李+紅++王拓宇++鄭世強(qiáng)

摘要：針對(duì)高速磁懸浮電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子本身的不平衡振動(dòng)和由于不對(duì)中導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生二倍轉(zhuǎn)頻振動(dòng)，提出一種基于FIR濾波器的自適應(yīng)前饋控制方法，把轉(zhuǎn)子之間的擾動(dòng)看成是不同頻率的擾動(dòng)，對(duì)兩軸建立數(shù)學(xué)模型，將自適應(yīng)濾波器的輸出作為補(bǔ)償信號(hào)與擾動(dòng)相抵消.通過廣義根軌跡分析了加入了前饋控制后對(duì)磁軸承控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并分析了在不同步長(zhǎng)不同階數(shù)下自適應(yīng)前饋控制器的性能.仿真結(jié)果表明，該方法能有效地抑電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸的基頻和二倍頻振動(dòng)，在電機(jī)對(duì)拖實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)轉(zhuǎn)速為10000r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子基頻和二倍頻振動(dòng)增益分別減小12.ldB和19dB，位移跳動(dòng)量降低了67.56%.

關(guān)鍵詞：磁懸浮電機(jī)；不對(duì)中；FxLMS算法；多頻率振動(dòng)

DOI：10.15938/j.jhust.2015.02.006

中圖分類號(hào)：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2683（2015）02-0028-07

0 引 言

主動(dòng)磁軸承（active magnetic bearings，AMB）因其無接觸、無摩擦、無需潤(rùn)滑、長(zhǎng)壽命和主動(dòng)可控的優(yōu)點(diǎn)，得到了越來越多的研究和應(yīng)用.隨著磁懸浮技術(shù)的日益成熟，磁懸浮電機(jī)被廣泛應(yīng)用到諸如磁懸浮鼓風(fēng)機(jī)、磁懸浮壓縮機(jī)等高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝備領(lǐng)域.在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，振動(dòng)是廣泛存在的，多頻率振動(dòng)多以倍頻諧波或者獨(dú)立無關(guān)形式存在.在一個(gè)測(cè)試電機(jī)性能的高速磁懸浮電機(jī)對(duì)拖系統(tǒng)中，兩臺(tái)電機(jī)分別作為主動(dòng)和被動(dòng)部件，轉(zhuǎn)子由聯(lián)軸器聯(lián)接來傳遞扭矩，由于安裝、制造和起浮的誤差，兩個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)子不能理想對(duì)中.在電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子不對(duì)巾會(huì)增大轉(zhuǎn)子由于不平衡振動(dòng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速同頻振動(dòng)，并且產(chǎn)生轉(zhuǎn)速的二倍頻振動(dòng)，可以將轉(zhuǎn)子二倍頻比例值作為含有不對(duì)中故障轉(zhuǎn)子嚴(yán)重程度的一個(gè)判斷依據(jù).由轉(zhuǎn)子不對(duì)中引起的振動(dòng)會(huì)增大控制電流和功耗，影響電機(jī)穩(wěn)定性，不加以主動(dòng)控制，嚴(yán)重的會(huì)使得轉(zhuǎn)子碰到保護(hù)軸承，從而造成轉(zhuǎn)子損壞，

基于FIR濾波器的白適應(yīng)FxLMS算法由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，算法本身只有乘加運(yùn)算，易于與標(biāo)準(zhǔn)DSP硬件匹配，系統(tǒng)存在建模誤差時(shí)魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用與振動(dòng)的主動(dòng)控制和噪聲的消除.魏彤等將FxLMS應(yīng)用于控制力矩陀螺的精確前饋控制中，仿真證明可以抑制由于框架位移引起的振動(dòng)，梁青等對(duì)FxLMS算法進(jìn)行改進(jìn)，在具有帶通濾波器的系統(tǒng)上，在求出濾波器的輸出的基礎(chǔ)上，反解出電流值加入磁懸浮隔振器中，試驗(yàn)證明對(duì)隔振器中7Hz到15Hz的振動(dòng)很有效果.ZENGER等證明了在控制系統(tǒng)中增加FxLMS算法的前饋通道的數(shù)量可以抑制多個(gè)不同頻率的振動(dòng)，但只有仿真缺乏實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.JIANG等利用頻域分塊LMS算法計(jì)算FIR濾波器權(quán)值，對(duì)多頻率振動(dòng)的抑制可以實(shí)現(xiàn)算法復(fù)雜度的不增加，但算法本身較復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用.上述這些文獻(xiàn)里，著重描述了FxLMS算法的應(yīng)用，欠缺對(duì)加入算法后對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，以及FIR濾波器長(zhǎng)度和LMS算法步長(zhǎng)等參數(shù)變化時(shí)不同控制效果的分析，

本文通過對(duì)FxLMS算法本身參數(shù)取值進(jìn)行分析，并選擇理想的參數(shù)，應(yīng)用于磁懸浮電機(jī)的對(duì)拖試驗(yàn)平臺(tái).

1 對(duì)拖系統(tǒng)磁軸承轉(zhuǎn)子模型

磁懸浮電機(jī)對(duì)拖系統(tǒng)的每個(gè)轉(zhuǎn)子的徑向由兩個(gè)磁軸承支持，轉(zhuǎn)子由柔性聯(lián)軸器聯(lián)接，當(dāng)存在不對(duì)巾時(shí)，其相對(duì)位置示意圖如圖1所示，將其抽象為圖2所示的力矩模型.

主動(dòng)軸與被動(dòng)軸之間的不對(duì)中夾角為.將被動(dòng)軸投影到x-y平面后，投影軸與x軸的夾角為，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩T經(jīng)過柔性聯(lián)軸器傳遞到轉(zhuǎn)子之后可以分解為兩部分T2和T3：式中：T2為轉(zhuǎn)矩；T3為垂直與轉(zhuǎn)子方向的力矩.可以進(jìn)一步分解為沿X軸和y軸的兩個(gè)力矩：

Tx=Tsinacosp，Ty=Tsinasiβ.

（3）

根據(jù)歐拉運(yùn)動(dòng)方程，Tx、Ty、Tz還可以分別表示為：式中：ω為轉(zhuǎn)子的角速度；Ti為轉(zhuǎn)子繞軸i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，i=X，y，z.由于轉(zhuǎn)子僅有繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以上式可以簡(jiǎn)化為

Tcosa= /R8n，

（7）式中：IR為轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；εR為轉(zhuǎn)子的角加速度，對(duì)于具有夾角α的對(duì)拖系統(tǒng)，其角速度滿足以下關(guān)系： 式中：ω為被動(dòng)軸的角速度；ω為主動(dòng)軸的角速度；θ為主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角，式（8）可以展開為：式中，n=1.2. 3…其中，A，B、C、D均為只與α有關(guān)的常數(shù)，當(dāng)夾角α不變時(shí)，其值也可以視為不變.將式（10）帶人式，并令θ=ΩT，可以得到輸入轉(zhuǎn)矩：可以看出，x、y方向上的轉(zhuǎn)矩頻率都為轉(zhuǎn)速的2n倍關(guān)系，故角度不對(duì)中產(chǎn)生2n倍轉(zhuǎn)頻的振動(dòng).

2 自適應(yīng)前饋算法

3 穩(wěn)定性分析

本文采用前饋控制器對(duì)磁軸承控制系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，其改變r(jià)原控制系統(tǒng)的前向通道，因此有必要對(duì)新的磁軸承控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，單個(gè)的自適應(yīng)濾波器輸出Y（z）和單個(gè)頻率誤差E（z）之間的關(guān)系為：式中：函可以取-90°<φ<90°，一般的，可以取A=l.在原系統(tǒng)為穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，加入前饋控制的主動(dòng)控制系統(tǒng)的主導(dǎo)根軌跡圖如下所示，仿真時(shí)轉(zhuǎn)速設(shè)為0-500Hz，每次增加5Hz.圖5（a）、（b）中，F(xiàn)xLMS濾波器的階數(shù)為32，步長(zhǎng)d分別為0.0001和-0.000I.從圖5（a）中可以看出，在低速時(shí)，系統(tǒng)極點(diǎn)息都存虛軸左側(cè)，說明系統(tǒng)穩(wěn)定，而轉(zhuǎn)速達(dá)到200Hz以L的時(shí)候，系統(tǒng)就出現(xiàn)了不穩(wěn)定極點(diǎn)，而圖5（b）中，在低速時(shí)，系統(tǒng)的根軌跡在虛軸右側(cè)，在轉(zhuǎn)速為250Hz時(shí)到達(dá)虛軸左邊，為了解決磁軸承系統(tǒng)到達(dá)高速不穩(wěn)定的問題，在圖5（c）為根軌跡的系統(tǒng)中，將（a）、（1））兩圖的取值結(jié)合，在振動(dòng)頻率為0-200Hz的時(shí)候取“為正值，200-250Hz時(shí)，取“為0.250-500Hz.時(shí)取為負(fù)值，系統(tǒng)的根全部位于左半平面，則在整個(gè)頻率范圍系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

4 算法仿真和性能分析

將自適應(yīng)前饋控制器加入到主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)中，在外加多頻正弦信號(hào)作為振動(dòng)的條件下，將其控制效果與未加前饋控制的原離散PID控制系統(tǒng)的控制效果作對(duì)比.仿真參數(shù)采用4kW磁懸浮電機(jī)樣機(jī)系統(tǒng)參數(shù)，如表1所示，前饋環(huán)節(jié)采用基于M函數(shù)的level2-S函數(shù)模擬.