林 銘 ,楊慶賢 ,饒久平 ,謝擁群 ,廖益強 ,魏 微

(福建農(nóng)林大學(xué)材料工程學(xué)院 ,福建福州350002)

木材熱物理參數(shù)理論表達(dá)式的推導(dǎo)及其計算值與實測值比較

林 銘 ,楊慶賢 ,饒久平 ,謝擁群 ,廖益強 ,魏 微

(福建農(nóng)林大學(xué)材料工程學(xué)院 ,福建福州350002)

利用木材熱物理參數(shù)3個理論表達(dá)式分別計算28種木材的比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)溫系數(shù) ,并分別與同條件下的實測值相比較.結(jié)果表明:28種木材理論計算的平均誤差分別為2.6%、5.7%、6.7%；最大誤差分別為8.0%、12.8%、12.5%.木材熱物理常數(shù)3個理論表達(dá)式都不是通常依據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合成的經(jīng)驗方程式 ,而是依據(jù)統(tǒng)計力學(xué)和物理學(xué)原理 ,經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到的理論表達(dá)式 ,使之學(xué)術(shù)上具有內(nèi)在的理論意義.

木材；熱物理參數(shù)；理論表達(dá)式；統(tǒng)計熱力學(xué)；類比推理法

木材是三大建筑工程材料之一.木材的比熱容、橫紋導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)溫系數(shù)是木材熱工程應(yīng)用和木材改性、防腐等熱加工處理以及木材科學(xué)研究中的重要熱物理參數(shù).由于木材解剖結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、化學(xué)組成的多樣性、物理性質(zhì)的各向異性等復(fù)雜因素 ,導(dǎo)致從機理上研究木材熱物理參數(shù)有極大困難.因此 ,國內(nèi)外學(xué)者一般都是從試驗上直接研究木材的熱物理參數(shù) ,從中獲得試驗數(shù)據(jù)后 ,或以列表形式、或通過數(shù)學(xué)擬合成各種經(jīng)驗方程式[1－13]等表示木材的熱物理參數(shù).

本文將應(yīng)用統(tǒng)計熱力學(xué)和類比法[14－18],推導(dǎo)木材的比熱容、橫紋導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)溫系數(shù)3種熱物理參數(shù)的理論表達(dá)式.應(yīng)用這3個理論表達(dá)式分別計算28種木材的比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)溫系數(shù) ,同時分別應(yīng)用Dunlap[12]和Кириллов[13]比熱經(jīng)驗方程式以及Maclean[4]和Gu-Audrey[11]橫紋導(dǎo)熱系數(shù)公式作對比計算 ,最后均以試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證.

1 木材比熱容理論表達(dá)式的推導(dǎo)

木材的各種物理性質(zhì)主要取決于組成木材細(xì)胞壁的物質(zhì)結(jié)構(gòu)[19].已知纖維素是構(gòu)成木材細(xì)胞壁的主要物質(zhì).纖維素大分子的基本化學(xué)結(jié)構(gòu)單元是D-吡喃葡萄糖(C6H10O5) ,以β-1 ,4—糖苷鍵聯(lián)接而成的沒有分支的鏈狀分子 ,其化學(xué)結(jié)構(gòu)式如圖1所示.

圖1 木材纖維素的化學(xué)結(jié)構(gòu)式Fig.1 Chemical structure of wood cellulose

應(yīng)用X射線衍射 ,結(jié)果表明:一切天然纖維素具有相同的晶體結(jié)構(gòu).纖維素晶體含有結(jié)晶區(qū)和無定形區(qū)[20],結(jié)晶區(qū)的分子鏈排列最有規(guī)則 ,呈現(xiàn)出清晰的X射線衍射圖.無定形區(qū)的分子鏈排列的規(guī)則性較差 ,但也并非完全無序 ,仍有相當(dāng)?shù)囊?guī)則性 ,取向大致與纖維軸平行.結(jié)晶區(qū)與無定形區(qū)之間沒有明顯界限 ,而是逐漸過渡的.

按照經(jīng)典統(tǒng)計熱力學(xué)[21],一個含有N個分子 ,每個分子由S個原子組成的分子晶體 ,可以有3S組不同的簡正振型和頻率.其中每一組振型都有較高和較低兩個頻率與之對應(yīng).頻率較高的稱為光學(xué)振型 ,頻率較低的稱為聲學(xué)振型.由N個聲學(xué)振型組成的每一組貢獻(xiàn)出一個德拜項 ,而由N個光學(xué)振型組成的每一組貢獻(xiàn)一個愛因斯坦項.于是 ,由一摩爾分子組成的晶體 ,其摩爾熱容為

對于由吡喃環(huán)構(gòu)成的木材纖維素來說 ,要確定吡喃環(huán)質(zhì)心的位置 ,需要3個平動自由度 ,又因吡喃環(huán)呈環(huán)狀結(jié)構(gòu) ,不能看作質(zhì)點 ,還需3個轉(zhuǎn)動自由度.這6個自由度滿足聲學(xué)色散關(guān)系 ,它們各自貢獻(xiàn)一個德拜項.這也意味著(1)式中的a＝2.

20個原子(S＝20) ,共有60個自由度.除了平動和轉(zhuǎn)動6個自由度外 ,還有54個自由度 ,它們均屬于吡喃環(huán)內(nèi)各原子的振動自由度 ,包括C—C ,C—H ,C—O ,O—H各鍵的伸縮與撓曲運動.它們均屬于光學(xué)振型.各貢獻(xiàn)一個愛因斯坦項.此外 ,C—O鍵強度與環(huán)內(nèi)鍵強度相近.但環(huán)上的鍵成環(huán)狀結(jié)構(gòu) ,看作一個整體 ,貢獻(xiàn)德拜項 ,而兩環(huán)之間的這個氧原子因其質(zhì)量遠(yuǎn)小于作為整體的吡喃環(huán)總質(zhì)量 ,因而不能構(gòu)成德拜項.因此 ,這3個自由度亦屬光學(xué)振型 ,各貢獻(xiàn)一個愛因斯坦項.由此可從(1)式得到絕干木材的比熱表達(dá)式

式中μ是葡萄糖基的摩爾質(zhì)量.

為簡化(2)式的計算 ,可利用熱力學(xué)溫度T與攝氏溫度t之間的關(guān)系 ,把(2)式C0(T)在T0處展開為泰勒級數(shù) ,取到t的一次項 ,并代入已知數(shù)據(jù) ,整理后再利用絕干木材比熱容C0(T) ,推出含水率為W%的濕木材的比熱容C(t ,W)為

2 木材橫紋導(dǎo)熱系數(shù)理論表達(dá)式的推導(dǎo)

2.1 木材細(xì)胞結(jié)構(gòu)模型

在分析木材生物細(xì)胞微觀形態(tài)的基礎(chǔ)上 ,作為一級近似可把細(xì)胞的微觀結(jié)構(gòu)看作一個中空的、細(xì)長的、方匣子模型 ,如圖2所示.設(shè)細(xì)胞長度為d ,橫截面是邊長為b的正方形.中央是細(xì)胞腔 ,其橫截面是邊長為a的正方形 ,長度與細(xì)胞等長.腔內(nèi)充滿導(dǎo)熱系數(shù)為λA的空氣.細(xì)胞腔四周是厚為(b－a)/a的細(xì)胞壁 ,它是由導(dǎo)熱系數(shù)為λC的木材細(xì)胞壁物質(zhì)構(gòu)成.

2.2 木材導(dǎo)熱的熱阻計算

由于導(dǎo)熱與導(dǎo)電具有許多相似的宏觀屬性 ,根據(jù)類比推理方法 ,可以利用歐姆電阻公式以及電阻的串聯(lián)、并聯(lián)公式來計算木材的熱阻.

現(xiàn)在考慮熱流沿圖2中的X方向流動的一維導(dǎo)熱問題.由圖2可以看出 ,木材在該方向的熱阻R可以看作是由細(xì)胞的上下兩個水平壁的熱阻R1,R2與細(xì)胞腔中的空氣的熱阻R3并聯(lián)之后再與細(xì)胞的前后兩個豎直壁的熱阻R4,R5串聯(lián)而成 ,于是有

由圖2可以看出 ,當(dāng)熱流從后豎直壁流向前豎直壁(X方向)時 ,必須經(jīng)過上下兩個水平壁和中央空氣腔.由于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)λA遠(yuǎn)小于細(xì)胞壁物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)λC,將導(dǎo)致熱流在前后兩個豎直壁中的流場呈不均勻分布狀態(tài) ,相當(dāng)于熱流在前后壁中經(jīng)過的橫截面S不再是固定的恒量S＝bd ,而是變化的截面S＝S(x) ,于是熱阻的計算需要積分.為克服S(x)是未知函數(shù)給積分造成的困難 ,引入“有效截面參數(shù)e” ,用“平均”截面ebd替代原幾何截面bd.從而把不均勻熱阻當(dāng)作均勻熱阻作近似計算.結(jié)果如(4)式所示.

圖2 木材細(xì)胞結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Cell structure model of wood

2.3 橫紋導(dǎo)熱系數(shù)理論表達(dá)式

根據(jù)導(dǎo)熱與導(dǎo)電的類比推理 ,可以推出木材的導(dǎo)熱系數(shù)是單位長度、單位橫截面積的木材熱阻的倒數(shù).據(jù)此 ,由(4)式并代入已知數(shù)據(jù)可導(dǎo)出木材橫紋導(dǎo)熱系數(shù)

式中V＝a2db2d ,它是細(xì)胞中的空腔體積a2d與細(xì)胞總體積b2d的比值 ,稱為木材孔隙率.木材孔隙率是未被木材的細(xì)胞壁物質(zhì)和木材中的水分所占據(jù)的體積與木材總體積之比.據(jù)此這一定義可推出木材孔隙率[14 ,15]

式中ρ是為木材比重.

為確定(5)式中的待定參數(shù)e ,可利用某一已知橫紋導(dǎo)熱系數(shù)試驗值的木材來確定.這里以含水率為12%、密度為900 kg?m－3的母生(Homalium hainanense)的橫紋導(dǎo)熱系數(shù)試驗值等于0.1965 W?m－1?K－1來確定.把這些已知數(shù)據(jù)分別代入(6)式和(5)式 ,便可求出e＝0.45.再把該e值代入(5)式 ,經(jīng)適當(dāng)整理后 ,可得木材橫紋導(dǎo)熱系數(shù)理論表達(dá)式

3 木材橫紋導(dǎo)溫系數(shù)理論表達(dá)式的推導(dǎo)

3.1 導(dǎo)溫系數(shù)及其定義式

對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 ,在相同的溫度梯度下 ,導(dǎo)熱系數(shù)λ越大的物體 ,傳遞的熱量越多 ,其內(nèi)部各點溫度趨于均勻分布的時間越短；而單位體積熱容量ρc越小的物體 ,其內(nèi)部各點溫度趨于均勻分布的時間越短.換句話說 ,導(dǎo)熱系數(shù)λ越大、單位體積熱容量ρc越小的物體 ,其內(nèi)部各點溫度趨于均勻分布的能力越大.或者說 ,傳遞溫度變化的能力越大.我們把表征這種傳遞溫度變化能力的物理量稱為導(dǎo)溫系數(shù)a ,并把它定義為

3.2 木材橫紋導(dǎo)溫系數(shù)理論表達(dá)式

根據(jù)導(dǎo)溫系數(shù)定義式(8) ,把(3)式和(7)式代入(8)式 ,易得木材橫紋導(dǎo)溫系數(shù)(10－6m－2?s－1)理論表達(dá)式

4 理論計算、試驗驗證與比較

4.1 比熱容計算與驗證和比較

應(yīng)用(3)式計算28種木材的比熱容 ,并與同條件下的試驗值比較(表1).結(jié)果表明:28種木材比熱容計算的平均誤差小至2.5% ,最大誤差也僅有8.0%.

應(yīng)用Dunlap的經(jīng)驗方程式計算表1中28種木材的比熱容 ,其平均誤差達(dá)到9.1% ,最大誤差為15.8%.應(yīng)用Кириллов經(jīng)驗方程式做同樣計算 ,其平均誤差為10.4% ,最大誤差則達(dá)到19.2%.若應(yīng)用Кириллов的另一個經(jīng)驗方程式計算 ,則其平均誤差為47.8% ,最大誤差為52.9%.

由此可見:本文推導(dǎo)的木材比熱容理論表達(dá)式的計算誤差遠(yuǎn)比Dunlap和Кириллов經(jīng)驗方程式計算的誤差小得多.

4.2 橫紋導(dǎo)熱系數(shù)計算與驗證和比較

應(yīng)用(7)式聯(lián)合(6)式計算28種木材的導(dǎo)熱系數(shù) ,并與同條件下的試驗值比較(表1).結(jié)果表明:28種木材橫紋導(dǎo)熱系數(shù)理論計算平均誤差為5.7% ,最大誤差為12.8%.

同時應(yīng)用Maclean經(jīng)驗方程式和Gu-Audrey公式分別計算表1中28種木材的橫紋導(dǎo)熱系數(shù)值 ,兩者的平均誤差分別為15.4%和14.2% ,兩者的最大誤差分別達(dá)到29.7%和28.3%.

以上比較計算結(jié)果表明:本文推導(dǎo)的木材橫紋導(dǎo)熱系數(shù)理論表達(dá)式的計算誤差遠(yuǎn)比用Maclean經(jīng)驗方程式和Gu-Audrey公式計算的誤差小得多.

4.3 橫紋導(dǎo)溫系數(shù)理論計算與試驗驗證

應(yīng)用(9)式計算28種木材的橫紋導(dǎo)溫系數(shù)并與同條件下的試驗值比較(表1).結(jié)果表明:28種木材橫紋導(dǎo)溫系數(shù)理論計算平均誤差為6.6% ,最大誤差為12.5%.

5 分析與結(jié)論

(1)根據(jù)統(tǒng)計熱力學(xué)原理推導(dǎo)的木材比熱理論表達(dá)式具有較高的理論計算精確度.經(jīng)典統(tǒng)計熱力學(xué)有史以來只應(yīng)用在單質(zhì)和一些簡單化合物晶體的比熱容計算.本文嘗試用在化學(xué)組成與結(jié)構(gòu)均極其復(fù)雜的木材上 ,取得如此成功 ,是經(jīng)典統(tǒng)計熱力學(xué)在應(yīng)用領(lǐng)域上的一個巨大拓展.

(2)依據(jù)導(dǎo)熱與導(dǎo)電宏觀規(guī)律的相似性 ,推出導(dǎo)熱體熱阻的計算公司用于計算木材導(dǎo)熱熱阻 ,從中導(dǎo)出的木材橫紋導(dǎo)熱系數(shù)理論表達(dá)式 ,經(jīng)試驗驗證 ,其理論計算誤差較小.

(3)根據(jù)導(dǎo)溫系數(shù)的定義式 ,從木材比熱容和橫紋導(dǎo)熱系數(shù)理論表達(dá)式推導(dǎo)木材橫紋導(dǎo)溫系數(shù)公式 ,其理論計算值與試驗值比較 ,兩者吻合程度令人滿意.

(4)本文推導(dǎo)木材橫紋導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)溫系數(shù)表達(dá)式的理論方法也適用于推導(dǎo)木材徑向和弦向?qū)嵯禂?shù)與導(dǎo)溫系數(shù)表達(dá)式.

(5)三個熱學(xué)參數(shù)的理論值與實驗值基本上相符 ,使本文的研究成果不僅具有實際應(yīng)用價值 ,而且因他們分別是從微觀機理和宏觀原理上推導(dǎo)所得而具有理論價值.

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(責(zé)任編輯:吳顯達(dá))

Derivation of a new expression for wood thermophysics parameters and comparison to experimental value

LIN Ming ,YANG Qing-xian ,RAO Jiu-ping ,XIE Yong-qun ,LIAO Yi-qiang ,WEI Wei
(College of Material Science and Engineering ,Fujian Agriculture and Forestry University ,Fuzhou ,Fujian 350002 ,China)

Theoretical equations ,derived from statistical thermodynamics and analogy ,were used to calculate specific heat ,thermal conductivity and thermal diffusivity of 28 types of wood.Then the results were compared with experimental values to verify the accu-racy of the new equations.Results showed that mean errors for above-mentioned parameters were 2.6% ,5.7%and 6.7%respective-ly ,and maximum errors were 8.0% ,12.8%and 12.5%respectively.These data were all less than results from empirical equations. Different from empirical Maclean and Gu-Audrey equations that were based on experimental results mostly ,derivation method that combines microscopic and macroscopic theories may be applied in other parameter prediction and subjects.

wood；thermal physical parameters；theoretical expression；statistical thermodynamics；analogical reasoning method

S781.37

A

1671-5470(2015)06-0646-05

10.13323/j.cnki.j.fafu(nat.sci.).2015.06.015

2015－03－11

2015－05－21

國家自然科學(xué)基金資助項目(30271057).

林銘(1963－) ,男 ,副教授 ,博士研究生.研究方向:木材科學(xué)與技術(shù).通訊作者謝擁群(1960－) ,男 ,教授 ,博士生導(dǎo)師 ,研究方向:植物纖維緩沖材料的性能.Email:fjxieyq＠hotmail.com.