劉欠洋，王殿君，劉占民，陳康偉，嵇鐘輝，魏 輝

(1.北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100124；2.北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617)

單驅(qū)單向AGV機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真*

劉欠洋1，王殿君2，劉占民2，陳康偉2，嵇鐘輝2，魏 輝2

(1.北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100124；2.北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617)

隨著AGV機(jī)器人的廣泛發(fā)展和應(yīng)用，實(shí)際工況中AGV機(jī)器人工作空間軌跡規(guī)劃問(wèn)題日趨突出，AGV機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析變得日益重要?；趩悟?qū)單向AGV機(jī)器人的構(gòu)型特點(diǎn)，運(yùn)用車(chē)輪差速轉(zhuǎn)彎原理和ADAMS仿真，對(duì)單驅(qū)單向AGV機(jī)器人分別進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真。通過(guò)對(duì)比機(jī)器人理論分析和仿真的最小轉(zhuǎn)彎半徑的偏差，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析和ADAMS仿真的正確性及合理性。在AGV機(jī)器人的理論研究、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工作空間軌跡規(guī)劃等方面有重要參考價(jià)值。

AGV機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；ADAMS仿真；轉(zhuǎn)彎半徑

隨著現(xiàn)代制造業(yè)自動(dòng)化程度不斷地向前推進(jìn)，物料運(yùn)輸?shù)淖詣?dòng)化改造也越來(lái)越受到重視。自動(dòng)導(dǎo)航運(yùn)輸車(chē)[1-3](Automated Guided Vehicle，AGV)在物料運(yùn)輸領(lǐng)域中的應(yīng)用，不僅將人工解放出來(lái),而且由于AGV機(jī)器人運(yùn)行穩(wěn)定、性能可靠、投入成本低以及不會(huì)疲勞等特點(diǎn)，大大提高了企業(yè)的生產(chǎn)效率。AGV的能源為蓄電池，通過(guò)非接觸的制導(dǎo)方式引導(dǎo)機(jī)器人按照預(yù)定的路線運(yùn)動(dòng)。在保證AGV機(jī)器人正常工作的前提下，應(yīng)盡量節(jié)省機(jī)器人工作時(shí)所占用空間。AGV機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制、磁條鋪設(shè)、工作空間軌跡規(guī)劃和性能分析，需要以AGV機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析作為其理論依據(jù)[4-5]。

本文首先介紹單驅(qū)單向AGV機(jī)器人(下述簡(jiǎn)稱(chēng)AGV機(jī)器人)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，運(yùn)用車(chē)輪差速轉(zhuǎn)彎原理建立方程，得出AGV機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型公式，并求得AGV機(jī)器人最小轉(zhuǎn)彎半徑[6-8]；然后，應(yīng)用ADAMS軟件對(duì)AGV機(jī)器人進(jìn)行仿真，提取仿真中AGV機(jī)器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑；最后，比較AGV機(jī)器人最小轉(zhuǎn)彎半徑的理論值和仿真值，以驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)分析和仿真的準(zhǔn)確性。

1 AGV機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的構(gòu)建

1.1 AGV機(jī)器人結(jié)構(gòu)

AGV機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)是由外車(chē)身、車(chē)架、驅(qū)動(dòng)模塊和車(chē)頭四部分組成。驅(qū)動(dòng)模塊位于車(chē)架中部，AGV機(jī)器人的移動(dòng)和轉(zhuǎn)彎主要通過(guò)驅(qū)動(dòng)模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)。在控制系統(tǒng)軟硬件和磁條導(dǎo)引的控制下，AGV機(jī)器人可以按照預(yù)設(shè)的軌跡路線進(jìn)行作業(yè)，實(shí)現(xiàn)在不同復(fù)雜工況下的預(yù)設(shè)行走任務(wù)。AGV機(jī)器人三維模型如圖1所示，AGV機(jī)器人驅(qū)動(dòng)模塊位置如圖2所示。

圖1 AGV機(jī)器人三維模型

圖2 AGV機(jī)器人驅(qū)動(dòng)模塊位置

1.2 AGV機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在對(duì)AGV機(jī)器人的機(jī)械本體進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，考慮到AGV機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎半徑通常相對(duì)于車(chē)體較大，并且其運(yùn)行速度通?！?0 m/min，所以可以將AGV機(jī)器人的輪系與地面的側(cè)滑現(xiàn)象忽略。在假設(shè)AGV機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平面為水平面以及忽略其輪系與地面的打滑現(xiàn)象的條件下，AGV機(jī)器人在二維水平面世界坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖3所示。

圖3 AGV機(jī)器人轉(zhuǎn)向示意圖

將圖3中世界水平坐標(biāo)系用O-xy表示，而固定在AGV機(jī)器人的移動(dòng)坐標(biāo)系用Od-xdyd表示，Od為固定在AGV機(jī)器人上的移動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，其與AGV機(jī)器人的幾何中心重合[9-10]。本文所研究的AGV機(jī)器人中只含有1個(gè)驅(qū)動(dòng)模塊，而驅(qū)動(dòng)模塊中包含左、右2個(gè)驅(qū)動(dòng)輪以及其他裝置。

圖3中，ql和qr分別表示驅(qū)動(dòng)模塊中的左驅(qū)動(dòng)輪和右驅(qū)動(dòng)輪角速度；R表示自動(dòng)導(dǎo)航機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎半徑；ω表示AGV機(jī)器人本體轉(zhuǎn)彎時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；L表示AGV機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)模塊中左、右驅(qū)動(dòng)輪中心距；v2表示驅(qū)動(dòng)模塊左驅(qū)動(dòng)輪的線速度；v1表示驅(qū)動(dòng)模塊右驅(qū)動(dòng)輪的線速度；v表示AGV機(jī)器人的幾何中心Od的速度，其表達(dá)式為：

(1)

機(jī)器人本體轉(zhuǎn)彎時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的表達(dá)式為：

(2)

根據(jù)式2可以推導(dǎo)出機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎半徑R的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(3)

AGV機(jī)器人位移示意圖如圖4所示。AGV機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，其幾何中心與A點(diǎn)重合，左、右驅(qū)動(dòng)輪分別在B點(diǎn)和C點(diǎn)，AGV機(jī)器人繼續(xù)行走，行走的時(shí)間為t，此時(shí)AGV機(jī)器人轉(zhuǎn)過(guò)θ1的角度。其幾何中心到達(dá)A1，此時(shí)左、右驅(qū)動(dòng)輪分別在B1點(diǎn)和C1點(diǎn)位置。

圖4 AGV機(jī)器人位移示意圖

在圖4中，當(dāng)AGV機(jī)器人由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其左驅(qū)動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)距離大于右驅(qū)動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)距離。左、右驅(qū)動(dòng)輪的位移差S可表示為式4或式5：

(4)

S=qlrt-qrrt

(5)

式中，r是驅(qū)動(dòng)輪的半徑。

聯(lián)立式4和式5，可以得出：

(6)

由式6可以看出，如果AGV機(jī)器人做直線運(yùn)動(dòng)，那么此時(shí)θ1=0，進(jìn)而可以得出ql=qr，即左、右驅(qū)動(dòng)輪等速運(yùn)轉(zhuǎn)。

因?yàn)轵?qū)動(dòng)模塊左、右驅(qū)動(dòng)輪之間的距離不變，由此可以得出輪距L的計(jì)算公式如下：

(xl-xr)2+(yl-yr)2=L2

(7)

AGV機(jī)器人的前進(jìn)方向與x軸的夾角和AGV機(jī)器人的左、右驅(qū)動(dòng)輪中心的坐標(biāo)關(guān)系表達(dá)式為：

(8)

聯(lián)立式7和式8，可得出：

xl-xr=Lsin(α+θ1)

(9)

yl-yr=Lcos(α+θ1)

(10)

由圖4可以得出，AGV機(jī)器人的幾何中心坐標(biāo)與AGV機(jī)器人的幾何中心的速度v和角速度的函數(shù)關(guān)系式為：

(11)

式中，θ是AGV機(jī)器人車(chē)頭與x軸的轉(zhuǎn)角，θ=α+θ1；α是AGV機(jī)器人初始狀態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)向角。

左、右驅(qū)動(dòng)輪的速度與角速度的關(guān)系如下：

(12)

根據(jù)式1、式2和式12，可得出AGV機(jī)器人幾何中心速度v和角速度ω與左、右驅(qū)動(dòng)輪的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(13)

根據(jù)D-H建模規(guī)則，聯(lián)立式11和式13，得出如下表達(dá)式：

(14)

對(duì)式14中的x、y、θ分別積分，得到如下表達(dá)式：

(15)

式15即為AGV機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

1.3 AGV機(jī)器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑

式3可變形為：

(16)

由于AGV機(jī)器人只能前進(jìn)，不能后退，所以v1、v2均>0。假設(shè)v2≥v1，AGV機(jī)器人向右側(cè)轉(zhuǎn)彎，令X=v1/v2，且X∈[0,1]，則式16可簡(jiǎn)化為：

(17)

進(jìn)一步化簡(jiǎn)式17，可得：

(18)

由式18可知，R是關(guān)于X的單調(diào)遞增函數(shù)。當(dāng)X=0時(shí)，R最小為L(zhǎng)/2；當(dāng)X=1時(shí)，R為無(wú)窮大，即AGV機(jī)器人沿直線行駛。

本文令L=237.05 mm，所以轉(zhuǎn)彎半徑最小為118.5 mm。應(yīng)用MATLAB軟件繪制的轉(zhuǎn)彎半徑R與左、右驅(qū)動(dòng)輪速度比值X的關(guān)系圖如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)彎半徑R與左、右驅(qū)動(dòng)輪速度比值X的關(guān)系圖

圖5中取了4個(gè)點(diǎn)，分別是：當(dāng)X=0.888 8時(shí)，R=2 013 mm；當(dāng)X=0.5時(shí)，R=355.5 mm；當(dāng)X=0.2時(shí)，R=177.7 mm；當(dāng)X=0時(shí)，R=118.5 mm。通過(guò)圖5可以看出，當(dāng)X=0時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑最小，即當(dāng)v1=0(右驅(qū)動(dòng)輪線速度為零)時(shí)，AGV機(jī)器人向右側(cè)轉(zhuǎn)彎半徑最小(值為118.5 mm)。

2 AGV機(jī)器人的仿真

2.1 虛擬樣機(jī)的建立

基于AGV機(jī)器人的三維模型以及ADAMS軟件中AGV機(jī)器人的虛擬樣機(jī)，對(duì)所研究的AGV機(jī)器人進(jìn)行仿真。導(dǎo)入ADAMS后的效果如圖6所示。

圖6 ADAMS中的AGV機(jī)器人虛擬樣機(jī)效果圖

在ADAMS軟件中建立虛擬樣機(jī)后，首先將不需要進(jìn)行仿真的AGV機(jī)器人的部件利用固定副進(jìn)行連接，使其不能發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；其次，對(duì)支承輪和驅(qū)動(dòng)輪創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)副；然后，對(duì)剩余部件使用對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)副進(jìn)行連接；最后，在地面和各個(gè)車(chē)輪之間創(chuàng)建接觸。

將虛擬樣機(jī)中的各個(gè)部分連接好后，在左、右驅(qū)動(dòng)輪上添加驅(qū)動(dòng)。由于驅(qū)動(dòng)模塊上有一個(gè)彈簧給驅(qū)動(dòng)模塊提供正壓力，所以還需要在驅(qū)動(dòng)模塊和車(chē)架之間添加彈簧，將彈簧系數(shù)設(shè)置為15 N·mm，并添加預(yù)緊力。

2.2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真與分析

本文所進(jìn)行的仿真過(guò)程是，控制左驅(qū)動(dòng)輪不轉(zhuǎn)，控制右驅(qū)動(dòng)輪進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。這樣虛擬樣機(jī)就會(huì)在地面上進(jìn)行轉(zhuǎn)彎。右驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)方程如下：

step(time,0,0d,2,0d)+step(time,2,0d,2.5,-509.29d)+step(time,2.5,0d,4.5,0d)+step(time,4.5,0d,5,509.29d)

仿真完成后，將左、右驅(qū)動(dòng)模塊的中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡投射到地面上，并在地面上顯示出來(lái)。AGV機(jī)器人虛擬樣機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示。

圖7 AGV機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡

從ADAMS軟件中將軌跡點(diǎn)坐標(biāo)信息提取，然后將軌跡點(diǎn)坐標(biāo)信息導(dǎo)入MATLAB軟件中。在MATLAB軟件中,利用軌跡點(diǎn)坐標(biāo)信息將軌跡點(diǎn)擬合成圓，計(jì)算擬合圓的圓心坐標(biāo)X1、Y1以及半徑R。最后求解出R≈118.8 mm，即通過(guò)ADAMS軟件對(duì)本文所研究的AGV機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，求解出AGV機(jī)器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑為118.8 mm。

3 對(duì)比

通過(guò)理論分析，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解出最小轉(zhuǎn)彎半徑為118.5 mm；基于ADAMS軟件對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，得出的最小轉(zhuǎn)彎半徑為118.8 mm。顯而易見(jiàn)，通過(guò)2種方式求解出來(lái)的AGV機(jī)器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑偏差為0.3 mm，可以忽略。這也說(shuō)明了本文AGV機(jī)器人的理論分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真方法的正確性。

4 結(jié)語(yǔ)

1)對(duì)AGV機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，利用車(chē)輪差速轉(zhuǎn)彎原理建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，得出了AGV機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并求得了AGV機(jī)器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑。

2)基于ADAMS軟件，對(duì)AGV機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，并根據(jù)AGV機(jī)器人轉(zhuǎn)彎時(shí)的軌跡坐標(biāo)，求得了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真中AGV機(jī)器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑。

3)將AGV機(jī)器人最小轉(zhuǎn)彎半徑的理論數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其最大偏差為0.3 mm，偏差在合理范圍內(nèi)，說(shuō)明本文所進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析和仿真方法的正確性。

4)本文所研究的AGV機(jī)器人的最小轉(zhuǎn)彎半徑為118.8 mm，對(duì)AGV機(jī)器人在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、工作空間軌跡規(guī)劃和通過(guò)性能分析等方面有重要參考價(jià)值。

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*北京石油化工學(xué)院大學(xué)生研究訓(xùn)練(URT)計(jì)劃項(xiàng)目(2014J00087)

責(zé)任編輯鄭練

TheKinematicsAnalysisandSimulationofSingle-driveandSingle-directionAGVRobot

LIU Qianyang1, WANG Dianjun2, LIU Zhanmin2, CHEN Kangwei2, JI Zhonghui2, WEI Hui2

(1.Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;2.Beijing Institute of Petrochemical Technology, Beijing 102617, China)

With the extensive development and application of AGV (Automated Guided Vehicle) robots. In practice, AGV robots working space trajectory planning problems have become more prominent. The kinematics analysis of AGV robot is becoming increasingly important. Based on single-drive and single-direction AGV robot configuration features,using wheel differential turning principle and ADAMS analyzes and simulates kinematics of single-drive and single-direction AGV robot respectively. The deviation between the theory analysis and simulation of minimum turning radius of the robot is very small, and it verifies that the correctness and rationality of the kinematics theory analysis and ADAMS simulation. This paper has important reference value in the theory study, structure design and working space trajectory planning of AGV robot.

AGV robot, kinematics analysis, ADAMS simulation, turning radius

TP 242.2

:A

劉欠洋(1989-)，男，碩士研究生，主要從事機(jī)器人技術(shù)等方面的研究。

王殿君

2014-11-27