李耀宗，張小安，，馬 晴，馬峰全，梁昌慧，趙永濤

(1. 咸陽師范學院與中國科學院近代物理研究所聯(lián)合共建:離子束與光物理實驗室，咸陽712000;2. 中國科學院近代物理研究所，蘭州730000)

1 引 言

離子入射固體靶發(fā)射X 射線研究是碰撞物理的重要研究課題，其對物理學基礎(chǔ)理論研究和高溫等離子體診斷、X 射線激光、離子注入材料改性、重離子聚束核聚變等相關(guān)應(yīng)用研究都有重要意義. 近年來，這方面的研究受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注，取得了大量研究成果［1-7］. MeV 量級動能的重離子入射重元素靶激發(fā)X 射線是該類研究中較復(fù)雜的一種情況. 與輕離子(如H+、He2+等)與靶原子碰撞過程，原子內(nèi)殼層空穴主要由離子核直接庫侖電離產(chǎn)生，且往往只發(fā)生內(nèi)殼層電子的單電離情形不同，重離子(如Arq+、Xeq+、Euq+等)與重元素原子碰撞過程，不僅可導(dǎo)致靶原子產(chǎn)生內(nèi)殼層空穴，也可使本無內(nèi)殼層空穴的離子產(chǎn)生相應(yīng)空穴，而且產(chǎn)生的空穴多，其空穴的退激輻射過程比單空穴復(fù)雜［2，3］. 原子或離子多空穴退激輻射的X 射線譜會出現(xiàn)許多復(fù)雜的伴線，射線峰發(fā)生能移與增寬效應(yīng)，空穴的躍遷幾率與熒光產(chǎn)額也會發(fā)生變化，進而導(dǎo)致射線產(chǎn)額與分支比的變化［5-6］. 目前這方面的研究大多針對靶原子開展. 而當重離子與原子特征射線能間距較大時，作用過程可同時獲得原子與離子的內(nèi)殼層X 射線，通過對離子內(nèi)殼層X 射線的分析，可研究離子與靶原子碰撞過程的再激發(fā)與退激輻射的規(guī)律.

在離子入射固體靶激發(fā)X 射線的理論研究方面，輕離子與靶原子非對稱碰撞中，離子核直接庫侖作用引起靶原子內(nèi)殼層電子電離形成空穴的過程，可用基于經(jīng)典近似的兩體碰撞模型與平面波近似的一級微擾理論等模型描述，而且比較成功［2，7］. 但對于重離子與重元素靶作用激發(fā)X 射線的理論研究，由于重離子核對核外電子的束縛能力強，離子進入靶物質(zhì)后核外電子不會被完全剝離，作用過程存在離子與原子間、原子與原子間的多次碰撞，而且既可能產(chǎn)生靶原子的內(nèi)殼層空穴，也可能使入射離子產(chǎn)生內(nèi)殼層空穴，作用過程更為復(fù)雜，至今尚無較完善的理論模型.

本文提出重離子與重元素原子碰撞過程內(nèi)殼層軌道交疊時電子相互排斥產(chǎn)生空穴的思想，依據(jù)有心力作用下的兩體碰撞理論，計算了Xe26+離子與Au 原子碰撞過程，離子L 殼層空穴的產(chǎn)生截面，給出了Xe26+離子入射Au 靶，離子L 殼層空穴產(chǎn)額與入射動能的理論關(guān)系. 并且，報道了在蘭州重離子加速器國家實驗室320kV 高電荷態(tài)離子綜合研究平臺上，用2.4 -3.6MeV 動能的Xe26+離子入射Au 靶，探測的Xe 離子的L -X 射線譜. 給出了離子的L -X 射線產(chǎn)額與入射離子動能的實驗關(guān)系. 通過對射線產(chǎn)額實驗值與空穴產(chǎn)額理論值的比較，分析了Xe 離子M 殼層空穴的存在對L 殼層空穴平均熒光產(chǎn)額的影響.

2 Xe26 +入射Au 靶離子L 殼層空穴產(chǎn)額的理論計算

低能離子入射厚金屬靶，由于物質(zhì)的能阻效應(yīng)，能量逐漸變小，但可穿透一定的距離. 入射過程導(dǎo)致離子能量損失的原因一般有兩種，即金屬自由電子和束縛電子的阻止，及靶原子的核庫侖阻止，其中電子阻止起主導(dǎo)作用. 庫侖阻止一般只在離子對原子瞄準距離較小時的碰撞過程發(fā)生，使離子動能向靶原子轉(zhuǎn)移，并可能產(chǎn)生靶原子與離子的內(nèi)殼層空穴. 由于靶金屬晶格常數(shù)遠大于核阻止時離子與原子間的距離，故離子一次只能與一個原子發(fā)生較激烈的碰撞，屬于兩體碰撞，碰撞過程彼此受有效核電荷庫侖有心排斥力的作用. Xe26+離子入射Au 靶過程，當離子能量足夠大、對原子的瞄準距離足夠小，碰撞過程離子與原子足夠近時，導(dǎo)致彼此L 殼層電子軌道發(fā)生交疊. 由于離子與原子處于電子飽和狀態(tài)的殼層，無法再容納電子，軌道交疊的電子產(chǎn)生排斥作用，且Au 原子L 殼層電子束縛能較大，所以，碰撞過程會排斥掉Xe 離子L 殼層電子，在電子交疊的區(qū)域形成短時間共用電子的分子狀態(tài). 離子與原子達到最近距離后，在彼此核電荷強排斥作用下，相互分離，分離后的離子將出現(xiàn)L 殼層空穴.

對于離子與原子的兩體碰撞問題，可先認為原子不動，即以原子為參照系研究，再以折合質(zhì)量代替離子質(zhì)量即可. 設(shè)m1，m2、Z'1，Z'2 分別為離子與原子的質(zhì)量及考慮內(nèi)層電子屏蔽后的有效核電荷數(shù)，d 、v'為離子與原子碰撞時的核間最近距離及該距離時離子的速度，E、v 為離子與原子碰撞前的動能與速度，e 和ε0分別是基本電荷電量和真空介電常數(shù)，根據(jù)能量守恒，則

以b 表示離子對原子的瞄準距離，根據(jù)角動量守恒，則

下面分析碰撞過程產(chǎn)生Xe L 殼層空穴要求的Xe 離子與Au 原子的臨界距離. 由于Au 的L 殼層電子束縛能較大，只要離子與原子L 殼層軌道發(fā)生一定程度的交疊，便可使Xe L 殼層電子被電離. 我們?nèi)≡撆R界距離為Xe 的L 殼層軌道與Au的K 殼層軌道平均半徑之和，軌道平均半徑可由屏蔽氫離子模型給出，即臨界距離為

其中a1為玻爾半徑. 將式(4)代入式(3)可給出動能為E 的離子與原子碰撞，產(chǎn)生Xe L 殼層空穴的臨界瞄準距離，進而可得單離子與單原子碰撞，產(chǎn)生離子L 殼層空穴的碰撞截面為

令σ=0 可得離子與原子正碰時，產(chǎn)生離子L殼層空穴時入射離子的最低動能，即動能閾值

將其代入上式可得

可見，由臨界距離和離子碰前動能便可計算出碰撞產(chǎn)生離子L 殼層空穴的碰撞截面.

下面分析單離子Xe26+入射Au 靶產(chǎn)生離子L殼層空穴的產(chǎn)額. 以S 表示靶金屬對離子單位距離的能損即離子能損率，以x 表示離子入射靶金屬的深度，A 表示靶的有效面積，n0表示固態(tài)Au的原子數(shù)密度，認為靶原子無序排列，由式(7)可得單離子在x→x+dx 厚度層產(chǎn)生離子L 殼層空穴的產(chǎn)額為

根據(jù)離子能損率的定義，dE = -Sdx，將其代入式(8)將變量x 換成E，并對E 從離子動能閾值Eth到入射動能E0積分，可得單離子入射Au靶，Xe L 殼層空穴的產(chǎn)額為

根據(jù)文獻［8］原子內(nèi)層電子屏蔽系數(shù)的規(guī)律，依據(jù)式(4)可計算出Xe26+與Au 原子碰撞，產(chǎn)生離子L 殼層空穴的臨界距離d0為0.0498 ×10-10m，代入式(6)得到動能閾值Eth為1.78 MeV. Au 靶的原子數(shù)密度n0為0.590 ×1029m-3，能阻率S 是離子動能的函數(shù)，由文獻［9］給出.將上述分析結(jié)果與文獻數(shù)據(jù)代入式(9)進行數(shù)值積分，可得Xe 單離子L 殼層空穴產(chǎn)額的理論值見表1. 可見，產(chǎn)生空穴的離子，其動能必須大于動能閾值，且空穴產(chǎn)額隨離子動能的增大而單調(diào)遞增.

3 Xe26 +入射Au 靶發(fā)射離子L－X射線的實驗探測

我們在蘭州重離子加速器國家實驗室320kV高電荷態(tài)離子綜合研究平臺上，探測了Xe26+入射Au 靶發(fā)射的離子L-X 射線譜. Xe26+離子由電子回旋共振離子源(the electron cyclotron resonance ion source ECRIS)提供，利用偏轉(zhuǎn)分析磁鐵將離子引入具有電磁屏蔽功能的超高真空(約10-9mbar)靶室與靶作用. 在實驗中，離子動能范圍為2.4 -3.6MeV，束流的束斑大小控制在5mm ×5mm 范圍，束流強度為nA 量級，離子以90°方向入射到15mm ×15mm，厚度為0.1mm 的靶表面.作用過程產(chǎn)生的X 射線譜利用XR-100SDD 型Si漂移探測器進行探測，探測器的探測范圍為0.3-14.55keV，其在5.9keV 能量處譜線分辨率為136eV. 實驗中，探測器探測方向與入射束流方向成45°角，距離靶點80mm，探測口的幾何立體角為1.09 ×10-3sr. 入射離子由離子計數(shù)器計數(shù)，計數(shù)單位為10-9C，各種能量的Xe26+離子計數(shù)值均為1.0萬單位.

動能大于2.4MeV 的Xe26+離子入射Au 靶，不僅產(chǎn)生了較強的Au 的M -X 射線，還激發(fā)出一定強度的Xe 離子的L -X 射線. 圖1 中(a)、(b)、(c)圖，分別是動能3.6、3.0、2.4 MeV 的Xe26+離子入射Au 靶時，發(fā)射的能量3.5 ～5.5 KeV 范圍的X 射線譜.

設(shè)入射到Au 靶的Xe26+離子與Au 原子碰撞后發(fā)射X 射線是各向同性的，則單離子射線產(chǎn)額可表示為

其中，Ω 為探測器窗口對靶點的立體角，NX為X射線計數(shù)，N 為離子計數(shù)，η 為探測器的探測效率，ε 為靶物質(zhì)對X 射線的衰減系數(shù). NX可由各能量道的射線計數(shù)之和給出. N 由離子計數(shù)器記得的電量值Q(單位為10-9C)與離子電荷態(tài)q 之比給出. 實驗中，三種能量的離子其離子計數(shù)值均為1.0 萬單位. 根據(jù)探測器的參數(shù)，射線能量在3.5 -5.5KeV 范圍時，η 值應(yīng)為0.00032. ε =e-μx/cosφ，μ 為Au 靶對X 射線的吸收系數(shù)，其值為2.89μm-1，由文獻［10］給出，x 為離子發(fā)射X 射線時進入靶中的深度，θ 為探測器探測方向與靶表面法線的夾角，其值為45°. 由式(10)，

圖1 動能3.6 MeV(a)、3.0 MeV(b)、2.4 MeV(c)、的Xe26+入射Au 靶產(chǎn)生的Xe L-X 射線譜Fig.1 Xe L X-ray spectrum excited by Xe26+impacting Au target with 3.6 MeV(a);3.0 MeV(b);2.4 MeV(c)

Xe L-X 射線單離子產(chǎn)額的實驗值可表示為

根據(jù)Xe 離子在Au 靶中的能阻數(shù)據(jù)［9］，可計算出動能3.6、3.0、2.4 MeV 的離子入射深度分別為0.455、0.377、0.304μm，遠小于靶厚，考慮到離子徑跡的偏轉(zhuǎn)等因素，離子發(fā)X 射線時不一定在最大深度處，計算時取其入射深度的2/3.

根據(jù)文獻［11］中Xe L -X 射線的數(shù)據(jù)，可以判定，圖1 能量范圍為3.5 -5.5KeV 的X 射線譜，基本涵蓋了Xe 的所有L -X 射線. 將圖1 對應(yīng)的射線總計數(shù)與上述分析給出的結(jié)果代入式(11)可算出三種能量的離子入射Au 靶Xe L -X射線單離子射線產(chǎn)額的實驗值如表1 所示. 表1還給出了射線產(chǎn)額實驗值的不確定度，其主要由射線計數(shù)的不確定度(5%)、離子計數(shù)的不確定度(4%)、探測效率的不確定度(5%)和探測立體角的不確定度(2%)構(gòu)成.

表1 Xe26+入射Au 靶Xe L 殼層空穴產(chǎn)額、射線產(chǎn)額與平均熒光產(chǎn)額Table 1 Xe L shell holes yield，X-ray yield and average fluorescence yield by Xe26 + impacting Au target

4 分析討論

從表1 可見，碰撞過程激發(fā)的Xe L -X 射線產(chǎn)額的實驗值與空穴產(chǎn)額的理論值均隨入射離子動能的增大而單調(diào)遞增，二者具有較強的一致性.Xe 的L 殼層空穴有四種退激方式，即X 射線輻射、Auger 電子發(fā)射、L 殼層較高支殼層的電子躍遷到較低支殼層空穴激發(fā)外殼層電子(Coster -Kronig 躍遷)及激發(fā)L 殼層電子(超級Coster-Kronig 躍遷). 空穴的熒光產(chǎn)額即空穴退激發(fā)射X 射線的概率，由Xe 的L-X 射線產(chǎn)額的實驗值與空穴產(chǎn)額的理論值可給出如表1 所示. 可見，Xe L殼層空穴的平均熒光產(chǎn)額隨離子動能的增大也呈增大趨勢.

Xe L 殼層空穴平均熒光產(chǎn)額滿足下列關(guān)系［12，13］

其中，ωi與σi表示L 殼層三個支殼層空穴的熒光產(chǎn)額與激發(fā)截面，ai表示Auger 電子躍遷概率，與表示Coster - Kronig 躍遷與超級Coster -Kronig 躍遷概率. 對于質(zhì)子與Xe 原子碰撞產(chǎn)生的Xe L 殼層單電離激發(fā)態(tài)，文獻［13］給出了相應(yīng)的參數(shù)，可算出Xe L 殼層單激發(fā)態(tài)空穴的平均熒光產(chǎn)額為0.104，其中L1、L2和L3支殼層空穴Auger 電子躍遷概率分別為0.488、0.763 和0.915. 可見，Xe L 殼層單激發(fā)態(tài)空穴主要以發(fā)射Auger 電子方式退激. 由表1 給出的Xe26+與Au原子碰撞產(chǎn)生的Xe L 殼層空穴的平均熒光產(chǎn)額顯著大于L 殼層單激發(fā)態(tài)空穴的平均熒光產(chǎn)額，這是因為，實驗中Xe 離子與Au 原子碰撞過程產(chǎn)生Xe L殼層空穴的同時，必然產(chǎn)生一定數(shù)目的Xe的M 殼層空穴，而且Xe 的N 殼層幾乎處于全空狀態(tài). 外層空穴的存在雖對CK 與超級CK 躍遷概率無太大影響，但會使Auger 電子躍遷概率顯著降低，導(dǎo)致熒光產(chǎn)額顯著增大. 而且，隨著入射離子動能的增大，同時產(chǎn)生的M 殼層空穴數(shù)目也會增多，使平均熒光產(chǎn)額隨離子動能的增大呈增大趨勢.

5 結(jié) 論

動能2.4 -3.6Me V 的Xe26+離子入射Au 靶與Au 原子碰撞過程，當瞄準距離足夠小時，離子與原子間距離足夠近，L 殼層軌道發(fā)生交疊，Au 原子L 殼層電子由于有更大的束縛能將排斥掉Xe 的L 殼層電子，分離后的Xe 離子產(chǎn)生L 殼層空穴，同時亦會產(chǎn)生一定數(shù)目的M 殼層空穴，空穴的產(chǎn)額隨入射離子動能的增加單調(diào)遞增. 與質(zhì)子碰撞Xe 原子產(chǎn)生Xe 的單激發(fā)態(tài)L 殼層空穴不同，Xe26+離子與Au 原子碰撞導(dǎo)致Xe 離子處于多激發(fā)態(tài)，并存的一定數(shù)目的M、N 殼層空穴使L 殼層空穴Auger 電子概率顯著減小，導(dǎo)致平均熒光產(chǎn)額顯著增大. 考慮到熒光產(chǎn)額變化的因素，本文給出的Xe L 殼層空穴產(chǎn)額與離子動能的理論關(guān)系，與實驗探測的射線產(chǎn)額與離子動能的關(guān)系有很好的一致性.

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