陳真碧

練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。知識(shí)的掌握、技能的形成、智力的開發(fā)、能力的培養(yǎng)，必須通過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，要充分關(guān)注學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)的理解。通過(guò)變換問(wèn)題中的數(shù)學(xué)信息，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，能有效促進(jìn)小學(xué)生深化對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，從而不斷提升數(shù)學(xué)能力。

一、條件變式：從“恰好”到“冗余”

小學(xué)生的思維常常表現(xiàn)出受暗示而盲目附和的傾向，不能正確地排除干擾因素的傾向。因此，設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)注意問(wèn)題信息從“恰好”到“冗余”，讓學(xué)生主動(dòng)地去篩選或?qū)ふ译[蔽條件，能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、理解能力。

常規(guī)題：一個(gè)平行四邊形的底是12厘米，高是10厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？

變式題：一個(gè)平行四邊形相鄰的兩條邊長(zhǎng)度分別是8厘米和12厘米，高是10厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？

解答常規(guī)題，學(xué)生只要直接套用平行四邊形面積公式，解答熟了，成為下意識(shí)行為。解答變式題時(shí)，學(xué)生必須根據(jù)題意進(jìn)行分析和選擇，選取恰當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。這樣的變式，多種條件信息混雜，形成干擾因素，學(xué)生必須綜合運(yùn)用多種知識(shí)來(lái)解題，同時(shí)此題也能幫助學(xué)生改變題目條件都需用上的思維定勢(shì)。

二、順序變式：從“順向”到“逆向”

逆向題是指在解題是要進(jìn)行逆思維的題目，由于順向題相對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)“容易理解”，以致學(xué)生解答逆向題時(shí)易受“先入為主”的影響，不能擺脫順向題的解題思路而套用解題方法，造成失誤。注重逆向訓(xùn)練，有利于幫助學(xué)生弄清題意，明析數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)思維起點(diǎn)，拓展解題思路，有利于化難為易，培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力。

常規(guī)題：8和10的最小公倍數(shù)是多少？這個(gè)最小公倍數(shù)的因數(shù)有哪些？

變式題：8和一個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是40，這個(gè)數(shù)可能是多少？

從表面來(lái)看，上述問(wèn)題都涉及兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和一個(gè)數(shù)的因數(shù)等知識(shí)，區(qū)別只是敘述順序的先后，但從數(shù)學(xué)本質(zhì)看，其實(shí)是學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)思維方向的變化，是學(xué)生從不需要到需要選擇和整理有效信息的過(guò)程。常規(guī)題敘述方式與數(shù)學(xué)課本的習(xí)題一樣，學(xué)生只需順著題目本身，就可輕松得出答案。而變式題學(xué)生必須首先要分析思考這個(gè)數(shù)首先必須是40的因數(shù);其次，這個(gè)數(shù)與8搭配最小公倍數(shù)是40，兩者結(jié)合起來(lái)，才能得出正確答案;第三，得出1個(gè)或部分答案，還相對(duì)容易一些，而要得出全部答案，就要求學(xué)生有嚴(yán)密的思維能力，才能順利解決問(wèn)題。適當(dāng)進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，能有效提高學(xué)生思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、問(wèn)題變式：從“唯一”到“開放”

學(xué)生在解題時(shí)，會(huì)表現(xiàn)出不同層次、多種水平的解答方案：有的學(xué)生可能只找到一種答案，有的學(xué)生能找到多種答案，有的學(xué)生能找到全部答案，不同的結(jié)果則表現(xiàn)出不同的思維水平。

常規(guī)題：直角三角形三條邊分別是3、4、5厘米，沿著長(zhǎng)的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得到圖形的體積是多少？

變式題：直角三角形三條邊分別是3、4、5厘米，沿著直角三角形的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，所得到圖形的體積是多少？

常規(guī)題中明確指出沿著長(zhǎng)的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得到圖形是底面半徑是3厘米，高是4厘米的圓錐體，答案是唯一的。而變式題中沿著直角三角形的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，這邊可以是直角三角形三條邊中任意一條，所得到圖形可以是一個(gè)圓錐體，也可以是兩個(gè)等底圓錐合在一起的組合體，因此答案不唯一。這就為學(xué)生開放思維提供了平臺(tái)，解答時(shí)學(xué)生必須認(rèn)真審題，仔細(xì)閱讀題中每個(gè)信息，必須考慮到方方面面，不可粗心大意有所疏漏。

四、解法變式：從“常規(guī)”到“創(chuàng)新”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其要注重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維能力的訓(xùn)練，通過(guò)變式引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面、多角度、多渠道地思考問(wèn)題，拓寬學(xué)生的思維視角，引導(dǎo)學(xué)生突破常規(guī)尋求變異。

常規(guī)題：在一個(gè)正方形內(nèi)有個(gè)最大的圓，如果正方形面積是16平方分米，那么圓的面積是（ ）平方分米。

變式題：在一個(gè)正方形內(nèi)有個(gè)最大的圓，如果正方形面積是12平方分米，那么圓的面積是（ ）平方分米。

數(shù)學(xué)教學(xué)如果只著眼于傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)思考常著力于常規(guī)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生便會(huì)形成一種思維的定勢(shì)，錯(cuò)誤地把常規(guī)方法當(dāng)作必須的、唯一的方法，這不利于學(xué)生的發(fā)展。常規(guī)題雖然有一定的思維含量，但是學(xué)生還是可以比較容易地根據(jù)正方形的面積推算出正方形的邊長(zhǎng)，也即圓的直徑是4分米，半徑就是2分米，這樣，問(wèn)題就又回到了常規(guī)路徑上來(lái)了，即求圓面積，必須知道圓半徑，半徑未知，先求出來(lái)，然后直接利用公式進(jìn)行計(jì)算。而變式題中數(shù)字由“16”改為“12”，一字之差，題目就變得有味多了。因?yàn)?，這樣一來(lái)，學(xué)生憑借現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)和常規(guī)的解題經(jīng)驗(yàn)，不能求出正方形的邊長(zhǎng)（即圓的直徑），也就得不出圓的半徑，無(wú)法利用公式直接計(jì)算，從而形成思維障礙，學(xué)生感到無(wú)從下手。因此，必須引導(dǎo)學(xué)生跳出常規(guī)，廣開思路，共同探索新的解題路徑?？衫枚嗝襟w逐步出示圖形，通過(guò)直觀展示，學(xué)生很容易探知，正方形面積的1/4（即小正方形面積）就是圓的半徑的平方，12÷4=3平方分米，即r2=3平方分米，而圓的面積正可由圓周率π乘r2得到，問(wèn)題得解。經(jīng)常注重類似的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，根據(jù)公式求平面圖形的面積只是解題途徑之一，并不是唯一途徑，從而有效避免對(duì)平面圖形的面積計(jì)算公式形成簡(jiǎn)單化、機(jī)械化的理解。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，有的時(shí)候“熟能生巧”會(huì)弄巧成拙成為“熟能生笨”，巧用變式，可以引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上收集有效信息、選擇有用信息、分析和重組有關(guān)信息，從而形成學(xué)生自我的建構(gòu)與提升;同時(shí)也可以促進(jìn)教師不斷改進(jìn)自身的教學(xué)方式和方法，真正從促進(jìn)學(xué)生理解、不斷發(fā)展學(xué)生的角度去預(yù)設(shè)教學(xué)活動(dòng)、實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，從而切切實(shí)實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。

（作者單位：福建省南安市蓮塘小學(xué)）