江超，胡榮，李東亞

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京211106）

考慮貼現(xiàn)因子的民航協(xié)同運輸利潤分配研究

江超，胡榮*，李東亞

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京211106）

為探究貼現(xiàn)因子對民航協(xié)同運輸利潤分配的影響，得出更合理的利潤分配方案，構(gòu)建考慮貼現(xiàn)因子的討價還價模型，采用逆推歸納法分類討論貼現(xiàn)因子不同取值范圍下的協(xié)同運輸利潤最優(yōu)分配方案，并對方案的可行性進(jìn)行模擬驗證.研究結(jié)果表明，貼現(xiàn)因子對利潤分配與合作穩(wěn)定性有明顯的影響；當(dāng)航空公司貼現(xiàn)因子不相等時，為實現(xiàn)“雙贏”，貼現(xiàn)因子較大的一方應(yīng)“禮讓”博弈第一階段的出價權(quán)，同時貼現(xiàn)因子較小一方的貼現(xiàn)因子變化對利潤分配比例變化具有更大的靈敏度；當(dāng)貼現(xiàn)因子相等時，參與博弈的航空公司應(yīng)在一定的取值范圍內(nèi)出價以確保合作的穩(wěn)定性.

航空運輸；利潤分配；博弈論；貼現(xiàn)因子；討價還價模型

1 引言

民航協(xié)同運輸是指相對獨立的航空公司之間協(xié)同運作，采用互相代為運輸旅客的方式來減少飛機空載、提高企業(yè)效益等目的的運輸模式，如代碼共享等.但民航協(xié)同運輸產(chǎn)生的利潤分配問題卻一直困擾著各個參與協(xié)同運輸?shù)某羞\人，特別是對于一些規(guī)模較小的航空公司，由于缺乏航線、時刻等資源，在與大航空公司進(jìn)行民航協(xié)同運輸利潤分配時經(jīng)常處于弱勢地位，這就使得一些民航協(xié)同運輸?shù)姆€(wěn)定性較低，并不能很好地實現(xiàn)“雙贏”.因此制定一個相對公平又具有一定激勵性的協(xié)同運輸利潤分配方案對于協(xié)同運輸?shù)姆€(wěn)定性和可持續(xù)發(fā)展就顯得非常重要.

針對上述競爭與合作共存的由民航協(xié)同運輸組成的動態(tài)聯(lián)盟利潤分配問題，國內(nèi)外學(xué)者們運用博弈論從解決方法和方法應(yīng)用兩個層面開展了有益的探究.在解決方法層面，Rubinstein首先提出了基于博弈論的討價還價模型，引入貼現(xiàn)因子這一變量，提供了最為基礎(chǔ)的研究方法[1]；Torstensson把討價還價博弈推廣到N個局中人的情況，并討論了子博弈的均衡情況[2]；Shaked等通過對Rubinstein研究結(jié)論進(jìn)行拓展，構(gòu)建了更適合2個成員動態(tài)聯(lián)盟利潤分配的討價還價模型[3]；Rusinowska分析了不同時間狀態(tài)下“動態(tài)貼現(xiàn)因子”的子博弈均衡情況[4].在方法應(yīng)用層面，李群峰和Hou等采用討價還價模型對動態(tài)聯(lián)盟收益分配問題開展了博弈分析[5，6]；王慧娟等進(jìn)一步考慮了貼現(xiàn)因子對動態(tài)聯(lián)盟博弈過程和結(jié)果的影響[7]；周琴等把零售業(yè)的動態(tài)聯(lián)盟作為研究對象，并采用討價還價模型重點研究了動態(tài)聯(lián)盟的利潤分配方案，孫多青等也做出了類似研究[8，9]；周永圣等對協(xié)同運輸聯(lián)盟中的不平等性進(jìn)行深入探究，研究了貼現(xiàn)因子對協(xié)同運輸利潤分配的影響[10].

綜合現(xiàn)有國內(nèi)外研究文獻(xiàn)，雖然針對協(xié)同運輸利潤分配博弈問題已經(jīng)有了一定的成果，但仍存有如下問題亟待深入：

（1）貼現(xiàn)因子對討價還價博弈結(jié)果產(chǎn)生的影響分析尚顯不足，特別是對民航協(xié)同運輸利潤分配產(chǎn)生的影響研究較為少見；

（2）貼現(xiàn)因子對協(xié)同運輸穩(wěn)定性研究的討論尚未深入.

據(jù)此本文基于Rubinstein的討價還價模型，運用逆推歸納法，研究貼現(xiàn)因子不同取值對民航協(xié)同運輸利潤分配的影響，分析貼現(xiàn)因子對協(xié)同運輸穩(wěn)定性的影響，從而為參與民航協(xié)同運輸利潤分配的承運人提供參考.

2 模型構(gòu)建

2.1 模型基本假設(shè)

為方便建模討論，本文構(gòu)建針對2個成員的民航協(xié)同運輸利潤分配博弈模型：

（1）參與利潤分配博弈的2家航空公司A1和A2通過代碼共享形式開展民航協(xié)同運輸.

（2）A1和A2進(jìn)行民航協(xié)同運輸所獲總利潤為E，則在討價還價的第i階段（i≥1）如果一方建議己方獲得的利潤為Mi，那么另一方得到的利潤為E-Mi.

（3）假設(shè)每次其中一方提出一個利潤分配方案和另一方選擇是否接受這個利潤分配方案為一個階段，那么議價每多進(jìn)行一個階段，由于議價成本等，雙方所得利潤都要乘以貼現(xiàn)因子，即對后面階段得到的收益進(jìn)行貼現(xiàn)[10]；

（4）設(shè)A1和A2的貼現(xiàn)因子分別為δ1和δ2（δ1、δ2∈[0,1]）.

（5）假設(shè)文中討價還價博弈由A1在第一階段先出價，考慮到貼現(xiàn)因子取值的對稱性，該假設(shè)不會影響研究結(jié)論.

2.2 博弈策略分析

第1階段A1的利潤分配方案是自己得M1，A2得E-M1.此時A2如果接受這個方案則A1和A2獲得的利潤分別為M1和E-M1，議價結(jié)束；如果拒絕則開始下一階段議價.

第2階段，A2的利潤分配方案是A1得M2，自己得E-M2.此時A1如果接受這個方案則A1和A2獲得的利潤分別為δ1M2和δ2(E-M2)，議價結(jié)束；如果拒絕則開始下一階段議價.

第3階段及以后以此類推.

從上述博弈策略分析中可以看出，誰先獲得第1階段的出價權(quán)就能率先掌握博弈的主動，因此博弈第1階段的出價權(quán)會在較大程度上影響博弈的結(jié)果.

3 分類討論

為深入分析貼現(xiàn)因子的取值對民航協(xié)同運輸利潤分配問題產(chǎn)生的影響，下面設(shè)置貼現(xiàn)因子在不同的取值范圍來分類討論其對民航協(xié)同運輸利潤分配結(jié)果的影響.

3.1 博弈分析

根據(jù)Shaked和Sutton的結(jié)論[3]，這個無限次重復(fù)博弈從第三階段開始與從第一階段開始應(yīng)該得到同樣的結(jié)果（僅是雙方對于利潤分配報價比例相同，由于受到貼現(xiàn)因子的影響，越后的階段雙方實際獲得的利潤越小）[7].因而上述無限次博弈問題可以抽象為一個三階段博弈問題，即在博弈的第三階段時，A1的利潤分配方案A2必須接受，議價博弈最多進(jìn)行三個階段.

在這樣的情況下，此博弈有三個關(guān)鍵點：第一是如果博弈進(jìn)行到第三回合，那么A1提出的利潤分配方案具有強制力，即A2必須接受A1提出的利潤分配比例，并且博弈雙方都清楚這一點；第二是此博弈每多進(jìn)行一個回合，其博弈雙方得到的利潤就會下降一個比例（δi），因此讓議價過程拖得越長對雙方越不利；第三是由于此博弈在第三階段一定會達(dá)到均衡，那么其均衡解就是第三階段出價者的出價M3.

下面采用逆推歸納法具體分析貼現(xiàn)因子的不同取值對民航協(xié)同運輸利潤分配與穩(wěn)定性的影響. 3.1.1 A1貼現(xiàn)因子小于A2貼現(xiàn)因子（δ1＜δ2）

在第三階段，因為A1提出的方案A2必須接受，因此A1會提出盡量大的M3，此時雙方獲得的利潤分別為

倒推回第二階段，第二階段的結(jié)束條件是因為A1在這一階段接受了A2提出的方案，所以A2在第二階段提出方案中給A1的利潤M2要大于或等于A1在第二階段拒絕A2的利潤分配方案進(jìn)入第三階段所獲得的利潤.而A2為了追求自身獲得利潤的最大化會盡可能多地降低第二階段給A1的利潤，即A2方案中給A1利潤的最優(yōu)值是獲得的利潤是δ2(E-M2)=δ2(E-δ1M3)=δ2E-δ1δ2M3.

將第二階段A1所獲得利潤與其第三階段所獲利潤比較可以發(fā)現(xiàn)，因為δ1、δ2∈[0,1]且δ1＜δ2，所以恒成立，所以如果博弈進(jìn)行到第二階段，A2提出A1所得利潤M2=δ1M3的方案時，A1一定會接受這個方案，那么博弈將不會進(jìn)行到第三階段.

最后倒推回第一階段，A1知道如果進(jìn)行到第三階段自己能獲得的利潤，也知道A2會在第二階段提出A1所得利潤M2=δ1M3的方案，因此如果在第一階段提出A2獲得原本在第二階段才能獲得的利潤δ2E-δ1δ2M3，此時A1獲得的利潤為E-δ2E+δ1δ2M3會大于其在第二第三階段所能獲得的利潤，所以A1在第一階段就會提出自己得E-δ2E+δ1δ2M3，A2得δ2E-δ1δ2M3的利潤分配方案，此時雙方都獲得了最優(yōu)利潤.

由上述分析可得，在δ1＜δ2情況下，原來的三階段討價還價博弈的均衡解會在第一階段出現(xiàn)，即M3=E-δ2E+δ1δ2M3，可得均衡解M3=(1-δ2)E/(1-δ1δ2).即在上述條件下的利潤分配博弈中，均衡情況是A1在第一階段出價M3且A2接受這個出價，博弈結(jié)束.此時A1獲得利潤為M3=(1-δ2)E/(1-δ1δ2)，A2獲得利潤為E-M3=δ2E(1-δ1)/(1-δ1δ2).

3.1.2 A1貼現(xiàn)因子等于A2貼現(xiàn)因子（δ1=δ2）

當(dāng)參與民航協(xié)同運輸利潤分配2個成員的貼現(xiàn)因子相等時，即δ1=δ2時，令δ1=δ2=δ，同樣采用逆推歸納法可以得到均衡解M3=E/(1+δ)，即在δ1=δ2時的民航協(xié)同運輸利潤分配博弈中，均衡情況是A1在第一階段出價M3且A2接受這個出價，博弈結(jié)束.此時A1所能獲得的利潤為M3=E/(1+δ)，A2所能獲得的利潤為E-M3=Eδ/(1+δ).

除此之外，為了確保A1和A2能有參與民航協(xié)同運輸?shù)尿?qū)動力，必須保證兩者在參與民航協(xié)同運輸后獲得的利潤大于或等于其不參與時的利潤.假設(shè)A1和A2在不進(jìn)行民航協(xié)同運輸時獲得的利潤分別為P1和P2，則M3≥P1且E-M3≥P2，即P1≤M3≤min(E-P2,E/(1+δ)).

3.1.3 A1貼現(xiàn)因子大于A2貼現(xiàn)因子（δ1＞δ2）

當(dāng)δ1＞δ2時，逆推歸納第二階段中不成立，經(jīng)過推算可知此時A1和A的利潤分配博弈將在第三階段結(jié)束，進(jìn)一步計算可得，上述討價還價博弈在第三階段得到的均衡解會小于博弈在第一階段即結(jié)束得到的均衡解（即δ1＜δ2情況）.

綜上3.1.1和3.1.3可得，當(dāng)參與民航協(xié)同運輸利益分配的航空公司的貼現(xiàn)因子不相等時，在固定第一階段出價順序一定為A1時，只有當(dāng)δ1＜δ2，即貼現(xiàn)因子小的航空公司先獲得出價權(quán)時才能夠得到討價還價博弈的最優(yōu)解，且最優(yōu)解為A1獲得利潤(1-δ2)E/(1-δ1δ2)，A2獲得利潤δ2E(1-δ1)/(1-δ1δ2).

3.2 貼現(xiàn)因子對利潤分配比例影響分析

在3.1節(jié)的逆推歸納分析中，貼現(xiàn)因子主要影響第三階段的博弈結(jié)果.為了得到博弈的最優(yōu)均衡，必須滿足δ1＜δ2這一前提條件，即該博弈的最優(yōu)均衡條件之一為：

為了更好地研究貼現(xiàn)因子對博弈策略的影響，假設(shè)R為均衡時A1所獲利潤占總利潤的比例，那么1-R即為均衡時A2所獲利潤占總利潤的比例，可得R=(1-δ2)/(1-δ1δ2)，1-R=δ2(1-δ1)/(1-δ1δ2)，則R/(1-R)=(1-δ2)/δ2(1-δ1)，R/(1-R)=K時表示A1所獲利潤為A2所獲利潤的K倍，此時的均衡點函數(shù)為：

根據(jù)式（1）和式（2）的函數(shù)分析可以得出貼現(xiàn)因子變化對博弈結(jié)果的影響.

4 數(shù)值模擬

4.1 貼現(xiàn)因子不相等

假設(shè)準(zhǔn)超額利潤E=3 600（萬元），δ1=0.3、δ2=0.4.將上述數(shù)據(jù)代入3.1.1節(jié)的逆推歸納中，由表1可得A1和A2各階段所獲利潤分別為0.09M3、0.12M3、2 160+0.12M3和1 440-0.12M3、1 440-0.12M3、0.16M3.從上述結(jié)果可以看出博弈在第一階段達(dá)到最優(yōu)，印證了博弈將在第一階段結(jié)束.此時A1所獲利潤為(1-δ2)E/(1-δ1δ2)=2 455（萬元），A2所獲利潤為δ2E(1-δ1)/(1-δ1δ2)=1 145（萬元）.

4.2 貼現(xiàn)因子相等

假設(shè)準(zhǔn)超額利潤E=3 600（萬元），δ1=δ2=0.5，按照文獻(xiàn)[8]中實例驗證的利潤模擬比例，假設(shè)P1=1 800（萬元）、P2=1 200（萬元）.將上述數(shù)據(jù)代入3.1.2節(jié)的博弈分析中，可得1 800≤M3≤min(2400,3 600/(1+0.5))=2 400，即1 800≤M3≤2 400，符合實際情況.

4.3 貼現(xiàn)因子對利潤分配比例影響分析

令3.2節(jié)中的K分別等于0.5、1、2，將式（1）和式（2）繪制于以δ2為縱軸、δ1為橫軸的坐標(biāo)系中得到圖1.

圖1 δ1和δ2的變化對民航協(xié)同運輸利潤分配比例影響圖Fig.1 Influence diagram of the discount factor’s changing on collaborative transportation profitdistribution ratio

由圖1可以看出，δ1和δ2的變化將會對民航協(xié)同運輸利潤分配的比例產(chǎn)生影響.其影響主要體現(xiàn)在：

（1）以K=1時的曲線HI為例，HI上的每一點都代表了A1和A2均分總利潤的δ1和δ2的組合，其斜率HI呈單調(diào)遞增且斜率增大的趨勢，那么可以定性認(rèn)為隨著δ1的不斷增大，δ2需要增大更大的比例才能實現(xiàn)A1和A2均分總利潤的均衡狀態(tài).故可推出：當(dāng)δ1和δ2分別增大或減小同一個值時，δ2的變化將對利潤分配比例產(chǎn)生更大的影響.

（2）隨著K的增大，三條曲線對應(yīng)同一δ1值的斜率也逐漸增大，又曲線的斜率表征了δ1和δ2的變化對利潤分配比例的影響，因此可以推論出δ2的變化對利潤分配比例產(chǎn)生的影響也逐漸增大，所以當(dāng)參與利潤分配的2家航空公司所得的利潤越懸殊，則所獲利潤更少的航空公司的貼現(xiàn)因子對利潤分配比例的影響越大.

4.4 貼現(xiàn)因子對利潤分配比例影響的靈敏度分析

為了更為清楚了解δ1和δ2的變化對民航協(xié)同運輸利潤分配比例影響的靈敏度，以δ1為X軸，δ2為Y軸，A1在博弈中獲得的利潤占總利潤的比例R為Z軸繪制三維圖得到圖2(a)，分別取δ2=0.25、0.5、0.75時三維圖在平面(δ1,R)上的投影得到圖2(b).

圖2 δ1和δ2的變化對A1所獲利潤比例影響圖Fig.2 Influence diagram of the discount factor’s changingon A1’sprofit ratio

由圖2可以看出，R隨δ2變化程度比隨δ1變化程度更為劇烈（曲線更為陡峭），所以可得δ2的增大比δ1的增大對R的影響要大；并且隨著δ2的增大，其對R的影響也在增大.

綜上可得，和貼現(xiàn)因子較大一方A1相比，貼現(xiàn)因子較小一方A2的貼現(xiàn)因子變化對利潤分配方案產(chǎn)生影響的靈敏度要更敏感一些，且其自身在博弈中獲得的利潤和其貼現(xiàn)因子之間具有較大的彈性系數(shù).

5 研究結(jié)論

本文采用博弈論方法研究了貼現(xiàn)因子在民航協(xié)同運輸利潤分配問題上的影響，構(gòu)建了討價還價模型，分類討論了2個成員貼現(xiàn)因子相同和不同時對民航協(xié)同運輸利潤分配的影響，并通過數(shù)值模擬印證了模型分析結(jié)果的正確性.

研究結(jié)果顯示：

（1）貼現(xiàn)因子對民航協(xié)同運輸利潤分配問題有明顯的影響.當(dāng)貼現(xiàn)因子選取不同的值時會產(chǎn)生不同的最優(yōu)分配方案，因此民航協(xié)同運輸?shù)膮⑴c者應(yīng)根據(jù)自身的貼現(xiàn)因子情況選取不同的決策方案.

（2）2個成員貼現(xiàn)因子不同時，雖然討價還價博弈第一階段的出價權(quán)非常重要，但貼現(xiàn)因子較大的一方應(yīng)盡量“禮讓”第一階段的出價權(quán)，進(jìn)而實現(xiàn)雙方利潤的最大化；而且對提升民航協(xié)同運輸?shù)拈L期合作穩(wěn)定性具有較好的效果.

（3）2個成員貼現(xiàn)因子不同時，貼現(xiàn)因子小的一方（下稱弱勢方）δ增大一個較小的值，也會給貼現(xiàn)因子大的一方（下稱強勢方）帶來一個較大的利潤損失.而且隨著弱勢方δ的不斷增大，強勢方的利潤損失也會越來越大.所以強勢方在面對弱勢方δ增大時，應(yīng)采取的策略是同時提高自身的δ，否則其從動態(tài)聯(lián)盟中獲得的利潤將越來越少.而具有較大收益彈性的弱勢方則應(yīng)盡力提升自身的δ，其提升δ所投入的較低成本將給其帶來一個較高的收益.

（4）2個成員貼現(xiàn)因子相同時，無論是誰進(jìn)行第一階段的出價，其出價都應(yīng)滿足[P1,min(E-P2,E/(1+δ)]這一取值范圍的要求，否則不僅無法實現(xiàn)兩者通過合作獲得更高利潤，而且可能因為民航協(xié)同運輸利潤分配不夠合理導(dǎo)致兩者合作破裂，引起惡性市場競爭等情況.

（5）貼現(xiàn)因子除了有財務(wù)上的意義之外，還表征了參與協(xié)同運輸航空公司的“軟實力”，包括品牌知名度、旅客黏性等.由上述分析可以看出，航空公司在參與民航協(xié)同運輸?shù)倪^程中也應(yīng)該盡力提高自身的“軟實力”，如加強客票營銷服務(wù)、提升旅客滿意度等，通過提升“軟實力”而導(dǎo)致的貼現(xiàn)因子增加將會給自身在民航協(xié)同運輸利潤分配過程中帶來更高的收益，同時也能提高自身在協(xié)同運輸中的主動權(quán).

[1]Rubinstein A.Perfect equilibrium in a bargaining model[J].Econometrica,1982,50(1):97-109.

[2]Torstensson P.AN n-person rubinstein bargaining game[J].International Game Theory Review(IGTR), 2009,11(1):111-115.

[3]Shaked A,Sutton J.Involuntary unemployment as a perfect equilibrium in a bargaining model[J]. Econometrica,1984,52(6):1351-1364.

[4]Rusinowska A.Subgame perfectequilibria inmodelwith bargaining costs varying in time[J].Mathematical MethodsofOperations Research,2002,56(2):303-313.

[5]李群峰.知識型企業(yè)合作剩余分配討價還價博弈分析[D].首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué),2011.[LIQ F.Bargaining analysis on the remain allocation of knowledge enterprises[D].Capital University of Economics and Business,2011.]

[6]Hou J,Zeng A Z,Zhao L D.Achieving better coordination through revenue sharing and bargaining in a two-stage supply chain[J].Computers&Industrial Engineering,2009,57(1):383-394.

[7]王慧娟，何建敏.動態(tài)聯(lián)盟收益分配問題的博弈分析[J].現(xiàn)代管理科學(xué),2004,136(7):23-24.[WANG H J,HE J M.Game analysis on the problem of profit distribution in dynamic alliance[J].Modern Management Science,2004,136(7):23-24.]

[8]周琴，石靜.零售商主導(dǎo)下的供應(yīng)鏈利潤分配研究——基于Rubinstein-Stahl討價還價模型[J].寧波大學(xué)學(xué)報（理工版）,2013,26(1):88-91.[ZHOU Q, SHI J.Rubinstein-stahl based model for retailerdominated profit distribution of supply chain[J].Journal ofNingbo University(NSEE),2013,26(1):88-91.]

[9]孫多青，馬曉英.基于博弈論的多零售商參與下逆向供應(yīng)鏈定價策略及利潤分配[J].計算機集成制造系統(tǒng),2012,18(4):867-874.[SUN D Q,MA X Y.Pricing strategies and cooperative profit distribution based on game theory for reverse supply chains with multiretailer participants[J].Computer Integrated Manufacturing Systems,2012,18(4):867-874.]

[10]周永圣，尚彩英，楊浩雄.基于博弈論的協(xié)同運輸利益分配策略研究[J].管理評論,2010,22(10):86-90. [ZHOU Y S,SHANG C Y,YANG H X.Game theorybased strategy for the distribution of the benefits from collaborative transportation[J].Management Review, 2010,22(10):86-90.]

Collaborative Transportation Profit Distribution in Consideration of Discoun t Factor in CivilAviation M arket

JIANGChao，HU Rong，LIDong-ya

（College of CivilAviation,Nanjing University ofAeronauticsand Astronautics,Nanjing 211106,China）

To explore the influence of the discount factor in collaborative transportation profit distribution of civil aviation,and to get the more reasonable profit distribution scheme,the bargain model in consideration of the discount factor is established,and by using backward induction,the optimal allocation scheme of profit distribution is under classified discussion when the discount factor is under different value range,then the feasibility of optimal allocation scheme is verified through numerical simulation.The research results show that the discount factor has obvious influence on collaborative transportation profit distribution of civil aviation and the stability of cooperation.When the participants'discount factor are unequal,the one whose discount factor is bigger should abandon the“first-call”right which w ill bring a“w in-w in”for two participants.Meanwhile the other one whose discount factor is smaller has higher sensitivity in changes between the discount factor and profit distribution proportion.When the participants' discount factor are equal,the participants'offers should be within a certain range to ensure the stability of collaborative transportation.

air transportation;profitdistribution;game theory;discount factor;bargainmodel

1009-6744（2015）03-0031-06

U8；F560.6

A

2015-01-07

2015-03-27錄用日期：2015-04-03

國家自然科學(xué)基金項目(71201082)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（NR2014007，NS2015068）；南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地（實驗室）開放基金（kfjj20150705）.

江超(1992-)，男，福建龍巖人，碩士生.＊通信作者：hoorong@nuaa.edu.cn