趙慧+周軍

摘要：針對軟組組腫瘤細細胞形態(tài)學特性，在灰度形態(tài)學的基礎上，提出了一種基于L*a*b*色彩空間的形態(tài)學數(shù)字圖像處理理論，并給出了彩色模式下多結構元素、多尺度的軟組織腫瘤細胞的邊緣檢測算法。實驗結果表明，該算法很好的利用L*a*b*色彩空間的特性和形態(tài)學特點，對形態(tài)學梯度算子加以修正，提取的邊緣完整、連續(xù)，且圖像邊緣的細節(jié)豐富、邊緣定位準確。

關鍵詞：L*a*b*；形態(tài)學；軟組織腫瘤；邊緣檢測

中圖分類號：F27

文獻標識碼：A

文章編號：16723198（2015）13008802

1基于L*a*b*色彩空間的形態(tài)學定義

設V（x）為L*a*b*空間的彩色圖像，V（x）=（L（x），A（x），B（x）），其中，100≥L（x）≥0，128≥A（x）≥-128，128≥B（x）≥-128，x∈Dv，且Dv是V（x）的定義域，Dv∈Z2，Z是整數(shù)集合。

定義1：對L*a*b*空間的彩色圖像{V（x）；x∈X，X∈Dv}，定義3個分量算子Ψl（），Ψa（），Ψb（）分別為彩色圖像的亮度分量、綠到紅的色彩分量和藍到黃的色彩分量。

定義2：定義min（或max）為最?。ɑ蜃畲螅┻\算，在Lab彩色空間，約定L（x）的優(yōu)先級別最高，其次為A（x）最后為B（x）。

（a）若{L（x），x∈X}存在唯一的最小值（或最大值），則

min{V（x）}={V（aL）；aL=argmin{L（x），x∈X}（1）

或

max{V（x）}={V（aL）；aL=argmax{L（x），x∈X}（2）

其中argmin和argmax結果分別為所給集合中最小值點和最大值點的位置。

（b）若{L（x），x∈X}中有m個相同的最小值（或最大值），這些最小值（或最大值）位于點xn1，xn2，…..，xnm，構成XL集。并且在{A（x），x∈XL}中只有一個最小值（或最大值）。

那么

min{V（x）}={V（aA）；aA=argmin{A（x），x∈XL}}（3）

或

max{V（x）}={V（aA）；aA=argmax{A（x），x∈XL}}（4）

（c）同樣若在{A（x），x∈XL}中有M個相同的最小值（或最大值）分別位于點xn1，xn2，…..，xnm，構成XA集，XA∈XL∈X，那么

min{V（x）}={V（aB）；aB=argmin{B（x），x∈XA}}（5）

或

max{V（x）}={V（aB）；aB=argmax{B（x），x∈XA}}（6）

假定用card（）表示集合的勢，則有：card（XA）≤card（XL）≤Card（X），card（XA）=M，card（XL）=m。

定義3：對彩色圖像V1（x）=（L1（x），A1（x），B1（x））和V2（x）=（L2（x），A2（x），B2（x））：x∈X，則V1-V2的定義如下：

V1（x）-V2（x）={L1（x）-L2（x），A1（x）-A2（x），B1（x）-B2（x）}（7）

定義4：V（x）關于結構元素P的彩色形態(tài)膨脹VcP與彩色形態(tài)腐蝕VΘcP的定義如下：

VΘcP（s，t）=min{V（s+x，t+y）-P（x，y）|（s+x，t+y）∈Dv，（x，y）∈Dp}（8）

VcP（s，t）=max{V（s-x，t-y）+P（x，y）|（s-x，t-y）∈Dv，（x，y）∈Dp}（9）

其中，Dv和Dp分別是V（x）和結構元素P（y）的定義域。在實際運算中，腐蝕和膨脹通常使用平坦的結構元素來執(zhí)行，在這種結果元素中，P的值在定義域Dp內的所有坐標處的值均為0，即Pl（x，y）=0、Pa（x，y）=0、Pb（x，y）=0，（x，y）∈Dp。Pl、Pa、Pb分別表示P的L、a、b分量。

在這種情況下，彩色圖像的腐蝕、膨脹運算可以簡化為：

VΘcP（s，t）=min{V（s+x，t+y）|（s+x，t+y）∈Dv，（x，y）∈Dp}（10）

VcP（s，t）=max{V（s-x，t-y）|（s-x，t-y）∈Dv，（x，y）∈Dp}（11）

定義5：結合彩色膨脹和腐蝕，可得到彩色形態(tài)開和彩色形態(tài)閉，V○cP和V●cP的定義如下：

V○cP=VΘcPcP（12）

V●cP=VcPΘcP（13）

2基于彩色形態(tài)學脂肪性腫瘤細胞的邊緣檢測算法

2.1邊緣檢測算子

設V（x）為輸入的彩色圖像，P（x）為結構元素，則有：

基于腐蝕運算的彩色圖像梯度邊緣檢測算子：

Ge（x）=（V-VΘcP）（x）（14）

基于膨脹運算的彩色圖像梯度邊緣檢測算子：

Gd（x）=（VcP-V）（x）（15）

基于腐蝕和膨脹復合運算的彩色圖像梯度學邊緣檢測算子：

Gde（x）=（VcP-VΘcP）（x）（16）

結合膨脹、腐蝕運算梯度邊緣檢測算子的特性，我們對上述梯度邊緣檢測算子加以修正，令：

Gmin（x）=min{Ge（x），Gd（x），Gde（x）}

Gmax（x）=max{Ge（x），Gd（x），Gde（x）}

Gdec（x）=Gmax（x）-Gmin（x）

（17）

則：

G（x）=（2/3）Gde（x）+（1/3）Gdec（x）（18）endprint

為新定義的彩色圖像形態(tài)學梯度邊緣檢測算子。

2.2結構元素選取

一個結構元素只對與其同方向的邊緣敏感，而與其不同方向的邊緣則會被平滑掉?？紤]到不同性質的邊緣，設計了包含0°、45°、90°、135°四個方向以及一個菱形的3×3全方位結構元素，如圖1所示，它們基本能涵蓋各個方向的邊緣。

圖1本文所采用的結構元素

如果采用不同尺度結構元素對圖像進行邊緣檢測，則既可以較好地提取圖像的細節(jié)特征，又能有效地抑制噪聲。

假設結構元素P由小結構元素S和K經(jīng)膨脹運算得到即：

P=ScK

則：

Ge（x）=（V-VΘcP）（x）=（V-VΘc（ScK））（x）

由性質8可以得到

Ge（x）=（V-VΘcSΘcK）（x）

同理：

Gd（x）=（VcScK-V）（x）

Gde（x）=（VcScK-VΘcSΘcK）（x）

若結構元素P可由n個相同的結構元素B（B為有限結構元素）經(jīng)n次膨脹得出，即：

P=nB=BcBcB…cB

則有：

Ge（x）=（V-VΘcBΘc…ΘcB）（x）

Gd（x）=（VcBcB…cB-V）（x）

Gde（x）=（VcBcB…cB-VΘcBΘc…ΘcB）（x）

（19）

由上式我們可以看出三種梯度邊緣算子的計算轉化為由結構元素膨脹和腐蝕次數(shù)n的問題。這里我們稱n為多尺度結構元素的尺度。

結合18式得到多尺度彩色圖像的邊緣檢測算子Gcde為：

Gcde=∑ni=1wiGi（20）

式中：wi（i=1，2…n）為對應尺度i時的權值，Gi為對應尺度i時求得的圖像梯度邊緣。

wi權值的確定：

首先，求出各個尺度的作用下的均值梯度邊緣Gavg：

Gavg=1n∑ni=1Gi（21）

其次，計算不同尺度的標準差和方差Δi和Δi2：

Δi=GiGavg（22）

Δ2i=GiGavg2（23）

由彩色圖像差的定義，Gi-Gavg為對應圖像各個分量的差，即：

Gi-Gavg={LGi-LGavg，AGi-AGavg，BGi-BGavg}

則：

Gi-Gavg=|{LGi-LGavg，AGi-AGavg，BGi-BGavg}|

在本算法中，取各分量的標準差的最大值作為整幅圖像的標準差，即：

Δi=Gi-Gavg=max（LGi-LGavg，AGi-AGavg，BGi-BGavg）

同理：

Δ2i=Gi-Gavg2=max（LGi-LGavg2，AGi-AGavg2，BGi-BGavg2

進而確定權系數(shù)wi為：

wi=（∑nj=1Δj）Δi2×∑nj=1Δj或wi=（∑nj=1Δ2j）Δ2i2×∑nj=1Δ2j（24）

2.3實驗結果分析

圖2為軟組織惡性外周神經(jīng)鞘瘤針吸圖片（巴氏染色，X400），采用本算法檢測到的邊緣。其中，a為原圖，b為本算法檢測到的邊緣。由圖可見，本文的算法在一定程度上降低了噪聲的影響圖像邊緣的細節(jié)豐富、邊緣定位更準確，而且提取的邊緣相對完整、連續(xù)。

圖2各種算法提取到的邊緣對比

參考文獻

[1]David H.Cormack.組織學[M].吳梅譯.北京：人民衛(wèi)生出版社，2009.

[2]劉彤華，劉復生.疑難外科病理診斷與鑒別診斷[M].北京：科學技術文獻出版社，2006：836837.

[3]余旺盛，侯志強，宋建軍.基于標記分水嶺和區(qū)域合并的彩色圖像分割[J].電子學報，2011，39（5）：10071012.

[4]Evans A.N， Liu X，U.A morphological gradient approach to color edge detection[ J].IEEE Transactions on Image Processing，2006， 15（6）：14541463.

[5]李雪林，彭斯俊.一種彩色圖像的邊緣檢測算法[J].軟件導刊，2013，12（6）：4244.

[6]謝妍梅，樊臻，張森林.基于HSI顏色空間的彩色圖像邊緣檢測[J].計算機工程，2013，39（9）：1214.endprint