馬小明，湯燕，伍海敏

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640）

盲孔法測(cè)水冷壁管殘余應(yīng)力的方法研究

馬小明，湯燕，伍海敏

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640）

盲孔法殘余應(yīng)力測(cè)試的研究主要集中在平板試樣拉伸標(biāo)定試驗(yàn)上，缺乏對(duì)曲面構(gòu)件拉伸標(biāo)定方法的試驗(yàn)研究。該文基于盲孔法測(cè)試技術(shù)對(duì)水冷壁管殘余應(yīng)力進(jìn)行深入研究，建立三維有限元模型并進(jìn)行模擬與分析，獲得水冷壁管應(yīng)變釋放系數(shù)的模擬標(biāo)定結(jié)果。得出當(dāng)應(yīng)力超過一定值時(shí)釋放系數(shù)的絕對(duì)值隨應(yīng)力變化的規(guī)律，進(jìn)而通過分段擬合的方法，獲得基于形狀改變比能參量S的孔邊塑性應(yīng)變修正公式。并利用相對(duì)誤差曲線擬合法，由平板標(biāo)定結(jié)果和曲面曲率計(jì)算推導(dǎo)出適用于曲面測(cè)試的應(yīng)變釋放系數(shù)的公式，拓展盲孔法殘余應(yīng)力測(cè)試的應(yīng)用范圍。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示釋放系數(shù)與有限元模擬結(jié)果基本吻合，實(shí)際測(cè)試中預(yù)定的盲孔法可滿足水冷壁管殘余應(yīng)力測(cè)試的要求。

盲孔法；殘余應(yīng)力；水冷壁管；應(yīng)變釋放系數(shù)；有限元法

0 引言

水冷壁管具有焊縫密集、緊密相連、受高溫及溫度波動(dòng)影響等特點(diǎn)，受殘余應(yīng)力的影響情況較為復(fù)雜[1-2]。盲孔法殘余應(yīng)力測(cè)試的核心問題是獲得精確的應(yīng)變釋放系數(shù)A、B的值[3-7]，而目前的研究大多集中于平面試件上的殘余應(yīng)力測(cè)試，對(duì)曲面試件上的殘余應(yīng)力測(cè)試相對(duì)較少，并缺乏針對(duì)水冷壁管等小管徑試樣的殘余應(yīng)力測(cè)試技術(shù)研究[8]。本文旨在探究將平板試樣標(biāo)定所得釋放系數(shù)用于測(cè)試曲面構(gòu)件的殘余應(yīng)力，修正平板標(biāo)定結(jié)果與曲面構(gòu)件標(biāo)定結(jié)果之間的誤差，為準(zhǔn)確測(cè)量水冷壁管的殘余應(yīng)力水平及分布情況，以及為改善構(gòu)件中殘余應(yīng)力狀況提供數(shù)據(jù)支持，保證殘余應(yīng)力狀況可測(cè)可控，并對(duì)檢驗(yàn)水冷壁管的制造工藝、分析事故原因、對(duì)安全隱患進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)防等都具有積極意義。

1 盲孔法測(cè)量殘余應(yīng)力的基本原理

當(dāng)構(gòu)件內(nèi)部存在殘余應(yīng)力時(shí)，若在其表面鉆一盲孔，就會(huì)使盲孔附近的殘余應(yīng)力獲得釋放，從而形成新的應(yīng)力場(chǎng)[9]。新應(yīng)力場(chǎng)的形成會(huì)帶來相應(yīng)的應(yīng)變變化。通過在盲孔附近粘貼應(yīng)變計(jì)，記錄鉆孔前后的應(yīng)變釋放情況，然后根據(jù)應(yīng)變與應(yīng)力的相關(guān)關(guān)系即可計(jì)算出原有的殘余應(yīng)力值。

設(shè)殘余應(yīng)力的主應(yīng)力為σ1、σ2，其大小及方向未知，在被測(cè)平面上任意方向粘貼應(yīng)變片，設(shè)應(yīng)變片0°方向的應(yīng)變柵與主應(yīng)力σ1的夾角為θ。對(duì)應(yīng)變片中心進(jìn)行鉆孔后，分別在3個(gè)應(yīng)變柵R1、R2、R3上產(chǎn)生的應(yīng)變變化ε1、ε2、ε3，如圖1所示。

圖1 盲孔法測(cè)量原理圖

最終可推導(dǎo)出應(yīng)變值與被測(cè)構(gòu)件原有殘余應(yīng)力之間的關(guān)系式為

式中A、B為盲孔法測(cè)量殘余應(yīng)力的應(yīng)變釋放系數(shù)。針對(duì)被測(cè)對(duì)象進(jìn)行相應(yīng)的應(yīng)變釋放系數(shù)標(biāo)定[10]，獲得適用于該測(cè)試條件下的應(yīng)變釋放系數(shù)A、B。由式（1）可得：

2 有限元模型的建立與求解

2.1 模型的建立

建立不同尺寸的三維圓管模型，其中以φ38mm× 7mm為例進(jìn)行詳細(xì)說明。盲孔孔深和直徑分別取h=2mm，a=2mm。由于模型對(duì)稱性，取圓管的1/8分別建立有孔和無孔模型，如表1所示，其有限元網(wǎng)格劃分如圖2所示。

表1 圓管模型尺寸表 mm

圖2 圓管模型的有限元網(wǎng)格劃分圖

作為對(duì)比，建立單向受力平板的計(jì)算模型。模型尺寸為80mm×60 mm×7 mm，中心盲孔孔深和直徑分別取為h=2mm，a=2mm。由于形狀及受力的對(duì)稱性，可簡(jiǎn)化選取試樣的1/4建立三維有限元模型，如表2所示，其有限元網(wǎng)格劃分如圖3所示。

表2 平板模型尺寸表 mm

2.2 模型的求解

以圓管模型在100MPa軸向均布拉伸應(yīng)力作用下的應(yīng)力云圖為例，如圖4、圖5所示。圓管在軸向拉伸載荷的作用下，除鉆孔位置附近外，管身絕大部分應(yīng)力均勻，軸向（Z方向）分應(yīng)力為100MPa拉伸應(yīng)力，橫向（X方向）分應(yīng)力為0MPa。而在圓孔邊緣，由于應(yīng)力集中效應(yīng)，最高應(yīng)力可達(dá)226.6MPa，達(dá)所施加均布拉伸應(yīng)力（100MPa）的2倍以上。而軸向方向上的圓孔邊緣由于應(yīng)力釋放，應(yīng)力接近于0MPa。

圖3 平板模型的有限元網(wǎng)格劃分圖

圖4 加載100MPa時(shí)的環(huán)向分應(yīng)力云圖

圖5 加載100MPa時(shí)的軸向分應(yīng)力云圖

通過以上結(jié)果分析可知，模型應(yīng)力分布情況符合理論預(yù)期。根據(jù)鉆孔后的應(yīng)力集中及應(yīng)力釋放情況，由其引起的孔邊應(yīng)變變化值，進(jìn)行應(yīng)變釋放系數(shù)標(biāo)定從而得出不同應(yīng)力值下的應(yīng)變釋放系數(shù)A、B。圖6為A、B隨應(yīng)力變化圖。

圖6 釋放系數(shù)A、B值隨應(yīng)力變化圖

從標(biāo)定結(jié)果可以看出，在加載應(yīng)力＜230MPa時(shí)，應(yīng)變釋放系數(shù)A、B值基本不變；在加載應(yīng)力＞230MPa時(shí)，A、B的絕對(duì)值均隨應(yīng)力增大而增大；相對(duì)彈性段的釋放系數(shù)標(biāo)定結(jié)果，當(dāng)應(yīng)力為450MPa時(shí)，A、B的相對(duì)偏差分別高達(dá)10.83%和23.41%。可見孔邊塑性應(yīng)變效應(yīng)對(duì)釋放系數(shù)A、B值的影響非常明顯。

3 數(shù)據(jù)處理與分析

應(yīng)變釋放系數(shù)A、B值的影響因素包括被測(cè)表面曲率、孔邊塑性應(yīng)變、孔徑、孔深孔徑之比等，而獲得精確的釋放系數(shù)A、B值是盲孔法測(cè)量水冷壁管殘余應(yīng)力的重要環(huán)節(jié)。雖然整管拉伸標(biāo)定能獲得適用于水冷壁管殘余應(yīng)力測(cè)試的應(yīng)變釋放系數(shù)，但在實(shí)際工程測(cè)試中，當(dāng)被測(cè)曲面無法利用類似整管拉伸的方法進(jìn)行標(biāo)定，而通過制作平板試樣所獲得的應(yīng)變釋放系數(shù)在應(yīng)用于曲面的測(cè)量時(shí)又會(huì)帶來一定的誤差。因此，為分析平板拉伸標(biāo)定與整管拉伸標(biāo)定結(jié)果之間的誤差情況，研究平板標(biāo)定結(jié)果的誤差修正方法，進(jìn)行了以下有限元模擬分析。

3.1 曲面的釋放系數(shù)標(biāo)定誤差分析及修正

將不同外徑的圓管模擬標(biāo)定結(jié)果與平板模擬標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出釋放系數(shù)A、B隨圓管外徑變化的曲線圖，如圖7所示。

由圖可以看出，在鉆孔直徑a、鉆孔深度h、應(yīng)變片中心離孔心距離rm相同的情況下，管徑D越小，釋放系數(shù)A、B的圓管標(biāo)定結(jié)果絕對(duì)值越大，平板標(biāo)定結(jié)果與圓管標(biāo)定結(jié)果之間的誤差越大；當(dāng)D＜38mm時(shí)，釋放系數(shù)A的平板標(biāo)定結(jié)果與圓管標(biāo)定結(jié)果間的相對(duì)誤差開始超過5%；當(dāng)D＜60mm時(shí)，釋放系數(shù)B的平板標(biāo)定結(jié)果與圓管標(biāo)定結(jié)果間的相對(duì)誤差開始超過5%。

引入曲率K替代圓管直徑D作為參量，曲率K越大則曲面與平面之間的偏差就越大。使用誤差曲線擬合方法，通過擬合曲線方程，推導(dǎo)出利用平板標(biāo)定結(jié)果，得出適用于曲面測(cè)試的應(yīng)變釋放系數(shù)A管計(jì)、B管計(jì)的公式為

圖7 釋放系數(shù)A、B隨圓管外徑的變化曲線

將式（3）計(jì)算出的圓管釋放系數(shù)計(jì)算值與圓管實(shí)際模擬標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

從表中可以看出，對(duì)于管徑為30～200mm的圓管，或曲率為1/100～1/15mm-1的曲面，使用式（3）對(duì)平板標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行修正后得出的圓管釋放系數(shù)計(jì)算值A(chǔ)管計(jì)、B管計(jì)與圓管模擬標(biāo)定實(shí)際值A(chǔ)管、B管之間誤差在±1%以內(nèi)，與修正前最大相對(duì)誤差高達(dá)10%相比，可以看出該修正公式效果顯著。

3.2 孔邊塑性變形的模擬分析及修正

根據(jù)形狀改變比能理論，S=（1+μ2-μ）（+）-（1+μ2-4μ）ε1ε3為反映材料形狀改變比能大小的無量綱參量。根據(jù)模擬結(jié)果，得出不同應(yīng)力狀態(tài)下參量S的值，并繪出A、B與S的關(guān)系如圖8所示。從圖中可以看出，當(dāng)S＜0.5×10-7時(shí)，A、B不變；當(dāng)S＞0.5×10-7時(shí)，A、B為一條傾斜的直線。

對(duì)標(biāo)定結(jié)果使用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，可得基于形狀改變比能參量S的孔邊塑性應(yīng)變修正式（4），將盲孔法殘余應(yīng)力測(cè)試中鉆孔獲得釋放應(yīng)變值算出參量S后，代入式（4），即可獲得修正后的應(yīng)變釋放系數(shù)值。

圖8 A、B與參量S的關(guān)系圖

3.3 測(cè)孔尺寸對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響

3.3.1 孔深與孔徑之比對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響

為研究不同孔深與孔徑之比h/a對(duì)應(yīng)變釋放系數(shù)A、B的影響，分別建立兩組平板、圓管模型進(jìn)行釋放系數(shù)模擬標(biāo)定，并將釋放系數(shù)的有限元模擬標(biāo)定結(jié)果與通孔理論解相互進(jìn)行比較，如圖9所示。

圖9 模擬標(biāo)定結(jié)果與通孔理論解的比較

表3 修正后的圓管釋放系數(shù)計(jì)算值與圓管模擬標(biāo)定實(shí)際值對(duì)比

由圖可知，在鉆徑a、孔徑與應(yīng)變片中心離孔心距離之比a/rm一定的情況下，圓管標(biāo)定結(jié)果與平板標(biāo)定結(jié)果隨h/a的變化趨勢(shì)基本一致，h/a相同的條件下，兩者標(biāo)定結(jié)果接近，相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，相對(duì)誤差隨h/a變化無明顯規(guī)律；隨著孔深的增大釋放系數(shù)A、B的絕對(duì)值先增大到一定值后，再緩慢減小，并最終趨于穩(wěn)定值。因此，圓管與平板的應(yīng)變釋放系數(shù)標(biāo)定結(jié)果之間的相對(duì)誤差與h/a不相關(guān)。為了使釋放系數(shù)A、B絕對(duì)值更大，建議在實(shí)際測(cè)量中選取h/a在1～2以內(nèi)。

3.3.2 盲孔直徑對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響

為研究不同鉆孔直徑對(duì)應(yīng)變釋放系數(shù)的影響，將不同孔徑下圓管與平板標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并繪出變化曲線，如圖10所示。

圖10 釋放系數(shù)A、B隨孔徑的變化曲線

由圖可知，在圓管外徑D、孔深孔徑之比h/a、孔徑測(cè)距之比a/rm一定的情況下，對(duì)于釋放系數(shù)A，隨孔徑a增大，平板標(biāo)定結(jié)果A的絕對(duì)值逐漸減小，但變化幅度較小；圓管標(biāo)定結(jié)果與平板相近，且變化趨勢(shì)基本一致，兩者誤差均在4%以內(nèi)；對(duì)于釋放系數(shù)B，在不同孔徑a下，平板標(biāo)定結(jié)果基本保持不變；而圓管標(biāo)定結(jié)果B的絕對(duì)值隨孔徑a增大而逐漸增大，且變化幅度較大；鉆孔直徑越小，平板與圓管標(biāo)定結(jié)果越接近，隨孔徑a增大，圓管與平板標(biāo)定結(jié)果的相對(duì)誤差從5%增大至10%。

根據(jù)通孔Kirsch理論公式，當(dāng)a/rm一定時(shí)，平板模型標(biāo)定所得的釋放系數(shù)A、B值應(yīng)保持不變。但由于僅當(dāng)孔深和孔徑之比達(dá)到一定值時(shí)，通孔的解可作為盲孔的近似解，通孔理論值僅在一定誤差范圍內(nèi)與盲孔近似，因此在平板模擬結(jié)果中a/rm為定值的條件下，釋放系數(shù)A、B值會(huì)在小范圍內(nèi)發(fā)生波動(dòng)。

4 測(cè)試結(jié)果與分析

4.1 水冷壁管殘余應(yīng)力現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

由于在前期的檢測(cè)中水冷壁管泄漏主要集中在鍋爐螺旋水冷壁4角焊接接頭處。因此，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)情況，特選取7號(hào)爐第9層4個(gè)角的水冷壁管進(jìn)行殘余應(yīng)力測(cè)試，每個(gè)角分別選取5個(gè)管段共20個(gè)管段。水冷壁結(jié)構(gòu)如圖11所示，水冷壁管段通過環(huán)縫對(duì)接，各組水冷壁管之間通過扁鋼焊接相連。

圖11 水冷壁結(jié)構(gòu)示意圖

4.2 殘余應(yīng)力現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果及分析

對(duì)該水冷壁管進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)盲孔法殘余應(yīng)力測(cè)試，獲得各測(cè)點(diǎn)鉆孔2mm后的釋放應(yīng)變數(shù)據(jù)，根據(jù)鉆孔后各測(cè)點(diǎn)的釋放應(yīng)變數(shù)據(jù)繪出柱狀圖如圖12所示?？梢钥闯?，釋放應(yīng)變基本為正值；2號(hào)角和3號(hào)角釋放應(yīng)變較大，表明這兩個(gè)區(qū)域殘余應(yīng)力水平較高；測(cè)試結(jié)果較為分散，各測(cè)點(diǎn)間殘余應(yīng)力水平相差較大。

圖12 各測(cè)點(diǎn)鉆孔后的釋放應(yīng)變值

4.3 實(shí)驗(yàn)標(biāo)定與模擬標(biāo)定結(jié)果的對(duì)比

為相互驗(yàn)證應(yīng)變釋放系數(shù)的整管拉伸標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性，將實(shí)驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果與有限元模擬標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行比較，如圖13所示。

從對(duì)比結(jié)果可以看出，釋放系數(shù)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果與模擬標(biāo)定結(jié)果基本吻合，在應(yīng)力條件相同的情況下其相對(duì)誤差基本保持在±5%以內(nèi)，最大相對(duì)誤差為7%。整管拉伸標(biāo)定實(shí)驗(yàn)方法的應(yīng)用結(jié)果表明，此方法標(biāo)定結(jié)果與有限元模擬標(biāo)定具有良好的一致性，整管拉伸標(biāo)定實(shí)驗(yàn)獲得的應(yīng)變釋放系數(shù)可適用于圓管殘余應(yīng)力測(cè)試。

圖13 實(shí)驗(yàn)標(biāo)定與模擬標(biāo)定結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)束語

為研究盲孔法殘余應(yīng)力測(cè)試在水冷壁管上的應(yīng)用，本文采用有限元軟件，通過建立三維有限元模型，進(jìn)行殘余應(yīng)力有限元模擬分析，獲得水冷壁管應(yīng)變釋放系數(shù)的模擬標(biāo)定結(jié)果，并通過水冷壁管應(yīng)變釋放系數(shù)的整管拉伸實(shí)驗(yàn)標(biāo)定與模擬標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到了以下4點(diǎn)結(jié)論：

1）在使用盲孔法測(cè)量水冷壁管殘余應(yīng)力時(shí)，若被測(cè)件的外徑越小，則表面形狀與平面的差別就越大，使用平板試樣標(biāo)定結(jié)果所帶來的誤差就越大。為了使應(yīng)變釋放系數(shù)的誤差控制在5%以內(nèi)，當(dāng)管徑D＜60mm，應(yīng)使用整管試樣進(jìn)行拉伸標(biāo)定。

2）在實(shí)際測(cè)量應(yīng)用中，要針對(duì)特定的構(gòu)件結(jié)構(gòu)及材料屬性，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)拉伸標(biāo)定或有限元模擬標(biāo)定，才能使測(cè)量所得的殘余應(yīng)力值更接近于被測(cè)構(gòu)件的實(shí)際殘余應(yīng)力值，從而保證安全檢測(cè)工作的可靠性。

3）當(dāng)圓管外徑D、孔深孔徑之比h/a、孔徑測(cè)距之比a/rm一定時(shí)，盲孔的鉆孔直徑a越小，圓管與平板標(biāo)定的釋放系數(shù)B值越接近；而圓管與平板標(biāo)定的釋放系數(shù)A值相近，但不隨孔徑a變化而變化。因此，對(duì)于特定曲率的曲面，應(yīng)盡量選用較小的鉆孔直徑，以致使用平板標(biāo)定結(jié)果所引起的殘余應(yīng)力值誤差最小。

4）通過盲孔法測(cè)量水冷壁管殘余應(yīng)力的實(shí)際應(yīng)用，可知測(cè)試中所獲得的釋放系數(shù)與有限元模擬結(jié)果吻合，兩者誤差在7%以內(nèi)，故在實(shí)際測(cè)試中使用預(yù)定的盲孔法可滿足水冷壁管殘余應(yīng)力測(cè)試的要求。

[1]趙醒龍，李越勝.超超臨界鍋爐水冷壁管屏焊接變形缺陷分析及工藝控制[J].機(jī)電工程技術(shù)，2008，37（9）：110-112.

[2]Onizawa K，Nishikawa H，Itoh H.Development of probabilistic fracture mechanics analysis codes for reactor pressure vessels and piping considering welding residual stress[J].International Journal of Pressure Vessels and Piping，2010，87（1）：2-10.

[3]袁發(fā)榮，伍尚禮.殘余應(yīng)力的測(cè)試與計(jì)算[M].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)出版社，1987：53-69.

[4]裴怡，包亞峰，唐慕堯.盲孔法測(cè)定時(shí)計(jì)算公式中A，B值的研究[J].機(jī)械強(qiáng)度，1997，19（1）：18-21.

[5]陳惠南.盲孔法測(cè)量殘余應(yīng)力A、B系數(shù)計(jì)算公式討論[J].機(jī)械強(qiáng)度，1989，11（2）：31-36.

[6]趙海燕，裴怡，史耀武，等.用小孔釋放法測(cè)量焊接高殘余應(yīng)力時(shí)孔邊塑性變形對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度的影響及修正方法[J].機(jī)械強(qiáng)度，1996，18（3）：17-20.

[7]李廣鐸，劉柏梁，李本遠(yuǎn).孔邊塑性變形對(duì)測(cè)定焊接殘余應(yīng)力準(zhǔn)確度的影響[J].焊接學(xué)報(bào)，1986，7（2）：87-93.

[8]張鄂嬰，王向斌，陶生智，等.T23鋼在大型常規(guī)電站鍋爐上的應(yīng)用[J].熱力發(fā)電，2005，34（3）：68-73.

[9]Sicot O，Gong X L，Cherouat A，et al.Influence of experimental parameters on determination of residual stress using the incremental hole-drilling method[J]. Composites Science and Technology，2003，64（2）：171-180.

[10]王龍.盲孔法測(cè)量圓鋼管表面應(yīng)力的試驗(yàn)與分析[J].建筑科學(xué)，2009（9）：48-52.

The method study on measuring residual stress of water wall tube w ith blind-hole method

MA Xiaoming，TANG Yan，WU Haimin
（School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China）

The study of using blink-hole method to measure residual stress focuses on the calibration test of plate tensile samples，but not on the test of the curved surface component drawing calibration method.The residual stress of water wall tubes have been further studied on the basis of the blind-hole method in the paper.A 3D finite element model（FEM）was created to obtain the calibration results of strain release coefficients.The simulation calibration results show that the absolute value of the strain release coefficients varies with the stress level when the stress exceeds a certain value.At the same time，plastic deformation was modified with the energy parameter S.What’s more，the formula was derived to calculate the strain release coefficients suitable for curved face test based on plane calibration results and curvature，thus expanding the application range of the blind-hole method.The experimental results indicate the release coefficients coincide with the simulation calibration results.Therefore，the method discussed in the paper can be used to measure the residual stress of water wall tubes.

blind-holemethod；residual stress；water wall tubes；strain release coefficients；FEM

A文章編號(hào)：1674-5124（2015）08-0107-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.08.025

2014-12-09；

2015-01-28

馬小明（1962-），男，甘肅天水市人，副教授，主要從事設(shè)備安全檢測(cè)與失效分析、液化天然氣技術(shù)等方面的教學(xué)、科研等工作。