張耘川，蘇宏升（蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州730070）

小電流接地系統(tǒng)故障定位新方法

張耘川，蘇宏升
（蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州730070）

故障行波波頭到達時刻、行波速度和線路弧垂是影響小電流接地系統(tǒng)故障行波定位的主要因素。在分析小電流接地系統(tǒng)故障特征、Hilbert-Huang變換（HHT）、行波測距的基礎(chǔ)上，將HHT引入到故障行波波頭的提取中，利用端點極值點平行延拓法來抑制HHT端點效應(yīng)，并對傳統(tǒng)的行波測距算法進行改進，消除了波速和線路弧垂對行波測距精度的影響。Matlab仿真結(jié)果表明所提方法在小電流接地系統(tǒng)故障定位中的有效性和準確性，并與小波變換方法進行了對比。

小電流接地系統(tǒng)；Hilbert-Huang變換；行波測距；端點效應(yīng)；弧垂；故障定位

中低壓電網(wǎng)主要采用的是小電流接地系統(tǒng)，有中性點不接地、經(jīng)消弧線圈接地和經(jīng)高阻抗接地3種方式，我國6～66 kV電力系統(tǒng)大多數(shù)采用的是中性點不接地或經(jīng)消弧線圈接地運行方式[1]。小電流接地系統(tǒng)的故障主要是單相接地短路故障，發(fā)生單相接地后，非故障兩相的相電壓升高，但線電壓卻依然對稱，因而系統(tǒng)可繼續(xù)運行1～2 h。但若長期運行，可能引起絕緣的薄弱環(huán)節(jié)被擊穿，進一步擴大為相間短路故障，對電力系統(tǒng)造成重大損失。故很有必要對小電流接地系統(tǒng)的單相接地短路故障的定位進行深入研究，以便快速準確地排除故障。

信號檢測是小電流接地系統(tǒng)故障定位的一個主要環(huán)節(jié)，常用的信號檢測方法有傅里葉變換法和小波變換法。傅里葉變換法不能反映信號的時頻特性，小波變換法能夠在時域和頻域內(nèi)同時作用，但最優(yōu)小波基的選取是難點且有信號遺漏現(xiàn)象[2-3]。HHT（Hilbert-Huang變換）是一種全新的非平穩(wěn)、非線性信號時頻處理方法，它能準確反映信號的瞬時幅頻特性，具有良好的局部自適應(yīng)性，但不足之處是存在端點效應(yīng)[4-5]。本文在分析小電流接地系統(tǒng)單相故障暫態(tài)零模分量特征的基礎(chǔ)上，針對端點效應(yīng)問題對HHT進行了改進，針對波速、弧垂對定位精度的影響對行波測距進行了改進，提出了一種基于改進的HHT的小電流接地系統(tǒng)故障定位新方法。Matlab仿真結(jié)果表明，該方法具有較高的準確性和可靠性。

1 小電流接地系統(tǒng)故障零模分量特征分析

小電流接地系統(tǒng)中一旦某條線路發(fā)生單相接地故障，系統(tǒng)中就會產(chǎn)生暫態(tài)零模電壓和零模電流。圖1以工程中經(jīng)常使用的中性點非直接接地系統(tǒng)為例，分析了三相線路3發(fā)生單相接地故障時該系統(tǒng)的暫態(tài)零模電流分布情況。i0f為零模虛擬電流源，C0S、C01、C02分別為發(fā)電機、線路1和線路2對地電容，C1、C2分別為線路3上區(qū)間MN、PQ的對地電容。

圖1 暫態(tài)零模電流分布Fig.1 Distribution of transientzeromode current

小電流接地系統(tǒng)的某條三相線路發(fā)生單相接地故障時，相當(dāng)于在故障點處附加一個虛擬電源[6-7]，在此電源的作用下，MN區(qū)間暫態(tài)零模電流的方向為N流向M，PQ區(qū)間暫態(tài)零模電流的方向為P流向Q，因此MN與PQ區(qū)間的零模電流初始極性相反。M、N、P、Q處的零模電流滿足

式中：iC1為MN區(qū)間的零模對地電容電流；iC2為PQ區(qū)間的零模對地電容電流。由于iC1相對i0M很小，可以忽略不計，由式（1）知M、N處的暫態(tài)零模電流近似相等，即i0M≈i0N；同理，P、Q處的暫態(tài)零模電流也近似相等，即i0P≈i0Q；因此，故障點F同側(cè)兩相鄰檢測點（M與N，P與Q）的暫態(tài)零模電流幅值基本相同，極性也相同。

由式（1）、式（3）知，故障線路出線口處的零模電流為其他健全線路與故障線路對地零模電容電流之和；非故障線路的零模電流為該線路的對地零模電容電流，因此故障線路出線口處的零模電流幅值明顯大于非故障線路，且極性相反。

2 相模變換

對于三相線路，各相之間存在著復(fù)雜的電磁耦合關(guān)系，采用Karenbuaer變換[8]進行電磁解耦，將相量分解為相互獨立的模量，則

式中：ia、ib、ic為三相線路各相的電流值；i0、i1、i2為解耦后的模電流，i0為三相線路的零模電流分量。由式（4）可知，當(dāng)系統(tǒng)正常運行時，ia、ib、ic為幅值相等，相位互差120°的交流電，零模電流為零；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時，零模電流不再為零。

3 Hilbert-Huang變換

Hilbert-Huang變換是一種新的非平穩(wěn)、非線性信號處理方法，其主要包括兩部分：一是利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD（empiricalmode decomposition），將原始信號分解為多個單一模態(tài)的固有模態(tài)分量IMF（intrinsicmode function）；二是對分解得到的固有模態(tài)分量進行Hilbert變換，得到原始信號的瞬時頻率譜、瞬時幅值譜、Hilbert時頻譜和Hilbert邊際譜[9-10]。Hilbert-Huang變換的本質(zhì)是將多分量信號逐級分解為多個單一分量的信號，進而得到信號的瞬時特征。

3.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

EMD是Hilbert-Huang變換的核心部分，利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對原始信號進行線性、平穩(wěn)化處理，從而得到IMF。IMF必須滿足兩個條件。

（1）信號極值點（極大值或極小值）與過零點的數(shù)目相等或最多相差1。

（2）局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線與局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線的均值在任一點處為0。

EMD計算過程如下所述。

計算出信號s（t）的所有局部極值點（極大值和極小值），對局部極值點做3次樣條插值，所有極大值點構(gòu)成信號的上包絡(luò)線v0（t），所有極小值構(gòu)成信號的下包絡(luò)線u0（t），上、下包絡(luò)線的均值為

以IMF條件作為判據(jù)對h0（t）進行判斷：若滿足判據(jù)，則h0（t）為IMF；若不滿足判據(jù)，則將h0（t）看作新的信號s（t）重復(fù)以上過程，直至hn（t）滿足IMF條件，并將該hn（t）記作c1（t）。使得

再將r1（t）作為新的信號s（t）重復(fù)上述過程，得到第2個IMF信號c2（t），繼續(xù)重復(fù)上述過程，依次得到c3（t），c4（t），…，直至余項rn（t）基本呈單調(diào)趨勢或|rn（t）|很小才結(jié)束分解。此時分解得到n個IMF，余項為rn（t），原始信號s（t）可表示為

3.2 Hilbert變換

原始信號s（t）進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后，對得到的固有模態(tài)分量進行Hilbert變換得到原始信號的瞬時頻率譜、瞬時幅值譜、Hilbert時頻譜和Hilbert邊際譜。任一固有模態(tài)分量hi（t），其Hilbert變換為

Hilbert反變換為

構(gòu)造解析信號為

固有模態(tài)分量hi（t）的瞬時幅值ai（t）、瞬時相角θ（t）、瞬時頻率fi（t）分別為

4 HHT端點效應(yīng)及其改進

4.1 端點效應(yīng)分析

EMD過程中，由于有限長信號的端點某一側(cè)缺乏信號數(shù)據(jù)，信號的兩個端點并不一定就是極值點，在3次樣條插值時卻將信號端點作為極值點來構(gòu)造上、下包絡(luò)線，這將造成端點效應(yīng)[11]。

EMD是一個多次重復(fù)的過程，第1次EMD得到固有模態(tài)分量c1（t），第2次EMD是將原始信號與c1（t）的差作為新信號進行分解得到固有模態(tài)分量c2（t），第3次EMD是將原始信號與c2（t）的差作為新信號進行分解得到固有模態(tài)分量c3（t），依此類推，后一次EMD都是在前一次EMD得到的IMF的基礎(chǔ)上進行的，隨著分解的不斷進行，原始信號端點處的誤差會逐級傳播，影響每次分解精度，造成全部IMF的失真。在對IMF進行Hilbert變換時也會產(chǎn)生端點效應(yīng)，并且IMF頻率越低，失真越嚴重。

4.2 端點效應(yīng)的改進

端點效應(yīng)對整個信號特別是多數(shù)據(jù)信號造成的誤差較小，因此有效解決端點效應(yīng)問題主要是讓包絡(luò)線在兩端順利擬合且不出現(xiàn)明顯失真[12]。

根據(jù)端點附近相鄰的極大值與極小值處的斜率相等這一特性，可假設(shè)出邊端的兩個極值點，利用對應(yīng)的兩個極大值與兩個極小值的連線平行對包絡(luò)線進行擬合。根據(jù)極值點的類型和位置可以將端點效應(yīng)分為4類，利用上述方法分別進行改進。

（1）第一個極值是極大值。

在圖2中，B1為左端點附近的第一極值且為極大值，A1是與B1相鄰的最近的極小值，A2是信號與t=0的交點，且將A2記作假設(shè)第一極小值，連接第一極小值A(chǔ)1和假設(shè)第一極小值A(chǔ)2形成直線1，通過第一極大值B1點作一條與直線1平行的直線2，直線2與t=0的交點B2即為假設(shè)第一極大值。

圖2 端點效應(yīng)的改進（Ⅰ）Fig.2 IMprovementof end effect（Ⅰ）

（2）最后一個極值是極小值。

在圖2中，C1為右端點附近的最后一個極值且為極小值，D1是與C1相鄰的最近的極大值，D2是信號與t=T的交點，且將D2記作假設(shè)最后一個極大值，連接最后一個極大值D1和假設(shè)最后一個極大值D2形成直線1，通過最后一個極小值C1點作一條與直線1平行的直線2，直線2與t=T的交點C2即為假設(shè)最后一個極小值。

（3）第一個極值是極小值。

在圖3中，B1為左端點附近的第一極值且為極小值，A1是與B1相鄰的最近的極大值，A2是信號與t=0的交點，且將A2記作假設(shè)第一極大值，連接第一極大值A(chǔ)1和假設(shè)第一極大值A(chǔ)2形成直線1，通過第一極小值B1點作一條與直線1平行的直線2，直線2與t=0的交點B2即為假設(shè)第一極小值。

圖3 端點效應(yīng)的改進（Ⅱ）Fig.3 Improvementof end effect（Ⅱ）

（4）最后一個極值是極大值。

在圖3中，D1為右端點附近的最后一個極值且為極大值，C1是與D1相鄰的最近的極小值，C2是信號與t=T的交點，且將C2記作假設(shè)最后一個極小值，連接最后一個極小值C1和假設(shè)最后一個極小值C2形成直線1，通過最后一個極大值D1點作一條與直線1平行的直線2，直線2與t=T的交點D2即為假設(shè)最后一個極大值。

5 行波測距算法的改進

行波法是根據(jù)行波理論實現(xiàn)的測距方法，電力系統(tǒng)發(fā)生故障后，在故障點產(chǎn)生向兩端傳播的暫態(tài)行波，暫態(tài)行波在故障點和母線等介質(zhì)不均勻處將會發(fā)生反射和折射，這樣可利用兩個波頭之間的時間差來完成故障測距[13]。

在實際情況下，受線路參數(shù)、環(huán)境氣候等因素的影響，行波波速并不是恒定不變的；由于張力的存在，線路都存在弧垂，線路實際長度并不是桿塔之間的直線距離。為了消除波速和線路弧垂對故障定位精度的影響，本文對行波測距算法進行改進，改進原理如圖4所示，故障線路和健全線路的直線長度分別為l1和l2，故障點F到故障線路母線端M和對端N的直線距離分別為s1、s2。

設(shè)暫態(tài)行波在t1時刻到達故障線路母線端M，t2時刻到達故障線路對端N，t3時刻到達健全線路對端P，假設(shè)整個過程中行波速度相等且為v，則

式中：s1′、s2′分別為故障點F到故障線路母線端M和對端N的實際線路長度；l1′、l2′分別為故障線路和健全線路的實際長度。

假設(shè)桿塔間線路的弧垂程度相同，弧垂系數(shù)為ε（ε＞1），則

可見，式（22）中l(wèi)1、l2均為線路的直線距離，式中沒有受弧垂影響的l1′、l2′等實際線路長度，改進的行波測距算法消除了波速和弧垂的影響，并且t1、t2、t3均為故障行波第1次到達檢測端的時刻，行波波頭突變明顯，將該改進算法應(yīng)用計算機軟件編程投入到測距裝置，具有較高的定位精度。

圖4 行波測距原理Fig.4 Scheme of travelingwave fault location

6 故障定位算法

同步采集輸電線路電流數(shù)據(jù)，利用凱倫貝爾相模變換對線路電流進行電磁解耦，得到線路的暫態(tài)零模電流，為了減小噪聲的影響，首先需要對故障行波信號進行平滑去噪。小電流接地系統(tǒng)正常運行時零模電流為零，發(fā)生單相接地故障時零模電流不再為零，因此可將暫態(tài)零模電流作為故障定位啟動信號。若某一線路出線口處的暫態(tài)零模電流幅值明顯大于其他線路，且極性相反則該線路為故障線路。正常狀態(tài)下信號為單一頻率的工頻量，故障時信號中包含豐富的高頻分量，通過改進的HHT對解耦后得到的故障線路暫態(tài)零模電流分量進行EMD，分解得到一組從高頻到低頻的固有模態(tài)分量IMF，第1個IMF包含高頻暫態(tài)分量，對第1個IMF進行Hilbert變換得到對應(yīng)的時間-頻率關(guān)系，根據(jù)信號奇異性檢測原理[14]，高頻突變對應(yīng)故障的發(fā)生和恢復(fù)時刻，因此在時頻圖上可以明顯觀察到故障行波波頭的到達時刻。采用改進的行波測距，由式（22）算得故障點位置。

7 仿真分析

采用Matlab中的電力系統(tǒng)模塊庫工具箱，建立工程中最常見的中性點非直接接地系統(tǒng)單相接地故障模型如圖5所示。線路用分布參數(shù)模型表示，3條線路長度分別為5 km、11 km、20 km，故障發(fā)生在第3條線路L3的距母線15.12 km處，在0.04 s時發(fā)生短路故障，持續(xù)時間為0.04 s，RF為故障接地電阻。變壓器為△/Y連接，一、二次側(cè)電壓分別為110 kV、10 kV，仿真參數(shù)設(shè)置：開始時間為0 s，終止時間為0.2 s，選擇算法為ode23tb。

圖5 中性點非直接接地系統(tǒng)故障模型Fig.5 Faultmodelof neutralvicariously grounding system

圖6 為3條出線在母線出線口處的暫態(tài)零模電流波形，可明顯地觀察到，系統(tǒng)正常運行時線路的暫態(tài)零模電流為0；在0.04～0.08 s時線路出現(xiàn)暫態(tài)零模電流，系統(tǒng)存在接地故障，且線路3母線出線口處故障線路的暫態(tài)零模電流幅值遠大于非故障線路，而極性卻相反，由小電流接地系統(tǒng)故障暫態(tài)零模分量特征可知線路3為故障線路。

圖6 線路暫態(tài)零模電流波形Fig.6 WaveforMsof transientzeromode current in lines

圖7 所示為故障線路L3暫態(tài)零模電流經(jīng)EMD后得到的IMF分量及余項。可以看出，EMD是一個將信號中真實存在的不同尺寸由高頻到低頻逐級分解的過程，IMF1中包含高頻暫態(tài)分量，通過EMD可將高頻分量從信號中分離出來。

圖7 L3零模電流的IMF分量Fig.7 IMF of zeromode currenton L3

圖8 為固有模態(tài)分量IMF1的瞬時頻率，在這個時間-頻率圖上，可以清晰觀察到信號的突變時刻。

圖8 IMF1的瞬時頻率Fig.8 Instantaneous frequency of IMF1

圖9 是圖8的局部放大圖，從圖9可以清晰地看出，871為頻率突變時刻，即初始波頭到達故障線路L3母線端的時刻，對應(yīng)的時間為0.040 07 s。同樣可看出，282.64為頻率突變時刻，即初始波頭到達故障線路L3對端的時刻，對應(yīng)的時間為0.013 s；1 159.41為頻率突變時刻，即初始波頭到達健全線路L1對端的時刻，對應(yīng)的時間為0.053 34 s，線路L1、L3的長度分別為5 km、20 km，由式（11）可計算得故障距離為15.100 23 km，與實際故障距離的誤差僅為19.77m。

圖9 圖8局部放大圖Fig.9 Partialenlargement figure of Fig.8

為了更直觀地體現(xiàn)本文采用定位方法的有效性和準確性，對不受波速、線路弧垂影響的行波測距新方法采用HHT與小波變換方法分別檢測波頭到達時刻，定位結(jié)果如表1所示；對不受波速、線路弧垂影響的行波測距新方法與傳統(tǒng)的單端行波測距方法均利用HHT檢測行波波頭到達時刻，其中傳統(tǒng)單端行波測距的波速取為光速，定位結(jié)果如表2所示；對同一線路發(fā)生的不同類型故障采用不受波速、線路弧垂影響的行波測距方法，利用HHT檢測波頭到達時刻，定位結(jié)果如表3所示；對不同故障相經(jīng)不同過渡電阻在不同故障點發(fā)生單相接地故障，采用不受波速、線路弧垂影響的行波測距方法，利用HHT檢測波頭到達時刻，定位結(jié)果如表4所示。

表1 不同故障距離時單相接地短路的定位結(jié)果比較Tab.1 CoMparison of fault location resultswhen single-phase ground faultoccur atdifferentdistances

表2 不同行波測距方法的定位結(jié)果比較Tab.2 Comparison of fault location resultsvia differentmethod of travelingwave location

表3 同一線路9 km處故障時HHT方法故障定位結(jié)果Tab.3 Fault location resultsbased on HHT when the faultoccursat9 kMofone line

表4 不同過渡電阻時定位結(jié)果Tab.4 Fault location resultsof different fault resistance

通過比較不受波速、線路弧垂影響的行波測距新方法與傳統(tǒng)單端行波測距方法的定位結(jié)果，以及HHT與小波變換對同一行波測距方法的檢測結(jié)果，并對不同故障類型下故障定位結(jié)果進行驗證，可以明顯看出本文采用的基于HHT的小電流接地系統(tǒng)故障行波定位新方法較傳統(tǒng)的定位方法具有更高的定位精度。

8 結(jié)語

本文分析了小電流接地系統(tǒng)單相故障暫態(tài)零模分量特征，介紹了Hilbert-Huang變換理論，針對端點效應(yīng)問題對Hilbert-Huang變換進行了改進，針對波速、弧垂對定位精度的影響對行波測距進行了改進，結(jié)合信號奇異性檢測和行波測距原理提出了一種基于Hilbert-Huang變換的小電流接地系統(tǒng)故障定位新方法，該方法能夠準確有效地檢測故障信號行波波頭，不需要選取小波基，且故障定位精度不受波速和弧垂的影響。Matlab仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性和準確性。

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NeWMethod of Fault Location in SmallCurrentGrounding System

ZHANGYunchuan，SUHongsheng
（SchoolofAutomation and Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China）

The arrival time of fault traveling wavefront，traveling velocity and the arc sag of line are themain factors that influence the traveling wave fault location in small current grounding systems.On the basis of analyses of fault characteristic ofsmall currentgrounding systems，Hilbert-Huang transform（HHT）and travellingwaves fault location，HHT is introduced to obtain fault traveling wavefront，a neWmethod based on parallel continuation endpoint is proposed to dampen the end effectofHHT，and improve the traditional travelingwave fault location to eliminate the effect caused bywave velocity and arc sag on accuracy of travelingwave fault location.Simulation results viaMatlab indicate thatusing the proposedmethod can accurately and reliably achieve fault location in small current grounding system，and the proposedmethod is comparedwithwavelet transformmethod.

small currentgrounding system；Hilbert-Huang transform（HHT）；travelingwave location；end effect；arc sag；fault location

TM77

A

1003-8930（2015）02-0032-07

張耘川（1988—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護。Email：409595866@qq.com

2013-05-24；

2013-08-29

國家自然科學(xué)基金資助項目（61263004）；鐵道部科技研究開發(fā)計劃項目（2012X003-B）

蘇宏升（1969—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為自然計算及認知科學(xué)及其在電力系統(tǒng)自動化中的應(yīng)用、電力設(shè)備智能故障診斷等。Email：shse@163.com