李繼俠，楊蘋

(華南理工大學電力學院廣東省綠色能源技術重點實驗室，廣東廣州510640)

基于解耦的雙同步坐標系的三相鎖相環(huán)設計

李繼俠，楊蘋

(華南理工大學電力學院廣東省綠色能源技術重點實驗室，廣東廣州510640)

快速準確地跟蹤電網(wǎng)電壓是并網(wǎng)變換器穩(wěn)定運行的保障。針對傳統(tǒng)鎖相環(huán)在電網(wǎng)電壓畸變或不平衡下，不能實時并精確檢測出基波正序分量幅值和相位的問題，提出了一種基于解耦的雙同步坐標系(DDSRF)的三相鎖相環(huán)設計方法，該方法通過引入解耦的雙同步坐標系分離出基波正序分量，實現(xiàn)了基波正序分量的精確檢測。仿真結果表明該三相鎖相環(huán)能夠在電網(wǎng)不平衡和畸變時快速準確地檢測出電網(wǎng)電壓基波正序分量的幅值和相位。

三相鎖相環(huán)；同步坐標系；正序分量檢測

可再生能源發(fā)電技術得到了廣泛關注。并網(wǎng)變換器作為可再生能源發(fā)電系統(tǒng)與電網(wǎng)的接口，起到關鍵作用。在并網(wǎng)變換器控制技術中需要考慮的重要一方面就是控制并網(wǎng)變換器與電網(wǎng)同步，在電網(wǎng)電壓畸變和不平衡時，電網(wǎng)電壓基波正序分量的幅值和相位必須被準確并快速地檢測出，其控制精度直接影響到并網(wǎng)變換器的技術性能和運行穩(wěn)定性。

傳統(tǒng)的過零比較方式結構簡單，利于工程實現(xiàn)，但存在的問題是動態(tài)響應較差、鎖相精度不高[1]。在理想的電網(wǎng)條件下，高帶寬的基于單同步參考坐標系(SSRF)的三相鎖相環(huán)可以準確并快速地檢測到電網(wǎng)電壓的幅值和相位，但存在的問題是在電網(wǎng)電壓不平衡和畸變條件下，鎖相輸出存在諧波[2]。在電網(wǎng)電壓含有高階諧波時，SSRF三相鎖相環(huán)可以通過適當?shù)亟档蛶捪唠A諧波得到比較滿意的性能。但是系統(tǒng)帶寬的降低會使系統(tǒng)響應明顯減慢，且檢測到的電網(wǎng)電壓幅值中含有幅度很高的高階諧波[3]。針對降低SSRF三相鎖相環(huán)帶寬時不能精確檢測電網(wǎng)電壓幅值的缺點，在頻率相位跟隨速度要求不高的場合,可以采用低通濾波器對檢測到的電網(wǎng)電壓幅值進行濾波，濾除基波頻率倍頻次交流分量[4]。文獻[5]提出了基于對稱分量法的軟件鎖相換技術，采用正、負序量的/4延時計算法來得到正序分量，該方法和使用濾波器分離正、負序分量的方法相比，優(yōu)點在于基本上對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有任何影響，缺點是頻率適應性比較差、動態(tài)響應差。

本文針對當前鎖相方法的不足，提出一種基于解耦的雙同步坐標系的三相鎖相環(huán)設計方法，通過引入解耦的雙同步坐標系分離出基波正序分量，以便實現(xiàn)電網(wǎng)電壓基波正序分量的精確檢測。

1 三相鎖相環(huán)的基本原理

傳統(tǒng)的基于SSRF的三相鎖相環(huán)的原理圖如圖1所示，其中鑒相器的功能由靜止坐標變換和同步坐標變換來實現(xiàn)，環(huán)路濾波器用于濾除鑒相器輸出的高頻交流分量，表現(xiàn)為低通濾波器特性，可以用低通濾波器或PI控制器來實現(xiàn)。其基本原理為鑒相器將三相輸入電壓abc變換到坐標系，在理想的電網(wǎng)條件下，且頻率和相位完全鎖定時，即wt=時，為電網(wǎng)電壓幅值，=0。所以通過PI調(diào)節(jié)器把調(diào)節(jié)為零就可以實現(xiàn)鎖相的目的。然而，在電網(wǎng)電壓不平衡和畸變條件下，該鎖相環(huán)難以取得令人滿意的效果。

圖1 三相鎖相環(huán)的原理框圖

在不平衡情況下，三相電網(wǎng)電壓可以表示為：

式中：>0表示正序，<0表示負序，=0表示零序。

如果忽略零序分量，將不平衡電網(wǎng)下的三相電壓依次通過Clark變換、Park變換，得到電網(wǎng)電壓矢量的幅值和相位分別為：

可以看出，在三相不平衡情況下，傳統(tǒng)的基于SSRF三相鎖相環(huán)輸出的幅值和相位信息受諧波分量的影響，電網(wǎng)電壓矢量不再具有恒定的幅值和頻率。簡單的通過濾波的方式抑制這種諧波對電網(wǎng)電壓基波正序分量幅值和相位的影響，難以達到令人滿意的效果。為此，本文擬通過引入基于解耦的雙同步坐標系以實現(xiàn)電網(wǎng)電壓基波正序分量的精確檢測。

2 解耦的雙同步坐標系三相鎖相環(huán)的原理與設計

2.1 解耦的雙同步坐標系的基本原理首先對不平衡電網(wǎng)電壓在雙同步坐標系(DSRF)下的情況進行分析。假設任意一個電壓矢量包括兩個分別以和的角速度旋轉(zhuǎn)的基本分量，兩個旋轉(zhuǎn)的坐標系分別用和來表示，其相位角度分別為n和m。其中、既可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)，表示電網(wǎng)基波角速度，為鎖相環(huán)輸出角度。則電壓矢量在αβ坐標系下可以表示為：

圖2和坐標系的解耦網(wǎng)絡

圖2 中LPF是一個一階低通濾波器，其傳遞函數(shù)為：

令n=1，m=－1，即可通過解耦網(wǎng)絡得到三相系統(tǒng)的電壓基波正、負序分量，實現(xiàn)基波正、負序分量的分離。簡化后整個鎖相環(huán)控制系統(tǒng)原理圖如圖3所示。因此通過設定合適的n、m值，該解耦網(wǎng)絡可以用于其他頻率分量的解耦。

圖3 DDSRF三相鎖相環(huán)原理框圖

從式(10)可以看出，經(jīng)過一段時間振蕩分量衰減為零，可以得到穩(wěn)態(tài)下電壓矢量的基波正序分量幅值。取不同值時，對應的階躍響應曲線如圖4所示?？梢钥闯?，當=0.707時，系統(tǒng)具有較快的動態(tài)響應，且不會出現(xiàn)振蕩。

下面將基于DDSRF對三相電壓基波正序分量鎖相角與實際相角之間的數(shù)學關系進行分析，建立基于該數(shù)學關系的DDSRF三相鎖相環(huán)模型，分析該模型下三相鎖相環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對基于DDSRF三相鎖相環(huán)的參數(shù)進行設計。

圖4 DDSRF輸出信號+1的階躍響應

2.2 解耦的雙同步坐標系三相鎖相環(huán)的設計

若正、負序分量可以完全解耦且相位完全鎖定時，根據(jù)式(7)則有：

因此可得到鎖相環(huán)的線性化小信號模型[6]，如圖5所示。

圖5 鎖相環(huán)的線性化小信號模型

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形式為：

鎖相環(huán)系統(tǒng)的帶寬為：

綜合考慮鎖相環(huán)系統(tǒng)的跟隨性能和抗干擾能力，取阻尼比ξ=0.707；根據(jù)二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，當阻尼比ξ一定時，越大，系統(tǒng)的響應速度越快，系統(tǒng)帶寬越大，相應的濾波性能就會削弱。綜合考慮鎖相環(huán)系統(tǒng)的濾波特性和動態(tài)響應特性取=314 rad/s。則鎖相環(huán)PI參數(shù)為：p=1.44，i=158.52。該參數(shù)下鎖相環(huán)的開環(huán)Bode圖及單位階躍響應曲線如圖6、圖7所示。

由圖6可知系統(tǒng)的相位裕度為65.5°，由圖7可知，系統(tǒng)的峰值時間為0.007 s，最大超調(diào)量為22%。若取允許誤差為2%，調(diào)整時間為0.015 6 s，具有較好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

3 仿真分析

利用Matlab/Simulink仿真平臺搭建仿真模型，對本文設計的基于DDSRF的三相鎖相環(huán)進行仿真。鎖相環(huán)PI參數(shù)為=1.44，i=158.52。圖8中=0.1 s時電網(wǎng)電壓由僅含基波負序分量變?yōu)楹ㄘ撔蚍至亢臀宕沃C波，其中+1=311 V，-1=0.3+1，+5=0.1+1；圖9中=0.06 s時電網(wǎng)電壓幅值變?yōu)樵瓉淼?.1倍；圖10中=0.06 s時電網(wǎng)電壓相位突變；圖11中=0.1 s時電網(wǎng)電壓頻率由50 Hz變?yōu)?0 Hz。

圖6 鎖相環(huán)開環(huán)波特圖

圖7 鎖相環(huán)系統(tǒng)的階躍響應

圖8 不平衡電網(wǎng)電壓下DDSRF三相鎖相環(huán)仿真

圖9 電網(wǎng)電壓幅值突變時DDSRF三相鎖相環(huán)仿真

圖10 電網(wǎng)電壓相位突變時DDSRF三相鎖相環(huán)仿真

由圖8可知，本文設計的DDSRF三相鎖相環(huán)可以在電網(wǎng)電壓含有諧波時準確并快速地檢測出基波正序分量；此外，圖9、圖10和圖11表明，當電網(wǎng)電壓幅值、頻率和相位突變時，該鎖相環(huán)依然能準確并快速地跟蹤電網(wǎng)電壓。因此，DDSRF三相鎖相環(huán)在保證較好的動態(tài)響應的同時很好地解決了三相不平衡和畸變下電網(wǎng)電壓的鎖相問題，能夠準確地檢測出基波正序分量的幅值和相位，保持與電網(wǎng)同步。

圖11 電網(wǎng)電壓頻率突變時DDSRF三相鎖相環(huán)仿真

4 結論

針對傳統(tǒng)的SSRF三相鎖相環(huán)在三相電網(wǎng)不平衡和畸變情況下不能準確并快速地檢測基波正序分量幅值和相位的缺點，本文提出了基于DDSRF的三相鎖相環(huán)。通過引入解耦網(wǎng)絡實現(xiàn)了DSRF下正、負序分量的解耦，可以精確地檢測出基波正序分量。通過分析三相電壓基波正序分量鎖相角與實際相角之間的數(shù)學關系，建立了基于該數(shù)學關系的DDSRF三相鎖相環(huán)模型，基于該模型對三相鎖相環(huán)參數(shù)進行了設計。最后，在Matlab/Simulink平臺下建立了仿真模型，仿真結果表明，本文設計的DDSRF三相鎖相環(huán)在電網(wǎng)不平衡和畸變時可以能夠準確并快速地檢測出電網(wǎng)基波正序分量的幅值和相位，能夠很好地保持與電網(wǎng)同步。

[1]龔錦霞，解大，張延遲.三相數(shù)字鎖相環(huán)的原理及性能[J].電工技術學報,2009,24(10):94-99.

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Design of three-phase PLL based on decoupled double reference frame

LI Ji-xia,YANG Ping

Accurate and fast tracking of utility voltage were essential to ensure correct operation of the grid-connected power converters.A method,three-phase phase-locked loop(PLL)based on decoupled double reference frame (DDSRF),was put forward to deal with the problem that traditional PLL couldn't real-time and accurately detect the fundamental frequency positive-sequence component of the utility voltage under unbalanced and distorted conditions.By introducing the decoupled double reference frame,the fundamental positive-sequence component was isolated,then the precise detection of fundamental positive-sequence component was achieved.The simulation results show that the proposed design method of three-phase PLL can accurately and fast detect the amplitude and phase of the positive sequence component of utility voltage under unbalanced and distorted conditions.

three-phase phase-locked loop;synchronous reference frame;positive sequence signals detection

TM 76

A

1002-087 X(2015)03-0600-04

2014-08-08

廣東省戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)核心技術攻關項目(2012A032300001)

李繼俠(1990—)，女，安徽省人，碩士研究生，主要研究方向為電力電子系統(tǒng)分析與控制技術。