李建軍

一、內(nèi)容概述

教材先通過實驗來介紹曲線運動的速度方向，進(jìn)而得出曲線運動的性質(zhì)，再進(jìn)一步介紹判斷軌跡情況的方法，從而引入研究復(fù)雜問題需應(yīng)用運動合成與分解來認(rèn)識的思維方式，進(jìn)而重點講解兩個重要的、典型的曲線運動的實例：平拋運動——勻變速曲線運動；勻速圓周運動——非勻變速曲線運動.

二、知識框架

物體做曲線運動的條件：速度方向與合外力方向不共線.曲線運動的研究方法：運動的合成與分解.分運動和合運動遵守平行四邊形定則，具有等時性和獨立性.

三、研究方法

1.將復(fù)雜問題應(yīng)用分解的思想，變成研究簡單的問題來研究，這樣就將復(fù)雜問題的解決輕松完成，這也是我們研究其它問題的主要思想.

2.處理平拋運動類習(xí)題時，我們常用“化曲為直”的思想，將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動.

3.必須精通的幾種方法

（1）兩個分運動的軌跡及運動性質(zhì)的判斷方法.

（2）小船渡河問題、繩和桿末端速度分解問題的分析方法.

（3）平拋運動、類平拋運動的分析方法.

（4）火車轉(zhuǎn)彎問題、豎直面內(nèi)圓周運動問題的分析方法.

4.必須明確的易錯易混點

（1）兩個直線運動的合運動不一定是直線運動.

（2）合運動是物體的實際運動.

（3）小船渡河時，最短位移不一定等于小河的寬度.

（4）做平拋運動的物體，其位移方向與速度方向不同.

（5）做圓周運動的物體，其向心力由合外力指向同心方向的分力提供，向心力并不是物體“額外”受到的力.

（6）做離心運動的物體并沒有受到“離心力”的作用.

四、要點例析

要點1：曲線運動的特征與條件

曲線運動中，至少質(zhì)點運動的速度方向是變化的.因此，曲線運動是變速運動，可以是勻變速曲線運動，也可以是非勻變速曲線運動.不管是那種曲線運動，共同的特征是加速度方向與速度方向不在同一條直線上，運動中速度的方向隨時間在變化.若運動中加速度的大小、方向保持不變，屬于勻變速曲線運動，如平拋運動.曲線運動的特征，還可以從力與運動的關(guān)系敘述，就是質(zhì)點所受合外力的方向與速度方向不在同一條直線上.因此，質(zhì)點做曲線運動的條件就是：運動質(zhì)點所受外力的合力方向與速度方向不在一條直線上，曲線運動中，質(zhì)點的速度方向總是朝合外力方向一側(cè)偏轉(zhuǎn).若合外力恒定不變，質(zhì)點是勻變速曲線運動.

例1 一質(zhì)點在兩個恒力的作用下做勻速直線運動，某時刻將其中一個力撤去，則質(zhì)點將如何運動？

解析

質(zhì)點在兩個恒力的作用下做勻速直線運動，由牛頓第二定律知，這兩個力必大小相等，方向相反.但這兩個力的方向與質(zhì)點運動的速度方向間是什么關(guān)系，題中未明確告訴，因此要分幾種情況進(jìn)行分析.

（1）若兩力的方向與運動方向在一條直線上，必是一力與運動方向一致，另一力相反，若撤掉的是與運動方向一致的力，質(zhì)點將做勻減速直線運動；若撤掉的是與運動方向相反的力，質(zhì)點將做勻加速直線運動.

（2）若兩力的方向與質(zhì)點運動方向不在一條直線上，撤掉任一力后，由于剩下的一個恒力的方向與質(zhì)點運動方向不在一條直線上，質(zhì)點將做勻變速曲線運動.

【總結(jié)】曲線運動的條件是合力方向與速度方向不在一條直線上.

要點2：運動的合成與分解

運動的合成與分解有兩方面的應(yīng)用，一是質(zhì)點同時參與兩個運動，比如小船渡河時，一方面相對水面航行，一方面隨水漂流.這樣，小船同時參與了兩個運動，為了研究方便，可求出兩個運動的合速度、合加速度——合運動，用合運動等效替代兩個分運動，簡化研究過程.另一方面的運用是將一個復(fù)雜的運動分解為同時進(jìn)行著的兩個較簡單的運動，用同時進(jìn)行著的兩個運動等效替代一個復(fù)雜的運動.比如將曲線運動分解為兩個直線運動分別研究，求出兩個分運動的速度、位移，然后運用平行四邊形定則求出合速度與合位移，就是合運動的速度與位移.運動的合成與分解，關(guān)鍵是分清楚哪個是合運動，那個是分運動.

例2 兩個相互垂直的勻變速直線運動的合運動是直線運動嗎？

解析 A、B兩車（質(zhì)點）沿水平面的運動（實際進(jìn)行的運動）是合運動，根據(jù)實際效果，A的運動一方面使右邊的繩變長，小車與繩的連接點具有沿繩斜向下的運動；一方面右邊繩子與豎直方向的夾角增大，小車與繩的連接點有隨繩繞滑輪向右轉(zhuǎn)動的運動，具有垂直于繩斜向上的運動.因此，繩子速度vA可分解為垂直于繩斜向上的速度vA1和繩斜向下的速度VA2，如圖3所示；同理，B的運動速度VB可分解為沿繩斜向上的速度VB1和垂直于繩斜向下的速度 .則：

.運動中繩不伸縮、不斷裂，故有

解得B車的運動速度為：

【總結(jié)】運動的分解，關(guān)鍵是分清合運動與分運動，實際進(jìn)行著的運動是合運動.

要點3：平拋運動問題

對于平拋運動問題的分析與求解，常涉及到高度、水平位移、速度、位移等.通常的處理方法是將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，但有時也可根據(jù)實際問題的特點及解題的需要，分解為其他方向的兩個直線運動.

解析 如圖6所示，可將小球的平拋運動分解為垂直斜面向上的勻變速直線運動和沿斜面向下的勻變速運動，初速度v0沿垂直斜面方向上的分量為：V1= vosin θ，加速度g在垂直于斜面方向上的分量為：α=gcos θ.根據(jù)分運動各自獨立的原理可知，球離斜面的最大距離僅由垂直斜面方向的初速度和加速度決定，當(dāng)垂直于斜面的分速度減為零時，球離斜面的距離最大.由勻變速直線運動的速度位移關(guān)系式V2一V2/0= 2αs及v=0可得：

【總結(jié)】對運動的分解，通常是從合運動的實際效果確定分運動的方向，但有些問題中，依據(jù)問題的特殊情形，結(jié)合解題需要確定分運動的方向.

要點4：類平拋運動

物體被沿某方向以一定初速度拋出，拋出后只在與初速度垂直方向上受到恒定的外力作用，這類運動就是類平拋運動.和平拋運動不同的是，在合外力方向上的分運動不是自由落體運動，其加速度可依據(jù)牛頓第二定律求出.一般也是將其分解為初速度方向的勻速直線運動和合外力方向的初速度為零的勻加速直線運動.

例6 如圖7所示，光滑斜面長為α，寬為b，傾角為θ.一物塊沿斜面從上方頂點P水平射入斜面，而從右下方頂點Q離開斜面.求物塊入射的初速度.

解析 由于斜面光滑，被水平拋出的物體在水平方向以初速度做勻速直線運動；在沿斜面向下方向，對物體運用牛頓第二定律有：mgsin θ=mα，解得：α=gsin θ.由此可知，沿斜面方向，物體做初速度為零，加速度為α= gsinθ的勻加速直線運動，設(shè)拋出時的速度為v0，運動時間為t，對上述兩個方向 的運動分別有：b=

【總結(jié)】這類問題的處理方法與平拋運動相同.

要點5：圓周運動問題

描述圓周運動的物理量有描述運動快慢的物理量，如周期、線速度、角速度等，有描述速度變化快慢的物理量——向心加速度.在勻速圓周運動中，恒定的物理量是周期、角速度，向心加速度、向心力只是大小恒定，方向時刻指向軌道同心.向心力由作用在勻速圓周運動物體上外力的合力提供，它和向心加速度間滿足牛頓第二定律.

例7 如圖8所示，直徑為d的紙制圓筒，以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，一子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒上留下α、b兩個彈孔，已知αo、bo夾角為ψ，求：

（1）子彈的速度；

（2）若題中“在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時”去掉，子彈的速度又如何？

例8 如圖9所示的皮帶傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，A、B、C三輪的半徑關(guān)系為TA=rc=2rn.若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣的α、b、c三點的角速度之比及線速度之比.

解析 由于皮帶不打滑，A、B兩輪邊沿α、b兩點的線速度相等，即vα/vb= 1/1，由關(guān)系v=rω可知，角速度之比為ωα/ωb=rB/rA =1/2；由于B、C兩輪固定在同一轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)動，邊沿上的b、c兩點角速度相等，即ωb/ωc= 1/1，由關(guān)系式v=rω可知，vb/vc=rB/rc=1/2.由以上幾式可得：ωα：ωb：ωc=1：2：2，vα：vb：vc=1：1：2.

例9 如圖10所示，長度為0.5 m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為3 kg的小球，以O(shè)點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球通過最高點時的速度為2 m/s，取g= 10 m/s2.則止匕時輕桿0A將（

）

B.受到24 N的拉力

C.受到6N的壓力

D.受到54 N的壓力

解析 小球過最高點時，輕桿處于豎直方向，它對小球若有作用力，作用力的方向肯定也在豎直方向.設(shè)小球過最高點時受到豎直向下的拉力為T，對小球過最高點時的運動，運用牛頓第二定律有：mg+T=m .代人數(shù)據(jù)解得：T= -6 N，負(fù)號說明輕桿對小球作用的是豎直向上的推力，由牛頓第三定律可知，小球?qū)p桿作用的是向下的壓力，大小為6 N.本題選C.

例10 如圖11所示，質(zhì)量為m的小球被細(xì)線懸掛在天花板上的O點，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，運動中細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線長度為l.求小球圓周運動的角速度.

解析小球運動中受重力mg和沿細(xì)線斜向上的拉力T的作用.由于小球在水平面上做勻速圓周運動，具有沿水平方向指向軌道網(wǎng)心的加速度，在豎直方向則處于靜止?fàn)顟B(tài).因此，在豎直方向?qū)π∏蜻\用共點力平衡條件有：Tcosθ-mg =0，

在水平方向運用牛頓第二定律有：

Tsin θ=mrω2，由幾何關(guān)系有：r= lsinθ.解得小球運動的角速度為：

【總結(jié)】向心力是效果力，是指質(zhì)點所受外力的合力或各力沿軌道半徑方向的分力的矢量和.