胡宏偉

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）12-0065-01

有效開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)的重要基礎(chǔ)。下面以李健老師執(zhí)教的《直線(xiàn) 射線(xiàn) 線(xiàn)段》（直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段以下合稱(chēng)為“三線(xiàn)”）為例，談?wù)勅绾斡行ч_(kāi)展概念教學(xué)。

一、注重對(duì)“三線(xiàn)”概念本質(zhì)的體悟，通過(guò)想象使學(xué)生有效獲得對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)概念反映的是一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的最本質(zhì)的東西，只有抓住本質(zhì)，才算抓住了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“牛鼻子”。

李老師緊緊把握直線(xiàn)、射線(xiàn)的無(wú)限性（線(xiàn)段具有有限性是已學(xué)內(nèi)容），著力在無(wú)限性上做文章。首先，她在讓學(xué)生列舉生活中見(jiàn)到的線(xiàn)時(shí)，從學(xué)生的話(huà)語(yǔ)中獲得直線(xiàn)、線(xiàn)段兩個(gè)名詞。對(duì)于同一條直直的邊，一個(gè)學(xué)生說(shuō)是直線(xiàn)，一個(gè)學(xué)生說(shuō)是線(xiàn)段，學(xué)生認(rèn)知上產(chǎn)生了困惑，在不知所措時(shí)，教師巧妙通過(guò)課件，以動(dòng)畫(huà)的方式展示了神奇無(wú)比、能上天入地的孫悟空的金箍棒，形象地向?qū)W生展示了能向兩端無(wú)限延長(zhǎng)的是直線(xiàn)。我們知道：許多數(shù)學(xué)概念在生活中找不到它們的原型，說(shuō)明他們?cè)谏钪胁⒉徽鎸?shí)存在，它們只是存在于人的理性的頭腦中。這樣的數(shù)學(xué)概念比在生活中能找到原型的數(shù)學(xué)概念更增添了一層抽象的面紗。只有想象能幫助形成概念。孩子們?cè)缫咽熘慕鸸堪艉茉缫郧熬痛嬖谟诤⒆觽兊念^腦里，它的魔力足以激活孩子的想象，無(wú)需教師做過(guò)多解釋就能理解直線(xiàn)了。概念形成的同時(shí)，孩子們自然對(duì)直線(xiàn)與線(xiàn)段做出了區(qū)別，分清了二者一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)，一個(gè)有限長(zhǎng)。同理，射線(xiàn)概念的形成，也著力于對(duì)其本質(zhì)——無(wú)限性的把握。李老師是通過(guò)手電筒的光先射到黑板上形成線(xiàn)段，再想象射向無(wú)窮無(wú)盡的宇宙，不遇到任何障礙物暢通無(wú)阻時(shí)，就形成了一條射線(xiàn)。

二、注重對(duì)“三線(xiàn)”概念體系的建構(gòu)，通過(guò)整理使學(xué)生有效獲得對(duì)概念的深入認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)概念通過(guò)整理把新舊的相關(guān)概念加以比較歸納，形成完整有序的概念體系，才能有效地從整體上深入認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)。

李老師通過(guò)多媒體帶領(lǐng)學(xué)生逛“三線(xiàn)”城，一方面讓學(xué)生見(jiàn)識(shí)數(shù)學(xué)中書(shū)面上不同樣子的直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，加強(qiáng)對(duì)“三線(xiàn)”的去形式化的本質(zhì)把握。另一方面用填表的方式，從作圖、曲直、端點(diǎn)、長(zhǎng)度上對(duì)“三線(xiàn)”做一完整的系統(tǒng)的比較（見(jiàn)下表）。這樣學(xué)生不僅從視覺(jué)的表象上，還從概括的抽象上加深了對(duì)“三線(xiàn)”的認(rèn)識(shí)。逛“三線(xiàn)”城整理概念時(shí)，學(xué)生動(dòng)眼看圖形、動(dòng)口說(shuō)特征、動(dòng)手畫(huà)圖形、動(dòng)腦想理由，多感官參與活動(dòng)能有效加深對(duì)三線(xiàn)概念的理解掌握。

接著是圖上作圖。如果說(shuō)填表是著眼于對(duì)“三線(xiàn)”的區(qū)別上，那圖上作圖則是對(duì)“三線(xiàn)”概念內(nèi)在聯(lián)系的探究。首先是師生同時(shí)操作畫(huà)一條直線(xiàn)，在直線(xiàn)上點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，就可以得到兩條射線(xiàn)。這時(shí)整體看是一條直線(xiàn)；部分地看，可以看到兩條射線(xiàn)，說(shuō)明射線(xiàn)是直線(xiàn)的一部分。然后是師生再在直線(xiàn)上點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的一段是線(xiàn)段，說(shuō)明線(xiàn)段也是直線(xiàn)的一部分。這時(shí)，整體看是一條直線(xiàn)；部分地看，可以看到線(xiàn)段，也可以看到射線(xiàn)。數(shù)學(xué)概念不是孤立的，而是彼此聯(lián)系的，對(duì)這種聯(lián)系的把握，使“三線(xiàn)”概念在學(xué)生頭腦中更為豐滿(mǎn)，也更為真實(shí)起來(lái)。

三、注重對(duì)“三線(xiàn)”概念知識(shí)的鞏固，通過(guò)練習(xí)使學(xué)生有效獲得對(duì)概念的提升認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)概念的掌握除了在體驗(yàn)中形成，在整理中完善，還得在練習(xí)中、運(yùn)用中鞏固與提升。李老師通過(guò)以下五個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生對(duì)概念獲得鞏固提升。

首先是聽(tīng)一聽(tīng)，讓學(xué)生聽(tīng)故事回顧了三線(xiàn)的本質(zhì)特征。其次是判一判，通過(guò)辨圖形發(fā)現(xiàn)了書(shū)面形式下判斷“三線(xiàn)”的方法——根據(jù)本質(zhì)特征的外在表現(xiàn)，即端點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷。再次是畫(huà)一畫(huà)，通過(guò)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)的操作活動(dòng)，類(lèi)推過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)、畫(huà)線(xiàn)段的情況。教師讓學(xué)生先猜想再操作，發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力。然后是說(shuō)一說(shuō)，說(shuō)說(shuō)哪些數(shù)學(xué)圖形是由線(xiàn)段或射線(xiàn)或直線(xiàn)構(gòu)成的。師生共同例舉，發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段構(gòu)成多邊形，射線(xiàn)組成角，數(shù)軸、坐標(biāo)系、平行線(xiàn)等由直線(xiàn)組成，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，使“三線(xiàn)”概念具有了生長(zhǎng)性，同時(shí)提高了學(xué)生學(xué)習(xí)“三線(xiàn)”的內(nèi)在目的性，能促進(jìn)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的形成。最后是比一比，教師打比方：“一愿煩惱是線(xiàn)段，有起點(diǎn)有終點(diǎn)；二愿智慧是射線(xiàn)，有起點(diǎn)沒(méi)終點(diǎn)；三愿快樂(lè)是直線(xiàn)，沒(méi)起點(diǎn)沒(méi)終點(diǎn)，快樂(lè)到永遠(yuǎn)?！睆娜诵缘慕嵌荣x予數(shù)學(xué)概念新的內(nèi)涵，把數(shù)學(xué)概念本身具有的科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值緊密結(jié)合起來(lái)，進(jìn)一步提升了“三線(xiàn)”概念的意義。

（責(zé)任編輯 劉 馨）