鄒 鯤張 斌王曉薇林澄清

①(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)

②(94816部隊 莆田 351100)

貝葉斯估計器先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的迭代感知方法

鄒 鯤*①張 斌①王曉薇①林澄清②

①(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)

②(94816部隊 莆田 351100)

充分利用先驗信息是提高統(tǒng)計推斷性能的有效途徑之一。貝葉斯估計的先驗信息模型參數(shù)必須在設(shè)計階段確定下來，與待探測環(huán)境模型參數(shù)之間必然存在不一致性，從而有可能導(dǎo)致估計質(zhì)量的下降。該文首先給出了基于估計性能的先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)感知的一般性框架?；谠摽蚣?，針對白高斯噪聲中直流信號的貝葉斯估計器，分析了先驗失配條件下的估計性能，給出了一種先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)迭代感知的算法。利用計算機(jī)仿真分析了該估計器性能對先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的敏感性和穩(wěn)健性，分析了不同條件下的迭代感知過程。計算機(jī)仿真結(jié)果表明，該文給出的迭代感知方法建立了從估計性能到先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的反饋，通過估計器與待探測場景的多次交互，可以使得先驗?zāi)Ｐ团c當(dāng)前場景模型匹配。

雷達(dá)信號處理；貝葉斯估計器；先驗?zāi)Ｐ褪?；穩(wěn)健性；敏感性；迭代感知方法

1 引言

在統(tǒng)計推斷中，可以使用總體信息和樣本信息。而在貝葉斯框架下，還可以使用先驗信息[1]。先驗信息主要來自經(jīng)驗和歷史資料，是在統(tǒng)計推斷之前就必須確定下來的，具有一定的主觀性[2]。充分利用先驗信息，有助于提高統(tǒng)計推斷的質(zhì)量。

對于雷達(dá)信息處理而言，合理使用先驗信息可以提高雷達(dá)目標(biāo)的參數(shù)估計、檢測、跟蹤、識別性能[3]。利用先驗信息[4]，并建立合理的統(tǒng)計模型[5]，估計統(tǒng)計模型的參數(shù)[6]，并將這種帶有參數(shù)的先驗?zāi)Ｐ蛻?yīng)用于雷達(dá)信號處理中。文獻(xiàn)[7]將雷達(dá)雜波的非高斯統(tǒng)計特性作為先驗信息，分析了雷達(dá)在嚴(yán)重拖尾復(fù)合高斯雜波中的探測性能，結(jié)果表明，先驗信息的使用可以提高雷達(dá)的探測能力。文獻(xiàn)[8]將雷達(dá)雜波協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)上的具有的反對稱性作為先驗信息，可以降低雷達(dá)自適應(yīng)處理中對訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)量的依賴程度。文獻(xiàn)[9]考慮了雜波協(xié)方差矩陣的先驗信息，可以提高雜波協(xié)方差矩陣的估計質(zhì)量，甚至可以不需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)實現(xiàn)雜波協(xié)方差矩陣的估計[10]。文獻(xiàn)[11]利用探測環(huán)境的先驗信息提高了空時自適應(yīng)處理中的雜波抑制能力。

需要指出的是，先驗信息只有與當(dāng)前探測環(huán)境匹配時，才能提高雷達(dá)性能，先驗信息的不準(zhǔn)確會導(dǎo)致雷達(dá)性能的下降。先驗信息通常在雷達(dá)處理器設(shè)計階段就必須給定，這使得先驗信息與當(dāng)前探測環(huán)境必然存在不一致性。文獻(xiàn)[12]討論了海雜波非平穩(wěn)性對雷達(dá)性能的影響，研究表明，雷達(dá)探測環(huán)境的復(fù)雜性以及先驗信息的不準(zhǔn)確性會嚴(yán)重影響雷達(dá)的探測能力。文獻(xiàn)[13]研究了目標(biāo)模型的不準(zhǔn)確性帶來的檢測性能的影響，并給出了多種改進(jìn)的檢測方法。唐波等人[14]也考慮到先驗信息的不準(zhǔn)確性問題，給出了一種基于先驗知識定量評估的雜波協(xié)方差矩陣估計方法。鄒鯤等人[15]通過建立分層貝葉斯先驗?zāi)Ｐ?，降低檢測器對先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)誤差的敏感性。

文獻(xiàn)[16]分析了先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的失配與雷達(dá)檢測性能之間的量化關(guān)系，研究結(jié)果表明，在先驗?zāi)Ｐ褪錀l件下，雷達(dá)檢測性能會偏離標(biāo)稱值，即檢測概率和虛警率與標(biāo)稱值不一致。這種檢測性能與標(biāo)稱值之間的差異實際上蘊(yùn)含了先驗失配的信息，為此可以通過分析雷達(dá)在當(dāng)前環(huán)境的檢測性能獲得先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的感知[17]。目前針對認(rèn)知雷達(dá)的研究多集中于目標(biāo)跟蹤識別的范疇[18]，而對于信號的檢測與估計方面的研究較少[19]。檢測與估計是雷達(dá)信號處理中的核心問題，本文則是從信號估計的角度，分析先驗失配條件下估計器的性能，并探討先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的感知方法。本文的創(chuàng)新之處在于從貝葉斯估計的角度，分析估計器性能與先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)失配之間的量化關(guān)系，建立了從估計器性能到先驗?zāi)Ｐ椭g的反饋，構(gòu)成了“利用先驗信息設(shè)計估計器，利用估計性能修正先驗?zāi)Ｐ汀钡恼J(rèn)知閉環(huán)結(jié)構(gòu)，通過多次的迭代過程實現(xiàn)先驗?zāi)Ｐ团c待探測環(huán)境模型的匹配。需要指出的是，這種過程與常規(guī)的雷達(dá)自適應(yīng)檢測估計或知識輔助方法有著較大的差異。雷達(dá)自適應(yīng)檢測估計方法并不考慮先驗信息，雷達(dá)不具備對探測環(huán)境的理解能力。知識輔助方法雖然利用了先驗信息提高雷達(dá)探測性能，但并不考慮先驗?zāi)Ｐ偷氖鋯栴}，以及對先驗?zāi)Ｐ透聠栴}。認(rèn)知雷達(dá)利用了先驗信息提高探測能力的同時，還考慮到先驗信息是雷達(dá)對探測環(huán)境的學(xué)習(xí)過程。本文在第2節(jié)討論了基于估計性能的先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)感知的一般性框架，建立從估計性能到先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的迭代感知過程。在第3節(jié)針對白高斯噪聲下的直流信號的估計問題，分析估計器在先驗失配條件下的性能，在第4節(jié)給出針對該估計器的先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的迭代感知算法。在第5節(jié)利用計算機(jī)仿真分析先驗?zāi)Ｐ褪錀l件下的估計器性能，并分析多種條件下的先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的迭代感知過程。最后給出全文的結(jié)論。

2 先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)感知的一般性框架

在貝葉斯框架下，利用數(shù)據(jù)x對某個參數(shù)a進(jìn)行最小均方誤差估計時，將該參數(shù)看作隨機(jī)變量，并指定該參數(shù)的先驗分布作為其先驗?zāi)Ｐ?。假定該參?shù)為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為fA(a;θ)，其中p維矢量θ是參數(shù)a的先驗分布參數(shù)。貝葉斯估計是參數(shù)a的后驗均值：

其中后驗概率密度函數(shù)為

其中fX|A(x|a)是似然函數(shù)，從式(2)可以看出，貝葉斯估計值是數(shù)據(jù)x和先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的函數(shù)，即ae=g(x,θ)。也就是說，在貝葉斯估計器的結(jié)構(gòu)中，包含了待估計數(shù)據(jù)x和先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)θ。由于數(shù)據(jù)x是隨機(jī)矢量，估計值也是隨機(jī)變量，其統(tǒng)計特性與數(shù)據(jù)x有關(guān)。若考慮先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的失配問題，即當(dāng)前探測環(huán)境中參數(shù)a的統(tǒng)計特性偏離了先驗?zāi)Ｐ?，其概率密度函?shù)為fA(a;?)，那么貝葉斯估計器可以表示為ae=g(x(?),θ)，即貝葉斯估計器應(yīng)該是數(shù)據(jù)x、先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)θ、實際模型參數(shù)?的函數(shù)，其中參數(shù)?是隱含在數(shù)據(jù)x的統(tǒng)計特性之中，不能直接表示在貝葉斯估計器結(jié)構(gòu)內(nèi)。在先驗?zāi)Ｐ褪錀l件下，貝葉斯估計值ae的統(tǒng)計特性必然受到參數(shù)?的影響。估計器性能與估計值的統(tǒng)計性能有關(guān)，估計值的ae的統(tǒng)計特性可以用其概率密度函數(shù)表示，該密度函數(shù)包含有先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)失配的信息，即ae～fAe(ae,θ,?)。為此可以分析該估計值在當(dāng)前探測環(huán)境下的統(tǒng)計特性，獲得參數(shù)?，進(jìn)一步修正先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)，實現(xiàn)先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)與當(dāng)前探測環(huán)境的匹配。

圖 1 基于貝葉斯估計性能的先驗?zāi)Ｐ透兄^程

認(rèn)知的過程應(yīng)該是一種迭代的閉環(huán)過程，如圖1所示。假定第k次迭代時的先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)為θk，依據(jù)此先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)，利用式(1)得到貝葉斯估計器ae，該估計器中包含了先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)θk。將這個估計器應(yīng)用于當(dāng)前探測環(huán)境，并假定環(huán)境中的參數(shù)a的實際分布參數(shù)為?，且是未知的。一般而言，先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)與實際分布參數(shù)之間必然存在差異，即先驗?zāi)Ｐ褪洹＿@種失配會影響到估計器的性能。因此可以從估計器性能的分析獲得有關(guān)先驗?zāi)Ｐ褪涞男畔?。參?shù)估計值的統(tǒng)計特性ξ與先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)θk和實際分布參數(shù)?有關(guān)。如果可以根據(jù)估計性能的分析得到先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的更新值θk+1，就可以對先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)進(jìn)行更新。隨著迭代的進(jìn)行，期望的結(jié)果是θk=?，這樣就實現(xiàn)了先驗?zāi)Ｐ团c實際場景模型匹配。為了進(jìn)一步說明上述方法的可行性，本文選擇具有均值先驗的高斯噪聲下的直流信號估計作為研究對象，該方法也可以適合其他的貝葉斯估計器。

3 先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)失配下的估計性能

本文考慮一種白高斯噪聲下的直流信號的估計問題，假定測量數(shù)據(jù)為

其中N維矢量x為測量數(shù)據(jù)，N維矢量w為功率為σ2的高斯白噪聲矢量，并假定噪聲功率已知，則可以得到觀測數(shù)據(jù)的條件分布：假定待估計參量a的先驗分布滿足均值為μθ，標(biāo)準(zhǔn)差為σθ的高斯分布，即a～N(μθ,)：

利用式(1)、式(2)可以得到參數(shù)a的貝葉斯估計[20]：

其中mX是觀測數(shù)據(jù)矢量x中N個元素的算術(shù)平均值。從式(6)可以看出，貝葉斯估計器包含有觀測數(shù)據(jù)的信息(mX)和先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)(μθ,)。由于x是隨機(jī)變量，得到的貝葉斯估計也是隨機(jī)量。為此可以分析先驗?zāi)Ｐ褪錀l件下的估計值的統(tǒng)計特性。若考慮先驗失配問題，即假定在數(shù)據(jù)x中，參數(shù)a的實際分布是均值μ?，方差的高斯分布，由此可以得到數(shù)據(jù)x的平均值也滿足高斯分布：

由式(6)可知，估計值ae是mX的線性函數(shù)，因此ae也滿足高斯分布：

其中

從式(8)可以看出，貝葉斯估計值的統(tǒng)計特性中包含有先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)(μθ,)，實際模型參數(shù)(μ?,)。也就是說，可以通過分析貝葉斯估計值的統(tǒng)計特性，獲得實際模型參數(shù)(μ?,)。貝葉斯估計器的性能還可以用均方誤差表示，即

當(dāng)先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)匹配時，可以得到最小貝葉斯均方誤差[20]：

貝葉斯估計的均方誤差可以綜合評估估計器的性能，但在實際情況下，待估計值的真值是未知的，難以獲得均方誤差的測量值。因此貝葉斯估計的均方誤差一般用于理論分析。

4 迭代感知方法

利用在失配條件下的貝葉斯均方誤差進(jìn)行分析，由式(10)可得到：

如果令貝葉斯均方誤差對(μθ,)的導(dǎo)數(shù)為零，就可以得到(μθ,)=(μ?,)，即對于函數(shù)ξ(μθ,)，有且僅有一個極值點(μ?,)，此時先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)與實際參數(shù)模型匹配。這也表明了，對于貝葉斯估計器，若先驗?zāi)Ｐ团c實際模型之間存在失配，貝葉斯均方誤差必然增大，估計性能下降。若先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的迭代過程滿足：

估計器性能隨著迭代次數(shù)的增加逐漸得到提高。從式(8)可知，如果獲得了在當(dāng)前探測環(huán)境下的參數(shù)a的貝葉斯估計值，該估計值的均值和方差是探測環(huán)境模型參數(shù)(μ?,)的函數(shù)，為此可以通過序貫估計的方法估計出估計值ae的均值和方差：其中k表示迭代次數(shù)。再利用貝葉斯估計值的均值/方差與(μ?,)的關(guān)系，得到參數(shù)(μθ,)的序貫估計：

其中

迭代過程是建立在如圖1所示的先驗參數(shù)感知框架的基礎(chǔ)上的，給定一個先驗分布參數(shù)(μθ(k),(k))，利用式(6)得到參數(shù)的估計值。利用式(15)，式(16)得到估計值的均值和方差的序貫估計，即完成貝葉斯估計器的性能評估。利用式(17)，式(18)得到先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的序貫估計(μθ(k+1),(k+1))，即通過貝葉斯估計器的性能評估獲得先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的更新。上述過程構(gòu)成一個完整的認(rèn)知閉環(huán)結(jié)構(gòu)，即給定先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)，設(shè)計貝葉斯估計器；將貝葉斯估計器應(yīng)用于當(dāng)前探測環(huán)境，獲得估計值；通過評估估計器性能獲得先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的感知，進(jìn)而優(yōu)化先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)；將此更新后的先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)用于修正貝葉斯估計器，從而進(jìn)入另一個閉環(huán)認(rèn)知過程。在這個迭代認(rèn)知過程中，貝葉斯估計器所使用的先驗信息在不斷地被修正，而修正的方法則來自貝葉斯估計器在當(dāng)前探測環(huán)境中的工作性能評估。這種迭代感知過程與認(rèn)知雷達(dá)的工作方式非常類似，即雷達(dá)在持續(xù)地理解當(dāng)前探測環(huán)境，并隨著估計器與探測環(huán)境交互次數(shù)的增加，雷達(dá)處理器逐漸與當(dāng)前探測環(huán)境匹配，從而提高認(rèn)知雷達(dá)性能。本文所采用的這種認(rèn)知迭代過程，并不同于自適應(yīng)處理方式，在每次迭代過程中，先驗信息模型都會盡可能與當(dāng)前探測環(huán)境匹配，而匹配程度隨著迭代過程逐漸增加，而自適應(yīng)處理一般不考慮先驗信息的更新問題。迭代的初始值可以任意設(shè)定先驗分布參數(shù)，但隨著迭代過程的進(jìn)行，如果待探測環(huán)境模型參數(shù)是穩(wěn)定的，那么貝葉斯估計值的均值和方差估計的誤差逐漸減小，最終接近真值。

5 計算機(jī)仿真分析

分析迭代感知過程中的先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)變化情況。在計算機(jī)仿真中，首先利用式(3)生成待探測環(huán)境數(shù)據(jù)，其中a的均值和方差為(μ?,)=(3,2)，參數(shù)N=8, σ2=1。利用式(6)，式(15)～式(18)等，可以完成先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的感知。迭代過程的初始值可以任意選擇，如選擇(μθ(0),(0))=(4,2)。得到的迭代感知值如圖2(a)所示?？梢钥闯?，隨著迭代過程的進(jìn)行，先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)均逐漸靠近(μ?,)，大約在100次迭代之后，先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)就已經(jīng)非常接近(μ?,)。圖2(b)給出了迭代過程的平均收斂情況，利用計算機(jī)獨立運行200次，將計算迭代感知值與(μ?,)平均距離。對比可以發(fā)現(xiàn)，μθ(k)的收斂速度較快，而(k)的收斂速度較慢。這是因為在式(15)，式(16)中，均值的估計方差要小于方差的估計方差。

在迭代感知過程中，估計器對待估計參數(shù)進(jìn)行估計，利用估計值的統(tǒng)計特性，反演出先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)，使得其逐漸與待探測環(huán)境模型參數(shù)相接近。因此在整個感知過程是一個動態(tài)的過程。如果待探測環(huán)境是平穩(wěn)的，即模型參數(shù)在整個感知過程中不發(fā)生變化，從前面的分析可以發(fā)現(xiàn)本文給出的迭代過程可以收斂到待探測環(huán)境模型參數(shù)。如果考慮在迭代過程中，待探測環(huán)境中的模型參數(shù)發(fā)生了變化，那么期望的迭代過程也應(yīng)該能夠收斂到變化后的待探測環(huán)境模型參數(shù)。對應(yīng)的仿真結(jié)果如圖3所示。這里的(μ?,)初始值為(3,2)，在迭代次數(shù)為1000～3000時，(μ?,)線性變化為(3.5,2.5)。得到的迭代感知值在迭代次數(shù)小于1000時，逐漸收斂到(3,2)，一旦待探測環(huán)境模型參數(shù)發(fā)生變化，迭代感知值也會逐漸收斂到新的值(3.5,2.5)。這說明，本文給出的迭代感知方法能夠適合于待探測環(huán)境模型參數(shù)變化的場景。但與前面的分析結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，收斂的速度較慢，這是因為式(15)，式(16)是針對平穩(wěn)高斯過程的序貫估計，可以優(yōu)化該估計方法，提高收斂速度。

再考察本文給出的迭代感知方法在先驗?zāi)Ｐ褪淝闆r下的迭代感知效果。在圖4(a)中，假定待探測環(huán)境中參數(shù)滿足3～9之間的均勻分布，那么其均值為6，方差為3。圖4(b)中，假定待探測環(huán)境中參數(shù)滿足伽馬分布，其中形狀參數(shù)為5，尺度參數(shù)為2，由此可以得到均值為10，方差為20?？梢园l(fā)現(xiàn)即便存在先驗?zāi)Ｐ偷氖?，迭代感知過程仍然可以收斂到待探測環(huán)境模型的均值和方差。這是因為本文考慮的估計器本質(zhì)上僅僅利用了估計值的一、二階統(tǒng)計特性，因此先驗?zāi)Ｐ推ヅ涞臉?biāo)準(zhǔn)退化為一、二階統(tǒng)計特性的匹配問題，而與整個模型是否匹配無關(guān)。但是需要指出的是，雖然感知迭代過程可以收斂到待探測環(huán)境參數(shù)模型的均值和方差，但收斂過程與具體模型有關(guān)。

圖2 先驗?zāi)Ｐ褪錀l件下估計器的性能分析

圖3 場景模型參數(shù)突變情況下的感知過程

圖4 場景模型失配情況下的感知過程

圖5 在實測雜波數(shù)據(jù)中的感知過程(μ?,)=(6,10)

最后考察本文迭代感知方法在實測雜波數(shù)據(jù)中的應(yīng)用問題。本文所采用的數(shù)據(jù)來自加拿大的McMaster大學(xué)自適應(yīng)系統(tǒng)實驗室的IPIX雷達(dá)實測數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集時間為1998年冬季，采集地點為Grimsby，位于多倫多與Niagara瀑布之間的安大略湖岸邊。網(wǎng)站http://soma.mcmaster.ca/對IPIX雷達(dá)參數(shù)及其數(shù)據(jù)有較為詳細(xì)的說明。該雷達(dá)能夠獲得3種不同距離分辨率的雜波數(shù)據(jù)，本文選擇的雜波數(shù)據(jù)對應(yīng)的距離分辨率為3 m和15 m，對應(yīng)的數(shù)據(jù)文件名稱為19980223_171533_ANTSTEP和19980223_170435_ANTSTEP。該數(shù)據(jù)屬于X波段海雜波數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性偏離的高斯統(tǒng)計特性。該數(shù)據(jù)共有60000個脈沖、34個距離分辨單元構(gòu)成的基帶信號。本文選擇的極化方式為HH，即發(fā)射和接收同為水平極化。選擇第17個距離單元的雜波數(shù)據(jù)。在每個雜波矢量上疊加一個均值和方差滿足(μ?,)=(6,10)的高斯信號，類似于對雜波中起伏目標(biāo)的參數(shù)估計問題。利用本文給出的迭代感知方法，可以得到先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)隨著迭代次數(shù)的變化情況，如圖5所示。從仿真結(jié)果來看，隨著迭代過程的進(jìn)行，先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)(μθ,)能夠逐漸接近(μ?,)，這說明，即使在非高斯雜波中，利用本文給出的迭代感知方法仍然可以獲得當(dāng)前探測環(huán)境模型參數(shù)。

6 結(jié)束語

認(rèn)知雷達(dá)的主要功能包括信號檢測、估計、跟蹤、識別等。而在認(rèn)知框架下，雷達(dá)能夠不斷地對當(dāng)前環(huán)境進(jìn)行探測，完成對未知場景的認(rèn)知。這個認(rèn)知過程應(yīng)該是交互的、迭代、收斂的過程。對于貝葉斯估計器，先驗信息代表了對雷達(dá)觀測歷史的記憶，其與當(dāng)前探測環(huán)境可能不一致。在貝葉斯框架下，認(rèn)知過程應(yīng)該是先驗信息的修正過程，使得先驗信息模型逐漸與待探測環(huán)境模型相一致。

貝葉斯框架下的先驗?zāi)Ｐ透兄梢岳秘惾~斯估計器和貝葉斯檢測器。本文首先給出了貝葉斯估計器的先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)感知的一般性框架。在這個框架下，針對高斯噪聲下的具有高斯先驗的幅度的貝葉斯估計器，推導(dǎo)了在先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)失配條件下的估計性能，利用計算機(jī)仿真分析了該估計器在先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)失配下的穩(wěn)健性和敏感性。從穩(wěn)健性分析結(jié)果可知，先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的失配必然導(dǎo)致貝葉斯均方誤差增大，即估計性能變差。分析了迭代感知過程的收斂情況，并分別考慮了待探測環(huán)境模型參數(shù)突變、先驗?zāi)Ｐ褪?、實測非高斯雜波下的感知迭代過程，仿真分析表明，本文給出的迭代感知過程具有很好的穩(wěn)健性，能夠逐漸收斂到待探測環(huán)境模型參數(shù)。

認(rèn)知雷達(dá)還是一個較為新穎的研究方向，將認(rèn)知的過程引入到雷達(dá)的信號處理中，還有很多問題。認(rèn)知過程包括認(rèn)知發(fā)射和認(rèn)知接收兩個部分，本文主要集中在認(rèn)知接收處理方面，沒有考慮到發(fā)射參數(shù)的優(yōu)化問題。本文討論了的重點是在貝葉斯框架下的一種基于處理性能評估的先驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的迭代感知方法，其迭代過程收斂速度、收斂唯一性與先驗?zāi)Ｐ捅旧碛嘘P(guān)系，是下一步研究的重點，將本文給出了感知框架應(yīng)用于其它貝葉斯估計器也是值得研究的。

[1] Berger J O. Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis[M]. New York: Springer, 1985: 1-77.

[2] 茆詩松, 湯銀才. 貝葉斯統(tǒng)計[M]. 第2版, 北京: 中國統(tǒng)計出版社, 2012: 35-44.

Mao Shi-song and Tang Yin-cai. Bayes Statistics[M]. Second Edition, Beijing: China Statistics Press, 2012: 35-44.

[3] Gini F and Rangaswamy M. Knowledge-based Radar Detection, Tracking, and Classification[M]. New York: Published by John Wiley & Sons, Inc., 2008: 102-211.

[4] Moya J C and Maio A D. Experimental performance analysis of distributed targets coherent radar detector[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(3): 2216-2238.

[5] Ollila E, Tyler D E, Koivunen V, et al.. Compound Gaussian clutter modeling with an inverse Gaussian texture distribution[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2012, 19(12): 876-879.

[6] Abdelaziz M E M, Chonavel T, Aissa-El-Bey A, et al.. Sea clutter texture estimation: exploiting decorrelation and cyclostationarity[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2013, 49(2): 726-742.

[7] Sangston K J, Gini F, and Greco M S. Coherent radar target detection in heavy-tailed compound Gaussian clutter[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(1): 64-77.

[8] Gao Y, Liao G, Zhu S, et al.. A persymmetric GLRT for adaptive detection in compound Gaussian clutter with random texture[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2013, 20(6): 615-618.

[9] Bandiera F, Besson O, and Ricci G. Knowledge-aided covariance matrix estimation and adaptive detection in compound Gaussian noise[J]. IEEE Transaction on Signal Processing, 2010, 58(10): 5390-5396.

[10] Bandiera F, Besson O, and Ricci G. Adaptive detection of distributed targets in compound-Gaussian noise without secondary data: a Bayesian approach[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(12): 5698-5708.

[11] Tang B, Tang J, and Peng Y N. Performance of knowledge aided space time adaptive processing[J]. IET Radar, Sonar & Navigation, 2011, 5(3): 331-340.

[12] Greco M, Stinco P, and Gini F. Impact of sea clutter nonstationarity on disturbance covariance matrix estimation and CFAR detector performance[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2010, 46(3): 1502-1513.

[13] Bandiera F, Orlando D, and Ricci G. Advanced Radar Detection Schemes under Mismatched Signal Model[M]. Synthesis Lecture on Signal Processing, New York: Morgan & Claypool Publishers, 2009: 15-24.

[14] 唐波, 張玉, 李科. 基于先驗知識及其定量評估的自適應(yīng)雜波抑制研究[J]. 航空學(xué)報, 2013, 34(5): 1174-1180.

Tang Bo, Zhang Yu, and Li Ke. Adaptive clutter suppression research based on prior knowledge and its accuracy evaluation[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(5): 1174-1180.

[15] 鄒鯤, 廖桂生, 李軍, 等. 基于Bayes框架的復(fù)合高斯雜波下穩(wěn)健檢測[J]. 電子與信息學(xué)報, 2013, 35(7): 1551-1560.

Zou Kun, Liao Gui-sheng, Li Jun, et al.. Robust detection in compound Gaussian clutter based on Bayesian framework[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(7): 1551-1560.

[16] 鄒鯤, 廖桂生, 李軍, 等. 非高斯雜波下知識輔助檢測器敏感性分析[J]. 電子與信息學(xué)報, 2014, 36(1): 181-186.

Zou Kun, Liao Gui-sheng, Li Jun, et al.. Sensitivity analysis of knowledge aided detector in non-Gaussian clutter[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36(1): 181-186.

[17] 鄒鯤, 廖桂生, 李軍, 等. 非高斯雜波下知識輔助檢測的認(rèn)知方法[J]. 電子學(xué)報, 2014, 42(6): 1047-1054.

Zou Kun, Liao Gui-sheng, Li Jun, et al.. Cognitive method for knowledge aided detection in non-Gaussian clutter[J]. Acta Electronica Sinica, 2014, 42(6): 1047-1054.

[18] Haykin S. Cognitive Dynamic Systems, Perception-action Cycle Radar, and Radio[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2012: 201-230.

[19] Zhang X and Cui C. Signal detection for cognitive radar[J]. Electronics Letters, 2013, 49(8): 559-560.

[20] Kay S M. Fundamental of Statistical Signal Processing, Volume I: Estimation Theory[M], New Jersy: Pearson Education Inc., 1993: 360-365.

鄒 鯤： 男，1976年生，講師，從事雷達(dá)信號處理、統(tǒng)計信號檢測及其在雷達(dá)、導(dǎo)航方面的應(yīng)用研究.

張 斌： 男，1968年生，教授，從事通信、雷達(dá)、導(dǎo)航系統(tǒng)理論、自適應(yīng)信號處理方面的研究.

王曉薇： 女，1972年生，副教授，從事軍用導(dǎo)航裝備理論研究.

林澄清： 男，1986年生，工程師，從事軍用導(dǎo)航裝備應(yīng)用研究.

Iterated Cognition Method for Prior Model Parameters of Bayesian Estimator

Zou Kun①Zhang Bin①Wang Xiao-wei①Lin Cheng-qing②

①(School of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi'an 710077, China)

②(94816 Troops of PLA, Putian 351100, China)

Smart use of prior information is one of effective approaches to improve the performance of Bayesian estimator. At the design stage of Bayesian estimator, the prior model parameters must be specified, but these parameters may not be identical with parameters of environment at the applicant stage. The mismatched prior model can result to the performance degradation of Bayesian estimator. In this paper, a general framework of prior model parameters cognition based on the estimator performance is given at first. Base on the framework, for a Bayesian estimator of DC signal in WGN, the estimation performance is analyzed, and an iterated cognition method of prior model parameters is proposed. The computer simulation is used to analyze the sensitivity and robustness of the estimator under the mismatched prior model condition, and the iterated cognition procedure under different conditions. The computer simulation results show that, the feedback from the estimation performance to the prior model parameters is obtained with the cognitive method proposed in this paper, and the prior model can be matched with the current environment model after the repeated interactions between the estimator and environment.

Radar signal processing; Bayesian estimator; Mismatched prior; Robustness; Sensitivity; Iterated cognitive method

TN957.51

： A

：1009-5896(2015)06-1402-07

10.11999/JEIT141012

2014-07-28收到，2015-02-28改回

國家自然科學(xué)基金(61273408, 61302153)和航空創(chuàng)新基金資助課題

*通信作者：鄒鯤 wyyxzk@163.com