南波，武岳，孫浩田

（1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（哈爾濱工業(yè)大學(xué)），黑龍江哈爾濱，150090；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱，150090）

拉擠型CFRP管軸壓性能

南波1，2，武岳1，2，孫浩田1，2

（1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（哈爾濱工業(yè)大學(xué)），黑龍江哈爾濱，150090；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱，150090）

航天器骨架結(jié)構(gòu)通常由輕質(zhì)高強(qiáng)CFRP（carbon fiber reinforced polymer）復(fù)合材料管制成，其穩(wěn)定承載力成為結(jié)構(gòu)安全性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。對(duì)CFRP短管進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，重點(diǎn)研究碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的剛度、極限強(qiáng)度以及細(xì)觀破壞模式?；贖ashin破壞準(zhǔn)則進(jìn)行二次開發(fā)，采用ANSYS有限元軟件對(duì)試驗(yàn)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值結(jié)果表明，Hashin破壞準(zhǔn)則可以較好地預(yù)測CFRP復(fù)合材料破壞時(shí)的極限承載力?；贖ashin破壞準(zhǔn)則，采用弧長法對(duì)試驗(yàn)工況中的5組長細(xì)比的CFRP細(xì)長管進(jìn)行數(shù)值模擬，繪制荷載-跨中撓度曲線，總結(jié)其破壞特點(diǎn)、變形特征，與試驗(yàn)對(duì)比吻合較好。通過參數(shù)分析，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果，擬合得到了拉擠型CFRP細(xì)長管穩(wěn)定系數(shù)Φ與長細(xì)比λ之間的關(guān)系曲線，方便工程使用。

碳纖維復(fù)合材料；弧長法；穩(wěn)定系數(shù)；長細(xì)比

碳纖維復(fù)合材料因其顯著的減重效果和優(yōu)異的力學(xué)性能越來越多的應(yīng)用到射電望遠(yuǎn)鏡桁架結(jié)構(gòu)［1］、輕質(zhì)桁架橋結(jié)構(gòu)［2］、衛(wèi)星桁架［3］、建筑桁架體系［4］等各類重要結(jié)構(gòu)中。在此類桁架結(jié)構(gòu)中，CFRP復(fù)合材料管作為基本組成構(gòu)件，其軸心抗壓性能是影響整個(gè)結(jié)構(gòu)安全的關(guān)鍵因素，然而目前對(duì)CFRP短管強(qiáng)度的研究不多，對(duì)長細(xì)比較大的CFRP軸心受壓穩(wěn)定性的研究則更少。

張亮泉［5］對(duì)CFRP復(fù)合材料短管進(jìn)行研究，并用有限元分析軟件ABAQUS對(duì)CFRP短管在拉壓2種狀態(tài)下直至破壞的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了數(shù)值模擬，但由于數(shù)值建模沒有考慮CFRP管的初始缺陷，導(dǎo)致數(shù)值結(jié)果偏高于試驗(yàn)結(jié)果。張彥等［6］基于應(yīng)變描述的Hashin失效準(zhǔn)則［7］，建立了單層板的逐漸累積損傷分析模型；通過編制有限元軟件ABAQUS／Explicit的用戶子程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)CFRP復(fù)合材料短管進(jìn)行了數(shù)值模擬，但該研究將破壞準(zhǔn)則運(yùn)用于動(dòng)力效應(yīng)，靜力考慮較少。

復(fù)合材料長管軸壓穩(wěn)定性研究主要集中于GFRP（glass fiber reinforced polymer）等復(fù)合材料的研究。如侯煒等［8］通過對(duì)50根不同截面形式、不同尺寸的GFRP構(gòu)件進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，研究了其變形特征，破壞形態(tài)和穩(wěn)定系數(shù)。Hiroshi F.等［9］基于柱失穩(wěn)的歐拉公式提出了一種壓縮彎曲試驗(yàn)方法。該方法運(yùn)用彈性的概念來計(jì)算彎曲模量和強(qiáng)度。在該方法中，2個(gè)彎曲強(qiáng)度和彎曲模量可以通過測量載荷和計(jì)算十字頭運(yùn)動(dòng)在一個(gè)屈曲過程中得到。Zouheir A.H.等［10］通過研究對(duì)2種截面形式不同長細(xì)比的GFRP柱軸壓試驗(yàn)，建立了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，明確區(qū)分不同GFRP復(fù)合柱長管與短管之間的界限。

目前對(duì)CFRP復(fù)合材料軸壓穩(wěn)定性的研究多見于短管，長管軸壓穩(wěn)定性的研究尚未見報(bào)道。本文首先對(duì)不同長細(xì)比的拉擠型CFRP短管進(jìn)行軸心受壓試驗(yàn)研究；然后又對(duì)細(xì)長管進(jìn)行軸壓穩(wěn)定試驗(yàn)研究。在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，采用二次開發(fā)技術(shù)將自定義Hashin漸進(jìn)破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則嵌入ANSYS中，利用弧長法對(duì)CFRP細(xì)長管穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值研究；最后基于試驗(yàn)與數(shù)值分析結(jié)果，擬合得到了CFRP細(xì)長管穩(wěn)定系數(shù)和長細(xì)比的關(guān)系曲線。

1 CFRP短管軸心受壓性能研究

1.1 試驗(yàn)概況

本試驗(yàn)材料采用T700?12K碳纖維和TDE?85環(huán)氧樹脂基體，主要材性參數(shù)見表1。

表1 試件材性參數(shù)表Table 1 The specimen material parameter

拉擠管纖維主方向與管軸向一致。短管試件長200 mm，外徑20 mm，管壁厚度1 mm，兩端采用外包玻璃纖維加固，加固長度35 mm，厚度5 mm，纖維體積含量55%；長管試件的內(nèi)外徑、管壁厚度、加固長度和纖維體積含量與短管相同。試件編號(hào)及幾何尺寸參見表2，根據(jù)長細(xì)比和直徑不同共18個(gè)試件，試件的照片如圖1。

表2 試件列表Table 2 The specimen list

圖1 試件照片F(xiàn)ig.1 Specimen photos

1.2 CFRP短管軸心受壓試驗(yàn)

CFRP短管試驗(yàn)在日本島津電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，該試驗(yàn)機(jī)最大拉、壓載荷為50 kN。端部經(jīng)砂紙打磨找平后由試驗(yàn)機(jī)自帶鋼板直接加載。在每根短管中部，按軸向和橫向?qū)ΨQ布置4個(gè)應(yīng)變片。短管試驗(yàn)以1 000 N／min速度勻速加載直至破壞，應(yīng)變采集儀選用東華3816采集箱，每分鐘采集一次應(yīng)變。試驗(yàn)裝置和應(yīng)變片布置狀況如圖2和圖3所示。

圖2 試驗(yàn)裝置Fig.2 Test setup

圖3 CFRP短管應(yīng)變片布置圖Fig.3 Arrangement of strain gauges

CFRP短管構(gòu)件在受壓破壞前無明征兆，加載過程中可聽見纖維連續(xù)崩斷的脆斷聲，如圖4所示。

圖4 破壞形態(tài)Fig.4 Failure mode

由圖4可見試件破壞成“開花”狀，這是因?yàn)殡S著荷載的不斷增加，內(nèi)部纖維向外擴(kuò)張，外層纖維束受軸向荷載的同時(shí)承擔(dān)內(nèi)層纖維的膨脹作用，最終導(dǎo)致外層纖維束在縱向壓縮和橫向剪切破壞“開花”狀的特征。

1.3 Hashin漸進(jìn)破壞準(zhǔn)則

復(fù)合材料常用破壞準(zhǔn)則主要有5種：最大應(yīng)力理論、最大應(yīng)變理論、Tsai?Hill準(zhǔn)則、Hoffman準(zhǔn)則、Tsai?Wu張量準(zhǔn)則。各種破壞準(zhǔn)則都是利用單向板纖維復(fù)合材料在不同載荷下的強(qiáng)度得到的，這些理論單純認(rèn)為只要應(yīng)力滿足條件，構(gòu)件立即破壞，破壞前沒有任何損傷發(fā)生。實(shí)際上它的失效是一個(gè)損傷演化過程，當(dāng)應(yīng)力滿足一定條件時(shí)發(fā)生損傷，應(yīng)力繼續(xù)增加損傷不斷擴(kuò)展，剛度下降，當(dāng)載荷達(dá)到極限時(shí)發(fā)生破壞。而Hashin破壞準(zhǔn)則是一種考慮材料累積損傷破壞，實(shí)現(xiàn)損傷演化的準(zhǔn)則。

它的基本原理包括了纖維拉伸斷裂、纖維壓縮屈曲、基體在橫向拉伸和剪切下的斷裂、基體在橫向壓縮和剪切下的壓潰等失效模式的分析，主要包括以下幾種形式：

纖維拉伸（σ＾11≥0）：

纖維壓縮（σ＾11≤0）：

基體拉伸（σ＾22≥0）：

基體壓縮（σ＾22≤0）：

式中：XT為軸向拉伸強(qiáng)度；XC為軸向壓縮強(qiáng)度；YC為橫向壓縮強(qiáng)度；YT為橫向拉伸強(qiáng)度；SL為軸向剪切強(qiáng)度；ST為橫向剪切強(qiáng)度，其中本文試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表3。α是個(gè)系數(shù)，代表剪切應(yīng)力對(duì)于纖維拉伸破壞的貢獻(xiàn)。代表有效應(yīng)力的分量，用作評(píng)估損傷起始計(jì)算公式為

式中：σ是公稱應(yīng)力，M是損傷算子。

式中：df、dm、ds為表征纖維、基體、剪切損傷的內(nèi)在損傷變量。

表3 試件強(qiáng)度參數(shù)表Table 3 Ultimate strength of specimens MPa

在損傷發(fā)生前，M即單元矩陣，因此σ＾＝σ，一旦損傷開始，并在至少一種模式下開始演化，Hashin準(zhǔn)則將復(fù)合材料材料失效分為纖維失效和基體失效：

1）纖維失效：E1退化為初始值乘以折減系數(shù)K1（拉伸為0.07，壓縮為0.14）；

2）基體失效：E2、G12、G23退化為初始值乘以折減系數(shù)K2（拉伸為0.2，壓縮為0.4）；

3）剪切失效：G12、G13、ν12、ν13退化為0。

1.4 CFRP短管試驗(yàn)結(jié)果分析

由圖5可以看出，20 mm直徑的3個(gè)試件CFRP短管的力-行程曲線基本呈線性增長，荷載施加的初期，各個(gè)試件都有一個(gè)平緩段，這是由于力開始施加時(shí)，在接觸部位存在間隙，各短管的軸向剛度基本一致。

圖5 短管力-行程曲線Fig.5 Load?displacement curve of short pipe

2 CFRP細(xì)長管穩(wěn)定性能研究

2.1 CFRP細(xì)長管穩(wěn)定性試驗(yàn)

CFRP細(xì)長管構(gòu)件的兩端各用一個(gè)鋼板槽，通過向內(nèi)澆注高強(qiáng)石膏將構(gòu)件固定住，鋼槽底面單向開槽以模擬單向鉸支。在加載桿中部和四分點(diǎn)處水平設(shè)置了量程為50 mm的LVDT高精度位移計(jì)，試件兩端支座及試驗(yàn)裝置見圖6。距每根長管中部和端部50 mm處對(duì)稱布置了4組應(yīng)變片（見圖7）。長管試驗(yàn)以50 N／min速度勻速加載直至破壞，每分鐘采集一次應(yīng)變數(shù)據(jù)，位移計(jì)采集頻率為1 Hz。

圖6 長管軸壓試驗(yàn)過程Fig.6 Test setup of slender pipe

圖7 長管應(yīng)變片布置圖Fig.7 Arrangement of strain gauges on long pipe

分析如圖8，隨著長細(xì)比的增大，管的受壓穩(wěn)定承載力不斷下降；長細(xì)比λ為60和80，荷載-跨中撓度曲線終止對(duì)應(yīng)的位移較小，破壞模式脆性明顯，主要是因?yàn)镃FRP為脆性材料，為100、120和140時(shí)，漸變成平滑的拐點(diǎn)?？梢娖茐臅r(shí)，有材料的脆性漸變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)；小長細(xì)比時(shí)（λ＝60或80），構(gòu)件到達(dá)穩(wěn)定承載力后下降比較明顯，表現(xiàn)為桿件達(dá)到極限承載力后迅速失效，桿件跨中撓度發(fā)生微小變化。大長細(xì)比（λ為100、120、140）時(shí)，構(gòu)件到達(dá)穩(wěn)定承載力后下降比較緩慢，而且穩(wěn)定承載力出現(xiàn)的位置會(huì)隨著長細(xì)比的增大而逐漸后延。

圖8 荷載-跨中撓度曲線Fig.8 Load?deflection curve

由圖9可以看出拉擠型CFRP細(xì)長管軸壓破壞集中在中部，符合正弦半波失穩(wěn)的特點(diǎn)，且以試件纖維折斷為主要破壞特征。提取荷載-位移全過程曲線的穩(wěn)定承載力，及穩(wěn)定承載力對(duì)應(yīng)的橫向撓度列出如表4。

圖9 CFRP管中部破壞模式Fig.9 Central failure mode of CFRP pipe

表4 穩(wěn)定承載力-長細(xì)比列表Table 4 List of stable bearing capacity?slenderness ratio

2.2 CFRP細(xì)長管數(shù)值模擬

在進(jìn)行CFRP管軸心受壓數(shù)值模擬之前首先確定構(gòu)件的初始彎曲。關(guān)于等效初始缺陷的確定方法參考文獻(xiàn)［11］，在計(jì)算受壓構(gòu)件時(shí)，將等效初始缺陷取為L／1000的初始彎曲，由于CFRP材料是一種脆性材料，所以計(jì)算是不考慮殘余應(yīng)力的影響；文獻(xiàn)［12］在制定鋁合金結(jié)構(gòu)建議時(shí)，將試件的初始彎曲取為L／1 000。

本文采用ANSYS有限元軟件提供的Solid46實(shí)體單元，兩端鋼板槽鉸支座采用單點(diǎn)耦合自由度的方法，然后對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行約束。將真實(shí)構(gòu)件用有限元軟件建模，采用一致缺陷模態(tài)法，首先對(duì)其進(jìn)行線性模態(tài)分析如圖10，提取一階模態(tài)的L／1 000作為構(gòu)件的初始缺陷施加到原構(gòu)件上，然后利用弧長法，對(duì)有缺陷的模型進(jìn)行考慮大變形效應(yīng)的非線性有限元計(jì)算，如圖11所示。長管穩(wěn)定計(jì)算中引入2.3節(jié)Hashin失效準(zhǔn)則，其計(jì)算結(jié)果如圖12。

圖10 模態(tài)分析Fig.10 Modal analysis

圖11 非線性有限元計(jì)算Fig.11 Nonlinear finite element calculation

圖12 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of the numerical results

本文基于自定義Hashin破壞準(zhǔn)則的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)值吻合較好（包括初始剛度和極限承載力）。

2.3 CFRP長管參數(shù)分析

基于上述方法，對(duì)長細(xì)比50～160，3種不同直徑分別為12、16和20 mm的多組試件進(jìn)行參數(shù)分析：極限承載力隨著長細(xì)比的增大呈現(xiàn)下降趨勢，并且直徑不同，長細(xì)比對(duì)極限承載力的影響有一定差異。當(dāng)長細(xì)比大于100時(shí)，直徑大小對(duì)試件極限承載力影響不大，如圖13所示。

圖13 極限承載力與λ關(guān)系Fig.13 Fcr?λ relation

3 CFRP長管φ?λ相關(guān)曲線

本文主要研究λ≥100長管的穩(wěn)定承載能力計(jì)算公式。將屈曲荷載變換為穩(wěn)定系數(shù)的形式：

式中：Fcr為屈曲荷載，F(xiàn)0.2為短管2000 με時(shí)對(duì)應(yīng)的力。

根據(jù)λ?φ關(guān)系曲線（如圖14），穩(wěn)定系數(shù)隨著長細(xì)比的增大而減小，由擬合曲線可由不同長細(xì)比得到相應(yīng)CFRP管的穩(wěn)定系數(shù)。

圖14 λ?φ關(guān)系曲線Fig.14 λ?φ curve

4 結(jié)論

本文以拉擠型CFRP管的軸心受壓試驗(yàn)研究為基礎(chǔ)，對(duì)CFRP短管和長管的力學(xué)性能進(jìn)行了分析。研究不同長細(xì)比對(duì)CFRP管軸壓穩(wěn)定承載力的影響，得到以下結(jié)論：

1）試驗(yàn)成功揭示了CFRP短管的破壞模式。通過短管受壓強(qiáng)度試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)CFRP短管的破壞模式為構(gòu)件中部“開花式”破壞的強(qiáng)度失效破壞。

2）通過二次開發(fā)技術(shù)將Hashin漸進(jìn)式強(qiáng)度準(zhǔn)則成功嵌入到大型有限元軟件ANSYS平臺(tái)中，提出一種既可以研究短管強(qiáng)度問題又可以研究長管穩(wěn)定問題的數(shù)值模擬方法。數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)論的吻合良好。

3）根據(jù)試驗(yàn)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)擬合給出了CFRP長管穩(wěn)定系數(shù)與長細(xì)比的關(guān)系曲線，揭示了長管穩(wěn)定承載力與長細(xì)比的定量關(guān)系。

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Buckling behavior of pultruded carbon fiber reinforced polymer pipes under axially compressive load

NAN Bo1，2，WU Yue1，2，SUN Haotian1，2

（1.Key Laboratory of Structural Engineering and Control，Ministry of Education，China（Harbin Institute of Technology），Harbin 150090，China；2.School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China）

The spacecraft skeletal structure is usually made of lightweight，high strength composite CFRP material，whose stability capacity is an important indicator of the structural safety performance.Firstly，pultruded CFRP short pipe compression test was done in this paper，focusing on the stiffness，ultimate strength and microscopic failure mode of carbon fiber reinforced resin matrix.Secondly，based on the Hashin failure criteria and using ANSYS finite element software to do numerical simulation showed that the numerical results from Hashin failure criterion can bet?ter predict the ultimate bearing capacity in the failure mode of CFRP composites.Next，the Hashin failure criteria are further compared with experiment by using the arc-length method to do numerical simulation for five types of CFRP slender pipes，rendering the load mid?span deflection curve of the whole process，summarizing the character?istics of its destruction，and deformation characteristics.The simulation results are in good agreement with experi?ment.Based on this，a large number of parameter analyses are evaluated and the experimental results are compared with the numerical analysis result.The relationship curve between stability factor Φ and slenderness ratio λ of the pultruded slender CFRP pipe was derived by the least squares fitting calculation.This research is convenient for the application in engineering practice.

carbon fiber?reinforced polymer；arc?length method；stability coefficient；slenderness ratio；buckling behavior

10.3969／j.issn.1006?7043.201411023

TB332

：A

：1006?7043（2015）06?0779?05

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20150428.1119.024.html

2014?11?06.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015?04?28.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51378150）；新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目（NCET?12?0158）.

南波（1984?），男，博士研究生；武岳（1972?），男，教授，博士生導(dǎo)師.

南波，E?mail：nb2003ccc＠163.com.