吉暉

[摘 要]隨著“幾何直觀”成為義務教育數(shù)學課程中的核心詞，人們對“直觀”的認識也在不斷地豐富。就教學實踐而言，如何利用“圖形直觀”來促進非圖形與幾何領域的數(shù)學學習，有很大的研究空間。結合案例，從串聯(lián)知識線脈、滲透基本思想、培養(yǎng)數(shù)學思維、豐富學習體驗等方面說明圖形直觀對兒童數(shù)學學習的特別作用。

[關鍵詞]圖形直觀 數(shù)學學習

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-020

按照認知發(fā)展理論，小學生大多處在“具體運算階段”。這一階段的學習思維具有明顯的特征：一是不夠“抽象化”，脫離不了具體事物或形象的支持;二是缺乏“整體性”，對局部的、零散的東西比較關注，思維方向比較單一。而數(shù)學在本質(zhì)上是抽象的、邏輯的、系統(tǒng)的。作為小學數(shù)學教師，如何在數(shù)學特質(zhì)和兒童認知的對接中尋找切入點，在數(shù)學理解和有效學習的融合中建立新機制？下面以“圖形直觀”為鑰匙，做了一些積極的嘗試。

一、借圖示意，串連知識線脈

視覺是兒童數(shù)學學習的重要通道，訴諸視覺的圖形可以將抽象的數(shù)學形象地表達出來。如果這樣的表達具有整體性和結構化，那將會更好地凸顯知識線脈，給學生以整體思維的培養(yǎng)。

三年級初步認識分數(shù)時，不僅要讓學生感受“把一樣東西平均分成幾份，其中的1份就是幾分之一”的分數(shù)含義，更要從“數(shù)”系的角度，將分數(shù)和整數(shù)對接，明白整數(shù)就是“1”的疊加，分數(shù)就是“1”的均分。如何體現(xiàn)上述數(shù)學知識的線脈呢？教學中可以從1個餅干圖開始（如圖1），往上看（或者是往“大”處想），每次加“1”，數(shù)就變?yōu)?、3、4……反過來，向下看（或者是往“小”處想），將“1”均分，每份就是二分之一、三分之一、四分之一……在直觀圖示下，學生對分數(shù)的產(chǎn)生以及分數(shù)和整數(shù)的關系一目了然。

二、借圖建模，滲透基本思想

在小學階段滲透數(shù)學基本思想，說到底是要幫助學生領悟到每一個數(shù)學知識都是一種數(shù)量或關系的結構，這種結構通常需要用直觀圖形來表達，以便讓學生的感受更加直接、鮮活、生動。

以“認識小數(shù)”為例，三年級學生學習小數(shù)之前，在日常生活中已經(jīng)接觸過小數(shù)了，超過70%的學生在課前都能看懂小數(shù)形式價錢標牌。然而，這并不能說學生就認識小數(shù)了，認識小數(shù)的關鍵是理解小數(shù)和分數(shù)的關系——小數(shù)就是十進分數(shù)。把握住這個關系，就學到了分數(shù)的本質(zhì)。

教學時，初步感知“零點幾”的一位小數(shù)價錢的意義時，教師用一個長方形表示1元，讓學生將它分一分、涂一涂，嘗試表示出0.3元。學生的表示方法可能會有所差別，但是，借助于“1元=10角”“0.3元=3角”的認知基礎，他們的想法還是趨于一致，那就是：將長方形先分成10份，再涂3份（如圖2）。

面對這個似曾相識的圖，教師提問：“我們以前學什么數(shù)時也是這么分一分、涂一涂？”“0.3元如果用分數(shù)表示是多少？”此后，再通過讓學生給0.5畫圖、給1.4涂色等一系列活動，將“平均分成10等份的長方形”作為溝通小數(shù)和十進分數(shù)的橋梁，深深刻在學生的腦海中。由此，他們就很容易發(fā)現(xiàn)“零點幾”與“十分之幾”的聯(lián)系。到了后面學習兩位小數(shù)時，只要將長方形平均分成100份（“元”與“分”之間的進率），就能產(chǎn)生一系列兩位小數(shù)了;學習三位小數(shù)，只要將長方形平均分成1000份，就能產(chǎn)生一系列的三位小數(shù)了。吳正憲教師說過：“分數(shù)的本質(zhì)是真分數(shù)?！倍伴L方形被10等份、100等份、1000等份”的圖形正是分數(shù)意義的圖像模型。這就是數(shù)學基本思想在小學教學中的具體體現(xiàn)。

三、借圖求解，培養(yǎng)數(shù)學思維

“數(shù)與代數(shù)”領域的很多問題，用常規(guī)方法解答繁瑣而又不易理解，借助直觀圖形則可以另辟蹊徑。

例如，“把3、4、5、6填入□□×□□，怎樣填寫積最大？”之類的題目，學生基本都知道把最大的數(shù)字5、6分別填到最高位——十位，但總是拿不準是63×54還是64×53，只能通過計算。可如果教師帶領學生換一個視角，研究周長相等的長方形面積變化規(guī)律，學生可以很輕易地發(fā)現(xiàn)：周長相等的長方形，長和寬的數(shù)據(jù)越接近，長方形的面積就越大。（如圖3，半周長1+4與2+3是相等的，面積1×4小于2×3）

因此63+54與64+53的和是相等的，63和54兩數(shù)更接近，積自然更大。同理，在研究把更多的數(shù)填入更多的方框“□□□×□□□”，怎樣填寫積最大、最小時，直觀圖形仍能給學生不少啟示，驅(qū)動學生內(nèi)在的思維活動，減少不必要的繁瑣計算。

化繁為簡，用簡單明了的方式表征復雜的現(xiàn)象，直觀圖形的介入，讓學生的思維從紛繁復雜的題目中跳脫出來，為學生揭示出簡單的道理與規(guī)則，深入?yún)s淺出。

四、借圖拓展，豐富學習體驗

兒童對數(shù)學學習的興趣、效果在很大程度上取決于數(shù)學學習過程留給他的體驗，當這種體驗越豐富、越新奇，那他對學習的熱情就越高，效果越持久。帶著這樣的思考，在教學中巧用圖形直觀，常?？梢允斋@驚喜。

比如：1、1、2、3、5、8、13、 ? ? ? 、 ? ? ? 、 ? ? ? ……

在學習這道題后，可給出一幅有趣的圖（如圖4），讓學生自主查閱資料，提出相關感興趣的問題，并在班上展開討論。

第一板塊：邂逅斐波那契數(shù)。學生圍繞“斐波那契數(shù)列”“黃金比例”“花瓣中的斐波那契數(shù)”展開研究。借助計算器，用數(shù)列中的每一個數(shù)字去除它后面的數(shù)字，學生發(fā)現(xiàn)數(shù)字越大，結果就越趨近于1.618，也就是我們平常所說的黃金比例;仔細觀察大自然，找到花瓣數(shù)是斐波那契數(shù)的花朵，得出結論：雖然一些植物形態(tài)中確實隱藏著斐波那契數(shù)列，但大多數(shù)植物的花瓣和葉片的數(shù)目與斐波那契數(shù)列無關。植物與斐波那契數(shù)列只是美麗的邂逅！

第二板塊：探訪神秘梵高。學生觀察梵高名畫“向日葵”，懂得了向日葵花盤符合斐波那契數(shù)特點的排列方式，舌狀花與管狀花的不同，以及梵高畫筆下向日葵的突變品種。

第三板塊：追尋太陽腳步。培育可能遭遇斐波那契數(shù)的植物，定期拍照并寫下觀察日記，探訪植物原產(chǎn)地……

因為有了圖形直觀，學生在活動中深思，在思辨里發(fā)現(xiàn)，于是，數(shù)學的豐富與美麗如畫卷般呈現(xiàn)于眼前。

當然，開啟數(shù)學大門、觸摸數(shù)學本質(zhì)的方法不止圖形直觀一種。只是作為教師的我們，如果能看到學生樂于借助圖形直觀來走近數(shù)學，觸摸數(shù)學，迷上數(shù)學，不應該感到欣慰么？

（責編 金 鈴）