王學淵　胥學金　張征宇

摘要：現(xiàn)有三棱柱網(wǎng)格的生成方法因不能避免負體積現(xiàn)象，從而使計算流體動力學（CFD）仿真分析失敗，為此，提出三棱柱CFD網(wǎng)格生成方法，將三角形物面網(wǎng)格分為多個特征域與輔助域，創(chuàng)建特征框架與輔助框架以及域網(wǎng)格點的參數(shù)化模型，生成滿意拉伸比的邊界層三棱柱網(wǎng)格，避免了四面體在邊界層網(wǎng)格填充效率不高的缺點。多個應用實例表明文中方法的正確有效，故有實用價值。

關鍵詞：三棱柱網(wǎng)格；三角形網(wǎng)格；計算流體動力學

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）13-0244-03

Abstract： A method of generating prismatic grids for computational fluid dynamics（CFD）， is presented to avoid terminating CFD calculation caused by prismatic grids of negative volume. In this method， a triangle mesh model is divided into several feature shells and assistant shells， on which the corresponding feature frames & assistant frames and parameterization of these shells is constructed， to produce desire prismatic grids and get higher filling rate compared to tetrahedral grids. This method is verified by some engineering cases， which shows it is useful.

Key words： prismatic grids； triangle meshes； CFD

計算流體動力學（CFD）采用的網(wǎng)格主要有：結構網(wǎng)格、非結構網(wǎng)格和半結構的三棱柱網(wǎng)格[1，2]。

結構網(wǎng)格方法易于生成物面附近的邊界層網(wǎng)格、計算方法（湍流計算模型）比較成熟，缺點是物面離散時間長、單塊網(wǎng)格邊界條件的確定以及網(wǎng)格塊之間各種相關信息的傳遞復雜，對復雜外形無法實現(xiàn)物面網(wǎng)格生成的“自動”；非結構網(wǎng)格方法可自動生成物面網(wǎng)格，因而能較好地處理邊界，適用于模擬真實復雜外型，但網(wǎng)格填充效率低，粘性分析的計算周期太長；因此，兼有兩者優(yōu)點的半結構三棱柱網(wǎng)格受到青睞：與非結構的四面體網(wǎng)格相比，在其結構化方向（物面法向）上允許更大的時間步[2]，同時基于半結構網(wǎng)格的代數(shù)化湍流模型相對簡單得多，基于Navier-Stokes方程仿真3維流動現(xiàn)象所需內(nèi)存少[1-5]。

但是，基于三角形物面網(wǎng)格陣面推進生成三棱柱網(wǎng)格的方法，對于復雜外形可能產(chǎn)生負體積三棱柱單元，致使CFD數(shù)值計算失敗，故需要判斷三棱柱單元間是否相交，極大增加了計算量。

為此，本文提出基于框架的三棱柱網(wǎng)格快速生成方法，以滿足基于 CFD的產(chǎn)品外形優(yōu)化對三棱柱網(wǎng)格快速生成技術的需求。

1 相關概念

定義1 給定三角形物面網(wǎng)格[T]，若共享某邊的兩三角形夾角在30°至45°間，則將該邊稱為特征邊；將[T]的特征邊首尾相連圍成的單連通三角形子集稱為[T]的特征殼域，特征殼域組成的集合記為[Shellfeature]。為便于三棱柱網(wǎng)格生成，將[T]的非特征殼域分成多個單連通三角形子集，這些子集稱為[T]的輔助殼域，輔助殼域組成的集合記為[Shellasst]。將特征（輔助）殼域的邊界稱為特征（輔助）環(huán)。

定義2 如圖1所示，將特征環(huán)[loopfeaturei]的頂點沿其法矢推進形成的形體稱為特征框架，記為[FrameFi]。同理輔助環(huán)[loopAi]的頂點沿其法矢推進形成輔助框架體，記為[FrameAi]。

定義3 將[loopfeaturei]（[loopAi]）稱為特征框架（輔助框架）的源環(huán)，[loopfeature'i]（[loopA'i]）稱為目標環(huán)。

將源環(huán)包圍的單連通殼域稱為源殼域，源環(huán)通過推進得到的目標環(huán)包圍的單連通殼域稱為目標殼域。將源環(huán)的頂點與目標環(huán)上對應頂點的連線稱為框架的棱，連線的長度稱為棱長。

定義4 棱分段是指將框架的每條棱按照相同的比例從源環(huán)開始到目標環(huán)結束分成多條線段的過程。棱的分段后，將圖1中[vi]到[v'i]中間生成的節(jié)點稱為中間節(jié)點。將框架的每條棱上層號相同的中間節(jié)點按其在源環(huán)上對應次序相連得到框架的中間環(huán)[loopmiddle'i]，中間環(huán)包圍的單連通三角形子集稱為中間殼域。

規(guī)定框架具備以下性質：

① 框架由一個源殼域、一個目標殼域和一系列的棱組成；

② 源環(huán)和目標環(huán)必須拓撲結構相同（擁有相同數(shù)目的邊）；

③ 源殼域、中間殼域和目標殼域間的拓撲結構相同（擁有相同數(shù)目的三角形）；

④ 棱可以是曲線段也可以是直線段，并且不同的棱相互間不能相交。

定義5 利用框架的性質3，將殼域邊界環(huán)與殼域內(nèi)網(wǎng)格頂點間的幾何拓撲映射關系模型稱為殼域參數(shù)化。如圖2所示，設[vinside]為殼域的環(huán)[Loop]圍城區(qū)域內(nèi)的任一點，[vi]為[Loop]中的點，則：

[vinside=i=1kwivi，wi=λi/i=1kλi] （1）

式中：

[λi=tan（∠vi-1vinsidevi）+tan（∠vivinsidevi+1）vinsidevi] （2）

通過參數(shù)化源殼域的三角形網(wǎng)格點，以快速生成中間殼域與目標殼域的三角形。

2 基于框架的三棱柱網(wǎng)格生成

三棱柱體網(wǎng)格生成流程如圖3所示。

2.1特征殼域拾取

根據(jù)定義1得到[T]的特征邊集合，鑒于有些特征邊的端點為2條以上特征邊共享，直接首尾相連生成的特征環(huán)有二意性，故采用文獻[6]中殼域拾取算法利用三角形網(wǎng)格的共邊鄰接關系得到[Shellfeature]和[loopfeature]。

2.2 特征框架生成

按定義2，將特征環(huán)的頂點沿其法矢方向按選定的推進曲線類型推進形成[T]的特征框架[FrameFi]。

判斷特征框架的包圍盒間是否相交，若相交則修改特征環(huán)的頂點推進的方向，重新生成[T]的特征框架。

2.3輔助殼域及其框架生成

通過交互式操作將非特征殼域分成多塊單連通三角形子集，即可利用殼域拾取算法得到輔助殼域。調(diào)用特征體框架生成算法即可得到輔助框架。

2.4目標殼域生成

如圖2所示，利用式（1）得到[Shellfeature]（[Shellasst]）中三角形頂點與[loopfeaturei]（[loopAi]）間的拓撲映射關系，得到計算目標環(huán)[loopfeature'i]（[loopA'i]）對應的三角形頂點的坐標，得到框架的目標殼域。

2.5 中間殼域生成

按照定義4.將框架的棱分段，得到框架的中間殼域的三角形頂點的坐標。利用文獻[7]的方法對目標和中間殼域內(nèi)點進行網(wǎng)格自適應，優(yōu)化各三角形形態(tài)，避免出現(xiàn)畸變?nèi)切巍＜纯傻玫饺庵W(wǎng)格集合。

2.6 三棱柱網(wǎng)格生成算法

輸入：三角形網(wǎng)格模型[T]。

輸出：三棱柱網(wǎng)格模型。

Step1 按定義1得到特征邊集合，并利用殼域拾取算法得到[Shellfeature]和[loopfeature]。

Step2 按定義2推進[loopfeature]得到特征框架。

Step3判斷特征框架的包圍盒間是否相交，若相交則修改特征環(huán)的頂點推進的方向，轉Step2。

Step4 交互式操作將非特征殼域分成多個輔助殼域，并利用殼域拾取算法得到[Shellasst]和[loopA]。

Step5按定義2推進[loopA]得到輔助框架。

Step6 根據(jù)式（1）計算每個框架目標殼域的三角形頂點坐標。

Step7 按定義4.將框架的棱分段，得到框架的中間殼域的三角形頂點的坐標；對目標和中間殼域內(nèi)點進行網(wǎng)格自適應，優(yōu)化各三角形形態(tài)。

Step8 輸出三棱柱網(wǎng)格模型，停止。

3 實例

采用visual studio2005 C#開發(fā)了基于三角形網(wǎng)格模型粘性的三棱柱網(wǎng)格生成程序。

如圖4所示，對輸入Agard-B的三角形網(wǎng)格模型的機身處生成的三棱柱網(wǎng)格，進入如圖5所示的模型特征邊設置和預覽界面，在機翼處設置邊界閥值自動生成特征邊，拾取出特征殼域，在框架生成和預覽界面設置法矢推進曲線、推進步長和框架內(nèi)層數(shù)等參數(shù)。得到相應的三棱柱網(wǎng)格（如圖6所示）。圖7為V型塊三角形網(wǎng)格模型的三棱柱生成實例。

可見本方法產(chǎn)生的三棱柱結構很好，無棱柱交錯，無負體積三棱柱網(wǎng)格單元，并且本方法可用于凹形三角形模型的三棱柱生成。

4 結論

本文提出的基于框架的三棱柱網(wǎng)格快速生成方法，通過合理設定特征框架與輔助框架的源環(huán)推進的方向與棱長，可生成滿意拉伸比的邊界層三棱柱網(wǎng)格，避免目前非結構網(wǎng)格方法在邊界層網(wǎng)格填充效率不高的缺點；同時，因僅需判斷框架是否相交，故計算量大大減小。多個應用實例表明文中方法的正確有效，故有實用價值。

參考文獻：

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[4] Alice J.Chen ， Yannis Kallinderis. Adaptive hybrid （prismatic-tetrahedral） grids for incompressible flows[J]. International Journal for Numerical Methods in Fluids，1998 ，26（9）.

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[6] Zhang Zhengyu. Key Techniques for Redesign of STL Model in Rapid Prototyping Manufacturing[D]. Xian： Xian Jiaotong University， 2004.

[7] Surazhsky V， Gotsman C. Explicit surface remeshing.In Symposium on Geometry Processing， 2003： 17-28..