蔡志超

【摘 要】本文立足于SolidWorks設(shè)計平臺，建立了以冷縮配合的機輪裝置的參數(shù)化三維模型，劃分有限元網(wǎng)格，進行了結(jié)構(gòu)分析并獲得了機輪裝置的應力和變形圖；可通過計算構(gòu)件由于冷縮配合所產(chǎn)生的應力大小而為關(guān)鍵部位過盈配合尺寸的優(yōu)化提供參數(shù)參考，提高了機輪裝置的安全系數(shù)和經(jīng)濟性，具有工程實用價值和現(xiàn)實意義。

【關(guān)鍵詞】SolidWorks 有限元 冷縮配合 應力 變形

機輪裝置采用冷縮配合的方式進行裝配時，在沒有外力的情況下也會產(chǎn)生內(nèi)部應力。這里將分析一個機輪裝置[1]，該裝置中零件輪緣以冷縮配合的方式套到輪轂上，計算由于冷縮配合所產(chǎn)生的應力的大小。在沒有外力施加到模型的情況下，冷縮配合也將在零件中產(chǎn)生應力。這些零件起初都存在過盈配合。應力、應變、變形的方向并不在笛卡爾坐標系下顯示出來，而是采用圓柱坐標系。這樣就能夠計算徑向、軸向、圓周向的應力及變形。

在數(shù)學術(shù)語中，F(xiàn)EA也稱之為有限單元法，是一種求解關(guān)于場問題的一系列偏微分方程的數(shù)值方法。這種類型的問題涉及許多工程學科，如機械設(shè)計、聲學、電磁學、巖土力學、流體動力學等。在工程機械中，有限元分析被廣泛的應用在結(jié)構(gòu)、振動和傳熱問題上。作為一個強有力的工程分析工具，F(xiàn)EA可以解決從簡單到復雜的各種問題。一方面，設(shè)計工程師使用FEA在產(chǎn)品研發(fā)過程中分析設(shè)計改進，由于時間和可用的產(chǎn)品數(shù)據(jù)的限制，需要對所分析的模型作許多簡化。另一方面，專家們使用FEA來解決一些非常深奧的問題，如車輛碰撞動力學、金屬成形和生物結(jié)構(gòu)分析[2]。應用FEA軟件分析問題時，有以下三個基本步驟：（1）預處理：定義分析類型（靜態(tài)、熱傳導、頻率等），添加材料屬性，施加載荷和約束，網(wǎng)格劃分。（2）求解：計算所需結(jié)果。（3）后處理：分析結(jié)果。在應用SolidWorks Simulation時，也遵循以上三個步驟。通過對FEA方法的了解，列出下列步驟：（1）建立數(shù)學模型。（2）建立有限元模型。（3）求解有限元模型。（4）結(jié)果分析。

1 有限元模型的建立

1.1 三維實體模型的建立

本文研究的機輪裝置由輪緣和輪轂兩部分組成，二者過盈配合0.45mm，尺寸如圖1所示。用AutoCAD軟件繪制出工程簡圖[3]。

輪緣 輪轂

圖1 輪緣與輪轂工程簡圖

運用SolidWorks三維制圖軟件建立輪緣、輪轂及其裝配圖的三維模型如圖2。

輪緣（rim） 輪轂（hub） 裝配體

圖2 三維實體模型

1.2模型預處理新建算例

完成三維模型的建立后，完成模型分析前的準備工作，預處理步驟包括：（1）創(chuàng)建一個算例。（2）指定材料。（3）添加夾具。（4）施加外部載荷。（5）劃分網(wǎng)格。有限元模型的創(chuàng)建通常始于算例的定義。算例的定義即輸入所需的分析類型和相應的網(wǎng)格類型[4]。在SolidWorks中指定了材料屬性如圖3所示，它會自動轉(zhuǎn)到SolidWorks Simulation中。分別檢查每個部分，以確保輪緣的材料為【Plain Carbon Steel】，屈服力為220MPa；而輪轂的材料為【Alloy Steel】，屈服應力為620MPa，如圖3所示。

輪緣（rim） 輪轂（hub）

圖3 材料屬性

1.3模型特征消隱

利用模型的對稱性，選擇它的1/8部分進行分析，同時為簡化原模型特征，必須壓縮兩零件中的圓角。盡管選取機輪裝置的1/8部分，但要求求解的結(jié)果對整個機輪均正確。因此必須對剩余的7/8部分進行等效模擬。對那些由切除創(chuàng)建的輻射面應用對稱邊界條件，確保1/8部分的工況如同整個機輪，如圖4所示。

圖4

對稱面 施加對稱約束

1.4 消除模型的剛體模式

隨著對稱約束的施加，模型仍舊可以沿軸向運動。因此，它還具有軸向的剛體運動。為了限制其剛體運動[5]，只要沿軸向在兩個裝配體上的各頂點（總共兩個頂點）施加一個軸向約束就可以。注意每一部分都必須單獨限定，因為所有的部件可以沿軸向滑動，整個冷縮配合是無摩擦的。如圖5所示。

圖5 定義軸向約束

1.5 定義冷縮配合接觸條件及劃分網(wǎng)格

由于輪轂外圓直徑比輪緣內(nèi)孔直徑小，在SolidWorks中裝配時會出現(xiàn)干涉。如果定義兩個交接面的接觸條件為【冷縮配合】，SolidWorks Simulation中就會通過“拉伸”輪緣和“擠壓”輪轂來消除這種干涉[6]。然后在【網(wǎng)格參數(shù)】下選擇【基于曲率的網(wǎng)格】，使用高品質(zhì)單元并以默認設(shè)置建立網(wǎng)格，如圖6所示。

圖6（a）定義冷縮配合接觸條件

圖6（b） 劃分網(wǎng)格

2 分析求解及后處理

2.1 圖解顯示Von mises應力

完成機輪裝置有限元分析前處理設(shè)置后，即可進行有限元分析求解和后處理[7]。SolidWorks Simulation高級仿真[8]模塊提供了強大的后處理功能，能對有限元分析結(jié)果進行圖形化顯示和動畫模擬，提供輸出等值線圖、云圖、動態(tài)仿真和數(shù)據(jù)輸出等功能，可進行結(jié)構(gòu)件位移、應力、應變等的分析。運行分析中我們設(shè)定變形形狀為【真實比例】，并在應力結(jié)果【顯示選項】中定義指定最大應力界限為620400000Pa，即輪緣的材料屈服應力，如圖7所示。

圖7 應力結(jié)果顯示

圖中Von mises應力結(jié)果顯示出部分輪緣承受的應力大于材料屈服應力。

2.2 繪制Hoop應力圖

繪制圓周向的應力圖必須在圓柱坐標系中呈現(xiàn)應力結(jié)果，保證Z軸與機輪裝配體軸重合，此機輪中Axis1為裝配體軸[9]。Axis1確定了徑向、周向以及軸向，三者均與軸的位置有關(guān)系。如果以一根軸作為參考，那么SX、SY以及SZ將會相應地做如下改變：（1）SX成為沿徑向的應力分量。（2）SY成為沿周向的應力分量。（3）SZ成為沿軸向的應力分量。該機輪中SY、SX應力分量圖如圖8所示。同樣我們在【圖表選項】下，選擇并設(shè)置最大應力值為620400000Pa，便可看出哪部分已經(jīng)超出材料220MPa的屈服應力。從圖中看出，當應力圖解在局部坐標系中顯示分量時，原來熟悉的三重軸圖標被一個圓柱坐標系中的符號所取代。

SY應力分量 SX應力分量

圖8 應力分量圖

應力分析的目的： 使材料應力在規(guī)范的許用范圍內(nèi)，計算出作用在材料上的載荷，輔助機輪過盈配合設(shè)計的優(yōu)化。 其間我們要注意一次應力及二次應力：（a）一次應力：由于外加荷載，如壓力或重力等的作用產(chǎn)生的應力，其特點是：滿足與外加荷載的平衡關(guān)系，隨外加荷載的增加而增加，且無自限性[10]，當其值超過材料的屈服極限時，材料將產(chǎn)生塑性變形而破壞。 （b） 二次應力：材料變形受到約束而產(chǎn)生的應力，它不直接與外力平衡，二次應力的特點是具有自限性，當材料局部屈服和產(chǎn)生小量變形時應力就能降下來。二次應力過大時，將使材料產(chǎn)生疲勞破壞。機輪裝置的冷縮配合產(chǎn)生的應力就是屬于二次應力，控制好其配合公差對防止作用力太大，保證機械、設(shè)備正常運行有相當重要的作用，同時為設(shè)計提供依據(jù)。

為了更好更詳細的分析，我們可以進行圖解顯示接觸應力，并運用探測應力圖解以獲得更為詳盡的應力結(jié)果，如圖9所示。

圖9 接觸壓力顯示

從圖9可以看出接觸應力最大達132MPa，結(jié)合以上各分析數(shù)據(jù)表明此機輪裝置的過盈配合所產(chǎn)生的應力大大超過材料本身的屈服強度，故應適當減小過盈配合量，保證材料不至于產(chǎn)生太大塑性變形而破壞。

3 結(jié)語

利用SolidWorks建模模塊進行機輪裝置建模，結(jié)合冷縮配合接觸條件，利用SolidWorks Simulation結(jié)構(gòu)分析[11]模塊獲得了FEM模型的應力和變形云圖，直觀地反映出機輪在實際工況中的應力分布規(guī)律。為控制好其冷縮過盈配合公差，有效改善應力和變形分布，對防止作用力太大，提高了機輪裝置的安全系數(shù)，保證機械、設(shè)備正常運行有相當重要的作用，同時為設(shè)計提供依據(jù)，這對企業(yè)進行檢具設(shè)計和優(yōu)化具有重要的指導意義。

參考文獻：

[1]夏琴香，袁寧 主編.模具設(shè)計及計算機應用[M].華南理工大學出版社，2007.

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[8]張忠將 主編.SolidWorks 2011機械設(shè)計完全實例教程[M].機械工業(yè)出版社，2012.

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