賈小妮

【摘 要】本文針對(duì)復(fù)雜項(xiàng)目構(gòu)成的解空間規(guī)模巨大，重點(diǎn)介紹了解決項(xiàng)目規(guī)劃領(lǐng)域的多目標(biāo)決策問題的求解方法，通過對(duì)這些求解方法的學(xué)習(xí)研究，總結(jié)歸納出三類求解方法，以方便研究相關(guān)項(xiàng)目人員學(xué)習(xí)參考。

【關(guān)鍵詞】解空間；多目標(biāo)決策；項(xiàng)目規(guī)劃領(lǐng)域

在項(xiàng)目規(guī)劃領(lǐng)域，針對(duì)項(xiàng)目規(guī)劃組合規(guī)劃存在不確定性帶來的能力、風(fēng)險(xiǎn)、時(shí)間、進(jìn)度和費(fèi)用多類目標(biāo)，同時(shí)由進(jìn)度、時(shí)間和費(fèi)用構(gòu)成的解空間規(guī)模巨大，大量研究者針對(duì)各自具體的多目標(biāo)決策優(yōu)化問題，提出不同的求解方法。這些方法總體可以分為事先偏好模式、事后偏好模式和交互式方法三類。

一、事先偏好模式

事先偏好模式是指決策者事先已經(jīng)提供對(duì)各目標(biāo)的足夠偏好信息，針對(duì)這些偏好信息選擇合適的多目標(biāo)決策方法生成目標(biāo)權(quán)重，然后將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)后優(yōu)化求解。大量研究者在項(xiàng)目規(guī)劃領(lǐng)域采用模糊規(guī)劃技術(shù)處理所獲的事先偏好信息。

部分學(xué)者提出了改進(jìn)的模糊規(guī)劃方法，解決各自項(xiàng)目/產(chǎn)品規(guī)劃中的多目標(biāo)問題。Selim等研究了模糊目的規(guī)劃方法求解供應(yīng)鏈分布式產(chǎn)品規(guī)劃中多目標(biāo)問題。Lee等提出了多層次多目標(biāo)模糊產(chǎn)品規(guī)劃模型，并通過兩階段求解過獲得最終滿意解?？紤]到?jīng)Q策者對(duì)目標(biāo)不精確的愿景，Torabi等發(fā)展了一類交互式目的規(guī)劃模型，用于獲得決策者對(duì)于相互沖突目標(biāo)的期望值，最后在汽車生產(chǎn)制造中得到應(yīng)用。Sadeghi最近提出了一種模糊灰色目的規(guī)劃方法，分別把各目標(biāo)重要度定義為模糊數(shù)和不確定參數(shù)定義為灰數(shù)，并在綜合產(chǎn)能規(guī)劃中得到應(yīng)用。Liang研究了不確定條件下的多目標(biāo)項(xiàng)目管理決策問題，提出一類模糊隨機(jī)目的規(guī)劃模型權(quán)衡最小化項(xiàng)目成本和總的完成時(shí)間等目標(biāo)。

二、事后偏好模式

事后偏好模式是指事先不考慮目標(biāo)偏好，而是設(shè)計(jì)相關(guān)優(yōu)化算法獲取多目標(biāo)模型的非劣解集，并直接展示給決策者，然后由決策者提供目標(biāo)偏好并選擇最滿意的妥協(xié)解。當(dāng)前一類研究熱點(diǎn)即為采用多目標(biāo)智能優(yōu)化算法求取多目標(biāo)問題的非劣解集。一類常見的思路是基于遺傳算法或NSGA-II多目標(biāo)演化算法設(shè)計(jì)面向具體問題域的優(yōu)化方法，在靈活制造系統(tǒng)、預(yù)先產(chǎn)品維護(hù)規(guī)劃和產(chǎn)品定制優(yōu)化等眾多領(lǐng)域均有相關(guān)研究成果。

部分學(xué)者也研究了其他多目標(biāo)優(yōu)化算法用于求解項(xiàng)目/產(chǎn)品中的多目標(biāo)決策模型。Lu等基于蟻群算法，開發(fā)求解多目標(biāo)產(chǎn)品批量生產(chǎn)規(guī)劃的智能優(yōu)化算法，提出了一種統(tǒng)一方向搜索策略，并且在兩-目標(biāo)和三-目標(biāo)的實(shí)例中得到應(yīng)用。Kremmel基于原型優(yōu)化和演化改進(jìn)補(bǔ)償機(jī)制提出了一種多目標(biāo)演化算法，能夠有效求解軟件項(xiàng)目的投資組合優(yōu)化問題。Ghorbani提出了一種新的多目標(biāo)智能優(yōu)化算法用于求解工程項(xiàng)目選擇問題，該文中提出了并行搜索策略和移動(dòng)操作算法提高算法優(yōu)化速度，通過示例證明優(yōu)于NSGA-II算法。

三、交互式獲取偏好

交互式獲取偏好是指，根據(jù)決策者多次提供的局部偏好信息，不斷縮減方案空間規(guī)模和逐步把多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)，以此獲得最終符合決策者意圖的折衷方案。該類方法的優(yōu)點(diǎn)在于準(zhǔn)確跟蹤決策者偏好和需求，但是需要決策者大量參與和不斷提供提供偏好信息，增加了決策者負(fù)擔(dān)?；诮换ナ将@取偏好的多目標(biāo)決策方法主要有：

逐步法：該方法是逐漸分步求解線性多目標(biāo)的方法。該方法認(rèn)為最佳均衡解是以目標(biāo)實(shí)際值與理想值的組合偏差最小為準(zhǔn)則的。這個(gè)方法假設(shè)決策者厭惡最壞的目標(biāo)，即與理想值最大偏差的目標(biāo)，并把這個(gè)偏差作為理想點(diǎn)組合偏差的測度，則使這個(gè)最大偏差達(dá)到最小，即為所求的均衡解。

權(quán)衡比替代法：該方法逐步引導(dǎo)決策者宣布其偏好，把多目標(biāo)問題看作一個(gè)凸規(guī)劃問題，采用Frank-Wolfe算法對(duì)它進(jìn)行迭代。由于事先并不知道效用函數(shù)的表達(dá)式，在迭代過程中需要與決策者進(jìn)行多次對(duì)話，讓決策者決定在當(dāng)前迭代點(diǎn)上的改善方向和移動(dòng)步長。

代理置換法：該方法的基本思想是對(duì)多目標(biāo)決策問題生成有效解的一組代表性子集，并對(duì)每個(gè)有效解求得相應(yīng)的置換率。當(dāng)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)都和參考目標(biāo)函數(shù)做成對(duì)的置換替代后，若決策者不再愿意進(jìn)行兩種相反的置換，則原來的有效解才是決策者偏好的解，即最滿意解。置換率表示在每個(gè)有效點(diǎn)處，當(dāng)某一目標(biāo)函數(shù)的值被提高或降低，必須由另一目標(biāo)函數(shù)值的降低或提高來補(bǔ)償，而其他目標(biāo)函數(shù)的值均固定不變。

四、結(jié)束語

綜上所述，不同的決策方法，根據(jù)決策者的不同偏好，解決過程以及決策者在項(xiàng)目中的作用發(fā)揮也存在差異，但是這三類方法各有優(yōu)點(diǎn)，我們?cè)陧?xiàng)目規(guī)劃中可以根據(jù)實(shí)際需要、項(xiàng)目的特點(diǎn)以及決策者在項(xiàng)目中的偏好分別進(jìn)行重點(diǎn)研究。

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