)如圖2所示，物料A進(jìn)入反應(yīng)釜生成物質(zhì)B，同時放出大量的熱，采用串級控制方案確保反應(yīng)釜的反應(yīng)溫度和料位在期望工作點處.為驗證改進(jìn)方法的有效性，仿真過程中模擬正常和6種故障操作工況，各采集1000個數(shù)據(jù)樣本存儲作為歷史數(shù)據(jù).具體故障描述如表1所示，在第301個采樣時刻分別加入表1中故障，同時監(jiān)控統(tǒng)計量I2、SPE控制限的顯著性水平設(shè)定為0.05.

同時使用基本ICA和FRICA算法對CSTR系統(tǒng)故障進(jìn)行檢測，F(xiàn)RICA方法將故障F1定義為先驗故障.發(fā)生故障F1后基本ICA算法的監(jiān)控效果如圖3(a)、(b)所示.監(jiān)控結(jié)果圖中，實體線為監(jiān)控統(tǒng)計量，虛線為控制限，十字點為超出控制限的統(tǒng)計量.由圖可見，基本ICA算法的I 2監(jiān)控效果較差，其故障檢測率僅為38.14%，本文將故障檢測率定義為加入故障后監(jiān)控統(tǒng)計量超出控制限的比例. FRICA算法的監(jiān)控效果如圖3(c)、(d)所示，由圖可見，兩個監(jiān)控統(tǒng)計量均在第301個時刻檢測到故障，故障檢測率全部達(dá)到了100%.

圖2　CSTR系統(tǒng)Fig.2　CSTR system

表1　故障描述表Tab.1　Tab of fault description

圖3　故障F1下的ICA和FRICA監(jiān)控圖Fig.3　ICA and FRICA monitoring charts for fault 1

ICA和FRICA方法對故障F2時監(jiān)控效果分別如圖4所示.由圖可見，ICA方法的I 2統(tǒng)計量的監(jiān)控效果不是很理想，在第704個采樣時刻監(jiān)測到故障；而改進(jìn)的ICA方法在第411個采樣時刻監(jiān)測到故障；比較SPE監(jiān)控圖可知，兩種方法檢測到故障的時刻均為第361個采樣時刻，基本ICA方法效果比較好，F(xiàn)RICA方法在此基礎(chǔ)上稍微有所改善，ICA方法的故障檢測率為92%，F(xiàn)RICA方法的故障檢測率為93%，總體上，F(xiàn)RICA方法體現(xiàn)出比ICA方法更好的故障監(jiān)控效果.

基本ICA和FRICA方法對6種故障情形的故障檢測率如表2所示.故障F3發(fā)生時，基本ICA方法的兩個監(jiān)控統(tǒng)計量的故障檢測率分別為78.71% 和92.71%；而FRICA方法對故障F3的故障檢測率為88.71%和94.00%，與基本的ICA方法進(jìn)行對比，I2監(jiān)控統(tǒng)計量的故障檢測率提高了10%，改變比較明顯，而SPE監(jiān)控統(tǒng)計量的故障檢測率提高到94.00%，也有一定改善.在故障F4情形下，F(xiàn)RICA方法SPE監(jiān)控統(tǒng)計量的故障檢測率為90.57%，與ICA方法相比提高較小.發(fā)生故障F5時，I2監(jiān)控統(tǒng)計量的檢測率從98.42%提高到99.85%.對故障F6，I2監(jiān)控統(tǒng)計量的檢測率從96.42%提高到98.71%，而SPE監(jiān)控統(tǒng)計量從97.28%提高到99.14%.由故障F1～F6故障檢測率結(jié)果可見，在ICA算法已經(jīng)取得較好監(jiān)控效果的情況下，F(xiàn)RICA方法可以保持原有效果；而在ICA算法監(jiān)控效果較差時，F(xiàn)RICA方法能夠提高故障檢測率.總體上，F(xiàn)RICA方法比ICA算法有更好的故障檢測效果，為系統(tǒng)的穩(wěn)定、安全運行提供了更好的保障.

圖4　故障F2下的ICA和FRICA監(jiān)控圖Fig.4　ICA and FRICA monitoring charts for fault 2

表2　基于ICA和FRICA方法的故障檢測率Tab.2　Fault detection rate of ICA and FRICA%

4　結(jié)　語

針對非高斯過程監(jiān)控問題，基本ICA方法僅利用正常工況數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計建模而忽視對先驗故障數(shù)據(jù)的利用，本文提出了一種基于FRICA算法的故障檢測方法，該方法以ICA算法為基礎(chǔ)對故障工況數(shù)據(jù)進(jìn)行非局部保持投影，同時得到非高斯特征和故障判別方法.在連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)上的仿真結(jié)果說明，F(xiàn)RICA方法監(jiān)控結(jié)果優(yōu)于基本ICA方法.

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(編輯呂丹)

NonGaussian Process Fault Detection Based on FRlCA Algorithm

XU Ying，DENG Xiaogang，CAO Yuping
(College of Information and Control Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，Shandong，China)

Independent component analysis(ICA)is an enormously powerful nonGaussian process fault detection M?ethod，but its modeling procedure only uses normal condition data，the utilization of prior fault condition data is frequently neglected.Aiming at this problem，fault related independent component analysis(FRICA)algorithm was presented for monitoring process faults.Firstly，ICA algorithm was applied to extract the nonGaussian components in the normal condition data.Then the normal condition data set and prior fault condition data sets were integrated together to build multimode data sets.Nonlocal preservation projection was applied for secondary feature extraction in order to obtain fault discriminant components.New monitoring statistics are constructed on the basis of two kinds of components，and the corresponding confidence limits were obtained by kernel density estimation for the realtime data monitoring.The simulations on continuous stirring tank reactor(CSTR)system showed that FRICA M?ethod could be more effective to detect the process faults than that of the basic ICA M?ethod.

nonGaussian；fault operating data；independent component analysis(ICA)；nonlocal preservation projection(NLPP)

TP 273

A

16717333(2015)02015306

10.3969/j.issn.16717333.2015.02.011

2015-01-09

國家自然科學(xué)基金資助項目(61273160，61403418)；山東省自然科學(xué)基金資助項目(ZR2014FL016)

徐瑩(1990-)，女，碩士生，主要研究方向為工業(yè)過程故障診斷技術(shù).E-mail：xu_ying09@yeah.net

鄧曉剛(1981-)，男，副教授，博士，主要研究方向為工業(yè)過程故障診斷技術(shù).E-mail：dengxiaogang@upc.edu.cn