楊 鋮 童樂為 GRONDIN.F

(1.同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海200092;2.南特中央理工大學(xué)土木工程系，法國(guó)南特44300)

1 引言

混凝土的徐變通常是混凝土裂縫萌生的起源，是造成結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失及應(yīng)力重分布的原因，甚至?xí)?dǎo)致結(jié)構(gòu)的失效[1]。徐變是指在持續(xù)荷載作用下，結(jié)構(gòu)變形不斷增加的現(xiàn)象。在混凝土梁澆筑完成后，作用在其上的上部結(jié)構(gòu)恒定荷載的大小和加載時(shí)的齡期，對(duì)混凝土梁的徐變有重要影響。而混凝土在水化反應(yīng)下的收縮變形則主要是由水泥膠體中的吸附水散失所致，它與荷載無關(guān)而，依賴于時(shí)間和氣候等因素?；炷恋男熳兒褪湛s都與水泥水化形成膠體的特性緊密相關(guān)。

自Hatt在1907年發(fā)現(xiàn)混凝土的徐變現(xiàn)象以來[2]，對(duì)徐變的研究取得了豐富的成果。近年來，研究者們已經(jīng)掌握了大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并提出了一些徐變預(yù)測(cè)模型，如ACI209模型、CEB-FIP模型、B-P模型、GL-2000模型和 GZ模型等[3]。不過，由于混凝土材料的組成復(fù)雜且不均一，而影響混凝土徐變性能的因素非常廣泛，給研究增加了難度。對(duì)混凝土徐變機(jī)理和性能的研究仍需取得突破。由于早齡期混凝土的徐變現(xiàn)象有其獨(dú)特的特點(diǎn)，對(duì)于早齡期混凝土徐變的相關(guān)研究更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

結(jié)合試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬的手段，以齡期為24 h的混凝土梁為研究對(duì)象，揭示早齡期混凝土的徐變性能和損傷發(fā)展規(guī)律，并模擬混凝土梁裂縫擴(kuò)展的過程。

混凝土徐變的本質(zhì)是非線性黏彈性問題。Fichant等[4-5]認(rèn)為在初始缺陷平面(最終的斷裂面)上，有式(1)和式(2)所示的關(guān)系。

之后引入損傷變量d，如式(3)所示。

式中，σij為應(yīng)力場(chǎng)在斷裂面上的應(yīng)力分量;d()是方向上的損傷變量。

本文假定損傷是各向同性的，即認(rèn)為損傷面是一個(gè)單值球面，則損傷變量的定義見式(4)。

式中，Bt是和抗拉強(qiáng)度有關(guān)的材料參數(shù)，控制曲線軟化段的斜率;εd0是開裂閾值，定義為εd0=ft/E。

黏彈性變形的模擬采用Kelvin-Voigt模型，見圖1。對(duì)于任意一個(gè) Kelvin-Voigt鏈來說，有式(5)所示的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[6]。

圖1 Kelvin-Voigt模型Fig.1 Kelvin-Voigt model

2 試驗(yàn)研究

本文進(jìn)行了齡期為24 h的早齡期混凝土梁的三點(diǎn)彎曲徐變?cè)囼?yàn)及斷裂試驗(yàn)。

2.1 混凝土梁試件

表1為所用混凝土的配合比，水灰比為0.52，得到的混凝土的坍落度約為90 mm。

表1 混凝土的配合比Table 1 Mixture proportion of concrete

混凝土梁的尺寸為100 mm×200 mm×800 mm。拆模后，在混凝土梁的下部中間位置將形成寬為5 mm、高為40 mm的預(yù)設(shè)開口，見圖2。在試驗(yàn)過程中，對(duì)開口張開位移(CMOD)進(jìn)行測(cè)量。

圖2 混凝土梁的尺寸(單位:mm)Fig.2 Dimension of concrete beam(Unit:mm)

2.2 試驗(yàn)流程

試驗(yàn)安排了組成、尺寸及養(yǎng)護(hù)條件均相同的三根齡期為24 h的混凝土梁A、B、C，并按圖3所示的流程進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的過程中排除了環(huán)境因素的影響。

圖3 試驗(yàn)流程圖Fig.3 Flow chart of experiments

2.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.3.1 混凝土梁三點(diǎn)彎曲斷裂試驗(yàn)結(jié)果

梁A的斷裂試驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示，其中CMOD為開口張開位移。

圖4 梁A的力-撓度曲線Fig.4 Force-deflection curve of beam A

圖5 梁A的力-CMOD曲線Fig.5 Force-CMOD curve of beam A

表2所示為根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果測(cè)定的梁A的各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)。2.3.2 混凝土梁三點(diǎn)彎曲徐變?cè)囼?yàn)結(jié)果

表2 梁A的力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of beam A

圖6為梁B在30%Fmax恒定荷載的作用下，在30天中的變形發(fā)展圖

圖6 梁B的徐變發(fā)展曲線Fig.6 Creep development curve of beam B

從梁B的變形發(fā)展曲線中可以得到，梁B的徐變發(fā)展終值以梁的撓度表示為146μm，而在對(duì)應(yīng)荷載下混凝土梁的線彈性變形為20μm。因此，徐變終值是線彈性變形的7.3倍。對(duì)成熟混凝土徐變的研究表明，徐變變形可以達(dá)到彈性變形的3倍及以上[7]。由此可見，早齡期混凝土的徐變發(fā)展程度比成熟混凝土高，更容易發(fā)生徐變變形。

試驗(yàn)結(jié)果表明，梁B的徐變?cè)诩虞d初期發(fā)展迅速，之后發(fā)展速度逐漸放緩并趨于穩(wěn)定。因此可將混凝土梁的徐變發(fā)展曲線分為兩個(gè)階段，即初始徐變階段和穩(wěn)定徐變階段。初始徐變階段的徐變發(fā)展速率較快;穩(wěn)定徐變階段的徐變發(fā)展速率趨于穩(wěn)定。

2.3.3 混凝土梁的徐變對(duì)損傷發(fā)展的影響

為測(cè)定混凝土梁的徐變對(duì)其損傷發(fā)展的影響，對(duì)完成徐變?cè)囼?yàn)的梁B進(jìn)行斷裂試驗(yàn)，并與梁C的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖7。表3是梁B與梁C的力學(xué)性能的比較。

考慮到試驗(yàn)測(cè)量中的誤差和偶然因素的影響，上述試驗(yàn)結(jié)果表明，低應(yīng)力水平下的混凝土的徐變發(fā)展，并沒有對(duì)早齡期混凝土的損傷發(fā)展起到明顯的影響作用。

圖7 梁B和梁C的力-CMOD曲線Fig.7 Force-CMOD curves of beam B and C

表3 梁B與梁C力學(xué)性能的對(duì)比Table 3 Comparison of mechanical performance between beam B and C

3 混凝土徐變與損傷的數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模擬的方法及流程

為了在數(shù)值模擬中考慮混凝土的不均質(zhì)性，建立了細(xì)觀層面上的雙相模型，即將混凝土模擬為水泥砂漿基質(zhì)和其中隨機(jī)分布著的骨料顆粒。圖8顯示了數(shù)值模擬中使用的網(wǎng)格。

圖8 混凝土梁網(wǎng)格劃分Fig.8 Mesh of concrete beam

數(shù)值模擬采用Cast3M軟件，這是一款由法國(guó)原子能協(xié)會(huì)(CEA)開發(fā)的通用有限元軟件，在問題求解的全過程都為用戶提供了編程的便利。圖9為采用Cast3M有限元軟件編程的計(jì)算流程圖。

3.2 數(shù)值模擬參數(shù)值的確定

數(shù)值模擬中，需要給出混凝土中的兩相，即水泥砂漿基質(zhì)和骨料顆粒的相關(guān)力學(xué)參數(shù)。

徐變的模擬采用前述的Kelvin-Voigt模型，該模型的參數(shù)均可以通過簡(jiǎn)單的試驗(yàn)確定。骨料的相關(guān)模型參數(shù)取自文獻(xiàn)[8]。

圖9 數(shù)值模擬算法流程圖Fig.9 Algorithm of numerical simulation

3.2.1 彈性參數(shù)的確定

為了測(cè)定水泥砂漿的相關(guān)彈性參數(shù)，本文對(duì)兩根齡期為24 h的水泥砂漿圓柱體試件進(jìn)行了直接拉伸試驗(yàn)。表4給出了水泥砂漿圓柱體試件拉伸試驗(yàn)的結(jié)果。另外，骨料的彈性模量取為60 GPa，抗拉強(qiáng)度取為 6 MPa，泊松比取為 0.24[8]。

表4 水泥砂漿試件拉伸試驗(yàn)結(jié)果Table 4 Tensile test results of cement mortar

3.2.2 黏彈性參數(shù)的確定

水泥砂漿的黏彈性參數(shù)根據(jù)齡期為24 h的水泥砂漿圓柱體試件的拉伸徐變?cè)囼?yàn)確定。相關(guān)方法見參考文獻(xiàn)[9]。

5和表6中。在數(shù)值模擬中，骨料的徐變被認(rèn)為可以忽略，因此它們的Kelvin-Voigt常數(shù)可取為無限大[10]。

表5 數(shù)值模型的彈性參數(shù)Table 5 Elastic parameters of numerical model

表6 Kelvin-Voigt模型的粘彈性參數(shù)Table 6 Viscoelastic parameters of Kelvin-Voigt model

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.3.1 混凝土梁三點(diǎn)彎曲斷裂試驗(yàn)的模擬

圖10顯示了三點(diǎn)彎曲斷裂試驗(yàn)和數(shù)值模擬的力-撓度曲線的對(duì)比圖。該曲線顯示數(shù)值模擬很好地反映了混凝土梁從加載到斷裂的力學(xué)行為，也驗(yàn)證了上述數(shù)值模擬參數(shù)值的有效性。

圖10 數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.10 Comparison between experimental results and numerical simulation results

混凝土梁在荷載施加的不同階段的損傷發(fā)展如圖11所示，荷載水平分別為70%Fmax、80%Fmax、Fmax和斷裂荷載。

從圖中可以看出，損傷主要發(fā)生在砂漿以及砂漿和骨料的交界面上。裂縫萌生于混凝土梁的預(yù)設(shè)開口，然后向上擴(kuò)展，并繞過阻止其擴(kuò)展的骨料顆粒。裂縫的擴(kuò)展不會(huì)穿過骨料。由此可見，骨料的分布在很大程度上左右了裂縫開展的路徑。

圖12為只取中間區(qū)域的一半得到的混凝土梁斷裂時(shí)的損傷模擬結(jié)果。

圖11 斷裂試驗(yàn)的損傷發(fā)展模擬Fig.11 Simulation of damage development during fracture test

圖12 梁斷裂時(shí)的損傷變量D值Fig.12 Value of damage variable D of fracture test when the beam is broken

3.3.2 混凝土梁三點(diǎn)彎曲徐變?cè)囼?yàn)?zāi)M

圖13所示為在30%Fmax恒定荷載作用下，徐變?cè)囼?yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比。

圖13 混凝土梁徐變?cè)囼?yàn)的模擬Fig.13 Simulation of the creep test

對(duì)比結(jié)果表明，數(shù)值模擬很好地反映出了混凝土徐變曲線的發(fā)展形態(tài)，能夠反映徐變曲線的初始徐變階段和穩(wěn)定徐變階段的特點(diǎn)。尤其是在曲線的初始徐變階段，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)得到的曲線吻合程度較高，但從總體來說，數(shù)值模擬結(jié)果比試驗(yàn)值偏高，這可能是數(shù)值計(jì)算中使用的Kelvin-Voigt參數(shù)值偏小所致。

圖14為徐變?cè)囼?yàn)的損傷模擬結(jié)果，裂縫的萌生和損傷的發(fā)展都集中在預(yù)設(shè)開口區(qū)域。

圖14 三點(diǎn)彎曲徐變?cè)囼?yàn)的損傷變量D值Fig.14 Value of damage variable D of creep test

數(shù)值模擬中，采用細(xì)觀網(wǎng)格模型考慮了混凝土的不均質(zhì)性，這種方法能夠給出較真實(shí)的損傷發(fā)展?；炷翐p傷場(chǎng)的計(jì)算能夠直觀反映出在恒定荷載作用下，由于徐變?cè)斐傻幕炷廖⒘芽p的萌生和混凝土損傷的發(fā)展。最后，數(shù)值模擬表明，骨料顆粒的存在造成了骨料與水泥砂漿間的變形梯度差，在很大程度上決定了裂縫的開展路徑。

4 結(jié)論

本文從試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩方面對(duì)早齡期混凝土的徐變和損傷發(fā)展進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論:

(1)24 h早齡期混凝土梁的徐變變形終值是線彈性變形的7.3倍，相比成熟混凝土而言，更容易發(fā)生徐變變形。

(2)低應(yīng)力水平下的徐變沒有對(duì)早齡期混凝土的損傷發(fā)展產(chǎn)生明顯影響。

(3)數(shù)值模擬揭示了混凝土梁徐變發(fā)展曲線以及損傷發(fā)展和裂縫開展的過程，混凝土徐變產(chǎn)生的微裂縫出現(xiàn)在水泥砂漿與骨料顆粒的交界面處。

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