劉哲,王煒,霍靜文,馮超,吳震

(1.河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，河北 石家莊 050031;2.石家莊供電公司,河北 石家莊050051;3.華北電力大學(xué)，北京 102206)

電纜載流量計(jì)算方法研究

劉哲1,王煒1,霍靜文1,馮超2,吳震3

(1.河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，河北 石家莊 050031;2.石家莊供電公司,河北 石家莊050051;3.華北電力大學(xué)，北京 102206)

對(duì)NM法、IEC法、數(shù)值計(jì)算法等多種電纜載流量計(jì)算方法進(jìn)行了介紹，并進(jìn)行了綜合比較，提出了未來算法發(fā)展建議。

電纜;載流量計(jì)算;NM法;IEC法;數(shù)值計(jì)算法

1 引言

城市的電力輸送越來越多地采用電纜的型式。電力電纜運(yùn)行中，導(dǎo)體的溫度是確定其載流量的依據(jù)，載流量是地下電纜運(yùn)行中的重要參數(shù)，載流量偏大，造成纜芯工作溫度超過容許值，電纜的絕緣壽命就比期望值縮短；若載流量偏小，則纜芯銅材或鋁材就不能得到充分的利用，導(dǎo)致不必要的浪費(fèi)[1]。

另一方面，在環(huán)境或負(fù)荷量改變的情況下，科學(xué)、合理地計(jì)算電纜載流量，實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)電纜運(yùn)行狀態(tài)的熱裕度、滿載和過載能力，動(dòng)態(tài)確定電力電纜線路載流量，有利于指導(dǎo)電力電纜設(shè)計(jì)、電力調(diào)度和電力電纜運(yùn)行管理部門，在確保電力電纜有效安全壽命的前提下，有效、及時(shí)且充分地發(fā)揮現(xiàn)有電力電纜線路輸電潛能。

目前，隨著電力電纜線路越來越趨向于密集敷設(shè)、邊界條件越來越復(fù)雜，研究載流量的計(jì)算方法是很有必要的。

2 NM電纜載流量計(jì)算方法

關(guān)于電纜載流量計(jì)算的研究最早開始于19世紀(jì)后期和20世紀(jì)初期，計(jì)算方法非常粗略和簡(jiǎn)單。隨后Neher和McGrath進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，并在1957年提出了關(guān)于電纜載流量及其溫升的計(jì)算方法，后來被稱為NM方法。他們首次較完整地研究了不同類型電纜的幾何參數(shù)和安裝條件對(duì)導(dǎo)體溫度的影響，分析了電纜導(dǎo)體到周圍環(huán)境中的溫度分布和電纜的散熱情況，并通過簡(jiǎn)化的熱路模型計(jì)算出不同敷設(shè)條件下的載流量。

3 IEC標(biāo)準(zhǔn)電纜載流量計(jì)算方法

國際電工委員會(huì)(IEC)標(biāo)準(zhǔn)在1957年McGrath論文的基礎(chǔ)上，結(jié)合1957年之后載流量的算法改進(jìn)，于1982年提出了電纜額定載流量(100%負(fù)荷因數(shù))計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)IEC 60287,1985 年提出電纜暫態(tài)載流量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)IEC 60853。標(biāo)準(zhǔn)中給出的載流量計(jì)算方法與NM方法在原理上相似，它不僅包括了NM方法的全部計(jì)算公式，而且對(duì)不同電纜類型及敷設(shè)條件的載流量計(jì)算加以區(qū)分，將單芯電纜中的環(huán)流和渦流損耗計(jì)算擴(kuò)展到有鋼帶的兩芯和三芯電纜，并且添加了大截面分割導(dǎo)體電纜的渦流損耗計(jì)算(這點(diǎn)在NM方法中被忽略)，可以說它比NM的內(nèi)容更全面。從形式上看，兩者的計(jì)算公式似乎完全不同，這是因?yàn)閮烧咚玫拈L(zhǎng)度單位不同，NM方法的單位是英制單位(in)；而IEC標(biāo)準(zhǔn)中的單位是公制單位(m)，實(shí)質(zhì)上是一致的。IEC 60287以后逐年進(jìn)行了修正補(bǔ)充，已趨于完善。

目前各國電纜產(chǎn)品及其載流量大都已向IEC靠攏。國際上發(fā)達(dá)國家以及國際貿(mào)易都以IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)作為制定電纜產(chǎn)品額定載流量的依據(jù)。我國電纜載流量方面的研究始于20世紀(jì)60年代中期。隨著我國電工產(chǎn)品向IEC靠攏，電線電纜產(chǎn)品國家標(biāo)準(zhǔn)已基本等同IEC相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，電纜載流量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)亦等同于IEC的相應(yīng)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)。但我國尚未有對(duì)應(yīng)于IEC 60853的國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)。各國對(duì)電纜運(yùn)行條件參量的期望值存有很大差別，IEC標(biāo)準(zhǔn)提倡從不同的角度出發(fā)，各個(gè)國家規(guī)定相應(yīng)的值。

IEC 60287和IEC 60853是建立在解析和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，而實(shí)際敷設(shè)情況是千變?nèi)f化的，這就造成了IEC 60287和IEC 60853在很多場(chǎng)合下存在如下局限性。

(1)IEC 60287僅給出了單回路電纜的鄰近效應(yīng)計(jì)算公式，實(shí)際常常多個(gè)回路以集群方式敷設(shè)在一起，而回路間的電磁感應(yīng)對(duì)電纜導(dǎo)體鄰近效應(yīng)的影響、對(duì)金屬套內(nèi)渦流損耗及環(huán)流損耗的影響等都不能忽略。

(2)IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)是在給定電纜導(dǎo)體和金屬套溫度的基礎(chǔ)上確定兩者的電阻率，然后計(jì)算損耗，而實(shí)際中不同位置電纜的導(dǎo)體和金屬套溫度往往不同，導(dǎo)致電阻率不同、損耗不同，反過來又造成電纜的導(dǎo)體和金屬套溫度的不同，即溫度場(chǎng)計(jì)算實(shí)際上是一個(gè)電磁場(chǎng)和熱場(chǎng)的耦合計(jì)算問題。

(3)IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)電纜間熱效應(yīng)的相互影響建立NM理論假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用鏡像法進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際中地表不是等溫面，電纜表面也不是等溫面；地下深層溫度保持在一個(gè)恒定的溫度；電纜周圍往往有回填土，并非敷設(shè)于單一介質(zhì)中。因此，電纜集群方式敷設(shè)時(shí)電纜間熱效應(yīng)的相互影響不能按半無限大平面場(chǎng)利用鏡像法進(jìn)行疊加計(jì)算。

(4)對(duì)于電纜附近有外部熱源(如熱力管道)或局部穿過不利于熱擴(kuò)散區(qū)域等敷設(shè)情況下，標(biāo)準(zhǔn)中沒有給定相應(yīng)的計(jì)算公式。

(5)當(dāng)前電力部門需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整負(fù)荷，而這需要實(shí)時(shí)了解線路周圍的相關(guān)環(huán)境參數(shù)和導(dǎo)體溫度，并據(jù)此確定載流量。標(biāo)準(zhǔn)中給定方法對(duì)此無能為力。

4 數(shù)值計(jì)算方法電纜載流量計(jì)算方法

近二十年，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算在溫度場(chǎng)計(jì)算中的應(yīng)用越來越廣泛，作用也越來越突出。目前，電纜溫度場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法主要有有限差分法、邊界元法和有限元法等。下面分別對(duì)幾種數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹[2-4]。

(1)有限差分法

在物理場(chǎng)數(shù)值分析的計(jì)算方法中，有限差分法是應(yīng)用最早的一種。直到今天，它仍以其簡(jiǎn)單、直觀的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用著。有限差分法以差分原理為基礎(chǔ)，它實(shí)質(zhì)上是將物理場(chǎng)連續(xù)場(chǎng)域的問題變化為離散系統(tǒng)的問題求解，也就是通過網(wǎng)格狀離散化模型上各離散點(diǎn)的數(shù)值解來逼近連續(xù)場(chǎng)域的真實(shí)解。在有限差分法中，在區(qū)域內(nèi)根據(jù)位置來改變網(wǎng)格的步長(zhǎng)是很費(fèi)時(shí)的，而且在接近曲線邊界時(shí)，邊界就不可能與節(jié)點(diǎn)相一致，由此引起的誤差不能忽視。因此，有限差分法很難表示復(fù)雜的邊界條件，不易處理復(fù)雜問題。

采用有限差分法來計(jì)算電纜的散熱情況。其數(shù)學(xué)模型為將整個(gè)土壤區(qū)域分為土壤、深層土壤，沙土等多個(gè)土區(qū)域(trench filling)(如圖1所示)，不同的區(qū)域?qū)嵯禂?shù)不同。地面和大氣層之間存在導(dǎo)熱和對(duì)流傳熱。導(dǎo)熱算式由傅里葉公式確定，對(duì)流傳熱算式由牛頓公式確定。方程對(duì)于整個(gè)區(qū)域的每個(gè)特殊點(diǎn)均單獨(dú)列出其熱平衡表達(dá)式，以供編程時(shí)使用。計(jì)算中將電纜的表面看作等溫體，當(dāng)給定載流量時(shí)，可以確定電纜的表面溫度；當(dāng)給定電纜表面允許溫度時(shí)，可以確定電纜的載流量。該方法的缺點(diǎn)是其程序不考慮電纜內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，即假定各種類型、各種截面大小的電纜具有相同的載流量。2003年王增強(qiáng)等人采用有限差分法和坐標(biāo)組合法相結(jié)合的方法，對(duì)土壤區(qū)域、電纜區(qū)域分別進(jìn)行計(jì)算，最終確定電纜允許的載流量。雖然此方法考慮了土壤的水分遷移，也實(shí)測(cè)了不同土壤在各種條件下的導(dǎo)熱系數(shù)，但由于預(yù)埋管方式的載流量影響因素較復(fù)雜，且各層導(dǎo)熱系數(shù)不易確定，所以計(jì)算存在誤差，纜芯載流量值不是特別準(zhǔn)確。

(2)邊界元法

邊界元法與有限差分法相反，其所選擇的函數(shù)滿足區(qū)域內(nèi)的支配方程，而后用這些函數(shù)去逼近邊界條件。邊界元法的優(yōu)點(diǎn)在于考慮計(jì)算區(qū)域的邊界，由于積分是在邊界上進(jìn)行的，采用此法可將三維的問題簡(jiǎn)化為二維問題、二維的問題化為一維問題來處理，使其數(shù)值計(jì)算較為簡(jiǎn)單。此外，由于此法是直接建立在基本微分方程和邊界條件基礎(chǔ)上，不需要事先尋求任何泛函，適當(dāng)變換后，還能解決隨時(shí)間變化的物理場(chǎng)問題。

圖1 單回路土壤直埋電纜溫度場(chǎng)模型

1988年Gela采用邊界元法來解地下電纜溫度場(chǎng)，而不是計(jì)算區(qū)域的內(nèi)部，這就使計(jì)算量從三維簡(jiǎn)化為二維。而且內(nèi)部區(qū)域不需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格，計(jì)算量明顯低于區(qū)域型的計(jì)算方法，如有限元法或有限差分法。邊界元法在無窮遠(yuǎn)處截?cái)鄥^(qū)域作為邊界，不需像有限元法或有限差分法那樣布置一個(gè)人為的邊界，認(rèn)為這個(gè)邊界上的溫度等于環(huán)境溫度。但是當(dāng)處理一個(gè)具有多層土壤的實(shí)際電纜溝問題或具有多根電纜鋪設(shè)的問題時(shí)，邊界元法的邊界太多太復(fù)雜，計(jì)算量變得特別大。

(3)有限元法

有限元法在原理上是有限差分法和變分法中里茲法的結(jié)合。它對(duì)表示物理場(chǎng)的微分方程的變分問題作離散化處理，將場(chǎng)域劃分為有限小的單元，并使復(fù)雜的邊界分段屬于不同的單元(如圖2所示)，然后將整個(gè)場(chǎng)域上泛函的積分式展開成各單元上泛函積分式的總和。其中每個(gè)單元的頂點(diǎn)就是未知函數(shù)的取樣點(diǎn)，它類似于差分法中的節(jié)點(diǎn)。各單元內(nèi)試驗(yàn)函數(shù)采用統(tǒng)一的函數(shù)形式(如多項(xiàng)式等)，其待定系數(shù)取決于本單元各頂點(diǎn)上的函數(shù)取樣值。泛函極小值的條件是泛函對(duì)試驗(yàn)函數(shù)中各待定系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等于零，據(jù)此列出差分近似的代數(shù)方程組，并直接計(jì)算節(jié)點(diǎn)函數(shù)值的數(shù)值解，再確定試驗(yàn)函數(shù)以表示各單元內(nèi)函數(shù)的近似解。

圖2 典型電纜有限元剖分結(jié)構(gòu)

1973年Flatabo通過有限元法計(jì)算地下電纜熱暫態(tài)運(yùn)行(熱暫態(tài)指電纜運(yùn)行中溫度隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)情況)的問題。采用泛函的變分計(jì)算，將變分問題轉(zhuǎn)化為多元函數(shù)求極值的問題，取得近似解代替微分方程的求解。

1985年EL-Kady采用有限元法求解電纜管道外部(水泥槽和土壤之間) 的熱阻。對(duì)所求的邊界區(qū)域進(jìn)行離散，建立離散方程，然后求解方程。該方法認(rèn)識(shí)到了溫度梯度造成的水分遷移以及水分含量對(duì)土壤導(dǎo)熱系數(shù)的影響，但計(jì)算中仍忽略了水分遷移的影響，而且這些計(jì)算只應(yīng)用于有限的條件。此后，Anders等人進(jìn)一步利用有限元法對(duì)電纜的載流量進(jìn)行了計(jì)算。近年來國內(nèi)梁永春、孟凡風(fēng)等人根據(jù)地表對(duì)流和深層土壤溫度不變的原則，建立了電纜群溫度場(chǎng)模型，將地下電纜群開域溫度場(chǎng)等效為閉域溫度場(chǎng)，利用有限元法分析了給定電纜負(fù)荷電流的地下電纜群閉域溫度場(chǎng)分布，采用弦截法計(jì)算地下電纜群載流量，但僅考慮地下電纜群的溫度場(chǎng)為穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，電纜群為等負(fù)荷、等截面。上述方法中，有限元法適合處理復(fù)雜的邊界條件，對(duì)于分析復(fù)雜電纜群的溫度場(chǎng)和計(jì)算載流量是一種有效的方法。

5 結(jié)論

現(xiàn)有國內(nèi)外對(duì)電力電纜載流量基本計(jì)算方法都沒有給出一種系統(tǒng)的、完整的方法，來解決載流量計(jì)算中存在的問題。由于環(huán)境和運(yùn)行條件的差異，熱阻系數(shù)、熱源分布等諸多因素不易確定，載流量修正系數(shù)更是一個(gè)十分復(fù)雜的問題。

目前，大部分電纜生產(chǎn)廠家與設(shè)計(jì)院選擇基于IEC標(biāo)準(zhǔn)的解析計(jì)算，其原因在于用簡(jiǎn)單的公式即可近似計(jì)算電纜的載流量；基于NM模型和IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行電纜載流量解析計(jì)算已沿用已久；對(duì)于具有簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)和敷設(shè)的電纜系統(tǒng)而言，用數(shù)值計(jì)算反而更繁瑣；考慮到實(shí)際電纜的結(jié)構(gòu)和材料，單芯電纜的等效熱路模型，由IEC 60287也可推廣到多芯電纜。但解析法僅能解決一些幾何上相對(duì)簡(jiǎn)單的問題。如在載流量計(jì)算中，公式中土壤的熱傳導(dǎo)率和熱容設(shè)為常數(shù)，并假設(shè)大地表面為等溫面，導(dǎo)體的電阻率為常數(shù)。數(shù)值計(jì)算的方法是在給定電纜敷設(shè)、排列條件和負(fù)荷條件下對(duì)整個(gè)溫度場(chǎng)域進(jìn)行分析，大地表面和電纜表面的溫度都是待求量，更加接近實(shí)際邊界條件。因此，數(shù)值方法更適合幾何、物理上比較復(fù)雜的問題，在分析復(fù)雜電纜系統(tǒng)中有很大的靈活性，計(jì)算的結(jié)果也比解析算法更準(zhǔn)確。

[1] 鄭雁翎,王寧,李洪杰,等.電力電纜載流量計(jì)算的研究與發(fā)展[J].電線電纜,2010,02:4-9.

[2] 梁永春,柴進(jìn)愛,李彥明,等.基于FEM的直埋電纜載流量與外部環(huán)境關(guān)系的計(jì)算[J].電工電能新技術(shù),2007,4:10-13.

[3] 王有元,陳仁剛,陳偉根,等.基于有限元法的XLPE電纜載流量計(jì)算及其影響因素分析[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2010,5:72-77.

[4] 付永長(zhǎng),張文斌,陳濤,等.不規(guī)則排列電纜溫度場(chǎng)及載流量計(jì)算[J].電網(wǎng)技術(shù),2010,4:173-176.

Investigation of the Calculaion Method of the Power Cable Current Rating

LIUZhe1,WANGWei1,HUOJing-wen1,FENGChao2,WUZhen3

(1.Hebei Electric Power Design & Research Institute,Shijiazhuang 050031,China;2.Shijiazhuang Power Company,Shijiazhuang 050051,China;3.North China Electric Power University,Beijing 102206,China)

The paper presents various calulating metholds of cable current-carrying capacity of N M,IEC and numberical methods and carries out synthetical comparision and future algorithm suggestions.

cuble;current carrying capacity;N M method;IEC method;numberical method

1004-289X(2015)02-0011-04

TM76

B

2014-12-18

劉哲(1982-)，碩士，河北承德人，畢業(yè)于華北電力大學(xué)，高級(jí)工程師，注冊(cè)電氣工程師，從事高壓輸電線路設(shè)計(jì)工作; 王煒(1971-)，本科，河北石家莊人，畢業(yè)于東北電力大學(xué)，高級(jí)工程師，注冊(cè)電氣工程師，從事高壓輸電線路評(píng)審設(shè)計(jì)工作; 霍靜文(1989-)，本科，河北石家莊人，畢業(yè)于中國礦業(yè)大學(xué)，工程師，從事高壓輸電線路設(shè)計(jì)工作; 馮超(1975-)，本科，河北石家莊人，畢業(yè)于華中理工大學(xué)，高級(jí)工程師，高級(jí)技師，國家電網(wǎng)公司優(yōu)秀專家人才; 吳震(1992-)，本科，安徽六安市人，畢業(yè)于華北電力大學(xué)，現(xiàn)在華北電力大學(xué)攻讀電氣工程專業(yè)碩士研究生。