洪 升 萬顯榮柯亨玉

(武漢大學電子信息學院 武漢 430072)

空間色噪聲背景下雙基地多輸入多輸出雷達低仰角估計方法

洪 升 萬顯榮*柯亨玉

(武漢大學電子信息學院 武漢 430072)

針對多徑效應的影響，該文提出一種空間色噪聲背景下雙基地多輸入多輸出(MIMO)雷達低仰角估計方法。首先對雙基地MIMO雷達中低仰角目標的多徑環(huán)境進行建模，同時考慮發(fā)射和接收端的鏡面反射信號，并用空間色噪聲模擬漫反射。然后利用協(xié)方差矩陣求差方法消除未知色噪聲的影響，在發(fā)射端和接收端進行空間平滑對多徑信號解相干，即進行空間差分平滑處理。最后利用酉變換旋轉不變技術(ESPRIT)算法估計目標的發(fā)射角(DOD)和接收角(DOA)。該文指出特殊情況下空間差分平滑協(xié)方差矩陣缺秩的問題，并提出一種修正的空間差分平滑方法。該算法對陣元數(shù)要求不高，適用于未知噪聲背景及低信噪比環(huán)境，并且解決DOD與DOA聯(lián)合估計的角度兼并問題。仿真實驗表明了所提算法的有效性。

雙基地MIMO雷達；發(fā)射角；接收角；空間色噪聲；低仰角估計

1 引言

多輸入多輸出MIMO雷達是一種新體制雷達。相對于傳統(tǒng)的相控陣雷達體制，MIMO雷達擁有更多的自由度，可以克服衰落效應，改善空間分辨率，增強參數(shù)識別能力和提高目標偵測性能。MIMO雷達可分為分布式MIMO雷達和緊湊式MIMO雷達。分布式MIMO雷達[1]各陣元在地域上廣泛分布；緊湊式MIMO雷達[2]各收發(fā)陣元布置緊湊。本文討論緊湊式雙基地MIMO雷達中的低仰角估計問題。

低仰角跟蹤一直是雷達面臨的難題。由于低空目標的直達波與地面的多徑反射波在同一波束寬度內疊加，低仰角目標檢測和參數(shù)估計困難。近年來常規(guī)相控陣雷達的低仰角估計問題得到了充分的研究[3- 6]，且很多雙基地MIMO雷達的發(fā)射角(Direction of Departure, DOD)和接受角(Directionof Arrival, DOA)聯(lián)合估計算法也被提出 。然而，針對收發(fā)多徑環(huán)境下MIMO雷達特別是雙基地MIMO雷達低仰角估計問題的討論相對較少。文獻[12]提出一種基于波束空間的角度估計算法。文獻[13]通過構造一個前后向矩陣束，完成了單基地MIMO雷達低仰角的快速估計。

本文建立了雙基地MIMO雷達中低空目標的多徑模型?？紤]發(fā)射端和接收端的鏡面反射，電磁波從發(fā)射天線到接收天線共有4條相干路徑。同時考慮地面垂直向的漫反射雜波，將噪聲建模為空間相關的平穩(wěn)高斯噪聲。針對高斯空間色噪聲環(huán)境，文獻[14]在發(fā)射端對三陣元的匹配濾波器輸出進行互相關以消除高斯空間色噪聲的影響。文獻[15]提出了基于四階累積量的MUSIC-ESPRIT算法。為了完成目標的低仰角估計，需要對相干多徑解相干。文獻[16]提出一種雙基地MIMO雷達色噪聲背景下的相干源角度估計方法，該方法借鑒了文獻[14]中去色噪聲的思想，利用發(fā)射分集平滑的方法進行解相干，采用DOA矩陣法進行角度估計。然而該方法在具有相同DOD或相同DOA角度時是失效的，即出現(xiàn)了類似DOA矩陣法中的角度兼并問題[17]。本文算法借鑒文獻[18]中的協(xié)方差矩陣求差方法去除背景色噪聲的影響；同時為解決角度兼并的問題，在發(fā)射端和接收端進行空間平滑。仿真證明本文方法在所建的多徑模型下可以成功地估計低空目標的仰角。

本文符號說明：Jm代表m×m維的交換矩陣(反對角線為1，其他元素為0), In× n或In表示n×n維的單位矩陣，0m× n代表m×n維的零矩陣。?表示Kronecker乘積。

2 信號模型

考慮一個窄帶雙基地MIMO雷達系統(tǒng)，發(fā)射陣列為垂直維的M元均勻線陣，接收陣列為垂直維的N元均勻線陣。遠場低空有一點目標，電磁波的多徑傳播模型如圖1所示。由于地面的反射，在發(fā)射端有發(fā)射直射和發(fā)射反射兩條路徑到達目標。發(fā)射端反射系數(shù)為ρt，發(fā)射直射角為θd，發(fā)射反射角為θi。在接收端，同樣存在接收直射和接收反射兩條路徑到達接收陣列。接收端反射系數(shù)為ρr，接收直射角為φd，接收反射角為φi。接收的信號矢量為

圖1 雙基地MIMO雷達多徑反射模型

對Y(l)進行行向量化，利用Kronecker乘積的性質，有

3 MIMO雷達中空間色噪聲下相干源角度估計

3.1 MIMO雷達中的分集平滑

雙基地MIMO雷達中低仰角目標的角度估計類似于色噪聲下相干信號的2維角度估計。2維角度估計的ESPRIT算法、矩陣束算法以及DOA矩陣法在角度兼并的情況下容易失效[17]。在本文的建模下，等效的4個相干目標存在嚴重的角度兼并(即存在相同的DOD和相同的DOA)。此時MIMO雷達中常用的發(fā)射分集平滑和接收分集平滑解相干能力失效，文獻[16]的方法失效。此處以發(fā)射分集平滑為例進行簡單說明。

3.2 MIMO雷達中的空間差分平滑

類似地，有

命題1 在本文構建的信號模型中，如果m0≥P+1, n0≥P+1, 且pt≥P/2, pr≥P/2，則當P為偶數(shù)時，rank(ΔRf)=P ；當P為奇數(shù)時，rank(ΔRf)=P-1。

證明 將式(9)和式(10)代入式(8)有

顯然，ΔRf=-JMN(ΔRf)*JMN，即ΔRf為一負反對稱矩陣。如果(λi, ui)為ΔRf的一對特征值和特征矢量，則也為ΔRf的特征值及特征矢量。由式(11)知ΔRf的特征值為實數(shù)。當P為奇數(shù)時，必然有一對特征值滿足λi=-λi*且λi為實數(shù)，于是λi=0。所以ΔRf的秩只能為偶數(shù)。根據(jù)文獻[21]中的討論可知當P為偶數(shù)時，rank(ΔRf)=P ；當P為奇數(shù)時，rank(ΔRf)=P-1。 證畢

ΔRf包含了對的前向和后向空間平滑信息，使得P條多徑下的低仰角估計只需(3/2)P個發(fā)射和接收陣元，降低了對天線陣元數(shù)的要求。由上述證明過程知，造成ΔRf缺秩的本質原因為ΔRf的負反對稱結構。為保證ΔRf的滿秩，需破壞ΔRf的負反對稱結構。類似于文獻[18]中的改進措施，定義修正的空間差分平滑矩陣為

3.3 酉變換ESPRIT

經(jīng)過空間差分平滑處理后，可采用酉變換ESPRIT方法[8]在實數(shù)域估計DOA和DOD。酉變換ESPRIT需要中心埃爾米特(Hermitian)對稱的協(xié)陣的正定性。由于所用快拍數(shù)有限，構造準確的中心埃爾米特(Hermitian)對稱協(xié)方差矩陣(常規(guī)空間差分平滑方法)時當?shù)奶幚硐喈攲捎每炫倪M行了加倍，能改善算法的測角性能。通過酉變換可將復數(shù)矩陣變換為實數(shù)矩陣采用文獻[8]的方法，基于總體最小二乘(Total Least Square, TLS)準則實現(xiàn)實數(shù)域DOD與DOA的聯(lián)合估計。

4 算法仿真和性能分析

實驗1 采用本文所提方法和文獻[16]中的方法分別對低空目標1進行DOD和DOA估計。假設發(fā)射接收直達波信號的信噪比(SNR)為30 dB，進行100次Monte Carlo仿真。圖2為常規(guī)空間差分平滑方法并用酉變換ESPRIT進行角度估計的結果；圖3為文獻[16]方法進行角度估計的結果?？芍诒疚慕⒌亩鄰侥Ｐ拖?，即存在角度兼并時，文獻[16]方法是失效的，本文方法能夠更為穩(wěn)健地估計低空目標的仰角。

圖2 本文方法的角度估計結果

圖3 文獻[16]方法的角度估計結果

實驗2 采用本文算法在不同信噪比下分別對低空目標1和低空目標2獨立進行DOD和DOA估計，驗證算法的有效性，分析算法的測角性能。對于低空目標，發(fā)射端直射波和反射波的角度間隔以及接收端直射波和反射波的角度間隔都很小，如果測角誤差較大，便不能將直達波和反射波區(qū)分開來，仰角的估計失去意義。因此定義一個界限誤差角如果角度估計的絕對誤差超過χ，便認為角度估計失敗。統(tǒng)計100次仿真中角度估計成功的仿真次數(shù)，求出DOA和DOD估計的成功概率如圖4所示，此成功概率即算法對目標的分辨概率，體現(xiàn)了算法的分辨能力。圖4中rCD_SS代表實數(shù)域(酉變換ESPRIT)的常規(guī)空間差分平滑方法；cCD_SS代表復數(shù)域(直接ESPRIT)的常規(guī)空間差分平滑方法；rMCD_SS代表實數(shù)域的修正空間差分平滑方法；cMCD_SS代表復數(shù)域的修正空間差分平滑方法。由圖4可知角度估計的成功概率存在一個SNR門限，超過這個SNR門限才可以以100%的概率將目標多徑的直達波和反射波分開。修正的空間差分平滑算法的SNR門限明顯低于常規(guī)的空間差分平滑算法，而且酉變換ESPRIT算法的分辨能力要略優(yōu)于直接ESPRIT算法。由于目標2的位置高于目標1，分辨目標2多徑的SNR門限比分辨目標1的門限低。仿真表明所提算法在低信噪比下即能獲得較優(yōu)的角度分辨能力。

圖4 4條多徑下目標1和目標2的角度估計分辨概率

圖5 4條多徑下不同方法對目標1的角度估計結果

圖5給出了4種方法對目標1多徑進行100次Monte Carlo仿真的DOA和DOD估計結果，SNR 為30 dB。由圖可知，本文算法對DOA和DOD的估計是無偏估計，修正的空間差分平滑方法的估計性能優(yōu)于常規(guī)的空間差分平滑方法。圖6為用4種方法進行角度估計的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)隨SNR的變化曲線。對比4種方法的估計結果，可知復數(shù)域ESPRIT算法和實數(shù)域ESPRIT算法的估計精度差不多，但后者可極大程度地減小計算量。相對于常規(guī)的空間差分平滑方法，修正的空間差分平滑方法能夠提高測角分辨率，改善測角精度。由仿真結果可知，基于酉變換ESPRIT的修正空間差分平滑算法是較優(yōu)的選擇。

實驗3 本實驗假設目標1和目標2的第4條多徑信號很微弱，淹沒在噪聲中。這時算法需要分辨的是對應著的3條多徑信號。圖7給出了4種方法的分辨概率。此時常規(guī)空間差分平滑方法失效，估計的成功概率為0。圖8 為4種方法對目標1多徑進行100次Monte Carlo估計的結果，SNR 為30 dB。由圖可知常規(guī)空間差分平滑方法的估計結果是隨機的且不收斂于準確值的，而修正空間差分平滑方法的估計仍能收斂于準確值。圖9為DOD和DOA估計的均方根誤差曲線。對比實驗2發(fā)現(xiàn)，由于多徑信號減少，算法的分辨性能和估計精度都得到了提高。

圖6 4條多徑下目標1和目標2的角度估計均方根誤差

圖7 3條多徑下目標1和目標2的角度估計分辨概率

圖8 3條多徑下不同方法對目標1的角度估計結果

實驗4 本實驗在沒有角度兼并的情況下，比較修正空間差分平滑方法和文獻[16]中方法的測角性能。首先假設有4個相干目標，其DOD依次為DOA依次為15°]， 其他仿真條件和前述一致，角度估計的RMSE曲線如圖10所示。由于文獻[16]中方法的原理為基于發(fā)射分集平滑的互相關矩陣分解，圖中標注為TDS_Croscorr。去掉第4個目標，對剩下的3個目標進行估計，仿真結果如圖11所示。由圖可知在沒有角度兼并的情況下，本文所提的修正空間差分平滑方法優(yōu)于文獻[16]中方法。實際上，此時多目標的角度間隔遠大于低仰角估計中的角度間隔，算法能在較低的信噪比下獲得較高的估計精度。

圖9 3條多徑下目標1和目標2的角度估計均方根誤差

圖10 4個相干目標的角 度估計均方根誤差

圖11 3個相干目標的角 度估計均方根誤差

5 結束語

本文針對空間色噪聲中雙基地 MIMO雷達低仰角目標的角度估計問題，提出空間差分平滑算法和修正的空間差分平滑算法。該算法利用差分矩陣法消除時間平穩(wěn)噪聲的影響，降低了對信噪比的要求，廣泛適用于空間色噪聲和空間白噪聲的情況。為解決DOD和DOA聯(lián)合估計的角度兼并問題，本文對發(fā)射陣列和接收陣列分別進行空間平滑。同時文中也指出了在奇數(shù)條多徑的情況下，常規(guī)空間差分平滑方法失效。為此提出一種修正的空間差分平滑方法。仿真實驗驗證分析了常規(guī)空間差分平滑和修正空間差分平滑方法的性能。通過比較發(fā)現(xiàn)，修正空間差分平滑方法有更好的穩(wěn)健性和估計性能。

[1] Haimovich A M, Blum R S, and Cimini L J. MIMO radar with widely separated antennas[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, 25(1): 116-129.

[2] Li J and Stoica P. MIMO radar with colocated antennas[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2007, 24(5): 106-114.

[3] 劉俊, 劉崢, 劉韻佛. 米波雷達仰角和多徑衰減系數(shù)聯(lián)合估計算法[J]. 電子與信息學報, 2011, 33(1): 33-37. Liu Jun, Liu Zheng, and Liu Yun-fo. Elevation angle and multipath fading coefficient joint estimation algorithm in VHF radar[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2011, 33(1): 33-37.

[4] Zhu Wei and Chen Bai-xiao. Altitude measurement based on terrain matching in VHF array radar[J]. Circuits, Systems, and Signal Processing, 2013, 32(2): 647-662.

[5] 陳根華, 陳伯孝, 朱偉. 干涉陣列米波雷達的低仰角高精度估計方法[J]. 西安電子科技大學學報(自然科學版), 2012, 39(6): 42-48. Chen Gen-hua, Chen Bai-xiao, and Zhu Wei. High accuracy estimation of low elevation angle based on interferometric array in VHF radar[J]. Journal of Xidian University (Nature Science Edition), 2012, 39(6): 42-48.

[6] Zhao Ying-jun, Wang Yong-liang, Li Rong-feng, et al.. Angle measurement for meter-wave radar based on mainlobe multipath jamming suppression[C]. IEEE 11th International Conference on Signal Processing (ICSP), Beijing, China, 2012: 1746-1750.

[7] Wang Wei, Wang Xian-peng, Li Xin, et al.. DOA estimation for monostatic MIMO radar based on unitary root-MUSIC[J]. International Journal of Electronics, 2013, 100(11): 1499-1509.

[8] Zheng Gui-mei, Chen Bai-xiao, and Yang Ming-lei. Unitary ESPRIT algorithm for bistatic MIMO radar[J]. Electronic Letters, 2012, 48(3): 164-165.

[9] Wang Wei, Wang Xian-peng, Ma Yue-hua, et al.. Conjugate unitary ESPRIT algorithm for bistatic MIMO radar[J]. IEICE Transactions on Electronics, 2013, E96-C(1): 124-126.

[10] 陳金立, 李家強, 顧紅. 雙基地 MIMO 雷達高速運動目標的DOD 和 DOA 聯(lián)合估計[J]. 電子與信息學報, 2013, 35(4): 859-864. Chen Jin-li, Li Jia-qiang, and Gu Hong. Joint DOD and DOA estimation of high speed moving target in bistatic MIMO radar[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(4): 859-864.

[11] 許凌云, 張小飛, 許宗澤, 等. 雙基地MIMO雷達四維角度和多普勒頻率聯(lián)合估計[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(12): 2942-2947. Xu Ling-yun, Zhang Xiao-fei, Xu Zong-ze, et al.. Joint 4-D angle and doppler frequency estimation for bistatic MIMO radar[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2012, 34(12): 2942-2947.

[12] 劉俊, 劉錚, 謝榮, 等. 基于波束空間的米波MIMO雷達角度估計算法[J]. 電子學報, 2011, 39(9): 1962-1966. Liu Jun, Liu Zheng, Xie Rong, et al.. Beam-space domain angle estimation algorithm in VHF MIMO radar[J]. Acta Electronic Sinica, 2011, 39(9): 1962-1966.

[13] 謝榮, 劉錚, 劉俊. 基于矩陣束的 MIMO雷達低仰角快速估計方法[J]. 電子與信息學報, 2011, 33(8): 1833-1838. Xie Rong, Liu Zheng, and Liu Jun. Fast algorithm for low elevation estimation based on matrix pencil in MIMO radar[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2011, 33(8): 1833-1838.

[14] Jin Ming, Liao Gui-sheng, and Li Jun. Joint DOD and DOA estimation for bistatic MIMO radar[J]. Signal Processing,2009, 89(2): 244-251.

[15] 劉曉莉, 廖桂生. 基于MUSIC 和ESPRIT 的雙基地MIMO雷達角度估計算法[J]. 電子與信息學報, 2010, 32(9): 2179-2183. Liu Xiao-li and Liao Gui-sheng. Combined MUSIC with ESPRIT algorithm for angle estimation in bistatic MIMO radar system[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(9): 2179-2183.

[16] 符渭波, 蘇濤, 趙永波, 等. 雙基地MIMO雷達相干源角度估計方法[J]. 西安電子科技大學學報(自然科學版) , 2012, 39(2): 120-126. Fu Wei-bo, Su Tao, Zhao Yong-bo, et al.. Method for angle estimation of coherent sources in bistatic MIMO radar[J]. Journal of Xidian University (Nature Science Edition), 2012, 39(2): 120-126.

[17] 金梁，殷勤業(yè). 時空DOA矩陣方法[J]. 電子學報, 2000, 28(6): 8-12. Jin Liang and Yin Qin-ye. Space-time DOA matrix method[J]. Acta Electronica Sinica, 2000, 28(6): 8-12.

[18] 齊崇英, 王永良, 張永順, 等. 色噪聲背景下相干源DOA 估計的空間差分平滑算法[J]. 電子學報, 2005, 33(7): 1314-1318. Qi Chong-ying, Wang Yong-liang, Zhang Yong-shun, et al.. Spatial difference smoothing algorithm for DOA estimation of coherent sources in the presence of colored noise fields[J]. Acta Electronic Sinica, 2005, 33(7): 1314-1318.

[19] Boman K and Stoica P. Low angle estimation: models, methods, and bounds[J]. Digital Signal Processing, 2001, 11(1): 35-79.

[20] Chen Yih-min. On spatial smoothing for two-dimensional direction of arrival estimation of coherent signals[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1997, 45(7): 1689-1696.

[21] Choi Y H. Subspace-based coherent source localisation with forward/backward covariance matrices[J]. IEE Proceedings-Radar Sonar and Navigation, 2002, 149(3): 145-151.

洪 升： 女，1987年生，博士生，研究方向為陣列信號處理、MIMO雷達信號處理等.

萬顯榮： 男, 1975年生，教授，博士生導師，研究興趣包括：超視距雷達和無源雷達系統(tǒng)、雷達信號處理等.

Low-elevation Estimation for Bistatic MIMO Radar in Spatially Colored Noise

Hong Sheng Wan Xian-rong Ke Heng-yu
(School of Electronic Information, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Concerned with the influence of multipath, this paper proposes a spatially differencing smoothing technique for the low-elevation estimation in the bistatic MIMO radar under the spatially colored noise. Firstly, the multipath environment for a low-elevation target in the bistatic MIMO radar is modeled, by considering the specular reflection of the transmitter and receiver. The diffuse reflection is assumed to be the spatially colored noise. Then, the covariance matrix differencing is used to eliminate the unknown noise component, and the transmitting array and receiving array are spatially smoothed to decorrelate the multipath signals, which does the spatially differencing smoothing operation. Finally, the Direction of Departures (DODs) and Direction of Arrivals (DOAs) are estimated by unitary Estimation of Signal Parameters using Rotational Invariance Techniques (ESPRIT) algorithm. This paper also points to the rank deficiency problem of the spatially differencing smoothed covariance matrix in a special case, and modifies the spatially differencing smoothing method correspondingly. The proposed methods require a small number of antenna elements, fit for general unknown noise fields and low SNR environment, and solve the angle-merging problem in joint DOD and DOA estimation. The simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Bistatic MIMO radar; Direction of Departure (DOD); Direction of Arrival (DOA); Spatially colored noise; Low elevation estimation

TN958

A

1009-5896(2015)01-0015-07

10.11999/JEIT140290

2014-03-05收到，2014-07-28改回

國家自然科學基金(61331012, 61371197, U1333106, 61271400)和教育部博士點基金(20120141110077)資助課題

*通信作者：萬顯榮 xrwan@whu.edu.cn