曹繼茹，王小敏，陳建譯

（1.西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031；2.廣州鐵路（集團(tuán)）公司 電務(wù)處，廣州 510088）

基于客流影響的城軌交通列車運(yùn)行調(diào)整研究

曹繼茹1，王小敏1，陳建譯2

（1.西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031；2.廣州鐵路（集團(tuán)）公司 電務(wù)處，廣州 510088）

列車運(yùn)行調(diào)整是城軌交通調(diào)度指揮行車的重要內(nèi)容，但存在約束條件多、搜索空間大、可行解范圍小等問(wèn)題，往往難以獲得滿意解。為解決該問(wèn)題，結(jié)合城軌交通列車運(yùn)行特點(diǎn)，本文建立基于客流量影響的列車運(yùn)行調(diào)整優(yōu)化模型，采用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行求解。通過(guò)與遺傳算法、粒子群算法對(duì)比，驗(yàn)證本文模型及算法的有效性。

列車運(yùn)行調(diào)整；客流量；粒子群算法

城市軌道交通的運(yùn)營(yíng)特點(diǎn)包括追蹤間隔短，行車密度高?；谕ㄐ诺牧熊囘\(yùn)行控制（CBTC）系統(tǒng)采用的移動(dòng)閉塞技術(shù)，縮小了列車追蹤間隔，一旦列車發(fā)生晚點(diǎn)就容易影響其他列車的正常運(yùn)行，使列車運(yùn)行秩序發(fā)生紊亂。列車運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題的核心任務(wù)就是當(dāng)運(yùn)行中的列車發(fā)生晚點(diǎn)或者被外界條件干擾偏離了計(jì)劃運(yùn)行圖時(shí)，能夠使列車盡快恢復(fù)到圖定時(shí)刻，并解決當(dāng)前列車晚點(diǎn)和晚點(diǎn)傳播的影響。

列車運(yùn)行過(guò)程中常見(jiàn)的影響因素有停站時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、追蹤間隔等。在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，列車發(fā)生晚點(diǎn)時(shí)發(fā)車間隔將會(huì)增大，容易導(dǎo)致乘客在站臺(tái)等待時(shí)間加長(zhǎng)而客流積壓的情況，此時(shí)車門(mén)可能無(wú)法按時(shí)關(guān)閉[1]。為保證乘客能正常搭載列車，需要適當(dāng)延長(zhǎng)停站時(shí)間，而客流量較少的車站，停留過(guò)長(zhǎng)時(shí)間會(huì)造成時(shí)間損耗。因此，客流量是影響列車運(yùn)行調(diào)整的重要因素。本文將根據(jù)客流量對(duì)停站時(shí)間的影響，建立基于客流量的列車運(yùn)行調(diào)整優(yōu)化模型。

1 調(diào)整模型

1.1 列車運(yùn)行調(diào)整的目標(biāo)函數(shù)

列車運(yùn)行調(diào)整的基本目標(biāo)是按照計(jì)劃運(yùn)行圖組織行車，讓列車盡快恢復(fù)到圖定運(yùn)行時(shí)間，提高正點(diǎn)率。所以本文采取實(shí)際運(yùn)行圖和計(jì)劃運(yùn)行圖之間的偏差最小為調(diào)整目標(biāo)函數(shù)。

其中，n為列車調(diào)整區(qū)段內(nèi)的總列車數(shù)；m為調(diào)整區(qū)段內(nèi)的總車站數(shù)；為列車i在車站j的實(shí)際到站時(shí)間；為列車i在車站j的計(jì)劃到站時(shí)間，為列車i在車站j的實(shí)際發(fā)車時(shí)間，是列車i在車站j的計(jì)劃發(fā)車時(shí)間。

1.2 約束條件

（1）列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分約束

（2）停站時(shí)間約束

（3）列車追蹤間隔約束

其中，C為整條線路中列車的最小追蹤間隔。

（4）列車出發(fā)時(shí)間約束

該約束條件表示列車不得早于運(yùn)行圖規(guī)定的時(shí)間發(fā)車。

2 改進(jìn)粒子群算法

近年來(lái)，許多學(xué)者提出用智能算法來(lái)求解列車運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題，主要采用遺傳算法（GA）和粒子群（PSO）算法等。根據(jù)PSO算法原理，設(shè)x{t}表示一個(gè)粒子（t為粒子個(gè)數(shù)），表示在第t個(gè)粒子中列車i在車站j的位置向量，為相應(yīng)飛行速度，其值將會(huì)影響搜索最優(yōu)解的效率，所以通常限定在一定范圍內(nèi)，即Pbest表示在搜索最優(yōu)解過(guò)程中的局部最優(yōu)解，算法最后獲得的所有粒子中最優(yōu)粒子的位置即調(diào)整后的列車運(yùn)行時(shí)間，記為Gbest，則本文模型的PSO進(jìn)化方程可以表示為：

2.1 線性遞減權(quán)重

慣性權(quán)重w用于調(diào)節(jié)粒子對(duì)可行解的搜索能力。大量研究表明慣性權(quán)重w的取值被設(shè)定為0.9到0.4時(shí)，能使局部和全局得到平衡的開(kāi)發(fā)及探索能力，所以將線性遞減權(quán)重w設(shè)置為迭代次數(shù)的函數(shù)[5]：

其中，gen為粒子當(dāng)前迭代次數(shù)，MaxGen為粒子群總代數(shù)。

2.2 自適應(yīng)速度限制

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為合理地對(duì)列車運(yùn)行圖的晚點(diǎn)調(diào)整結(jié)果作出分析與對(duì)比，本文借鑒鐵路列車運(yùn)行圖動(dòng)態(tài)性能及其指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，建立相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。這些評(píng)價(jià)指標(biāo)既能通過(guò)仿真有關(guān)測(cè)試數(shù)據(jù)的結(jié)果計(jì)算出相應(yīng)結(jié)果，也可更加直觀地反應(yīng)出列車調(diào)整各個(gè)結(jié)果的優(yōu)劣程度。

3.1 旅行時(shí)間延遲率

晚點(diǎn)傳播區(qū)段內(nèi)所有晚點(diǎn)列車的晚點(diǎn)時(shí)間是模擬試驗(yàn)中可以收集到的一項(xiàng)重要數(shù)據(jù)[7]，列車旅行時(shí)間延遲率α可以表述為仿真測(cè)試中列車晚點(diǎn)總傳播時(shí)間與圖定旅行時(shí)間T_travel之比，如式（9）所示。

3.2 連帶晚點(diǎn)列車數(shù)

根據(jù)列車的實(shí)際運(yùn)行情況和計(jì)劃運(yùn)行圖的差異，設(shè)s為邏輯值，表示列車i在車站j是否發(fā)生晚點(diǎn)，則，設(shè)l為列車數(shù)，在晚點(diǎn)傳播區(qū)間內(nèi)連帶晚點(diǎn)的列車數(shù)可表示為

3.3 晚點(diǎn)傳播區(qū)間

晚點(diǎn)傳播區(qū)間的大小描述了列車發(fā)生晚點(diǎn)后影響整個(gè)區(qū)段按圖行車的時(shí)間范圍[7]。以當(dāng)前列車自身發(fā)生晚點(diǎn)的車站為起始點(diǎn)，其終點(diǎn)為晚點(diǎn)情況結(jié)束的車站，期間受到晚點(diǎn)影響的車站數(shù)即為晚點(diǎn)傳播區(qū)間的大小。

3.4 晚點(diǎn)時(shí)間擴(kuò)散系數(shù)

根據(jù)晚點(diǎn)影響范圍，可以劃分為單列車晚點(diǎn)和列車群晚點(diǎn)[8]。單列車晚點(diǎn)的影響因素主要是列車本身和車站，列車群晚點(diǎn)中前行列車的晚點(diǎn)傳播對(duì)后續(xù)列車的影響較為明顯，可能出現(xiàn)正點(diǎn)到達(dá)、衰減、等值、增強(qiáng)傳播等情況。因此抑制晚點(diǎn)時(shí)間的擴(kuò)散也就減小了晚點(diǎn)傳播對(duì)后續(xù)列車的影響，讓列車更快恢復(fù)到圖定計(jì)劃時(shí)刻。

4 模型求解

4.1 停站時(shí)間模型求解

4.1.1 回歸模型及預(yù)測(cè)方法

回歸分析是由一個(gè)（或一組）普通變量來(lái)估計(jì)某一個(gè)隨機(jī)變量的觀測(cè)值所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析，所求得的公式稱為回歸方程。本文采用回歸分析方法建立各車站平均客流量x與停站時(shí)間y的數(shù)學(xué)模型。在建立線性回歸模型時(shí)常用最小二乘法，即找出一條最佳的擬合曲線，使得這條曲線上的各點(diǎn)值與測(cè)量值誤差的平方和在所有的曲線中最小。而對(duì)于非線性回歸模型則需要轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，然后再將求得的參數(shù)還原。

4.1.2 檢驗(yàn)參數(shù)

本文對(duì)求出的停站時(shí)間模型必須進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)，以此判斷該模型是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義及可行性。檢驗(yàn)參數(shù)主要包括下面3個(gè)參數(shù)。

（1）R（相關(guān)系數(shù)）：反應(yīng)停站時(shí)間y與各站平均客流量x之間具有線性關(guān)系的相對(duì)程度。當(dāng)R值越接近于1，說(shuō)明停站時(shí)間與平均客流量之間的線性關(guān)系就好。n表示客流量與停站時(shí)間對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)樣本數(shù)量。

（2）R2（擬合優(yōu)度）：回歸分析的決定系數(shù)。說(shuō)明停站時(shí)間和平均客流量形成散點(diǎn)與回歸曲線的接近程度，R2∈ [0,1]。R2越大，回歸的越好，散點(diǎn)越集中于回歸線上。停站時(shí)間的理論預(yù)測(cè)值和真實(shí)的樣本值yi的距離越小，模型擬合度就越好。

（3）Sig值：回歸關(guān)系的顯著性系數(shù)。當(dāng)Sig≤0.05時(shí)，說(shuō)明回歸關(guān)系具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；當(dāng)Sig>0.05時(shí)，說(shuō)明回歸關(guān)系沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則模型不成立。

4.1.3 停站時(shí)間模型求解

根據(jù)成都地鐵1號(hào)線的車站客流和停站時(shí)間數(shù)據(jù)，采用回歸方法建立數(shù)學(xué)模型。首先得到每個(gè)車站的平均客流量和停站時(shí)間的若干對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描繪出來(lái)，所得到的圖稱為散點(diǎn)圖。采用最小二乘法對(duì)該散點(diǎn)圖進(jìn)行回歸分析，分別求出線性函數(shù)、二次項(xiàng)函數(shù)、三次項(xiàng)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的參數(shù)值，所得函數(shù)曲線繪制在圖1中。

圖1 散點(diǎn)圖回歸分析

橫坐標(biāo)表示各個(gè)車站的平均客流量，縱坐標(biāo)表示停站時(shí)間，從圖1中看出用短虛線表示的3次項(xiàng)回歸函數(shù)與已觀測(cè)到的散點(diǎn)圖最接近。為了定量地說(shuō)明各個(gè)回歸模型的擬合程度，求出其對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表1所示。

表1 回歸分析檢驗(yàn)系數(shù)

參數(shù)估計(jì)值表示各個(gè)函數(shù)的參數(shù)值，表1中3次項(xiàng)函數(shù)的擬合程度較高R2=0.835，表示模型里83.5%的數(shù)據(jù)能達(dá)到良好擬合，變量t的檢驗(yàn)顯著性Sig值小于0.05，表明各項(xiàng)參數(shù)都具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，因此停站模型可以表示為：

4.2 仿真實(shí)例

案例采用成都地鐵的運(yùn)行數(shù)據(jù)和MATLAB仿真平臺(tái)，對(duì)建立的調(diào)整模型結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。車站數(shù)目14個(gè)，開(kāi)行列數(shù)10列，列車圖定旅行時(shí)間為36 min 51 s。首先獲取列車的晚點(diǎn)信息，當(dāng)采集到晚點(diǎn)信息后進(jìn)行調(diào)整，最后輸出調(diào)整后的列車運(yùn)行數(shù)據(jù)。

4.2.1 算法比較

假設(shè)列車10103在C站晚點(diǎn)150 s，分別采用遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）和綜合改進(jìn)粒子群算法（IPSO）進(jìn)行調(diào)整并得到結(jié)果。

圖2 GA、PSO、IPSO的算法性能比較

圖2表示150 s晚點(diǎn)時(shí)GA、PSO、IPSO這3種算法的收斂曲線圖，橫坐標(biāo)是算法的迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)表示目標(biāo)函數(shù)值，在本優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)值代表實(shí)際運(yùn)行圖與計(jì)劃運(yùn)行圖的偏差，所以目標(biāo)函數(shù)值越小越好。比較GA、PSO和IPSO算法得到的目標(biāo)函數(shù)值，采用GA算法調(diào)整的結(jié)果較大，而PSO和IPSO兩種算法最后調(diào)整的結(jié)果基本一致，目標(biāo)函數(shù)值隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸減小，還發(fā)現(xiàn)，相比另外兩種算法，IPSO具有較好的收斂性。

表2 算法調(diào)整前后的時(shí)刻表比較

表2列舉了10103列車晚點(diǎn)150 s時(shí)調(diào)整前的計(jì)劃運(yùn)行時(shí)刻和采用GA、PSO、IPSO算法調(diào)整后列車在各車站的到達(dá)、出發(fā)時(shí)刻表。列車10103、10104次的晚點(diǎn)部分用黃色表示。

根據(jù)GA、PSO、IPSO這3種算法的調(diào)整結(jié)果，計(jì)算出相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比，如表3所示。和表示10103次和10104次列車的旅行時(shí)間延誤率，β 表示列車晚點(diǎn)時(shí)間擴(kuò)散系數(shù)，分別表示10103次和10104次列車的晚點(diǎn)傳播區(qū)間數(shù)。

表3 3種算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)

4.2.2優(yōu)化模型比較

根據(jù)上述分析，為驗(yàn)證本文優(yōu)化模型 ，采用IPSO算法對(duì)普通模型的目標(biāo)函數(shù)和本文提出的基于客流量影響的優(yōu)化模型分別進(jìn)行調(diào)整并比較結(jié)果。假設(shè)10103次列車在C站晚點(diǎn)150 s，分別求解兩種模型下的調(diào)整結(jié)果，得到調(diào)整后列車出發(fā)、到達(dá)時(shí)刻表，部分結(jié)果展示如表4所示。

表4 普通模型和優(yōu)化模型的時(shí)刻表

對(duì)比優(yōu)化模型與普通模型的時(shí)刻表，兩者都能在較短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)正常行車秩序，主要差別體現(xiàn)在停站時(shí)間，如表5所示。

表5 停站時(shí)間比較

通過(guò)對(duì)時(shí)間數(shù)據(jù)的處理，表5定量地列出兩種模型調(diào)整結(jié)果的停站時(shí)間。普通模型是按照固定的停站時(shí)間運(yùn)行，不隨當(dāng)日交通客流量的變化而改變。但考慮客流量的停站時(shí)間模型加入目標(biāo)函數(shù)后，停站時(shí)間發(fā)生改變。沒(méi)有發(fā)生晚點(diǎn)的車站繼續(xù)按計(jì)劃運(yùn)行圖行車，發(fā)生晚點(diǎn)的各個(gè)車站，隨當(dāng)日客流量的情況適當(dāng)改變相應(yīng)的停站時(shí)間，既滿足乘客出行的需要，也提高了城市軌道交通的運(yùn)輸效率，使算法的調(diào)整結(jié)果更符合實(shí)際運(yùn)輸情況。

5 結(jié)束語(yǔ)

城市軌道交通具有發(fā)車間隔小、車站間距短等特點(diǎn)，一旦發(fā)生列車延誤，很容易出現(xiàn)晚點(diǎn)傳播，影響后續(xù)列車的正常運(yùn)行。本文考慮客流量的影響建立優(yōu)化模型，引入帶懲罰函數(shù)的粒子群算法解決多約束、搜索范圍廣的列車運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題。最后仿真驗(yàn)證該模型的可行性，能使列車盡快恢復(fù)到計(jì)劃運(yùn)行圖狀態(tài)，有效抑制晚點(diǎn)傳播的擴(kuò)散。

[1]徐 蓓，郜春海，曹 芳.考慮乘客流影響的列車運(yùn)行調(diào)整難點(diǎn)研究[J].鐵路計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2011，20（5）：1-4.

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責(zé)任編輯 方 圓

Train operation adjustment of Urban Transit based on passenger fl ow inf l uence

CAO Jiru1, WANG Xiaomin1, CHEN Jianyi2
( 1.School of Information Science &Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. Department of Communication and Signal, Guangzhou Railway(Group) Corporation , Guangzhou 510088, China )

Train operation adjustment was an important part of dispatching command of Urban Transit. It was diff i cult to obtain the satisfactory solution because of many constraints, larger search space and small range of feasible solution. According to the operation characteristics of Urban Transit, this article established train operation adjustment optimization model based on passenger fl ow inf l uence. The Improved Particle Swarm Algorithm was applied to solve the problem. Comparing with the Genetic Algorithm and Particle Swarm Algorithm, the model and the improved Algorithm were tested and verif i ed to be effective.

train operation adjustment; passenger; Particle Swarm Algorithm

U231.92∶TP39

A

1005-8451（2015）12-0013-05

2015-03-23

中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃課題（2013X012-A-1，2013X012-A-2，2014X008-A），中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(SWJTU11CX041)資助。

曹繼茹，在讀碩士研究生；王小敏，教授。