張?zhí)戽? 錢煒祺, 何開鋒, 汪 清

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 四川 綿陽 621000; 2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

基于最大似然法的風洞自由飛試驗氣動力參數(shù)辨識技術(shù)研究

張?zhí)戽?,2,*, 錢煒祺1,2, 何開鋒1,2, 汪 清1,2

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 四川 綿陽 621000; 2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

采用最大似然辨識算法對風洞自由飛試驗數(shù)據(jù)進行氣動力參數(shù)辨識，可以避免直接對測量數(shù)據(jù)進行二階數(shù)值微分造成的氣動參數(shù)的嚴重誤差。詳細介紹了風洞自由飛試驗氣動力參數(shù)辨識的原理及方法，分別通過仿真和實測數(shù)據(jù)算例對方法進行了具體說明和實現(xiàn)。算例辨識結(jié)果表明將氣動參數(shù)辨識技術(shù)應用于風洞自由飛試驗，是獲取飛行器氣動特性的有效途徑之一。力導數(shù)可辨識性較低，受測量精度影響較大；力矩導數(shù)辨識結(jié)果與工程軟件計算值接近，相對誤差在30%以內(nèi)，基本滿足工程精度要求。同時，增加試驗數(shù)據(jù)測量點數(shù)、提高數(shù)據(jù)測量精準度、安裝過載測量設備、提升模型加工工藝水平，均有利于提高辨識結(jié)果的可信度。

自由飛；風洞試驗；氣動力參數(shù)辨識；最大似然法

0 引 言

在國內(nèi)，目前氣動力參數(shù)的獲取主要基于常規(guī)風洞試驗，飛行力學特性數(shù)據(jù)主要基于大氣自由飛試驗[1]。風洞自由飛試驗作為由常規(guī)風洞試驗到全尺寸飛行器試飛試驗之間的一個重要過渡環(huán)節(jié)，綜合了以上兩種試驗手段，其拍攝記錄了飛行器模型在風洞流場中“自由飛行”的運動軌跡，既避免了風洞試驗中模型支撐裝置對流場和氣動參數(shù)測量結(jié)果的影響，又具有可控性、可重復性、費用低、周期短等優(yōu)勢。因此，風洞自由飛試驗有利于獲取飛行器氣動力參數(shù)和飛行力學特性數(shù)據(jù)庫，開展有關(guān)飛行器系統(tǒng)辨識的研究[2]。 由于風洞自由飛試驗技術(shù)在現(xiàn)代先進飛行器設計中的重要作用，歐美日等相關(guān)大學和研究機構(gòu)均在開展有關(guān)該試驗技術(shù)的研究。德國亞琛工業(yè)大學(RWTH Aachen University)自2008年起開展了利用風洞自由飛實現(xiàn)飛行器系統(tǒng)辨識的研究[3]；日本東海大學、九州大學自2000年起開展了利用風洞自由飛實現(xiàn)飛行器飛行力學特性研究[4-6]；目前，我國也在該領域開展了相關(guān)研究工作，文獻[7]對有翼飛行器在脈沖風洞中自由飛試驗的動導數(shù)測量結(jié)果進行了初步討論；文獻[8]討論了風洞自由飛實驗結(jié)果精準度的考核標準；中國空氣動力研究與發(fā)展中心蔡金獅等人[9]自1995年起開展了利用最大似然法對彈道靶自由飛試驗進行氣動參數(shù)辨識的研究。近年來，該中心正致力于風洞自由飛試驗手段的各項研究工作[10]。

風洞自由飛試驗測量數(shù)據(jù)中只包含模型位置和姿態(tài)角信息，無法獲取線加速度、角速率及角加速度的測量量，若對有限的含噪聲的位置和姿態(tài)角數(shù)據(jù)進行二階數(shù)值微分，將造成氣動系數(shù)的嚴重誤差。因此，本文將氣動參數(shù)辨識技術(shù)應用于風洞自由飛試驗，利用有限測量數(shù)據(jù)(xd，yd，zd，θ，ψ，γ)獲取飛行器的氣動特性，并對此類試驗提出幾點建議，以提高氣動參數(shù)辨識結(jié)果的可信度。

1 風洞自由飛試驗氣動力參數(shù)辨識原理及方法

1.1 氣動力參數(shù)辨識基本原理

目前工程上應用最為廣泛的氣動力參數(shù)辨識方法是最大似然法(MLE：Maximum Likelihood Estimation)，該方法將參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化為一優(yōu)化問題，通過優(yōu)化選取氣動力模型參數(shù)值，使模型輸出與實測值間的偏差達極小[11]。對于風洞自由飛試驗，圖1給出了氣動參數(shù)辨識最大似然法的基本原理。

圖1 飛行器氣動參數(shù)辨識最大似然法的基本原理

Fig.1 MLE for aircraft aerodynamic parameter estimation

下文針對風洞自由飛試驗，給出氣動參數(shù)辨識最大似然法的數(shù)學模型、辨識準則、辨識算法以及辨識準度評價方法。

1.2 氣動力參數(shù)辨識數(shù)學模型

風洞自由飛試驗氣動力參數(shù)辨識問題的數(shù)學模型由狀態(tài)方程、觀測方程、氣動力模型構(gòu)成。飛行器六自由度動力學系統(tǒng)包括3個速度分量、3個角速率分量、3個歐拉角和3個位置坐標，共12個狀態(tài)變量。參照航天工業(yè)標準QJ1028A中的彈體坐標系定義，原點o為模型質(zhì)心，ox1軸沿模型縱軸，指向錐頂；oy1軸在縱對稱平面內(nèi)，垂直于ox1軸，向上為正；z軸垂直于ox1y1平面，其方向按右手定則確定。狀態(tài)方程可如下：

(1)

式中：D=1-Jxy2/(JxJy)；Vx1，Vy1，Vz1為體軸系速度分量；ωx，ωy，ωz為體軸系角速率分量；θ，ψ，γ為俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角；xd，yd，zd為大地系位置坐標分量；m為飛行器質(zhì)量；g0為重力加速度，取為常值；S為參考面積，l為參考長度；Jx，Jy，Jz，Jxy為慣性矩和慣性積；CD，CL，CZ，mx，my，mz為速度系下氣動力和力矩系數(shù)；q∞為動壓，q∞=1/2ρVr2，其中Vr為相對速度，由模型速度V與來流風速Vw合成，Vr=V-Vw；α，β分別為迎角和側(cè)滑角，其計算公式如下：

(2)

觀測向量取為y=(θ，ψ，γ，xd，yd，zd)T，相應的觀測方程為：

(3)

(4)

氣動力模型(4)所包含的氣動參數(shù)均為待辨識參數(shù)。由于狀態(tài)變量的初值是未知的，它對最大似然參數(shù)辨識結(jié)果的影響又較顯著，通常將狀態(tài)變量的初值也作為未知參數(shù)參加辨識。因此，待辨識參數(shù)為

(5)

1.3 氣動力參數(shù)辨識準則及算法

如1.1節(jié)所述，本文采用最大似然準則，其形式如下[12]：

(6)

式中，ν(k)為輸出誤差向量：

(7)

(8)

(9)

本文采用修正Newton-Raphson迭代算法求解此優(yōu)化問題。其迭代公式為：

(10)

2 仿真辨識算例

2.1 仿真算例

表1 氣動力參數(shù)辨識結(jié)果與真值比較

2.2 結(jié)果分析

圖2 估計結(jié)果與仿真值的比較

圖3 法向氣動參數(shù)辨識結(jié)果

圖4 估計結(jié)果與仿真值的比較(含噪聲)

(11)

(12)

3 實測數(shù)據(jù)辨識算例

3.1 實測數(shù)據(jù)算例

上一節(jié)算例是將各觀測量的仿真時間歷程作為實測值，并未考慮到真實風洞試驗環(huán)境下不可避免的傳感器常值誤差、傳感器安裝位置誤差、傳感器時間延長誤差、測量噪聲等一系列干擾的影響，即便對仿真值疊加白噪聲也并不能完全反映真實試驗飛行歷程，所以本節(jié)針對10°半錐角尖錐模型的風洞自由飛試驗實測數(shù)據(jù)開展氣動力參數(shù)辨識研究。

試驗是在中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速空氣動力研究所Φ1m高超聲速風洞中進行的。試驗工況、模型構(gòu)型、觀測量與待辨識氣動參數(shù)的選取與2.1節(jié)一致。所得氣動參數(shù)的辨識結(jié)果列于表2。利用氣動參數(shù)辨識結(jié)果對狀態(tài)變量進行擬合，與實測數(shù)據(jù)的比較如圖5所示。

表2 氣動參數(shù)辨識結(jié)果

圖5 擬合結(jié)果與測量值的比較

(13)

式中：

(14)

由于模型為軸對稱體，因此方程組(13)有解析解：

(15)

3.2 結(jié)果分析

綜合比較表2與圖5結(jié)果，下面對模型的氣動參數(shù)辨識結(jié)果進行簡要分析。

(4) 在不考慮模型自旋情況下，最大似然辨識方法與近似解析方法的理論基礎相同，兩者得到的氣動參數(shù)結(jié)果一致。但當考慮模型自旋時，將計入模型進動和章動的影響，解析方法將成為三周期法，而最大似然辨識方法僅增加一個待辨識參數(shù)，方法仍適用。

(5) 利用氣動參數(shù)辨識結(jié)果對姿態(tài)角進行擬合，與實測數(shù)據(jù)一致性較好，說明辨識結(jié)果具有一定可信度。

4 初步結(jié)論

通過仿真辨識算例和實際風洞試驗辨識算例結(jié)果可得出以下初步結(jié)論：

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(編輯：張巧蕓)

Research on aerodynamic parameter identification technology in wind tunnel free-flight test based on Maximum Likelihood Estimation

Zhang Tianjiao1,2,*, Qian Weiqi1,2, He Kaifeng1,2, Wang Qing1,2

(1. State Key Laboratory of Aerodynamics, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000,China; 2. Computational Aerodynamics Research Institute, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000,China)

Using the Maximum Likelihood Estimation method can avoid severe errors of aerodynamic coefficients as a result of direct differentiating the measured data in wind tunnel free-flight test. This paper introduces the rationale and methodology of the aerodynamic parameter identification technology in the wind tunnel free-flight test in detail. Simulation and test examples are presented. The identification results indicate that the aerodynamic parameter identification from wind tunnel free-flight test data is an effective method in study of aerodynamic characteristics of aircrafts. Although force derivatives are hard to identify, moment derivatives are easy to identify and the identification results are close to the engineering results. Meanwhile, the increase of the number of sample points, the improvement of precision of measurements, the installation of overload measuring equipment and the improvement of machining level of test models are all favorable for enhancing the reliabilities of results.

free-flight;wind tunnel test;aerodynamic parameter estimation;Maximum Likelihood Estimation

1672-9897(2015)05-0008-07

10.11729/syltlx20140116

2014-10-11;

2015-03-26

ZhangTJ,QianWQ,HeKF,etal.Researchonaerodynamicparameteridentificationtechnologyinwindtunnelfree-flighttestbasedonMaximumLikelihoodEstimation.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(5): 8-14. 張?zhí)戽? 錢煒祺, 何開鋒, 等. 基于最大似然法的風洞自由飛試驗氣動力參數(shù)辨識技術(shù)研究. 實驗流體力學, 2015, 29(5): 8-14.

V212

A

張?zhí)戽?1985-)，女，天津人，助理研究員。研究方向：飛行器氣動參數(shù)辨識。通信地址：四川省綿陽市中國空氣動力研究與發(fā)展中心(621000)。E-mail：ruisazheng@sina.com

*通信作者 E-mail: ruisazheng@sina.com