謝永成，劉磊峰，李光升，魏 寧

(裝甲兵工程學(xué)院控制工程系，北京 100072)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有記憶功能和函數(shù)逼近功能［1］。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對(duì)樣本訓(xùn)練的過(guò)程中，通過(guò)不斷地調(diào)整連接權(quán)值，從而得到一個(gè)輸入與輸出的、存在一定誤差的函數(shù)映射關(guān)系。將大量故障數(shù)據(jù)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值存儲(chǔ)在故障診斷專家系統(tǒng)的知識(shí)庫(kù)中，使用的時(shí)候讀取相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)，就可以進(jìn)行數(shù)據(jù)的征兆提取。電路板故障征兆獲取的流程如圖1 所示。

1 隸屬函數(shù)概念

在傳統(tǒng)的邏輯判斷中，一個(gè)被定義的、可判斷的事物，能用真和假對(duì)其進(jìn)行描述。其中可用數(shù)字1 表示真，數(shù)字0 表示假，這是一種非此即彼的邏輯。

圖1 電路板故障征兆獲取流程

但在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多事物不能確切地進(jìn)行描述。例如:電壓值過(guò)高，“過(guò)高”是一個(gè)模糊概念，具體多高沒(méi)有一個(gè)明確的分界點(diǎn)。為了較為準(zhǔn)確的描述“過(guò)高”這一概念，需要用一個(gè)數(shù)來(lái)反映它隸屬于該模糊概念的程度。對(duì)于類似的問(wèn)題不能用特征函數(shù)，但可以用與特征函數(shù)相似的隸屬函數(shù)表征。

定義1:設(shè)A 是論域U 上的一個(gè)集合，對(duì)于任意的u∈U，令

則GA(u)為集合A 的特征函數(shù)，特征函數(shù)GA(u)在u =u0處的取值GA(u0)稱為u0對(duì)A 的隸屬度。

定義2:A 是論域U 上的一個(gè)集合，μA是把任意u∈U 映射為［0，1］上的某個(gè)值的一種函數(shù)，即: μA: U →［0，1］，u→μA(u)。

其中μA是定義在U 上的隸屬度函數(shù)，μA(u)(u∈U)構(gòu)成的集合A 是U 上的一個(gè)模糊集，μA(u)被稱為u 對(duì)A 的隸屬度。μA把所有的u∈U 中的元素都映射到［0，1］上的某個(gè)值μA(u)，值越大說(shuō)明隸屬于A 的程度越高。當(dāng)μA(u)的值僅為0 和1 時(shí)，A 就變成一個(gè)普通集合，隸屬函數(shù)就變成了特征函數(shù)。

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的映射能力，它能對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出進(jìn)行處理，從實(shí)例中獲取知識(shí)，用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值，記錄知識(shí)。

2.1 概念

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是信號(hào)前向傳播，誤差反向傳播［5］。在前向傳播的過(guò)程中，信號(hào)經(jīng)過(guò)輸入節(jié)點(diǎn)、隱含節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都會(huì)影響下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)。如果得不到期望的輸出，就進(jìn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，最終使得網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出不斷的逼近期望輸出。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2中，X1，X2，…，Xn是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，Y1，Y2，…，Ym是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值，ωji和vlj為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看作一個(gè)非線性的函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的輸入值和輸出值可以看作是函數(shù)的自變量和因變量。

2.2 算法原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則的思想為: 對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的修正沿著表現(xiàn)函數(shù)下降最快的方向，即負(fù)梯度方向［1］。用公式表示為其中，xi為當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值或者閾值矩陣，ai為學(xué)習(xí)速率，gi為表現(xiàn)函數(shù)的梯度。

以三層BP 網(wǎng)絡(luò)為例，輸入節(jié)點(diǎn)xi，隱含節(jié)點(diǎn)yi，輸出節(jié)點(diǎn)zi，輸入節(jié)點(diǎn)與隱含節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為ωji，隱含節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為vlj，隱含閾值為θj，輸出閾值為θl，當(dāng)輸出節(jié)點(diǎn)的期望值為ci時(shí)，模型公式為

1)隱含節(jié)點(diǎn)輸出:

2)輸出節(jié)點(diǎn)輸出:

3)輸出節(jié)點(diǎn)誤差:

式(2)代入式(3)得:

式(1)代入式(4)得:

4)誤差函數(shù)對(duì)vlj求導(dǎo)得:

(E 中有多個(gè)zm，只有一個(gè)zl與vlj有關(guān)，zm之間相互獨(dú)立)

所以，

輸入節(jié)點(diǎn)誤差:

則:

5)誤差函數(shù)對(duì)ωji求導(dǎo)得:

(E 中有多個(gè)zl，針對(duì)某一個(gè)ωji，對(duì)應(yīng)一個(gè)與所有zl有關(guān)，zm之間相互獨(dú)立)

其中:

則:

隱含節(jié)點(diǎn)誤差為:

則:

6)權(quán)值的修正:

由于權(quán)值修正Δvlj、Δwji正比于誤差函數(shù)沿梯度下降，則有:

隱含節(jié)點(diǎn)誤差δ'j中的∑δl·vlj表示輸出節(jié)點(diǎn)zl的誤差δl通過(guò)權(quán)值vlj向節(jié)點(diǎn)yj反向傳播成為隱含節(jié)點(diǎn)的誤差。

7)閾值的修正:

閾值也是變化的，同樣需要修正。誤差函數(shù)對(duì)輸出節(jié)點(diǎn)閾值求導(dǎo):

輸出節(jié)點(diǎn)的閾值修正:

誤差函數(shù)對(duì)隱含節(jié)點(diǎn)閾值求導(dǎo):

其中:

所以，

隱含節(jié)點(diǎn)閾值修正:

2.3 網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

2.3.1 組建樣本集

組建樣本集是進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，電路板故障特征集和故障模式組成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出序列。輸出是代表了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要完成的功能，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類歸納。輸出的表示方法較為簡(jiǎn)單，通常用0 和1 表示正常和故障。輸入則需要選擇對(duì)輸出影響較大的變量，同時(shí)要求輸入之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系較小。

2.3.2 隱層數(shù)設(shè)計(jì)

單層隱層設(shè)計(jì)能夠反映所有的連續(xù)函數(shù)，兩個(gè)隱含層能夠反映不連續(xù)函數(shù)。對(duì)于兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，第一層隱含節(jié)點(diǎn)少，第二層隱含節(jié)點(diǎn)多，有利于改善多層前饋網(wǎng)絡(luò)的性能。對(duì)于單層網(wǎng)絡(luò)，如果增加節(jié)點(diǎn)數(shù)量不能夠達(dá)到明顯的誤差下降，就應(yīng)該考慮增加隱含層數(shù)。

2.3.3 隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)計(jì)

節(jié)點(diǎn)的作用是從樣本中提取知識(shí)，并存儲(chǔ)內(nèi)在的規(guī)律，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有若干個(gè)權(quán)值，每個(gè)權(quán)值都是增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)映射能力的一個(gè)參數(shù)。節(jié)點(diǎn)數(shù)越少，它獲取信息的能力就差;節(jié)點(diǎn)過(guò)多，又會(huì)出現(xiàn)“過(guò)度吻合”的問(wèn)題。所以確定節(jié)點(diǎn)數(shù)主要采用經(jīng)驗(yàn)公式

m 為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù);n 為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù);l 為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù);a 為1 ～10 的常數(shù)。

3 電路板仿真實(shí)驗(yàn)

模擬電路參數(shù)的測(cè)試較為容易，但具體的故障判斷就顯得十分困難。以信號(hào)放大器電路板(圖3)為例，在獲取其故障征兆的過(guò)程其實(shí)就是把癥狀空間上的向量映射到故障空間的過(guò)程。首先，對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，選取U1，U2，U3構(gòu)建數(shù)據(jù)空間;其次，將得到的數(shù)據(jù)空間通過(guò)故障隸屬度函數(shù)獲取數(shù)據(jù)中的不變特征，得到故障模式空間;最后，經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，將故障模式空間映射到故障特征空間。

圖3 放大器電路

采用常用的故障路數(shù)函數(shù)為

其函數(shù)曲線圖如圖4 所示。

圖4 隸屬函數(shù)曲線

取a=1，e=0，t=x0，改變U1和U2放大器輸入電壓值，測(cè)試U1、U2、U3三個(gè)放大器輸出電壓值，然后將3 個(gè)電壓值通過(guò)上述隸屬度函數(shù)歸一化到［0，1］上。如表1 所示。

表1 輸出電壓歸一化處理

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，選取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3—5—3，以第一組和第二組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用第三組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，得到表2 中的結(jié)果。

4 結(jié)論

在保證一定精度的情況下，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠獲取電路板的故障征兆。通過(guò)訓(xùn)練后得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以適應(yīng)不同故障狀態(tài)下的U1、U2、U3電壓值。得到的故障征兆精度較高，能夠解決故障的判斷問(wèn)題。

表2 訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)的電壓值

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