方江雄， 劉花香， 劉 軍， 張懷強

(1. 江西省數(shù)字國土重點實驗室，江西 撫州 344000；2.東華理工大學(xué)，江西 南昌 330013)

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多相圖像分割的多尺度變分水平集方法研究

方江雄1,2， 劉花香2， 劉 軍2， 張懷強2

(1. 江西省數(shù)字國土重點實驗室，江西 撫州 344000；2.東華理工大學(xué)，江西 南昌 330013)

由于傳統(tǒng)的Chan-Vese模型無法分割多個同質(zhì)區(qū)域的目標，多相水平集方法會產(chǎn)生區(qū)域重疊問題。提出了多相圖像分割的多尺度變分水平集方法，使圖像各相互相獨立，避免分割區(qū)域的重疊和漏分。同時，利用小波變換將圖像分解成多尺度的逼近子圖像，在子圖像上進行圖像分割，采用插值法將粗尺度上演化曲線投影到細尺度上作為初始輪廓線，逐層分割直到原始尺度圖像，有效抑制噪聲并提高了計算速度。實驗結(jié)果表明，該方法比傳統(tǒng)的方法能更快速有效地分割圖像。

圖像分割；多尺度水平集；多區(qū)域水平集；Chan-Vese模型

方江雄，劉花香，劉軍，等.2015.多相圖像分割的多尺度變分水平集方法研究[J].東華理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，38(4)：449-453.

Fang Jiang-xiong,Liu Hua-xiang,Liu Jun,et al.2015.Multi-scale variational level set method for multiphase image segmentation[J].Journal of East China Institute of Technology (Natural Science), 38(4)：449-453.

在圖像處理的諸多領(lǐng)域中，圖像分割技術(shù)一直是研究的熱點。近年來，基于變分理論的水平集分割方法(Osher et al.，1988)憑借其自由拓撲性及多信息共融性，被廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域，例如圖像分割、運動跟蹤、三維重建(陳科等，2008；張士紅等，2012；潘振寬等，2009；任繼軍等，2008；潭玉敏等，2010)。經(jīng)典的Chan-Vese模型(Chan et al.，2001)采用簡化的 Mumford-Shah模型(Mumford et al.，1989)和變分法為基礎(chǔ)，建立了分段常值兩相圖像分割的變分水平集模型。該方法優(yōu)點是，曲線演化速度不再依賴圖像的梯度，而是基于Mumford-Shah的分割模型，非常適用于輪廓檢測。但該方法在每次更新后，需要重新初始化符號距離函數(shù)，而且無法分割多區(qū)域同質(zhì)目標。經(jīng)典的多相水平集方法(Vese et al.，2002)會產(chǎn)生區(qū)域重疊問題。針對這些問題，本文提出了多相圖像多尺度水平集分割方法，使各個區(qū)域互相獨立，避免分割區(qū)域的重疊和漏分。同時，利用多尺度理論的小波變換和插值法將圖像進行逐層分割，能有效抑制噪聲并提高了計算速度。

1 研究方法

圖像分割的目的就是將圖像中的灰度同質(zhì)區(qū)域分離開，并通過各個同質(zhì)區(qū)域的邊界來表達?；谧兎掷碚摵退郊椒ǖ腃han-Vese模型自提出以來，已成為一種非常優(yōu)秀的圖像分割算法。但該模型的曲線演化速度依賴圖像的梯度，主要適用于梯度變化大的輪廓檢測。而且該模型無法完成多個目標圖像的目標提取，基于變分理論的多相圖像分割方法(Vese et al.，2002；Zhao et al.，1996)會產(chǎn)生區(qū)域重疊問題。基于區(qū)域競爭的多相圖像分割(Mansouri et al，2006；Ayed et al.，2005)，通過將基函數(shù)表達和變分水平集演化理論用在基于區(qū)域競爭思想的圖像分割和運動估計中，近年來受到許多研究者的關(guān)注。受該思想的啟發(fā)，本項目提出了多相圖像分割的多尺度圖像分割方法。

1.1 水平集函數(shù)區(qū)域表示

在基于Chan-Vese模型的多相水平集分割方中，由于用N個水平集函數(shù)將圖像分割成為2N個區(qū)域，從而導(dǎo)致產(chǎn)生交叉區(qū)域現(xiàn)象。針對這個問題，本文提出了采用N-1個水平集函數(shù)函數(shù)Φ={φ1,φ2,…，φn-1}將圖像分割成N(N>1)個區(qū)域(以圖1為例采用4個水平集函數(shù)將圖像分成5個區(qū)域)，每個水平集函數(shù)表達一個區(qū)域，從而避免造成重疊和漏分。變分水平集函數(shù)曲線圍成的區(qū)域可表示為：

(1)

圖1 4個水平集函數(shù)劃分5個不同的獨立區(qū)域Fig.1 The image domain divided into five regions by four level set functions

對每個區(qū)域，定義如下特征：

(2)

1.2 多區(qū)域變分水平集能量模型

在Chan-Vese模型中，演化曲線的擴張與收縮是由數(shù)據(jù)項和規(guī)則項來決定的。相應(yīng)的，本文所提出的基于變分理論的多相圖像分割方法主要考慮圖像的區(qū)域信息、邊界信息以及邊緣演化信息，其能量泛函FMR定義為：

FMR=FR+FE+FC

(3)

其中，F(xiàn)R，F(xiàn)E和FC分別表示為區(qū)域擬合項、規(guī)范項和邊緣演化項。

在區(qū)域能量模型中，假設(shè)給定的圖像I∶Ω?Rd，Ω?Rd為圖像域，d為圖像的維數(shù)，x為圖像像素對應(yīng)的向量，ci(i=1,…,N)表示曲線像素所在區(qū)域的像素均值，其區(qū)域擬合項如下：

(4)

邊緣模型中規(guī)范項表示為：

(5)

本文采用了經(jīng)典的邊緣模型(Li et al.，2005)，其邊緣演化項可表示：

(6)

其能量泛函FMR可以重寫為：

(7)

根據(jù)歐拉-拉格朗日方法，求解水平集函數(shù)的能量最小值。根據(jù)變分法和梯度下降法，可以得到變分泛函(7)的水平集函數(shù)的演化方程為：

(8)

其中Φi定義如下：

Φi=λi+1χi+1|I-ci+1|2+λi+2χi+2|I-ci+2|2+

…+λN-1χN-1|I-cN-1|2+λNχN|I-cN|2=

(9)

在水平集曲線演化過程ci(i=1,2,…,N)和c2按如下方式進行更新：

(10)

其中ki為該水平集函數(shù)輪廓的曲率：

ki==

(11)

2 多尺度多相圖像分割方法

小波變換將圖像的能量分解成高頻子帶能量和低頻子帶能量，絕大部分能量都分布在低頻子帶，少數(shù)的能量分布在高頻子帶。本文先對圖像進行多尺度(尺度為N)小波變換，將得到N個尺度下分辨率的低頻子圖，然后利用多區(qū)域水平集方法從粗尺度(從尺度N開始)的圖像進行曲線演化，將得到的演化邊緣輪廓進行插值，然后利用粗尺度所得到的大致輪廓作為高一級尺度的圖像曲線演化的初始輪廓，逐步進行輪廓優(yōu)化直至尺度為N-1，最后用原始圖像多區(qū)域水平集方法進行曲線演化，從而實現(xiàn)圖像分割?？梢钥闯?，在粗尺度上圖像的尺寸較小，減小了運算量；在粗尺度平滑分量上，采用低頻子帶子圖部分噪聲被抑制，復(fù)雜的細節(jié)被平滑了，減少了曲線演化更少的迭代次數(shù)；在細尺度的圖像中，輪廓線的初始位置已經(jīng)靠近真實的目標輪廓，從而有效避免迭代陷入局部極小值。

基于多尺度多區(qū)域水平集圖像分割算法具體步驟如下：

(1)對給定原圖像I進行一次多尺度小波變換(尺度為N)，得到對應(yīng)各尺度下的低頻子圖；

(2)初始水平集函數(shù)，設(shè)置式(8)中的參數(shù)，分割區(qū)域數(shù)K，各尺度下分辨率的對應(yīng)的迭代次數(shù)Iteri(i=1,…,N)；

(3)多分辨率多區(qū)域迭代過程如下：

Fori=N-1∶2

Fort=1∶Iteri

獲取當(dāng)前尺度下分辨率的子帶低頻圖像，對該圖像應(yīng)用多區(qū)域水平集方法進行曲線演化；

End

演化結(jié)束后得粗尺度下的輪廓線進行插值，作為高一級尺度的圖像曲線演化的初始輪廓；

End

(4)將步驟(3)演化結(jié)束后的輪廓線進行插值，作為原始曲線演化的初始輪廓，對該圖像同樣應(yīng)用多區(qū)域水平集方法進行曲線演化直至收斂；

(5)得到最終的曲線演化結(jié)果，輸出分割結(jié)果。

3 仿真實驗與分析

為了驗證本方法的有效性，對大量的圖像進行了測試，均能得到比較好的結(jié)果。本實驗在機器配置為2G RAM，2.2GCPU 環(huán)境下，開發(fā)環(huán)境為Matlab R2008a進行?，F(xiàn)以兩幅具有代表性的圖像為例，來說明多尺度多區(qū)域變分水平集方法在圖像分割中的性能。

實驗1為選取的遙感圖像分辨率為500×500，時間步長為0.2，圖2測試了尺度為3區(qū)域數(shù)位3的水平集分割圖像的結(jié)果，試驗中設(shè)置系數(shù)λ1=λ2=1，各尺度分辨率下迭代的次數(shù)分別為300，300以及200。同時，測試了單尺度下多區(qū)域水平集方法運行的時間，設(shè)置迭代的次數(shù)為1 000次，表一顯示了文本算法在多尺度和單尺度下運行的時間。為了驗證算法的有效性，與傳統(tǒng)的Chan-Vese模型進行了比較。圖3顯示了同一圖像的2區(qū)域分割結(jié)果，迭代的次數(shù)均為1 000。從運行的結(jié)果來看，

表1 本文算法運行時間

采用兩種不同的初始化輪廓曲線均能得到理想的分割結(jié)果，不受初始值輪廓限制；與經(jīng)典Chan-Vese模型比較采用了獨立區(qū)域水平集方法，減少了冗余的輪廓，所以能得到較好的分割效果。從計算的速度來看，由于采用了基于小波多尺度變換，減少了運行時間，提高了運行速度并抑制了噪聲。

圖3 水平集函數(shù)將圖像分割成2區(qū)域的結(jié)果Fig.3 Results of the segmentation divided into 2 regions by level set functions

實驗2采用分辨率大小為250×250圖像，用來測試本文提出的多尺度多區(qū)域變分水平集分割方法。其參數(shù)設(shè)置λ1=λ2=1，時間步長為0.1，尺度為2，分割的區(qū)域數(shù)為3，各尺度分辨率下迭代的次數(shù)均為500和300(圖4)。在試驗中按照迭代次數(shù)按照分辨率從低到高遞減，因為在低分辨率時圖像小，運行速度快，而且能夠抑制噪聲。從實驗結(jié)果看，本文提出的方法能夠明顯減少冗余分割輪廓。

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)的Chan-Vese模型會產(chǎn)生大量的冗余輪廓，而且無法分割多個同質(zhì)區(qū)域的目標，多相水平集方法會產(chǎn)生區(qū)域重疊。本文在Chan-Vese模型的基礎(chǔ)上，提出了多相圖像分割的多尺度變分水平集方法，各區(qū)域相互獨立，能夠避免了區(qū)域重疊。利用小波進行多尺度變換，有效抑制噪聲并提高了計算速度。試驗結(jié)果表明，該方法比傳統(tǒng)的 Chan-Vese模型分割圖像更快速有效。但是，該方法依然存在改進之處，如何自動選擇區(qū)域數(shù)量等，這將是基于輪廓演化方法亟待解決的問題。

圖4 多尺度水平集函數(shù)將圖像分割成3區(qū)域Fig.4 The image divided into 3 regions by multi-scale level set function

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Multi-scale Variational Level Set Method for Multiphase Image Segmentation

FANG Jiang-xiong1,2, LIU Hua-xiang2, LIU Jun2, ZHANG Huai-qiang2

(1.Digital Land Key Laboratory of Jiangxi Province, East China Institute of Technology, Fuzhou, JX 344000，China; 2. East China Institute of Technology, Nanchang, JX 330013, China)

The classical Chan-Vese model can’t segment homogeneous objects with multiple regions. The multiphase level set method for image segmentation can make the segmented regions overlap. In order to overcome this limitation of these methods, multi-scale and multiphase level set method is proposed. The use of curves required for the segmentation of N regions and each curve represents one region. In the meanwhile, wavelet transform is used to get multi-scale images and segmentation is performed firstly in finer scale sub-image for each scale. Then the resulting curve is interpolated from coarse to finer scale until the original scale image is reached. The method can increase the robustness of the method to noise and reduce the computational cost. Experimental results of image verify that our model is efficient and accurate.

image segmentation; multi-scale level set; multi-region level set; Chan-Vese model

2014-09-20

國家自然科學(xué)基金(61463005，51304050)；江西省自然科學(xué)基金(20151BAB207048, 20151BAB202021, 20132BAB201049,20151BAB206030)；江西省數(shù)字國土重點實驗室開放研究基金項目(DLLJ201301)；江西省教育廳(GJJ13445，GJJ13446，GJJ14477)；東華理工大學(xué)博士啟動基金(DHBK2012202)；東華理工大學(xué)校長基金(DHXK201406)

方江雄 ( 1978—)，男，講師，博士，主要從事圖像處理、凸優(yōu)化研究。E-mail: fangchj2002@163.com

10.3969/j.issn.1674-3504.2015.04.018

TP391．41

A

1674-3504(2015)04-0449-05