劉 芊,曹江勇,羅 勇,楊韻霞,倪江平,孫 晶,鄧 科

(吉首大學(xué),湖南吉首 416000)

基于COMSOL Multiphysics的磁場仿真分析

劉 芊,曹江勇,羅 勇,楊韻霞,倪江平,孫 晶?,鄧 科?

(吉首大學(xué),湖南吉首 416000)

通過COMSOLMultiphysics有限元模擬軟件,建立了永磁體和超導(dǎo)體的模型。分別求解了不同形狀的永磁體靜態(tài)時的磁場分布,以及超導(dǎo)體在外磁場中的感應(yīng)磁場和電流的分布,并對各個磁場進行了分析。

COMSOL;永磁體;超導(dǎo)體;磁場分布

電磁學(xué)中,有一些特殊的磁場可以定量地計算出來,如通電導(dǎo)線,螺線管等。但對于大部分形狀的磁體的磁場分布的計算非常復(fù)雜,很難準(zhǔn)確地描繪磁場的分布圖。在實際應(yīng)用或者教學(xué)中,需要構(gòu)造一些特殊形狀的永磁體或者得到特殊的磁場分布。COMSOL Multiphysics是一款具有強大的多物理場耦合功能的有限元模擬軟件,利用此軟件中的AC/DC模塊可以模擬空間的磁場分布[1-3]。

1 永磁體磁場的模擬

本模型將采用COMSOL中的“磁場,無電流”物理場,求解其在靜態(tài)時的磁場分布。其外部條件采用默認值,即:溫度T=293.15K,絕對壓力PA=1 atm。靜磁場中沒有電流的存在,這一問題可以通過使用標(biāo)量磁勢的方法來解決[4]。由?×=0可以定義磁標(biāo)量勢Vm,即H=-?Vm。

1.1 球形永磁體的磁場分布

構(gòu)建一個半徑為20 cm的球形的幾何體,將其材料屬性設(shè)置為空氣,用來模擬永磁體所處的外界環(huán)境。構(gòu)建一個半徑大小為5 cm的球形永磁體,采用有限元分析法,將邊值問題歸結(jié)為多元代數(shù)方程的求解。經(jīng)過計算得到了磁場分布[5]。

圖1 球形永磁體的磁通密度模

圖2 球形永磁體的磁通密度

圖中選取了永磁體的一個中心切面,圖1中磁通密度模隨著顏色由藍到紅,數(shù)值由小到大。圖2中,紅色箭頭與流線表示磁通密度,即磁感應(yīng)強度。從圖中可以看出,球形永磁體內(nèi)部的磁場近似均勻分布,而在外部分為兩極,隨著距離增大而減弱。

1.2 圓柱形永磁體的磁場分布

將球形磁體替換為圓柱形磁體,其半徑為10 cm,高3 cm,得到如下的磁場分布。

圖3 圓柱形永磁體的磁通密度模

通過對比可以看出,圓柱形永磁體周圍的磁場分布大致與球形永磁體類似。然而,在圓柱形永磁體內(nèi)部,邊緣的磁場強度明顯小于中心區(qū)域,因此,其內(nèi)部的磁場分布并不均勻。由此可以推斷,永磁體的磁場分布將受到其自身形狀和大小的影響[6]。

2 超導(dǎo)體在外磁場中的磁場分布

本模型是一個二維模型,所采用的物理場為“磁場方程”。模型中的超導(dǎo)體區(qū)域是半徑為0.2 m的圓,通過設(shè)置一系列參數(shù)使其等效為超導(dǎo)態(tài),并計算其在外磁場作用下的瞬態(tài)磁場分布。下表為模型中設(shè)置的參數(shù):

表1 超導(dǎo)體模型參數(shù)設(shè)置

2.1 感應(yīng)磁場的分布

下圖是超導(dǎo)體在t=0.1 s時的瞬態(tài)磁通密度分布。黑色圓圈內(nèi)部是超導(dǎo)體區(qū)域,外部為空氣。從圖中可以看出,在外磁場作用下,超導(dǎo)體內(nèi)部中心區(qū)域的磁通密度非常小,與外部的磁場相比完全可以忽略不計。而在超導(dǎo)體的邊緣區(qū)域,越往外磁通密度越大。

圖4 超導(dǎo)體的磁通密度模

在外磁場中,處于超導(dǎo)態(tài)的超導(dǎo)體會激發(fā)一個屏蔽磁場,磁場穿入超導(dǎo)體的表面層內(nèi),磁感應(yīng)強度隨著深入體內(nèi)的深度而衰減。正是因為穿透層內(nèi)超導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場與外磁場方向相反,抵消了外磁場的透入,從而使超導(dǎo)體內(nèi)部磁感應(yīng)強度為零,表現(xiàn)出完全抗磁性[7]。

2.2 感應(yīng)電流的分布

下圖是t=0.1 s時的瞬態(tài)電流密度分布,從圖中可以看出,在超導(dǎo)體的穿透區(qū)域的確存在超導(dǎo)電流[7],并且隨著穿透深度增大而減小。

圖5 超導(dǎo)體的電流密度

因此邁斯納效應(yīng)并不意味著超導(dǎo)體中沒有磁場,而是其自身產(chǎn)生的磁場與外磁場方向相反最終導(dǎo)致磁感應(yīng)強度為零[8]。

3 結(jié) 論

通過COMSOL“磁場,無電流”物理場,計算出了球形永磁體和圓柱形永磁體的磁場分布。這一模型可以用來模擬各類永磁體的磁場,用以驗證實驗或教學(xué)演示。利用“物理方程”物理場模擬了超導(dǎo)態(tài),得到外磁場中超導(dǎo)體的感應(yīng)磁場和電流分布?？梢杂糜诮虒W(xué)中解釋超導(dǎo)體的完全抗磁性的形成機理?？偠灾?通過COMSOL Multiphysics有限元模擬軟件來進行磁場的仿真模擬非常形象直觀,在理論研究和教學(xué)應(yīng)用等方面都可以發(fā)揮重要的作用。

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M agnetic Field Simulation Analysisby COMSOL M ultiphysics

LIU Qian,CAO Jiang-yong,LUO Yong,YANG Yun-xia, NIJiang-ping,SUN Jing,DENG Ke?
(Jishou University,Hunan Jishou 416000)

Through the finite element simulation software COMSOLMultiphysics,established a permanentmagnetmodel and a superconductormodel.We obtained the distribution ofmagnetic field of permanentmagnets with different shapes in static.And also obtained the distribution ofmagnetic field and current of superconductor in the externalmagnetic field.Finally,briefly analyzed thesemagnetic fields.

COMSOL;permanentmagnet;superconductor;distribution ofmagnetic field

O 4-39

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.005.030

1007-2934(2015)05-0106-03

2015-06-21

國家自然科學(xué)基金(11464012,11104113);湖南省自然科學(xué)基金(13JJB010 DMIT);湖南省教育廳優(yōu)秀青年項目(13B091);2014年湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實驗計劃項目(297);2014年吉首大學(xué)大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實驗計劃項目(70);2014年吉首大學(xué)校級科研項目本科生專項(11)

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