張昌盛，胡學(xué)寧

研究簡報(bào)

平面非周期聚焦光柵的模擬設(shè)計(jì)

張昌盛，胡學(xué)寧

(煙臺(tái)大學(xué)光電信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，山東煙臺(tái)264005)

使用嚴(yán)格耦合波分析和有限元模擬方法，設(shè)計(jì)了一種新穎的亞波長非周期高對比折射率光柵(HCG).該HCG的結(jié)構(gòu)參數(shù)在1.55 μm波長能同時(shí)滿足在Si材料上制作聚焦反射鏡和在GaN材料上制作聚焦透鏡，且具有符合微電子工藝的平面結(jié)構(gòu).模擬結(jié)果顯示，2種HCG都具有大的數(shù)值孔徑、很高的衍射系數(shù)和優(yōu)秀的聚焦能力.由于具有相同的HCG結(jié)構(gòu)參數(shù)，聚焦透鏡和反射鏡可以在制作工藝上使用同一光刻掩模版，這對需要聚焦功能的器件，尤其是Si和III族氮化物集成器件的設(shè)計(jì)制作，提供了極大的方便.

聚焦;高對比折射率光柵;有限元方法

高對比折射率光柵(high index contrast grating，HCG)是指高折射率的光柵條被低折射率介質(zhì)包裹的亞波長光柵［1］.在HCG中，被光柵條導(dǎo)行的光波很快被散射而不能向側(cè)面?zhèn)鬏斕h(yuǎn)，除了零階模以外的高階衍射模都快速消失.這導(dǎo)致很多意想不到的特性，比如在很寬的波長范圍可以獲得高達(dá)99%的反射率［2］，可以進(jìn)行局部相位控制［3］等.周期性HCG可以用來設(shè)計(jì)寬帶反射器和高Q諧振器.隨著電子束光刻技術(shù)的應(yīng)用，研究者已經(jīng)成功制作了垂直腔表面發(fā)射激光器(VCSELs)［4］，高Q諧振器［5］和低損耗空芯光波導(dǎo)［6］.

在通訊、成像、顯示和傳感等很多領(lǐng)域，需要光聚焦器件來操控光.一般意義上的光聚焦器件是指傳統(tǒng)反射鏡、簡單透鏡、波帶片和菲涅爾透鏡.傳統(tǒng)反射鏡和透鏡有球面結(jié)構(gòu)和較大的厚度與體積，與標(biāo)準(zhǔn)的微電子工藝不相兼容.波帶片和菲涅爾透鏡雖然是平面的緊湊結(jié)構(gòu)，但它們也有自己的局限性.波帶片吸收較多的輸入能量，很難做到低損耗［7］;菲涅爾透鏡具有高度連續(xù)變化的同心圓片段，在微加工工藝上也有非常大的難度［8］.近幾年來，出現(xiàn)了一些新穎的有聚焦能力的平面非周期結(jié)構(gòu)HCG的研究報(bào)告，為研究超薄平面聚焦器件開創(chuàng)了新的方法.Fattal D等報(bào)道了在1.55 μm波長基于Si材料的一維透射聚焦光柵［9］;Lu Fanglu等設(shè)計(jì)制作了基于Si材料的低損耗大數(shù)值孔徑(numerical aperture，NA)反射和透射聚焦光柵［10］.這種平面結(jié)構(gòu)的聚焦器件，符合微電子加工工藝，便于光電集成，大幅度降低了反射鏡或透鏡的封裝難度和成本［11-13］

本文設(shè)計(jì)了一種平面非周期的HCG結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)既可以實(shí)現(xiàn)透射聚焦功能，也可以實(shí)現(xiàn)反射聚焦功能.與以前文獻(xiàn)報(bào)道的不同，該結(jié)構(gòu)只需要用GaN取代Si，而不需要重復(fù)繁瑣的設(shè)計(jì)過程，就可以實(shí)現(xiàn)從聚焦反射鏡向聚焦透射鏡的轉(zhuǎn)換.這個(gè)特點(diǎn)可以保證在微電子制作工藝的電子束光刻過程中使用同一塊掩模版.這給需要聚焦功能的器件的設(shè)計(jì)制作，尤其是對Si和III族氮化物集成器件的設(shè)計(jì)制作，提供了極大的方便.本文使用了嚴(yán)格耦合波分析(rigorous coupled-wave analysis，RCWA)進(jìn)行了HCG的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化，并利用有限元方法(finiteelement method，F(xiàn)EM)對它們在1.55 μm波長的光學(xué)性能特征進(jìn)行了模擬.

1 HCG設(shè)計(jì)

在亞波長情況下，HCG可以看成是一個(gè)耦合諧振系統(tǒng).被高折射率的光柵條導(dǎo)行的光波很快被散射成零階衍射波，衍射波與入射波進(jìn)行相長干涉或相消干涉.因?yàn)榉橇汶A散射波的消失提高了耦合干涉的效率，因此可以觀察到極強(qiáng)的反射或透射特征.另外，在HCG里，光波的相位具有空間依賴性，局部的相位響應(yīng)取決于該點(diǎn)的結(jié)構(gòu)特征，比如占空比(duty cycle，DC)或光柵常數(shù).由于光波快速散射并且沿側(cè)向傳輸距離極短，因此可以通過改變局部的光柵參數(shù)來調(diào)整反射光或透射光相位的空間配置，同時(shí)保持高反射或高透射的特點(diǎn).

本文設(shè)計(jì)的反射和透射聚焦HCG分別使用Si和GaN作為光柵條材料，光柵條完全被空氣包裹.為了簡略起見，這里重點(diǎn)陳述反射光柵的設(shè)計(jì)過程，但需要指出的是，基于Si和GaN的HCG設(shè)計(jì)是同時(shí)進(jìn)行的.光柵常數(shù)的排布方向定為x方向，入射平面波傳播方向?yàn)?y方向，并假定光柵條在z方向無限長.Si在1.55 μm波長的折射率取3.45.考慮到光柵的制備工藝，如果一套光柵里包含不同的光柵條厚度，意味著整個(gè)光柵是非平面的，工藝上需要多個(gè)刻蝕步驟，極其困難.因此通過調(diào)節(jié)光柵厚度tg來調(diào)節(jié)波前相位是不可行的.這里取tg=1.15 μm固定值，只通過改變光柵常數(shù)Λ和占空比DC來調(diào)節(jié)波前相位和反射率.首先使用RCWA分析方法來獲取周期型光柵的參數(shù)和特性.

1.55 μm波長的TM極化入射光被周期HCG反射，圖1演示了反射光的相位和光強(qiáng)隨光柵常數(shù)和DC的變化.圖1(a)中，DC保持在0.6.當(dāng)光柵常數(shù)在0.55 μm到1.12 μm區(qū)間時(shí)，反射率高于90%，同時(shí)可以獲得從0.6 π到1.6 π的相位變化.在圖1(b)中，將光柵常數(shù)固定在0.8 μm，而改變占空比DC.可以看到當(dāng)DC處于0.45到0.65區(qū)間時(shí)，反射率也能保持在90%以上，也能得到明顯的相位變化，但是相位變化的范圍在0.2 π到0.5 π，比圖1(a)要小得多.

在圖2中，同時(shí)考慮光柵常數(shù)和占空比DC的變化，畫出了反射率的等值圖.從圖2可以看出，反射率大于90%的區(qū)域所對應(yīng)的光柵常數(shù)和DC的范圍很大.因此，光柵常數(shù)和DC有足夠的變化空間可用來調(diào)節(jié)光柵的波前相位，同時(shí)保證較高的反射率.根據(jù)圖1的結(jié)果，調(diào)節(jié)光柵常數(shù)比調(diào)節(jié)DC能獲得更大的相位變化.我們在設(shè)計(jì)模擬的過程中，主要通過調(diào)節(jié)各點(diǎn)的光柵常數(shù)來控制相位和反射率，輔以調(diào)節(jié)DC來優(yōu)化相位控制.通過對光柵常數(shù)和DC的優(yōu)化匹配，最終獲得是既能滿足高反射率要求，又能實(shí)現(xiàn)聚焦功能滿足對相位要求的非周期性HCG結(jié)構(gòu).

圖1 Si基HCG在1.55 μm波長的反射率和相位變化Fig.1 Normalized reflection power and phase shift from a silicon HCG at 1.55 μm wavelength length

圖2 以光柵常數(shù)和占空比DC為函數(shù)的反射率等值圖Fig.2 Reflectance contour as functions of grating period and DC

有聚焦功能的一維非周期HCG應(yīng)該具有拋物線形式的相位響應(yīng)是xy平面內(nèi)的焦距.可以看出，焦距依賴于相位拋物線的曲率，曲率越大，焦距越短.圖3演示了本文設(shè)計(jì)的具有10 μm焦距的Si基HCG上方1 μm處沿著x軸方向的相位分布(標(biāo)識(shí)線)，這是利用RCWA分析的結(jié)果.圖中演示了5個(gè)完整的2π相位區(qū)間，對應(yīng)著x軸從0到±14.5 μm的各5個(gè)空間分布.沿著x軸，在第一個(gè)2π相位窗口的相位變化較慢，可以多安排一些相對較寬的光柵條.圖中相鄰的2π區(qū)間間隔處有突變，這是因?yàn)榭紤]到光刻工藝對最小尺寸的限制，在衡量了相位匹配的質(zhì)量和光柵的參數(shù)而取的折中方案，HCG的焦距越短，對應(yīng)于2π相位變化的x區(qū)間越小，導(dǎo)致光柵條的間距太小而在光刻工藝上無法實(shí)現(xiàn).整個(gè)相位分布圖可以用拋物線很好的擬合(實(shí)線)，擬合的焦距是fy=9.87 μm.圖3中對第一個(gè)2π相變窗口擬合的拋物線(虛線)具有11.83 μm焦距.5個(gè)2π相變窗口的焦距基本一致而不完全重疊，這導(dǎo)致光聚焦后焦點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)而是有一定的長度分布，這一點(diǎn)將在后面模擬的結(jié)果中看到.本文用FEM對最終設(shè)計(jì)完成的非周期HCG的聚焦光學(xué)特性進(jìn)行了模擬研究.

圖3 光柵上方1 μm處具有拋物線特性的相位變化圖Fig.3 Phase distribution at 1 μm above the grating

2 結(jié)果與討論

圖4演示的是利用FEM對設(shè)計(jì)好的HCG進(jìn)行模擬的結(jié)果.沿著-y方向入射的平面波大部分被HCG反射.入射光與衍射光相互干涉，在焦點(diǎn)y=fy處聚集成寬度大約是1.92 μm的光束.在焦點(diǎn)處光的能量基本是高斯分布，但不是一個(gè)點(diǎn)，而是被拉長的光斑.原因正如前面圖3所述，是多個(gè)2π相變窗口所對應(yīng)的焦距的差異造成的.如果不考慮光刻工藝對尺寸上的限制，對光柵條參數(shù)逐條優(yōu)化，是可以提高聚焦的焦點(diǎn)質(zhì)量的.圖4(b)顯示的是沿著y方向在光柵中心(x=0)處反射光與透射光的平均功率分布.可以看出焦點(diǎn)在光柵上方大約12.06 μm處，光柵的寬度是29 μm，數(shù)值孔徑NA就是0.77.如果考慮光柵的厚度1.15 μm，焦距和NA分別是10.91 μm和0.8，焦距的模擬結(jié)果與設(shè)計(jì)初衷值fy=10 μm是基本吻合的.圖4(b)中，透射光的平均功率很弱，其平均功率大約是反射光的1/10，但是也能看到在y=-12.83 μm處的能量聚集.圖4(c)演示的是在焦點(diǎn)所處的平面上沿y方向的能量流密度，也就是能量密度減去沿著-y方向入射波的能流密度，得到的反射波能量密度，擬合的能量流峰值的半高寬(FWHM)是0.89 μm，總的反射率大約是87%，比設(shè)計(jì)值略小.

圖4 Si HCG反射鏡中沿y方向的平均功率Fig.4 Time-averaged-power-flux in y direction for Si HCG reflector

3 HCG透鏡

根據(jù)HCG聚焦反射光柵的設(shè)計(jì)規(guī)則，也可以設(shè)計(jì)出透射率很高的透射聚焦光柵.這需要對基體材料的折射率、光柵常數(shù)、占空比和光柵條厚度等進(jìn)行徹底的調(diào)整與優(yōu)化.繁瑣的設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程必須重新操作一遍.但是本文設(shè)計(jì)的HCG聚焦反射光柵可以方便地轉(zhuǎn)變成聚焦透射光柵，而不需要去改變光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù).所需要做的僅僅是把光柵條的基體材料從Si變換為GaN.GaN在1.55 μm波長的光的折射率是2.45.

圖5 Si和GaN HCG衍射特性的對比Fig.5 Comparation of diffraction efficiencies of Si and GaN HCG

圖5 演示了一個(gè)周期型HCG的衍射特性與光波長的關(guān)系，光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)是厚度為1.15 μm，光柵常數(shù)0.8 μm和占空比0.6.在1.53 μm到1.61 μm的波長范圍，當(dāng)Si作為光柵材料時(shí)，光柵是反射率超過90%的反射性光柵;當(dāng)GaN作為光柵材料時(shí)，光柵就轉(zhuǎn)變成透射率超過90%的透射光柵.與此相類似，在設(shè)計(jì)中把非周期HCG中的每一個(gè)組件都進(jìn)行這樣的評(píng)估，確認(rèn)每一組件的結(jié)構(gòu)參數(shù)都能滿足在1.55 μm實(shí)現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)換.對于透射光的相位，取光柵下1 μm處進(jìn)行了數(shù)值分析，當(dāng)分別采用Si和GaN作為光柵材料，該處相位差基本是固定值200°，接近180°的反相位，這是光柵從反射型向透射型轉(zhuǎn)變的物理根源，而且整個(gè)非周期光柵的透射光衍射后，相位分布圖仍然保持拋物線形式，因此非周期GaN HCG具有透射聚焦功能.

圖6(a)演示了非周期GaN透射聚焦HCG的FEM模擬結(jié)果.可以看出在光的入射方向上(-y方向)透射過光柵以后形成了一個(gè)蝴蝶結(jié)形狀的光強(qiáng)分布.被聚焦的光形成一個(gè)寬1.52 μm，伸展長度3.00 μm的長橢圓形.圖6(b)是在x=0處沿著y軸的平均功率流，可以看出，透射光聚焦的焦距在光柵下方，大約是11.47 μm，比Si基反射聚焦HCG的焦距(10.91 μm)略大.數(shù)值孔徑NA是0.78.在透射焦點(diǎn)所處的平面上的能流密度演示于圖6(c)，擬合的FWHM是0.85 μm.總的透射率是81%，與設(shè)計(jì)的90%透射率有一點(diǎn)差距，但是足以滿足一些器件應(yīng)用的要求，尤其是光子集成領(lǐng)域的應(yīng)用.相對較小的透射率可能是由于在設(shè)計(jì)的過程中，各種參數(shù)的優(yōu)化是以Si HCG優(yōu)先考慮的.

圖6 GaN HCG透鏡沿著y方向的平均功率密度Fig.6 Time-averaged-power-flux in y direction for GaN HCG lens

4 結(jié)論

本文用RCWA方法和FEM數(shù)值分析，設(shè)計(jì)了一種平面的亞波長非周期HCG結(jié)構(gòu).分別用Si和GaN作為光柵的基體材料，該HCG可以分別實(shí)現(xiàn)反射聚焦和透射聚焦的功能.作為Si HCG聚焦反射鏡時(shí)，數(shù)值孔徑為NA=0.80，反射率為87%，焦距等于10.91 μm;作為GaN HCG聚焦透鏡時(shí)，數(shù)值孔徑為NA=0.78，反射率為81%，焦距等于11.47 μm.2種HCG在焦點(diǎn)平面上的能量密度的FWHM都小于0.9 μm，表明都具有良好的聚焦功能.本文設(shè)計(jì)的反射聚焦光柵和透射聚焦光柵具有相同的HCG結(jié)構(gòu)參數(shù)，在光刻工藝上可以使用同一塊掩模版.這對設(shè)計(jì)制備需要聚焦功能的器件，尤其是需要Si和III-nitride集成的光電器件帶來極大的方便.

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Design and Simulation of Non-period Planar Focusing Grating

ZHANG Chang-sheng，Hu Xue-ning
(School of Opto-Electronic Information Science and Technology，Yantai University，Yantai 264005，China)

A novel subwavelength non-periodic high index contrast grating(HCG)structure is designed by rigorous coupled-wave analysis(RCWA)method and finite-element method(FEM).At 1.55 μm wavelength，the HCG can serve as focusing reflector;when the grating bars material is Si，or as focusing lens when the grating bars material is GaN.Both reflectors and lenses have large numerical aperture(NA)，high diffraction efficiencies and excellent focusing ability.The reflector and the lens can be simply fabricated using lithography with same mask because of the identical structure，which greatly facilitates fabricating photonic devices that require focusing components，especially for the Si and III-nitride integrated photonic devices.

focusing;high index contrast grating;finite-element method

O436.1

A

(責(zé)任編輯 蘇曉東)

1004-8820(2015)03-0219-05

10.13951/j.cnki.37-1213/n.2015.03.012

2014-10-23

張昌盛(1972-)，山東濟(jì)寧人，講師，博士，研究方向:微電子材料與器件.