李旭輝

摘 要：文章結(jié)合量塊的實際校準(zhǔn)工作，采用電腦量塊比較儀對3等量塊的中心長度進(jìn)行校準(zhǔn)。校準(zhǔn)過程參照J(rèn)JG146-2011《量塊檢定規(guī)程》進(jìn)行，符合JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》的要求，對3等量塊中心長度的校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行了不確定度評定。

關(guān)鍵詞：量塊校準(zhǔn)；不確定度評定；數(shù)學(xué)模型；靈敏系數(shù)；合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；擴(kuò)展不確定度

1 概述

量塊的中心長度的校準(zhǔn)是在電腦量塊比較儀上用比較測量的方法實現(xiàn)的。標(biāo)準(zhǔn)量塊中心長度的實際值ls與電腦量塊比較儀的讀數(shù)？啄之和為被校準(zhǔn)量塊中心長度的實際值l。文章選取標(biāo)稱尺寸為50mm的3等量塊進(jìn)行校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度評定。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 量塊的中心長度表示

用電腦量塊比較儀校準(zhǔn)量塊中心長度時，被校準(zhǔn)量塊的中心長度可表示為：

式中：l，a，t-量塊的中心長度，量塊的線性熱膨脹系數(shù)，被校準(zhǔn)量塊的溫度；下標(biāo)帶s的為所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量塊的值。

？啄-電腦量塊比較儀的讀數(shù)； -校準(zhǔn)點偏離量塊中心所產(chǎn)生的誤差，量塊中心的偏移量△Y影響該值大小。

2.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示式

量塊中心長度的校準(zhǔn)不確定度與 的變化有直接關(guān)系，其中？啄可以實際測量并按A類評定得到，其它的不確定度分量均為B類評定，相互之間獨立不相關(guān)?！鱰=t-ts △？琢=？琢-？琢s

因此合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示式可表示為

（1）

2.3 靈敏系數(shù)

對（1）式各影響量分別求導(dǎo)，得到每個影響量的靈敏系數(shù)：

式中：hs，h-標(biāo)準(zhǔn)量塊和被校準(zhǔn)量塊的長度變動量。

將靈敏系數(shù)帶入公式（1）得到uc（l） ：

3 各影響量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

3.1 標(biāo)準(zhǔn)量塊的中心長度ls

由JJG146-2011《量塊檢定規(guī)程》可知2等量塊的測量不確定度U99=0.05μm+0.5×10-6ln，覆蓋因子k取2.7，則標(biāo)準(zhǔn)量塊中心長度所產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1如下：

l=50mm u1=c1u（ls）=■=27.78nm

3.2 電腦量塊比較儀的讀數(shù)？啄

電腦量塊比較儀的讀數(shù)與其的不穩(wěn)定性和讀數(shù)誤差有關(guān)，通過重復(fù)性測量可以得到不確定度。用電腦量塊比較儀對被校準(zhǔn)量塊進(jìn)行10次重復(fù)性測量，得到單次測量的重復(fù)性。

對標(biāo)稱值為50mm的量塊進(jìn)行10次重復(fù)性測量，得到如下數(shù)據(jù)：0.00μm，0.01μm，0.02μm，0.00μm，0.00μm，0.02μm，0.00μm，0.00

μm，0.02μm，0.02μm。

則得到平均值x=■■xi=0.009μm

單次實驗標(biāo)準(zhǔn)差S=■ =0.00994μm=9.94nm

在實際校準(zhǔn)時電腦量塊比較儀的讀數(shù)由標(biāo)準(zhǔn)量塊和被校準(zhǔn)量塊的差構(gòu)成，每一個讀數(shù)為兩個測量人員測得數(shù)據(jù)的平均值，于是得到電腦量塊比較儀讀數(shù)？啄的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

=9.94nm

3.3 標(biāo)準(zhǔn)量塊的線膨脹系數(shù)？琢

JJG146-2011《量塊檢定規(guī)程》規(guī)定鋼質(zhì)量塊的線膨脹系數(shù)應(yīng)在（11.5±1）×10-6℃-1范圍內(nèi)，現(xiàn)估計在該范圍內(nèi)等概率分布，得到其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（？琢）=1/■=0.577×10-6℃-1。校準(zhǔn)3等量塊時溫度要在±0.04℃范圍內(nèi)變化，則得到u3：

l=50mm u3=c3u（？琢）=50×106×0.04×0.577×10-6=1.15nm

3.4 被校準(zhǔn)量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度差△t

JJG146-2011《量塊檢定規(guī)程》規(guī)定，校準(zhǔn)3等量塊時溫度要在 0.04℃范圍內(nèi)變化?，F(xiàn)估計在該范圍內(nèi)等概率分布，u（△t）=0.04/■=0.0231℃。則得到u4：

l=50mm u4=c4u（△t）=50×106×11.5×10-6×0.0231=13.28nm

3.5 標(biāo)準(zhǔn)量塊和被校量塊的線膨脹系數(shù)差△？琢

JJG146-2011《量塊檢定規(guī)程》規(guī)定鋼質(zhì)量塊的線膨脹系數(shù)應(yīng)在（11.5±1）×10-6℃-1范圍內(nèi)，假定線膨脹系數(shù)均在±1×10-6℃-1范圍內(nèi)等概率分布，則兩量塊的線膨脹系數(shù)△？琢應(yīng)在±2×10-6℃-1范圍內(nèi)服從三角分布。所以得到u（△？琢）=2×10-6/■=0.816×10-6℃-1。校準(zhǔn)時被測量塊的實際溫度對20℃的偏差不應(yīng)超過0.3℃。則得到u5：

l=50mm u5=c5u（△？琢）=50×106×0.3×0.816×10-6=12.24nm

3.6 被校準(zhǔn)量塊溫度差t

在量塊校準(zhǔn)時，通常情況下都不會測量被校準(zhǔn)量塊的溫度，習(xí)慣認(rèn)為溫度為20℃。因此被校量塊的實際溫度與20℃就存在溫度差。我們估計溫度差在（20±0.3）℃范圍內(nèi)為等概率分布，則得到u（t）=0.3/■=0.173℃。由于量塊線膨脹系數(shù)差△？琢在±2×10-6℃-1區(qū)間內(nèi)為三角分布，△？琢的估算值為±1×10-6℃-1。則可以得到u6：

l=50mm u6=c6u（t）=50×106×1×10-6×0.173=8.65nm

3.7 被校量塊校準(zhǔn)點位置△Y

量塊中心附近1mm范圍內(nèi)為被校量塊校準(zhǔn)點位置，估計△Y為等概率分布。校準(zhǔn)時取每塊量塊兩次校準(zhǔn)結(jié)果的平均值，得到u（△Y）=1/■=0.408mm。根據(jù)JJG146-2011《量塊檢定規(guī)程》長度變動量的規(guī)定，3等量塊的允許值180nm。則得u7：

l=50mm u7=c7u（△Y）=180nm/3.7mm×0.408mm=19.85nm

3.8 標(biāo)準(zhǔn)量塊測點位置△Ys

量塊中心附近1mm范圍內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)量塊校準(zhǔn)點位置，估計△Ys為等概率分布。校準(zhǔn)時取每塊量塊兩次校準(zhǔn)結(jié)果的平均值，得到u（△Ys）=1/■=0.408mm。根據(jù)JJG146-2011《量塊檢定規(guī)程》長度變動量的規(guī)定，2等量塊的允許值是分別是120nm。則得到u8：

l=50mm u8=c8u（△Ys）=120nm/3.7mm×0.408mm=13.23nm

4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（l）

將上述數(shù)據(jù)代入公式（1），經(jīng)計算可得到uc（l）：

l=50mm

uc（l）=■=42.92nm

5 校準(zhǔn)測量能力U

校準(zhǔn)測量能力用k=2的擴(kuò)展不確定度U表示：

l=50mm U=k×uc（l）=2×42.92nm=85.84nm≈0.09μm